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文檔簡介

1、高二數學選修1-1 利用導數研究函數的極值（第一課時） 教學目標：掌握求可導函數的極值的步驟 教學重點：掌握求可導函數的極值的步驟 教學過程一、復習：1. 函數的導數與函數的單調性的關系：設函數y=f(x) 在某個區(qū)間內有導數，如果在這個區(qū)間內0，那么函數y=f(x) 在為這個區(qū)間內的增函數；如果在這個區(qū)間內 （）函數的極值點一定出現在區(qū)間的內部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內部，也可能在區(qū)間的端點4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側的導數異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩

2、側滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值5. 求可導函數f(x)的極值的步驟: (1)確定函數的定義區(qū)間，求導數f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函數的導數為0的點，順次將函數的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值6、例子：例1求y=x34x+4的極值解：y=(x34x+4)=x24=(x+2)(x2) 令y=0，解得x1=2，x2=2當x變化時，y，y的變化情況如下表-2(-2,2)2+00+極大

3、值極小值當x=2時，y有極大值且y極大值=當x=2時，y有極小值且y極小值=例2求y=(x21)3+1的極值解：y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x1)2令y=0解得x1=1，x2=0，x3=1當x變化時，y，y的變化情況如下表-1(-1,0)0(0,1)100+0+無極值極小值0無極值當x=0時，y有極小值且y極小值=0求極值的具體步驟：第一，求導數f(x).第二，令f(x)=0求方程的根，第三，列表，檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負，那么f(x)在這根處無極值.如果函數在某些點處連續(xù)但不可導，也需要考慮這些點是否是極值點 小結：本節(jié)課學

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