應(yīng)用多元統(tǒng)計分析習(xí)題解答聚類分析

1、-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料第五章 聚類分析5.1 判別分析和聚類分析有何區(qū)別？ 答：即根據(jù)一定的判別準(zhǔn)則，判定一個樣本歸屬于哪一類。 具體而言， 設(shè)有 n 個樣本， 對每個樣本測得 p 項指標(biāo)（變量） 的數(shù)據(jù)，已知每個樣本屬于 k 個類別（或總體） 中的某一類， 通過找出一個最優(yōu)的劃分，使得不同類別的樣本盡可能地區(qū) 別開，并判別該樣本屬于哪個總體。聚類分析是分析如何對 樣品（或變量）進(jìn)行量化分類的問題。在聚類之前，我們并 不知道總體，而是通過一次次的聚類，使相近的樣品（或變 量）聚合形成總體。通俗來講，判別分析是在已知有多少類 及是什么類的情況下進(jìn)行分類，而聚類分析是在不知道類的

2、 情況下進(jìn)行分類。5.2 試述系統(tǒng)聚類的基本思想。答：系統(tǒng)聚類的基本思想是：距離相近的樣品（或變量）先 聚成類，距離相遠(yuǎn)的后聚成類，過程一直進(jìn)行下去，每個樣 品（或變量）總能聚到合適的類中。5.3 對樣品和變量進(jìn)行聚類分析時， 所構(gòu)造的統(tǒng)計量分別 是什么？簡要說明為什么這樣構(gòu)造？ 答：對樣品進(jìn)行聚類分析時，用距離來測定樣品之間的相似 程度。因為我們把 n 個樣本看作 p 維空間的 n 個點。點之間 的距離即可代表樣品間的相似度。常用的距離為（一）閔可夫斯基距離： q 取不同值，分為（1 ）絕對距離（ q 1）pdi j（ 1 ）X i k Xk1dij(q) ( Xik X jk q)1/qk

3、1-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料2 1 /)2j k )pdi j( 2) ( X i kk13 ）切比雪夫距離（ q ）dij ( ) max X1 k pikX jk二)馬氏距離 dij(L) 1p kp1 XXiikk XXjjkk21三）蘭氏距離di2j (M ) (Xi X j) 1(Xi X j)對變量的相似性，我們更多地要了解變量的變化趨勢或變化 方向，因此用相關(guān)性進(jìn)行衡量。將變量看作 p 維空間的向量，一般用）夾角余弦XikXjkcos ijk1pp(Xik2 )(Xj2k )k 1 k 1二）相關(guān)系數(shù)rijp(X k1pikXi)(X jk X j)(Xik Xi)

4、2(X jk X j)2k 1 k 15.4 在進(jìn)行系統(tǒng)聚類時，不同類間距離計算方法有何區(qū)別？選擇距離公式應(yīng)遵循哪些原則？- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料答： 設(shè) dij 表示樣品 Xi與 Xj之間距離，用 Dij 表示類 Gi與 Gj 之間的距離。Dij（1 ）. 最短距離法min dij Xi Gi ,X j G j ijDkrmindijXi Gk,X j Gr ijmin Dkp, Dkq最長距離法DpqmaxXi Gp,X j GqdijDkrXi mGk,aXxj Gr diijmaxDkp,Dkq3 )中間距離法Dk2r 12 Dk2p 21 Dk2qD

5、p2q其中4）重心法2pq(Xp Xq) (XpXq)Xr1(npX p nqXq) nr2krnp Dk2p nq Dk2q npn2q Dp2q nrnrnr( 5 )類平均法Dp2q1di2jnpnq Xi Gp X j GjDk2r1nknrdi2jXi Gk X j Grnp 2 nq 2 p Dk2p q Dk2q nr nrDk2r6 ）可變類平均法(1 )(Dk2pDk2q) - 學(xué)D習(xí)2p資q 料分享nrnr-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料其中 是可變的且 1( 7 )可變法其中 是可變的且 1Dk2r 1 2 (Dk2p Dk2q)Dp2q( 8 )離差平方和法nt

6、St(Xit Xt)(Xit Xt)t1Dk2r nk np Dk2p nk nq Dk2q nk Dp2q nr nknr nknr nk通常選擇距離公式應(yīng)注意遵循以下的基本原則： （ 1 ）要考慮所選擇的距離公式在實際應(yīng)用中有明確的意義。 如歐氏距離就有非常明確的空間距離概念。馬氏距離有消除 量綱影響的作用。 （2）要綜合考慮對樣本觀測數(shù)據(jù)的預(yù)處理和將要采用的聚 類分析方法。如在進(jìn)行聚類分析之前已經(jīng)對變量作了標(biāo)準(zhǔn)化 處理，則通常就可采用歐氏距離。 （3）要考慮研究對象的特點和計算量的大小。樣品間距離 公式的選擇是一個比較復(fù)雜且?guī)в幸欢ㄖ饔^性的問題，我們 應(yīng)根據(jù)研究對象的特點不同做出具體分折

7、。實際中，聚類分 析前不妨試探性地多選擇幾個距離公式分別進(jìn)行聚類，然后 對聚類分析的結(jié)果進(jìn)行對比分析，以確定最合適的距離測度- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料方法。5.5 試述 K 均值法與系統(tǒng)聚類法的異同。答：相同： K 均值法和系統(tǒng)聚類法一樣，都是以距離的遠(yuǎn) 近親疏為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行聚類的。不同：系統(tǒng)聚類對不同的類數(shù)產(chǎn)生一系列的聚類結(jié)果，而 K 均值法只能產(chǎn)生指定類數(shù)的聚類結(jié)果。具體類數(shù)的確定，離不開實踐經(jīng)驗的積累；有時也可以 借助系統(tǒng)聚類法以一部分樣品為對象進(jìn)行聚類，其結(jié)果作為 K 均值法確定類數(shù)的參考。5.6 試述 K 均值法與系統(tǒng)聚類有何區(qū)別？試述有序聚類法 的基本思

8、想。答：K 均值法的基本思想是將每一個樣品分配給最近中心 (均 值)的類中。系統(tǒng)聚類對不同的類數(shù)產(chǎn)生一系列的聚類結(jié)果， 而 K 均值法只能產(chǎn)生指定類數(shù)的聚類結(jié)果。具體類數(shù)的確 定，有時也可以借助系統(tǒng)聚類法以一部分樣品為對象進(jìn)行聚 類，其結(jié)果作為 K 均值法確定類數(shù)的參考。 有序聚類就是解決樣品的次序不能變動時的聚類分析問題。 如果用 X(1),X(2), ,X(n)表示 n個有序的樣品，則每一類必須是這 樣的形式，即 X(i),X(i 1), ,X(j) ，其中 1 i n,且 j n ，簡記為 Gi i,i 1, , j 。在同一類中的樣品是次序相鄰的。一般的步 驟是( 1 )計算直徑 D(

9、i,j )。(2)計算最小分類損失函數(shù) Lp(l,k) 。(3)確定分類個數(shù) k 。(4)最優(yōu)分類。5.7 檢測某類產(chǎn)品的重量， 抽了六個樣品， 每個樣品只 測了一個指標(biāo)，分別為 1，2 ，3 ，6 ，9 ，11. 試用最短距離 法，重心法進(jìn)行聚類分析。(1)用最短距離法進(jìn)行聚類分析。- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料采用絕對值距離，計算樣品間距離陣0102105430876301098520由上表易知 中最小元素是 于是將 ， ， 聚為一類，記為計算距離陣03 0中最小元素是0- 學(xué)習(xí)資料分享 于是將 ，聚為一類，記為0306308520中最小元素是 =2 于是將 ，

10、 聚為一類，記為 計算樣本距離陣-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料因此，（2）用重心法進(jìn)行聚類分析計算樣品間平方距離陣0104102516906449369010081642540易知 中最小元素是 于是將 ， ， 聚為一類，記為計算距離陣00925164981注：計算方法,其他以此類推。- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料中最小元素是 =4 于是將 ， 聚為一類，記為 計算樣本距離陣16 064 16 0中最小元素是 于是將 ，聚為一類，記為因此，5.8 下表是 15 個上市公司 2001 年的一些主要財務(wù)指標(biāo)，使用系統(tǒng)聚類法和 對結(jié)果進(jìn)行比較分析。K 均值法分別

11、對這些公司進(jìn)行聚類，并總公凈資每股資資產(chǎn)司產(chǎn)產(chǎn)收凈利負(fù)債編益率潤周率號轉(zhuǎn)率11.00.20.096.919158211.90.50.751.7動債率流負(fù)比每股 凈資 產(chǎn)凈利潤增長率總資產(chǎn)增長率70.51.8-44.0481.936990.74.97.0216.1- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料690.040.08181.35-2.9121.13033991008103.33811.50.10.146.092.11.1-56.348377846.552-0.00.082.21.5-1713.5-6.199343.3425-3.360.40.46107868.4864.7

12、-11.560.8510.40.10.382.999.81.030.37915872100.23211.1-1.60.1132.-0.6-4454.-62.782921410063950.067.898.51.2-11.493.4140.2615-11.25311.160.00.543.71001.0-87.18-7.410143130.20.10.487.394.80.5729.41-9.9712668318.190.20.330.31002.7-12.31-2.7722813195.7-5.20.5252.99.3-5.4-9816.-46.8393442522116.50.30.972.

13、384.02.1115.95123.4553154411-24.1-1.10.756.297.84.8-533.8-27.758696194解:令凈資產(chǎn)收益率為 X1 ，每股凈利潤 X2 ，總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料為 X3 ，資產(chǎn)負(fù)債率為 X4 ，流動負(fù)債比率為 X5 ，每股凈資 產(chǎn)為 X6 ，凈利潤增長率為 X7 ，總資產(chǎn)增長率為 X8 ，用 spss 對公司聚類分析的步驟如下：a） 系統(tǒng)聚類法 :1. 在 SPSS 窗 口 中 選 擇 Analyze Classify Hierachical Cluster ，調(diào)出系統(tǒng)聚類分析主界面，并 將變量

14、 X1-X8 移入 Variables 框中。在 Cluster 欄中選 擇 Cases 單選按鈕，即對樣品進(jìn)行聚類（若選擇 Variables ，則對變量進(jìn)行聚類） 。在 Display 欄中選 擇 Statistics 和 Plots 復(fù)選框，這樣在結(jié)果輸出窗口 中可以同時得到聚類結(jié)果統(tǒng)計量和統(tǒng)計圖。圖 5.1 系統(tǒng)分析法主界面2. 點擊 Statistics 按鈕，設(shè)置在結(jié)果輸出窗口中給出的 聚類分析統(tǒng)計量。 我們選擇 Agglomeration schedule 與 Cluster Membership 中的 Range of solution 2-4 ，如圖 5.2 所示， 點擊 C

15、ontinue 按鈕， 返回主界 面。（其中， Agglomeration schedule表示在結(jié)果中給出聚類過程表， 顯示系統(tǒng)聚類的詳細(xì)步驟； Proximity matrix 表示輸出各個體之間的距離矩陣； Cluster Membership 表示在結(jié)果中輸出一個表， 表中顯示每 個個體被分配到的類別， Range of solution 2-4 即將 所有個體分為 2 至 4 類。）3. 點擊 Plots 按鈕，設(shè)置結(jié)果輸出窗口中給出的聚類分- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料析統(tǒng)計圖。 選中 Dendrogram 復(fù)選框和 Icicle 欄中的None 單選按

16、鈕，如圖 5.3 ，即只給出聚類樹形圖，而不給出冰柱圖。單擊Continue 按鈕，返回主界面圖 5.2 Statistics 子對話框圖 5.3Plots 子對話框4. 點擊 MethodCluster Method按鈕，設(shè)置系統(tǒng)聚類的方法選項下拉列表用于指定聚類的方法，這里選擇 Between-group inkage （組間平均數(shù)連接距 離）； Measure 欄用于選擇對距離和相似性的測度方法，選擇 Squared Euclidean distance歐氏距離） ；單擊 Continue 按鈕，返回主界面圖 5.4 Method 子對話框圖 5.5Save 子對話框5. 點擊 Save

17、 按鈕，指定保存在數(shù)據(jù)文件中的用于表明聚- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料類結(jié)果的新變量。 None 表示不保存任何新變量； Single solution 表示生成一個分類變量，在其后的矩 形框中輸入要分成的類數(shù)； Range of solutions表示生 成 多 個 分 類 變 量 。 這 里 我 們 選 擇 Range of solutions ，并在后面的兩個矩形框中分別輸入 2 和 4 ， 即生成三個新的分類變量， 分別表明將樣品分為 2 類、 3 類和 4 類時的聚類結(jié)果 , 如圖 5.5 。點擊 Continue ， 返回主界面。6. 點擊 OK 按鈕，

18、運行系統(tǒng)聚類過程 聚類結(jié)果分析面的群集成員表給出了把公司分為 2類， 3類，4類時各個樣本所屬類別的情況，另外，從右邊的樹形圖也可以直觀地 看到，若將 15 個公司分為 2類，則 13 獨自為一類，其余的為 一類；若分為 3類，則公司 8分離出來， 自成一類。 以此類推。表 5.1 各樣品所屬類別表圖 5.6 聚類樹形圖b) K 均值法的步驟如下：1. 在 SPSS 窗口中選擇 Analyze Classify K-Means Cluster ，調(diào)出 K 均值聚類分析主界面，并將變量 X1-X8 移入 Variables 框中。在 Method 框中選擇- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可

19、編輯 - 專業(yè)資料Iterate classify ，即使用 K-means 算法不斷計算新 的類中心， 并替換舊的類中心 （若選擇 Classify only ， 則根據(jù)初始類中心進(jìn)行聚類，在聚類過程中不改變類 中心）。在 Number of Cluster 后面的矩形框中輸入 想要把樣品聚成的類數(shù)， 這里我們輸入 3 ，即將 15 個 公司分為 3 類。（ Centers 按鈕，則用于設(shè)置迭代的初始類中心。如 果不手工設(shè)置，則系統(tǒng)會自動設(shè)置初始類中心，這里 我們不作設(shè)置。）圖 5.7 K 均值聚類分析主界面2. 點擊 Iterate 按鈕， 對迭代參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。 Maximum Itera

20、tions 參數(shù)框用于設(shè)定 K-means 算法迭代的最 大次數(shù)，輸入 10 ，Convergence Criterion參數(shù)框用于設(shè)定算法的收斂判據(jù)，輸入 0 ，只要在迭代的過程 中先滿足了其中的參數(shù)，則迭代過程就停止。單擊 Continue ，返回主界面。圖 5.8 Iterate 子對話框- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料3. 點擊 Save 按鈕，設(shè)置保存在數(shù)據(jù)文件中的表明聚類結(jié) 果的新變量。 我們將兩個復(fù)選框都選中， 其中 Cluster membership 選項用于建立一個代表聚類結(jié)果的變 量，默認(rèn)變量名為 qcl_1 ； Distance from cl

21、uster center 選項建立一個新變量，代表各觀測量與其所屬 類中心的歐氏距離。單擊 Continue 按鈕返回。圖 5.9 Save 子對話框4. 點擊 Options 按鈕，指定要計算的統(tǒng)計量。 選中 Initial cluster centers 和 Cluster information for eachcase 復(fù)選框。這樣，在輸出窗口中將給出聚類的初始 類中心和每個公司的分類信息，包括分配到哪一類和該公司距所屬類中心的距離。單擊Continue返回圖 5.10Options 子對話框5. 點擊 OK 按鈕，運行 K 均值聚類分析程序。聚類結(jié)果分析 : 以下三表給出了各公司所屬

22、的類及其與所屬類中心的距 離，聚類形成的類的中心的各變量值以及各類的公司數(shù)。 由以上表格可得公司 13 與公司 8 各自成一類， 其余的公- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料司為一類。通過比較可知，兩種聚類方法得到的聚類結(jié)果完全一致5.9 下表是某年我國 16 個地區(qū)農(nóng)民支出情況的抽樣調(diào)查數(shù) 據(jù)，每個地區(qū)調(diào)查了反映每人平均生活消費支出情況的六個 經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。試通過統(tǒng)計分析軟件用不同的方法進(jìn)行系統(tǒng)聚類 分析，并比較何種方法與人們觀察到的實際情況較接近。衣著房 住北京天津河北山西內(nèi)蒙遼寧90333525.104782841451191117 4.7.376439.7310.47

23、9122325127832.37.15 1 460.444.622.9.01 .45 22.87.2136922118.723.939.- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料242055655 664334792 7 85.291.750.822533.5.8.5.7. 74585723151.13.61511161 5 5 12.7.23.49.29.442113 2 5 6 7 6 9 6 2 8.73.42.31.72.25.26.67.42. 11111111 13 5 6 1 7 0 2 52 2 389784922539161063 3232322 232976

24、211489251420454153122149693149451801121111111吉林黑龍江上海江蘇浙江安徽福建江西山東河南解:令食品支出為 X1 ，衣著支出為 X2 ，燃料支出為 X3 ，住 房支出為 X4 ，交通和通訊支出為 X5 ，娛樂教育文化支出為 X6 ，用 spss 對 16 各地區(qū)聚類分析的步驟如 5.8 題，不同 的方法在第 4 個步驟的 Method 子對話框中選擇不同的Cluster method1. Between-group inkage組間平均數(shù)連接距離）個地區(qū)分為 2 類、 3 類和 4 類時，各地區(qū)所屬的類別，另外從右邊的樹形圖也可以直觀地觀察到，若用組間

25、平均數(shù)連接距離將這些地區(qū)分為3 類，則 9（上海）獨自為一類， 1 （北京）和 11 （浙江）為一類，剩余地 區(qū)為一類-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料若用組內(nèi)平均數(shù)連接距離將這些地區(qū)分為3 類，則 9（上海）獨自為一類， 1 （北京）獨自為一類，剩余地區(qū)為一類3. Nearest neighbor最短距離法）若用最短距離法將這些地區(qū)分為 3 類，則 9 （上海）獨自為 一類， 1 （北京）獨自為一類，剩余地區(qū)為一類4. Furthest neighbor （最遠(yuǎn)距離法）- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料若用最遠(yuǎn)距離法將這些地區(qū)分為 3 類，則 9（上海）獨自 為

26、一類， 1（北京）和 11 （浙江）為一類，剩余地區(qū)為一 類。5. Centroid cluster重心法）若用重心法將這些地區(qū)分為3 類，則 9 （上海）獨自為一類， 1 （北京）和 11 （浙江）為一類，剩余地區(qū)為一類6. Median cluster （中位數(shù)距離）- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料若用中位數(shù)距離法將這些地區(qū)分為 3 類，則 9 （上海）獨自 為一類， 1（北京）和 11 （浙江）為一類，剩余地區(qū)為一類7. Ward method （離差平方和）若用離差平方和法將這些地區(qū)分為 3 類，則 9（上海），1（北京）和 11（浙江）為一類， 2（天津）、

27、6（遼寧）、7（吉林）、 10（江蘇）、12（安徽）、13 （福建）和 14 （江西）為一類， 剩余地區(qū)為一類5.10 根據(jù)上題數(shù)據(jù)通過 SPSS 統(tǒng)計分析軟件進(jìn)行快速聚類 運算，并與系統(tǒng)聚類分析結(jié)果進(jìn)行比較。解：快速聚類運算即 K 均值法聚類，具體步驟同 5.8 ，聚類 結(jié)果如下：- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料聚類的結(jié)果為 9（上海）獨自為一類， 1（北京）、2（天津）、 6（遼寧）、7（吉林）、10 （江蘇）、11 （浙江）、13 （福建） 和 14 （江西）為一類，剩余地區(qū)為一類5.11 下表是 2003 年我國省會城市和計劃單列市的主 要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)：人均 GD

28、P x1（元）、人均工業(yè)產(chǎn)值 x2 （元）、客 運總量 x3 （萬人）、貨運總量 x4 （萬噸）、地方財政預(yù)算內(nèi)收 入 x5 （億元）、固定資產(chǎn)投資總額 x6 （億元）、在崗職工占總 人口的比例 x7 （）、在崗職工人均工資額 x8（元）、城鄉(xiāng)居 民年底儲蓄余額 x9（億元）。試通過統(tǒng)計分析軟件進(jìn)行系統(tǒng)聚 類分析，并比較何種方法與人們觀察到的實際情況較接近。城市 北京 天津 石家莊 太原 呼和浩特 沈陽x1x4x32x6x7x88312615133168 4373115831 112571541 1 11552 189123020 57143 9350301832586306071479008

29、548154361369108128451200037.893418.8494169.519722.82118213.55525312 18648 12306 12679 14116 141044 6625514- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料831 1165 13 16 16 39 8397 48758 908 1026 05 77 1918 75 32 291 17560 13870 12451 27305 22190 24667 23691 13901 15053 19024 13913 16027 15335 13538 13730 16987 28805 3

30、105357642317.7227479471755521.015.411.810.92458.36737611.87023838.63121011.07642913.554814.56637312.78062317.46043410.028304436143543055378861148051681513797462914527615110011863021045699914825756164586181092520 18 9467225.1 69.68.1089 875172752913166101063128859679358- 學(xué)習(xí)資料分享 167902134

31、924938604458101466610709118821060929751109897043853 49823 47904 11727547 32667 32543 106寧波2229319209223 3514023 1705404 4750 3339531422337 2405 1674 2178 1546 4820 198381南島州漢 濟(jì)青鄭武圳-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料284 1897 1494 345 709 1211 468 175 193 420 6441 181 14819 12440 15274 12181 14255 13505 13489 14629

32、13497 16509 25312 186416.5 6.5 119 17 89 18 712162958 46 51. 1. 1231 342 4440 60 680 01 11. 1. 2203 76 1321 8 126.1 37.8 18.8180 2000 93441593203332450287985318123389351 058 221271275430671346718020 52835031644214553719050761791492891104610350162151160113140891314459171367066560511787110132250817137

33、3188633168384 890 293 811 161124520773151521227221口 慶 都 陽 明 安 州 寧 川 魯齊 寧 口 海 重 成 貴 昆 西 蘭 西 銀 烏木 南 海26-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料從上面的樹形圖可以直觀地觀察到，若用組間平均數(shù)連接距 離將這些地區(qū)分為 3 類，則 24（深圳） 獨自為一類， 10 （上 海）和 16 （廈門）為一類，剩余地區(qū)為一類。2. Within-group linkage（組內(nèi)平均連接距離）若用組內(nèi)平均數(shù)連接距離將這些地區(qū)分為 3 類，則 24 （上 海）獨自為一類， 27 （重慶）和 28（ 成都）為一類，剩余地區(qū) 為一類。3. Nearest neighbor （最短距離法）- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料若用最短距離法將這些地區(qū)分為2 類，則 24 （深圳）獨自為一類，剩余地區(qū)為一類4.Furthest neighbor （最遠(yuǎn)距離法）若用最遠(yuǎn)距離法將這些地區(qū)分為 3