《與三角形有關(guān)的線段》教學(xué)設(shè)計(第2課時)

1、第 1 頁與三角形有關(guān)的線段教學(xué)設(shè)計(第 2 課時)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容三角形高線、 中線及角平分線的概念、 幾何語言表達(dá)及它 們的畫法 .2. 內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、 中線、 角平分線和重 心等有關(guān)概念 ; 需要學(xué)生動手的頻率也較高，要掌握任意三 角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學(xué)生動手操作及解 決問題的能力 ; 鼓勵學(xué)生主動參與，體驗幾何知識在現(xiàn)實生 活中的真實性，激發(fā)學(xué)生熱愛生活、勇于探索的思想感情 .理解三角形高、 角平分線及中線概念到用幾何語言精確表 述，這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個深入 . 學(xué)習(xí)了這一課，對 于學(xué)生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有

2、關(guān)問 題，起著十分重要的作用 . 它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延 續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識一個準(zhǔn)備 .本節(jié)的重點是了解三角形的高、 中線及角平分線概念的同 時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不 同類型的三角形高線的位置關(guān)系 .二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1. 教學(xué)目標(biāo)第 2 頁(1) 理解三角形的高、中線與角平分線等概念 ;(2) 會用工具畫三角形的高、中線與角平分線 ;2. 教學(xué)目標(biāo)解析(1) 經(jīng)歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分 線等概念 .(2) 能夠熟練用幾何語言表達(dá)三角形的高、中線與角平分 線的性質(zhì) .(3) 掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法 .(4) 了解

3、三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別 相交于一點 .三、教學(xué)問題診斷分析 三角形的高線的理解：三角形的高是線段， 不是直線，它 的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊 或?qū)吽诘闹本€上 .三角形的中線的理解： 三角形的中線也是線段， 它是一個 頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另 一個端點是這個頂點的對邊中點 .三角形的角平分線的理解： 三角形的角平分線也是一條線 段，角的頂點是一個端點，另一個端點在對邊上 . 而角的平 分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平 線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別 .第 3 頁四、教學(xué)過程設(shè)計1. 拋磚引玉，提出問題

4、先演示畫三角形的一條高，再給出問題：(1) 任畫一個三角形，你能畫出它的三條高嗎 ?(2) 同一個三角形的三條高線有什么位置關(guān)系 ?(3) 不同類型的三角形的三條高線的交點位置有什么差 別?師生活動：先讓學(xué)生畫圖實踐， 教師下位隨機點拔， 再讓 會畫和不會畫的學(xué)生相互交流提點，然后帶著問題討論，最 后各小組派代表發(fā)言，師生共同歸納概念和畫法 .設(shè)計意圖： 這一環(huán)節(jié)是一個重要的實踐活動， 需要學(xué)生動 手實踐，動口交流，動腦思考，加深理解高線的概念和掌握 畫高線的作圖能力 .2. 從實踐上升到理論，形成概念師生活動： 定義：從三角形的一個頂點出發(fā)，向?qū)呉咕€，這個頂 點和垂足之間的連線段叫做三角

5、形的高線 , 簡稱三角形的 高.三角形的高有三條 , 特別強調(diào)：鈍角三角形的高有兩條在 三角形外部，一條在三角形內(nèi)部 . 直角三角形的兩直角邊就 是高線 . 任何三角形的三條高所在直線交于一點，這點叫三 角形的垂心 .歸納：銳角三角形有條高， 它們相交于一點，交點在三角 形 第 4 頁;直角三角形有 條高 ，它們相交于一點， 交點在三角形 ; 鈍角三角形有 條高，它們所在直線相交于一點，交點在 三角形 .注意：三角形的高是線段(幾何語言) AD是ΔABC上的高∴AD⊥BC (∠ADB=∠ADC=90) 逆向： AD⊥BC垂足是D&t

6、here4;AD 是ΔABC 的邊 BC 上的高幾何語言表達(dá)可在學(xué)完三個定義之后統(tǒng)一學(xué)習(xí) . 便于學(xué)生 比較記憶形成知識結(jié)構(gòu) .設(shè)計意圖： 讓學(xué)生體會由實踐到理論的過程， 培養(yǎng)學(xué)生的 歸納總結(jié)能力 .補充說明：要養(yǎng)成習(xí)慣， 畫好高線后，隨手標(biāo)明垂直的記 號和垂足的字母 .師生活動： 結(jié)合具體圖形， 教師引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖 習(xí)慣.設(shè)計意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對幾何符號和幾何語言的熟 悉.3. 類比學(xué)習(xí)，掌握幾何探究的基本方法 . 用相同的探究方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的中線和角平分 線.師生活動 : 與高線的探究類似 .4. 歸納總結(jié)，形成知識結(jié)構(gòu) . 師生活動 : 第 5 頁師生共同完

7、成這個表格 . 三角形的重要線段定義圖形表示法三角形 的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂 線, 頂點和垂足之間的線段1. AD是厶ABC的BC上的高線.2. AD⊥BC 于 D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中線三角形中 , 連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段1. AE是厶ABC的BC上的中線.2. BE=EC=BC.三角形的 角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交 , 這個 角頂點與交點之間的線段1.AM是厶ABC的∠BAC的平分線. 2.∠1=∠2=∠BAC.設(shè)計意圖： 通過這一活動的設(shè)計，

8、提高學(xué)生歸納概括的能 力，了解幾何語言簡潔性 .5.應(yīng)用鞏固課本上P5第1、2題補充練習(xí)：(1)如圖，AE是厶ABC的中線，EC=6 DE=2貝U BD的長為 ( ).A. 2 B.3 C.4 D.6解析：因為 人已是厶ABC的中線，所以BE=EC=6又因為DE=2第 6 頁所以 BD=BE-DE=6-2=4.答案： C(2) 下列說法正確的是 (). 平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線; 三角形的中線、角平分線都是線段，而高是直線； 每個三角形都有三條中線、高和角平分線； 三角形的中線是經(jīng)過頂點和對邊中點的直線.A.B.C.D.解析：任何一個三角形都有三條高、 中線和角平分線，并 且它

9、們都是線段，不是射線或直線，因此只有正確，故選B.答案： B(3) 三角形的三條高在 ().A. 三角形的內(nèi)部 B. 三角形的外部B. 三角形的邊上D.三角形的內(nèi)部、外部或邊上 解析：三角形的三條高交于一點，但有三種情況：當(dāng)是銳 角三角形時，這點在三角形內(nèi)部 ； 當(dāng)是直角三角形時，這點在三角形直角頂點上 ; 當(dāng)是鈍角三角形時，這點在三角形外部，所以只有D正確.第 7 頁答案： D學(xué)生通過解決這樣的應(yīng)用問題，特別是 (3) 中又要用到分 類討論的思想，學(xué)生通過解決問題的過程加深理解不同類型 的三角形其高線都是交于一點，但交點位置卻不同.設(shè)計意圖： 除了考查學(xué)生的靈活運用的能力外，逐步培養(yǎng)學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)思想，還能突破難點加深學(xué)生對三角形 高線位置的理解，一舉多得 .6. 總結(jié)反思教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容， 并請學(xué)生回答 以