2005級線性代數(shù)考試試題

1、B=i23,|4 5 6A. ai _a2,a2 _a3,a3 -aiB.ai, a? ,2ai _ 3a?C. a2,2a3,2a2 a?D.ai, a2, ai a32005級線性代數(shù)考試試題院系 _;學號_;姓名_、單項選擇題(每小題2分，共40分)。4【5，則下列矩陣運算無意義的是6-iA. A=A B.A=-EC. A=E D.det(A)=i3.設(shè)A為3階方陣，且行列式 det(A)=丄,貝U det(-2A)=24.設(shè)A為3階方陣，且行列式 det(A)=0，則在A的行向量組中【A.必存在一個行向量為零向量B.必存在兩個行向量，其對應分量成比例C.存在一個行向量，它是其它兩個行向

2、量的線性組合D.任意一個行向量都是其它兩個行向量的線性組合5設(shè)向量組a!,a2,a3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是【6.向量組(I)：ai,，am(m 一3)線性無關(guān)的充分必要條件是【A.(I)中任意一個向量都不能由其余m-i個向量線性表出B.(I)中存在一個向量，它不能由其余m-1個向量線性表出C.(I)中任意兩個向量線性無關(guān)A. BACB.ABC C . BCAD.CAB2.設(shè)n階方陣A滿足A2-E=0，其中E是n階單位矩陣，則必有【A.4B.-4 C.-iD.1D.存在不全為零的常數(shù) k1/ ,km,使 kmam = 07.設(shè)a為m n矩陣，則n元齊次線性方程組 Ax =0存在非零

3、解的充分必要條件是C. A的行向量組線性無關(guān)D.A的列向量組線性無關(guān)8.設(shè) ai、bi均為非零常數(shù)(i=1, 2,3),的基礎(chǔ)解.系含2個解向量, 則1必有【a1a2=0 B.a1a2八CA.式0b2b3b1b2且齊次線性方程組丿a/ +a2x2 +a3x3 = 0鳥捲 +b2x2 +b3x3 = 0】aa?a3a1a3=D.=0thb2b3bi b2則下列向量組中也為該方程組的一個基礎(chǔ)13.14.A.互不相同的特征值C.線性無關(guān)的特征向量F列子集能作成向量空間B.D.互不相同的特征向量兩兩正交的特征向量Rn的子空間的是A. (ai, a2, ,an)|aia2 =6B.C. (d,a2, ,

4、an) |a乙i =1,2, ,nF3的兩個子空間D.( a1, a2 ,(a1,a2,n,an)ai ia!,an)aii W=0=1V 1=(x 1 ,X2,X3)|2X1-X2+X3=0, V 2=(x 1,X2,X3)|X1+X 3=0, 則子空間V1V2的維數(shù)為2xiX2 X3 =19.方程組* 捲+2x2十x3 =1有解的充分必要的條件是【】3捲 +3x2 +2x3 = aA. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=210.設(shè)n 1, n 2, n 3是齊次線性方程組 Ax = 0的一個基礎(chǔ)解系，A.二維B.一維C.三維D.零維15.設(shè)Mn(R )是R上全體n階矩陣的集

5、合，定義二(A)=detA,AM n(R)，則二是Mn(R)到R的【A.可由n 1, n 2, n 3線性表示的向量組B.與n 1, n 2, n 3等秩的向量組C. n 1 n 2, n 2 n 3, n 3 n 1D.n 1, n 1+ n 3, n 1+ n 2+ n 311.已知非齊次線性方程組的系數(shù)行列式為0,則【】A.方程組有無窮多解B.方程組可能無解，也可能有無窮多解C.方程組有唯一解或無窮多解D.方程組無解解系的是【】A有n個 【12.n階方陣A相似于對角矩陣的充分必要條件是1 0 0A. 0 11B.【 1 -1 一1 1 25?C. 1D.2 -2 11-21-2312 2

6、0 一,E為2階單位矩陣，則方陣E- A必相似于矩陣【】-30B-1 01J 4一1 * 一219.二次型 f (xx2, x3) = %2x1x2 2x2x3 的秩等于【A. 0B.1C.2D.31 020.若矩陣A= 020 a0【a正定,則實數(shù)a的取值范圍是【8212223A. a 8 B.C. a v -4 D-4 v a v 4填空題設(shè)矩陣設(shè)矩陣行列式(每小題12共20分)。2 0I ,0 12分，-1 3 d,B =0 125記AT為A的轉(zhuǎn)置，則則行列式det( AA )的值為的值為ATB =C. 一一對應D.既不是滿射又不是一一對應A. ；()-:,;0B.C. p( ) =(X

7、1,X；,X；)D.17.下列矩陣中為正交矩陣的是【.()=(2X1 X2 X3,X2 X3 ,0)w( ) =(COSX1 ,COSX2,0)】15.令 .(x1,X2,X3)是R3的任意向量，則下列映射中是R3的線性變換的是【】18.若2階方陣A相似于矩陣A.232.計算題(每小題8分,計算行列式-3-4-5-2-3-3440分）5的值。-2求 A-1。33.求方程組捲 +2x2 +x3 _x43x1 6x2 -x3 -7x42x1 4x2 2x3 -2x4=0二0的基礎(chǔ)解系與通解。24 右向量組 ai =(1, 2, 3 ), a2 =(4, t, 6),玄=(0, 0, 1 )線性相關(guān)

8、，則常數(shù) t =.25. 向量組(1, 2), (3, 4),(4, 6)的秩為” Xt + x2 + x3 = 026. 齊次線性方程組123的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為 _2 Xt x? +3X3 = 027. 已知Xi =(1, 0, 2)T、X2 =(3, 4, 5)T是3元非齊次線性方程組 Ax二b的兩個解向量，則對應齊次線性方程Ax = 0有一個非零解 =.12328. 矩陣A = 0 4 5的全部特征值為 _。0 0 -6一29設(shè)入是3階實對稱矩陣A的一個一重特征值，匕=(1,1,3)丁、& =(4, a, 12)T是A的屬于特征值入的特征向量，則實常數(shù) a= .30. f(X1

9、,X2,X3)=X12 -2X1X2 2xf 4X1X3 的相伴矩陣 A=| X1 2X2 = 3 34. a取何值時，方程組*4/ +7x2 +x3 =10有解？在有解時求出方程組的通解。IX2 X3 = a35 設(shè)向量組&1,&2月3線性無關(guān)。試證明：向量組 -1 = &1 &3, - 2二&1 -, - 3 = 線性無關(guān)。答題紙-、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）1._2. _3. _4. _5. _6. _7. _ 8. _910._11._12._13._14._15._16._17._18._ 19. _20. _:、填空題（本大題共 10空，每空2分，共20分

10、）r 21.22. _ 23. _ 24. _ 25._26. _ 27._ 28. _ 29. _ 30.三、計算題（每小題 8分，共40 分）、單項選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)I. A2.A 3.B4.C5.D 6.A7.B 8.C9.D 10.DII.B12.C 13.B 14.B 15.B 16.B17.C 18.D19.D 20.D二、填空題 （本大題共10空, 每空2分，共20分）21.2-221022. 123. 36024. 825. 226. 129. 427.(2,4,3)T（或它的非零倍數(shù)）28. 1、4、-630._1-1-1二、計算題 （每小題31

11、.32. 解法1:_1-3-26 9(A|E)= I-4-340分)-4-5601=3-2-3110 -35 -40-10-110.2分 T0-10-110JD 21101_i0 0 1 -1 2 1 一1002231_ 2 2 31-1A-1-1J1解法2:det(A) =-1-2-2-31f22 31*A =-1105 分 ”A-1 =1-10.6分-121 一1-12 1_一個基礎(chǔ)解系：=（-2, 1, 0, 0）T , =(2, 0, -1, 1)所以X =0+ k1（k是任意常數(shù)）-_2_1 _或X2 2 + X3(X3任意),（若只證明工0,不強調(diào)a1,a2,a3線性無關(guān)這一條件-2-2 -327. A = -110. 2 分日 2 L通解為k1 k2 2 （ k1、k2是任意常數(shù)）. 6分120333. AT 0 -11-2000 a-2 一故當且僅當a=2時，有解。當a =2時，得卜=3-2x2（X是任意），“2 + X2d / 一35 證一：設(shè)有數(shù) X1, X2, X3 使 X1 11 X2 1 2 X3= 0, .1分即( X2)a1 (% -x2)a2 (X1 x3)a3 =0由aa