天津市河西區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 word版含解析

1、2014-2015學(xué)年天津市河西區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1（3分）已知集合m=0，1，2，3，4，n=1，3，5，p=mn，則p的子集共有（）a2個b4個c6個d8個2（3分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（）ay=by=cy=lg10xdy=2log2x3（3分）下列對應(yīng)中，是映射的個數(shù)為（）a0b1c2d34（3分）的定義域?yàn)椋ǎ゛bcd5（3分）設(shè)a=log23，b=log32，c=log2（log32），則（）acbabbaccbcadcab6（3分）已知0a1，函數(shù)y=ax與y=loga（x）的圖象可能是（）abcd7（3分）若函數(shù)f（x）=loga（x2+x），（a

2、0，a1）在區(qū)間（，+）內(nèi)恒有f（x）0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）a（，）b（，）c（，+）d（0，+）8（3分）已知函數(shù)f（x）ax2+bx+c（xr，a0）的零點(diǎn)為x1，x2（x1x2），函數(shù)f（x）的最小值為y0，且y0x1，x2，則函數(shù)y=ff（x）的零點(diǎn)個數(shù)是（）a2或3b3或4c3d4二、填空題9（3分）=10（3分）當(dāng)x（0，+）時，冪函數(shù)y=（m2m1）xm為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為11（3分）函數(shù)y=x22x+1，x1，4的值域是12（3分）設(shè)函數(shù)f（x）=，滿足f（f（0）=a2，則a的值是13（3分）函數(shù)f（x）=lgx+x3在區(qū)間（a，b）上有一個零點(diǎn)（a，b為連續(xù)

3、整數(shù)），則a+b=14（3分）已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間m2，n上的最大值為2，則n+m=三、解答題15已知集合a=x|3x7，b=x|2x10，c=x|xa（1）求ab，（ra）b；（2）若ac，求a的取值范圍16已知定義在r上的奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且當(dāng)x（0，+）時，f（x）=loga（x+2）（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式17已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）+log2（1x）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）求的值18已知a=x|2x5，b=x|m+1

4、x2m1，ba，求m的取值范圍19已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，且函數(shù)f（x+1）=f（x）+x+1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x1，2時的值域20關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為a（1）當(dāng)k=3時，求集合a；（2）若集合 a=2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若集合a中有2013個元素，求實(shí)數(shù)k的取值范圍21已知函數(shù)（1）判斷當(dāng)x2，1）時，函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明之；（2）求f（x）的值域（3）設(shè)函數(shù)g（x）=ax2，x2，2，若對于任意x12，2，總存在x02，2，使g（x0）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2014-2015學(xué)年天津市河西區(qū)高一（上）

5、期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1（3分）已知集合m=0，1，2，3，4，n=1，3，5，p=mn，則p的子集共有（）a2個b4個c6個d8個考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：利用集合的交集的定義求出集合p；利用集合的子集的個數(shù)公式求出p的子集個數(shù)解答：解：m=0，1，2，3，4，n=1，3，5，p=mn=1，3p的子集共有22=4故選：b點(diǎn)評：本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素，則其子集的個數(shù)是2n2（3分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（）ay=by=cy=lg10xdy=2log2x考點(diǎn)：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：計(jì)算題分析：由相同函數(shù)的

6、定義需要函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系全相同a、b、d的定義域均不為r，可用排除法選出答案解答：解：a中分母不為0，故a的定義域?yàn)閤|x0，b中為根式，被開方數(shù)大于或等于0，b的定義域?yàn)?，+），c中，10x0，則其定義域?yàn)閞，d中x為真數(shù)，故應(yīng)大于0，故d的定義域?yàn)椋?，+），而y=x的定義域?yàn)閞，故排除a、b和d，故選c點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系，屬基本題型的考查3（3分）下列對應(yīng)中，是映射的個數(shù)為（）a0b1c2d3考點(diǎn)：映射 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)映射的定義，m中的任意一個元素，在p中都有唯一的元答案素對應(yīng)，逐一判斷已知的四個對應(yīng)關(guān)系，從而得出答案解答：

7、解：若在m中的任意一個元素，在p中都有唯一的元素對應(yīng)，則m到p的對應(yīng)叫映射，符合條件，中，m的元素b不存在對應(yīng)的元素，不符合條件，中，m的元素c在p中有兩個對應(yīng)的元素，不符合條件，故映射的個數(shù)為2個，故選：c點(diǎn)評：本題考查了映射的定義，抓住映射的本質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題4（3分）的定義域?yàn)椋ǎ゛bcd考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）中被開方數(shù)大于或等于0以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）的定義域解答：解：f（x）=，被開方數(shù)大于0，log0.5（4x1）0，又指數(shù)函數(shù)y=log0.54x1是減函數(shù)，04x11，解得x，f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?；故選：c點(diǎn)評

8、：本題考查了求函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題5（3分）設(shè)a=log23，b=log32，c=log2（log32），則（）acbabbaccbcadcab考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：a=log231，0b=log321，c=log2（log32）log21=0，cba故選：a點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題6（3分）已知0a1，函數(shù)y=ax與y=loga（x）的圖象可能是（）abcd考點(diǎn)：反函數(shù) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱；y=loga（x）與y=logax的

9、圖象關(guān)于y軸對稱，由于0a1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱，y=loga（x）與y=logax的圖象關(guān)于y軸對稱，又0a1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出故選：d點(diǎn)評：本題考查了互為反函數(shù)的圖象的對稱性、軸對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7（3分）若函數(shù)f（x）=loga（x2+x），（a0，a1）在區(qū)間（，+）內(nèi)恒有f（x）0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）a（，）b（，）c（，+）d（0，+）考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：求出函數(shù)x2+x在在區(qū)間（，+）內(nèi)的范圍，利用函數(shù)在區(qū)間（，+）內(nèi)恒有f（x）0，即可求出

10、a的范圍，然后求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間解答：解：x（，+）時，x2+x=（x+）21，函數(shù)f（x）=loga（x2+x）（a0且a1）在區(qū)間（，+）內(nèi)恒有f（x）0，所以a（0，1），函數(shù)的f（x）的定義域?yàn)閤2+x0，解得x，或x0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：（，）故選：b點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力8（3分）已知函數(shù)f（x）ax2+bx+c（xr，a0）的零點(diǎn)為x1，x2（x1x2），函數(shù)f（x）的最小值為y0，且y0x1，x2，則函數(shù)y=ff（x）的零點(diǎn)個數(shù)是（）a2或3b3或4c3d4考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：證

11、明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：如圖所示，由于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）的零點(diǎn)為x1，x2（x1x2），可得=b24ac0由f（f（x）=af2（x）+bf（x）+c=0，利用0，可得f（x）=x1或f（x）=x2已知函數(shù)f（x）的最小值為y0，且y0x1，x2），畫出直線y=x2y=x1即可得出交點(diǎn)個數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)解答：解：如圖所示，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）的零點(diǎn)為x1，x2（x1x2），=b24ac0由f（f（x）=af2（x）+bf（x）+c=0，0，f（x）=x1或f（x）=x2函數(shù)f（x）的最小值為y0，且y0x1，x2），畫出直線y=x2y=x1則

12、直線y=x2與y=f（x）必有兩個交點(diǎn)，此時f（x）=x2有2個實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=f（f（x）由兩個零點(diǎn)直線y=x1與y=f（x）可能有一個交點(diǎn)或無交點(diǎn)，此時f（x）=x1有一個實(shí)數(shù)根x=或無實(shí)數(shù)根綜上可知：函數(shù)y=f（f（x）的零點(diǎn)由2個或3個故選：a點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)與圖象交點(diǎn)的個數(shù)之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題二、填空題9（3分）=考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：計(jì)算題分析：利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出解答：解：原式=1+=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題10（3分）當(dāng)x（0，+）時，冪函數(shù)y=（m2m1）xm為減函數(shù)，

13、則實(shí)數(shù)m的值為1考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知中當(dāng)x（0，+）時，冪函數(shù)y=（m2m1）xm為減函數(shù)，可得系數(shù)m2m1=1，指數(shù)m0，解得答案解答：解：當(dāng)x（0，+）時，冪函數(shù)y=（m2m1）xm為減函數(shù)，則，解得：m=1故答案為：1點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于的方程組是解答的關(guān)鍵11（3分）函數(shù)y=x22x+1，x1，4的值域是0，9考點(diǎn)：函數(shù)的值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷：最大值為f（4），最小值為f（1）解答：解：函數(shù)y=x22x+1，x1，4，對稱軸x=1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷：最大值為f（4）=

14、9，最小值為f（1）=0，的值域是0，9故答案為：0，9點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用求解最值問題，屬于容易題12（3分）設(shè)函數(shù)f（x）=，滿足f（f（0）=a2，則a的值是0或2考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，可得f（f（0）的值再由f（f（0）=a2，求出a的值解答：解：由函數(shù)的解析式可得f（0）=20+1=2，故 f（f（0）=f（2）=2a=a2，解得a=0，或a=2，故答案為0或2點(diǎn)評：本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題13（3分）函數(shù)f（x）=lgx+x3在區(qū)間（a，b）上有一個零點(diǎn)（

15、a，b為連續(xù)整數(shù)），則a+b=5考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題分析：函數(shù)零點(diǎn)左右兩邊函數(shù)值的符號相反，根據(jù)函數(shù)在一個區(qū)間上兩個端點(diǎn)的函數(shù)值的符號確定是否存在零點(diǎn)解答：解：由f（2）=lg2+23=lg210，f（3）=lg3+33=lg30及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）上，兩端點(diǎn)為連續(xù)整數(shù)零點(diǎn)所在的一個區(qū)間（a，b）是（2，3）a=2，b=3，a+b=5，故答案為：5點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗(yàn)函數(shù)值的符號，屬于容易題14（3分）已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間m2，

16、n上的最大值為2，則n+m=考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 專題：計(jì)算題分析：先結(jié)合函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象和性質(zhì)，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒數(shù)關(guān)系，再由“若f（x）在區(qū)間m2，n上的最大值為2”，求得mn的值得到結(jié)果解答：解：f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），mn=1若f（x）在區(qū)間m2，n上的最大值為2|log2m2|=2mn，m=n=2n+m=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是取絕對值后考查的特別多，解決的方法多數(shù)用數(shù)形結(jié)合法三、解答題15已知集合a=x|3x7，b=x|2x10，c=x|xa（1）求ab，（ra）b；（2）若ac

17、，求a的取值范圍考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：（1）由a與b求出兩集合的交集，找出a的補(bǔ)集，求出a補(bǔ)集與b的交集即可；（2）根據(jù)a與c交集不為空集，求出a的范圍即可解答：解：（1）a=x|3x7，b=x|2x10，ab=x|3x7，ra=x|x3或x7，則（ra）b=x|2x3或7x10；（2）ac，a=x|3x7，c=x|xa，a3點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵16已知定義在r上的奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且當(dāng)x（0，+）時，f（x）=loga（x+2）（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽

18、象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），可得loga（2+2）=2，由此求得a的值（2）設(shè)x（，0），則x（0，+），根據(jù)f（0）=0，以及f（x）=f（x），求得當(dāng)x=0以及x0時，函數(shù)的解析式，綜合可得答案解答：解：（1）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），f（2）=loga（2+2）=2，a=2（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0當(dāng)x（0，+）時，f（x）=loga（x+2），則當(dāng)x（，0）時，x（0，+），f（x）=f（x）=log2（2x）綜上可得，點(diǎn)評：本題主要考查奇函數(shù)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題17已知函數(shù)f

19、（x）=log2（1+x）+log2（1x）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）求的值考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值 專題：計(jì)算題分析：（1）利用對數(shù)的真數(shù)大于0，列不等式組即可求得f（x）的定義域； （2）直接利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷； （3）將直接代入函數(shù)表達(dá)式f（x）=log2（1+x）+log2（1x），即可求得的值解答：解：（1）1+x0且1x0x（1，1），函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）； （2）f（x）=log2（1x）+log2（1+x）=f（x）f（x）為偶函數(shù)； （3）=1所以的值為：1點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，判斷函

20、數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生解決問題的能力，屬于中檔題18已知a=x|2x5，b=x|m+1x2m1，ba，求m的取值范圍考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：常規(guī)題型；計(jì)算題；分類討論分析：解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合b能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過分類討論的思想來解決問題同時還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)解答：解：當(dāng)m+12m1，即m2時，b=，滿足ba，即m2；當(dāng)m+1=2m1，即m=2時，b=3，滿足ba，即m=2；當(dāng)m+12m1，即m2時，由ba，得即2m3；綜上所述：m的取值范圍為m3點(diǎn)評：本題考查的是集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合b能否為空集，滿足空集的條件，并

21、能以此條件為界進(jìn)行分類討論19已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，且函數(shù)f（x+1）=f（x）+x+1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x1，2時的值域考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）先設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，由題意得方程組解出即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域解答：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，則c=0，由題意得：，解得：，f（x）=x2+x；（2）f（x）=，x1，2，最小值為f（）=，最大值為f（2）=3，值域是，3點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的求解析式問題，考查了函數(shù)的值域

22、問題，是一道基礎(chǔ)題20關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為a（1）當(dāng)k=3時，求集合a；（2）若集合 a=2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若集合a中有2013個元素，求實(shí)數(shù)k的取值范圍考點(diǎn)：其他不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）當(dāng)k=3時，由于第二個不等式?jīng)]有整數(shù)解，可得a=（2）我們易給出x2x20的解集為x|x1或x2，而方程2x2+（2k+5）x+5k=0的兩根為k和分類討論k和的關(guān)系，再根據(jù)由不等式組的整數(shù)解為x=2，不難求出實(shí)數(shù)k的取值范圍（3）當(dāng)時，應(yīng)有a=3，4，2015，所以，2016k2015，可得k的范圍當(dāng)時，a=2，3，2014，所以，2014k2015，可得k

23、的范圍再把以上所得的2個k的范圍取并集，即得所求解答：解：（1）當(dāng)k=3時，由于第二個不等式的解為，故滿足條件的整數(shù)x不存在，故a=（2）由x2x20可得x1或x2不等式組的整數(shù)解為x=2，又方程2x2+（2k+5）x+5k=0的兩根為k和若k，則不等式組的整數(shù)解集合就不可能為2；若k，則應(yīng)有2k33k2綜上，所求k的取值范圍為3，2）（3）當(dāng)時，a=3，4，2015，所以2016k2015，得2015k2016當(dāng)時，a=2，3，2014，所以2014k2015，得2015k2014所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為點(diǎn)評：解決參數(shù)問題的集合運(yùn)算，首先要理清題目要求，看清集合間存在的相互關(guān)系，注意分類討論、

24、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，還要注意空集作為一個特殊集合與非空集合間的關(guān)系，在解題中漏掉它極易導(dǎo)致錯解，屬于中檔題21已知函數(shù)（1）判斷當(dāng)x2，1）時，函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明之；（2）求f（x）的值域（3）設(shè)函數(shù)g（x）=ax2，x2，2，若對于任意x12，2，總存在x02，2，使g（x0）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）任取x1，x22，1），且x1x2，作差f（x1）f（x2），化簡到能判斷符號為止，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證明（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)的單調(diào)性，即可求得f（x）在2，1）上的值域，同理，利用函數(shù)的單調(diào)性求得f