全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽（初三年級組）試題參考答案及

1、精品文檔2014年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽（初三年級組）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：評閱試卷時，請依據(jù)本評分標(biāo)準(zhǔn).第一試，選擇題和填空題只設(shè)7分和0分兩檔；第二試各題，請按照本評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的評分檔次給分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步驟正確，在評卷時請參照本評分標(biāo)準(zhǔn)劃分的檔次，給予相應(yīng)的分數(shù).第一試一、選擇題：（本題滿分42分，每小題7分）1已知為整數(shù)，且滿足，則的可能的值有（ ）a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個【答】 c.由已知等式得，顯然均不為0，所以0或.若，則.又為整數(shù)，可求得或所以或.因此，的可能的值有3個.2已知非負實數(shù)滿足，則的最大值為 （ ）a b

2、c d【答】 a.，易知：當(dāng)，時，取得最大值.3在中，為的中點，于，交于，已知，則 （ ）a b c d【答】 b.因為，所以四點共圓，所以，又，所以，所以.2014年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 第1頁（共5頁）又易知，所以，從而可得.46張不同的卡片上分別寫有數(shù)字2，2，4，4，6，6，從中取出3張，則這3張卡片上所寫的數(shù)字可以作為三角形的三邊長的概率是 （ ）a b c d【答】 b.若取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同，有2228種取法；若取出的3張卡片上的數(shù)字有相同的，有3412種取法.所以，從6張不同的卡片中取出3張，共有81220種取法.要使得三個數(shù)字可以構(gòu)成三角形的三

3、邊長，只可能是：（2，4，4），（4，4，6），（2，6，6），（4，6，6），由于不同的卡片上所寫數(shù)字有重復(fù)，所以，取出的3張卡片上所寫的數(shù)字可以作為三角形的三邊長的情況共有428種.因此，所求概率為.5設(shè)表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，令.已知實數(shù)滿足，則 （ ）a b c d1【答】 d.設(shè)，則，所以，因式分解得，所以.由解得，顯然，所以1.6在中，在上，在上，使得為等腰直角三角形, ,則的長為 （ ）ab c d【答】 a.過作于，易知，.設(shè)，則，故，即.又，故可得.故.二、填空題：（本題滿分28分，每小題7分）1已知實數(shù)滿足，則_【答】 0.由題意知，所以2014年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題

4、參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 第2頁（共5頁）整理得，所以0.2使得不等式對唯一的整數(shù)成立的最大正整數(shù)為 【答】144.由條件得，由的唯一性，得且，所以，所以.當(dāng)時，由可得，可取唯一整數(shù)值127.故滿足條件的正整數(shù)的最大值為144.3已知為等腰內(nèi)一點，為的中點，與交于點，如果點為的內(nèi)心，則 【答】.由題意可得，而，所以，從而可得.又，所以，從而.所以， ，所以.4已知正整數(shù)滿足:，則 【答】36.設(shè)的最大公約數(shù)為，均為正整數(shù)且，則，所以，從而，設(shè)（為正整數(shù)），則有，而，所以均為完全平方數(shù)，設(shè)，則，均為正整數(shù)，且，.又，故，即.注意到，所以或.若，則，驗算可知只有滿足等式，此時，不符合題意，故舍去.若，則

5、，驗算可知只有滿足等式，此時，符合題意.因此，所求的.2014年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 第3頁（共5頁）第二試 （a）一、（本題滿分20分）設(shè)實數(shù)滿足，求的值解 由已知條件可得，.設(shè)，則有， 5分聯(lián)立解得或. 10分若，即，則是一元二次方程的兩根，但這個方程的判別式，沒有實數(shù)根； 15分若，即，則是一元二次方程的兩根，這個方程的判別式，它有實數(shù)根.所以. 20分二（本題滿分25分）如圖，在平行四邊形中，為對角線上一點，且滿足, 的延長線與的外接圓交于點. 證明：證明 由是平行四邊形及已知條件知.5分又a、b、f、 d四點共圓，所以，所以， 15分所以. 20分又，所以，故. 25分三（本題滿分25分）設(shè)是整數(shù)，如果存在整數(shù)滿足，則稱具有性質(zhì).在1，5，2013，2014這四個數(shù)中，哪些數(shù)具有性質(zhì)，哪些數(shù)不具有性質(zhì)？并說明理由.解 取，可得，所以1具有性質(zhì).取，可得，所以5具有性質(zhì).5分為了一般地判斷哪些數(shù)具有性質(zhì)，記，則2014年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 第4頁（共5頁）.即 10分不妨設(shè)，如果，即，則有；如果，即，則有；如果，即，則有；由此可知，形如或或（為整數(shù)）的數(shù)都具有性質(zhì).