高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用教學(xué)課件新人教A版必修4

1、第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1會用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題(重點(diǎn))2體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型(重點(diǎn)、難點(diǎn))三角函數(shù)的應(yīng)用(1)根據(jù)實(shí)際問題的圖象求出函數(shù)解析式(2)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型(3)利用搜集的數(shù)據(jù)作出_，并根據(jù)_進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖1想一想應(yīng)按怎樣的流程解決三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題？提示：應(yīng)按照審題建模解模還原等流程2做一做(1)電流I(A)隨時間t(s)變化的關(guān)系是I3sin 100t，t0，)，則電流I變化的周期是_1三角函數(shù)應(yīng)用題的三種模式(1)給定呈周期變化規(guī)

2、律的三角函數(shù)模型，根據(jù)所給模型，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，解決一些實(shí)際問題(2)給定呈周期變化的圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再解決其他問題(3)整理一個實(shí)際問題的調(diào)查數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，通過擬合函數(shù)圖象，求出可以近似表示變化規(guī)律的函數(shù)模型，進(jìn)一步用函數(shù)模型來解決問題2對三角函數(shù)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用的理解(1)現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，周期現(xiàn)象廣泛存在，在解決實(shí)際問題時要注意搜集數(shù)據(jù)，作出相應(yīng)的“散點(diǎn)圖”，通過觀察散點(diǎn)圖，進(jìn)行函數(shù)擬合，獲得具體的函數(shù)模型(2)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題時，應(yīng)該注意從復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要用相關(guān)學(xué)科知識來幫助理解問題(3)在閱讀過程中，注意挖掘一些隱含

3、條件已知如圖表示電流強(qiáng)度I與時間t的關(guān)系IAsin(t)(A0，0)的圖象函數(shù)圖象、解析式問題思路點(diǎn)撥：對于(1)，由于解析式的類型已經(jīng)確定，只需根據(jù)圖象確定參數(shù)A，的值即可其中A可由最大值與最小值確定，可由周期確定，可通過特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程求得對于(2)可利用正弦型函數(shù)的圖象在一個周期中必有一個最大值點(diǎn)和一個最小值點(diǎn)來解解決函數(shù)圖象與解析式對應(yīng)問題的策略利用圖象確定函數(shù)yAsin(x)的解析式，實(shí)質(zhì)就是確定其中的參數(shù)A，.其中A由最值確定；由周期確定，而周期由特殊點(diǎn)求得；由點(diǎn)在圖象上求得，確定時，注意它的不唯一性，一般是求|中最小的.【互動探究】本例中，在其他條件不變的情況下，當(dāng)t10秒時

4、的電流強(qiáng)度I應(yīng)為多少？1如圖，顯示相對于平均海平面的某海灣的水面高度h(米)在某天從024時的變化情況，則水面高度h關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式為_如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8 m,60秒轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動角到OB，設(shè)點(diǎn)B與地面距離為h.三角函數(shù)模型的應(yīng)用(1)求h與間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒后到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)解析式，并求纜車第一次到達(dá)最高點(diǎn)時用的最少時間是多少解三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟2某時鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間t0時，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)

5、12的點(diǎn)B重合，將A、B兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d_，其中t0,60設(shè)yf(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中0t24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：數(shù)據(jù)擬合函數(shù)問題 t03691215182124y1215.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1處理數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測問題的幾個步驟(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)，繪出散點(diǎn)圖；(2)通過散點(diǎn)圖，作出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線；(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式；(4)利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對所給問題進(jìn)行預(yù)測和控制，以便為決策和管理提供依據(jù)3一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認(rèn)為是安全的(船舶停靠時，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底離水面的距離)為5.5米，如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出本例中的港口，問它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進(jìn)出港所需的時間)?彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C間做簡諧運(yùn)動，B、C相距20 cm，某時刻振子處在B點(diǎn)，經(jīng)0.5 s振子首次達(dá)到C點(diǎn)求：(1)振動的振幅、周期和頻率；(2)振子在5 s內(nèi)通過的路程及這時位移的大小易錯誤區(qū)系列(九)用三角函數(shù)模型解決物理問題中的錯誤(3)“路程