最新滬科版23.2解直角三角形及其應(yīng)用(第三課時(shí))--方向角、方位角、坡比等問題

1、 方位角是指從某點(diǎn)的指北方向線起，依順時(shí)針方向到目標(biāo)方位角是指從某點(diǎn)的指北方向線起，依順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角。方向線之間的水平夾角。 方向角是指以觀測者的位置為中心，以正北或正南方向到方向角是指以觀測者的位置為中心，以正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于目標(biāo)方向所形成的小于90的銳角。的銳角。 如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)A在在O的北偏東的北偏東30 點(diǎn)點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA東東西西北北南南方位角方位角31.732北北ABC6045（20102010南通中考）光明中學(xué)九年級（南通中考）光明中學(xué)九年級（1 1）班開展數(shù)學(xué)實(shí)）班開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，

2、小李沿著東西方向的公路以踐活動(dòng)，小李沿著東西方向的公路以50 m/min50 m/min的速度向的速度向正東方向行走，在正東方向行走，在A A處測得建筑物處測得建筑物C C在北偏東在北偏東6060方向上，方向上，20min20min后他走到后他走到B B處，測得建筑物處，測得建筑物C C在北偏西在北偏西4545方向上，方向上，求建筑物求建筑物C C到公路到公路ABAB的距離（的距離（ ）10003131解得解得CD=CD=500=500（）m366mm366m【解析】【解析】過過C C作作CDABCDAB于于D D點(diǎn)，由題意可知點(diǎn)，由題意可知AB=50AB=5020=1000m20=1000m

3、，CAB=30CAB=30，CBA=45CBA=45，AD= AD= ，BD= BD= ，tan30CDtan45CDADAD+ +BDBD= =1000= =1000，tan30CDtan45CD答：建筑物答：建筑物C C到公路到公路ABAB的距離約為的距離約為366m.366m. 例：海中有一個(gè)小島例：海中有一個(gè)小島A，它的周圍，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向到海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向到航行，在航行，在B點(diǎn)測得小島點(diǎn)測得小島A在北偏東在北偏東60方向上，航行方向上，航行12海里到達(dá)海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)點(diǎn)，這時(shí)測得小島測得小島A在北偏東在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線

4、繼續(xù)向東航行，有沒方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？有觸礁的危險(xiǎn)？BADF解：由點(diǎn)解：由點(diǎn)A作作BD的垂線的垂線交交BD的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F，垂足為，垂足為F，AFD=90由題意圖示可知由題意圖示可知DAF=30設(shè)設(shè)DF= x , AD=2x則在則在RtADF中，根據(jù)勾股定理中，根據(jù)勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=666 310.4AFx10.4 8沒有觸礁危險(xiǎn)沒有觸礁危險(xiǎn)3060 如圖，在小島上有一觀如圖，在小島上有一觀察察站站A.A.據(jù)測，燈塔據(jù)測，燈塔B B在觀察站在觀察站A A

5、北偏北偏西西45450 0的方向，燈塔的方向，燈塔C C在在B B正東方向，且相距正東方向，且相距1010海里，燈塔海里，燈塔C C與觀察與觀察站站A A相距相距10 10 海里，請你測算燈塔海里，請你測算燈塔C C處在觀察站處在觀察站A A的什么方向？的什么方向？解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)C C作作CD AB,CD AB,垂足為垂足為D D北A A B BC CD D21052210F燈塔燈塔B在觀察站在觀察站A北偏西北偏西45的方向的方向 B=45sinB =CBCDCD=BCsinB=10sin45=10 =22在在RtDAC中，中， sin DAC=ACCD2102521 DAC=30CAF=B

6、AF -DAC=45-30=154545燈塔燈塔C處在觀察站處在觀察站A的北偏西的北偏西15的方向的方向25 如圖，在小島上有一觀察站如圖，在小島上有一觀察站A.A.據(jù)測，燈塔據(jù)測，燈塔B B在觀察站在觀察站A A北偏北偏西西45450 0的方向，燈塔的方向，燈塔C C在在B B正東方向，且相距正東方向，且相距1010海里，燈塔海里，燈塔C C與觀察與觀察站站A A相距相距10 10 海里，請你測算燈塔海里，請你測算燈塔C C處在觀察站處在觀察站A A的什么方向？的什么方向？北A BC解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)A A作作AEBCAEBC，垂足為，垂足為E,E,E21021010設(shè)CE=x在在RtRtBA

7、EBAE中，中，BAE=45BAE=45AE=BE=10+xAE=BE=10+x在在RtRtCAECAE中，中，AEAE2 2+CE+CE2 2=AC=AC2 2x2+(10+x)2=(10)22即：x2+10 x-50=0355, 35521xx(舍去)355燈塔燈塔C C處在觀察站處在觀察站A A的北偏西的北偏西1515 的方向的方向sin CAE=ACCE210355CAE1545下面用另一種方法解本題下面用另一種方法解本題例：如圖，攔水壩的橫斷面為梯形例：如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中（圖中i=1:3是指坡面的鉛直是指坡面的鉛直高度高度DE與水平寬度與水平寬度CE的比），根據(jù)

8、圖中數(shù)據(jù)求：的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角）坡角a和和;（2）斜坡）斜坡AB的長（精確到的長（精確到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90tan11.5AFiBF ：33.7在在RtCDE中，中，CED=90tan1:3DEiCE 18.4如圖，攔水壩的橫斷面為梯形如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角）坡角a和和;（2）斜坡）斜坡AB的長（精確到的長（精確到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（2）在）在RtAFB中，中，AFB=90 =33.7 ABAFsin 9 .1055. 067 .33sin6sinAFB A答：斜坡答：斜坡AB的長約為的長約為10.9m. 1.在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念