華師大版八年級上冊數(shù)學(xué)《14.1勾股定理課題3　反證法》課件

1、反證法學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握反證法的定義；2理解并掌握反證法證明命題的一般步驟；3會利用反證法證明簡單命題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】體會反證法證明命題的思路方法，掌握反證法證明命題的步驟；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】用反證法證明簡單的命題情景導(dǎo)入回顧：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明嗎？ 在ABC中，已知BC，此時(shí)AB，AC要么相等，要么不相等我們可以假設(shè)ABAC，那么根據(jù)_定理可以得到_，但已知條件是_，所以這與已知條件相矛盾，因此ABAC.等邊對等角BCBC知識模塊一探究反證法的定義以及用反證法證明命題的步驟自學(xué)互研閱讀教材P114P1

2、15，完成下面的內(nèi)容：問題：在ABC中，ABc，BCa，ACb，如果C90，請問結(jié)論a2b2c2成立嗎？請說明理由探究：假設(shè)a2b2c2，由勾股定理可知ABC是_，且C90，這與已知條件C90矛盾假設(shè)不成立，從而說明原結(jié)論a2b2c2_直角三角形成立從命題結(jié)論的_出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做_反證法證明命題的一般步驟：(1)假設(shè)命題的_，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確歸納：反面反證法結(jié)論不成立證明：假設(shè)a與b不止一個交點(diǎn)，不妨假設(shè)有兩個交點(diǎn)A和A。 因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，即經(jīng)過點(diǎn)A和A 的

3、直線有且只有一條，這與與已知兩條直線矛盾,假設(shè)不成立。 所以兩條直線相交只有一個交點(diǎn)。小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的定理、公理矛盾求證：兩條直線相交只有一個交點(diǎn)。已知：如圖兩條相交直線a、b。求證：a與b只有一個交點(diǎn)。abAA 例題求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60。已知：ABC求證：ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60.證明：假設(shè)，則。，即。這與矛盾假設(shè)不成立ABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于6060A60,B60,C60A+B+C180三角形的內(nèi)角和為180度ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60.A+B+C60+60+60=180例題知識模

4、塊二用反證法證明簡單的定理在ABC中，ABAC，求證：BC.范例證明：假設(shè)BC，則ABAC.這與已知ABAC矛盾，假設(shè)不成立BC.用反證法證明：等腰三角形的底角是銳角證明：假設(shè)等腰三角形兩底角不是銳角，則有兩種情況：(1)當(dāng)兩底角都是直角時(shí)，此時(shí)三內(nèi)角的和大于180，這與三角形的內(nèi)角和等于180矛盾，所以兩底角都是直角不成立；變例(2)當(dāng)兩底角都是鈍角時(shí)，此時(shí)三內(nèi)角的和大于180，這與三角形的內(nèi)角和等于180矛盾，所以兩底角都是鈍角不成立等腰三角形的底角都是銳角(1)根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的定理、公理矛盾；(2)用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)注意的事項(xiàng)：周密考查原

5、命題結(jié)論的否定事項(xiàng)，防止否定不當(dāng)或有所遺漏；推理過程必須完整，否則不能說明命題的真?zhèn)涡?；在推理過程中，要充分使用已知條件，否則推不出矛盾，或者不能斷定推出的結(jié)果是錯誤的歸納：1、試說出下列命題的反面：（1）a是實(shí)數(shù)。 （2)a大于2。（3）a小于2。 （4）至少有2個（5）最多有一個 （6）兩條直線平行。a不是實(shí)數(shù)a小于或等于a大于或等于沒有兩個一個也沒有兩直線相交檢測反饋2、用反證法證明“若a2 b2,則a b”的第一步是。3、用反證法證明“如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么這個三角形不是等腰三角形”的第一步。假設(shè)a=b假設(shè)這個三角形是等腰三角形4.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AP

6、BAPC。求證：PBPCABCP證明：假設(shè)PB=PC。 在ABP與ACP中 AB=AC(已知） AP=AP（公共邊） PB=PC（已知） ABPACP（S.S.S) APB=APC(全等三角形對應(yīng)邊相等） 這與已知條件APBAPC矛盾，假設(shè)不成立. PBPC假設(shè)結(jié)論的反面正確推理論證得出結(jié)論反設(shè)歸謬結(jié)論 得出矛盾（已知、公理、定理等） 假設(shè)不成立，原命題成立.課堂小結(jié)證明真命題 的方法 直接證法 間接證法 反證法通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，你們覺得哪些題型宜用反證法？ （1）以否定性判斷作為結(jié)論的命題；（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陳述的命題；（3）關(guān)于“唯一性”結(jié)論的命題；（4）一些不等量命題的證明；（5）有些基本定理或某一知識體系的初始階段等等(如平行線的傳遞性的證明）注意:用反證法證題時(shí),應(yīng)注意的事項(xiàng) : （1）周密考察原命題結(jié)論的否定事項(xiàng)，防止否定不當(dāng)或有所遺漏； （2）推理過程必須完整，否則不能說明命題的真?zhèn)涡裕?（3）在推理過程中，要充分使用已知條件，否則推不出矛盾，或者不能斷定推出的結(jié)果是錯誤的。學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)