2014年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2014年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的1（3分）（2014德陽）實數(shù)的相反數(shù)是（）A2BC2D|0.5|考點：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案解答：解：的相反數(shù)是，故選：B點評：此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的概念即可2（3分）（2014德陽）如圖，直線ab，A=38，1=46，則ACB的度數(shù)是（）A84B106C96D104考點：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得ABC=1，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解解答：

2、解：ab，ABC=1=46，A=38，ACB=180AABC=1803846=96故選C點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3（3分）（2014德陽）下列運算正確的是（）Aa2+a=2a4Ba3a2=a6C2a6a2=2a3D（a2）4=a8考點：整式的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題：計算題分析：A、原式不能合并，錯誤；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用單項式除以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式=a

3、5，錯誤；C、原式=2a4，錯誤；D、原式=a8，正確，故選D點評：此題考查了整式的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）（2014德陽）如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可解答：解：從上面可看到第一橫行左下角有一個正方形，第二橫行有3個正方形，第三橫行中間有一個正方形故選B點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖5（3分）（2014德陽）如圖是某射擊選手5次設(shè)計成績的折線圖，根據(jù)圖示信息，這5次成績的眾數(shù)、

4、中位數(shù)分別是（）A7、8B7、9C8、9D8、10考點：折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)分析：由折線圖可知，射擊選手五次射擊的成績?yōu)椋?、7、8、10、9，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法即可求得解答：解：射擊選手五次射擊的成績?yōu)椋?、7、8、10、9，眾數(shù)為7，中位數(shù)為8，故選：A點評：本題考查了折線圖的意義和眾數(shù)、中位數(shù)的概念中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個數(shù)6（3分）（2014德陽）已知O1與O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A相交B內(nèi)切C外離D內(nèi)含考點

5、：圓與圓的位置關(guān)系分析：先求兩圓半徑的和或差，再與圓心距進行比較，確定兩圓位置關(guān)系解答：解：O1和O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O2=4cm，5345+3，根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知O1與O2相交故選A點評：本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P：外離PR+r；外切P=R+r；相交RrPR+r；內(nèi)切P=Rr；內(nèi)含PRr7（3分）（2014德陽）已知0x，那么函數(shù)y=2x2+8x6的最大值是（）A10.5B2C2.5D6考點：二次函數(shù)的最值分析：把二次函數(shù)的解析式整理成頂點式形式，然后確定出最大值解答：解：y=2x2+8x6=

6、2（x2）2+2該拋物線的對稱軸是x=2，且在x2上y隨x的增大而增大又0x，當(dāng)x=時，y取最大值，y最大=2（2）2+2=2.5故選：C點評：本題考查了二次函數(shù)的最值確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值8（3分）（2014德陽）如圖所示，邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)30得到三角形OA1B1，則點A1的坐標(biāo)為（）A（，1）B（，1）C（1，）D（2，1）考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；等邊三角形的性質(zhì)分析：設(shè)

7、A1B1與x軸相交于C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OC、A1C，然后寫出點A1的坐標(biāo)即可解答：解：如圖，設(shè)A1B1與x軸相交于C，ABO是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為30，A1OC=6030=30，A1B1x軸，等邊ABO的邊長為2，OC=2=，A1C=2=1，點A1的坐標(biāo)為（，1）故選B點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9（3分）（2014德陽）下列說法中正確的個數(shù)是（）不可能事件發(fā)生的概率為0；一個對象在實驗中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻率就越大；在相同條件下，只要試驗的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計值；收集數(shù)據(jù)過程中的“記錄結(jié)果”這一步，就是記錄每個

8、對象出現(xiàn)的頻率A1B2C3D4考點：利用頻率估計概率；概率的意義分析：利用概率的意義、利用頻率估計概率的方法對各選項進行判斷后即可確定正確的選項解答：解：不可能事件發(fā)生的概率為0，正確；一個對象在實驗中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻率就越大，正確；在相同條件下，只要試驗的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計值，正確；收集數(shù)據(jù)過程中的“記錄結(jié)果”這一步，就是記錄每個對象出現(xiàn)的頻率，錯誤，故選C點評：本題考查了用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解多次重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率可以估計概率10（3分）（2014德陽）如圖，在RtABC中，ACB=90，點D是AB的中點，且CD=，如果RtABC的面積為1，則它的周

9、長為（）AB+1C+2D+3考點：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線分析：根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AB=；然后利用勾股定理、三角形的面積求得（AC+BC）的值，則易求該三角形的周長解答：解：如圖，在RtABC中，ACB=90，點D是AB的中點，且CD=，AB=2CD=AC2+BC2=5又RtABC的面積為1，ACBC=1，則ACBC=2（AC+BC）2=AC2+BC2+2ACBC=9，AC+BC=3（舍去負值），AC+BC+AB=3+，即ABC的周長是3+故選：D點評：本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線此題借助于完全平方和公式求得（AC+BC）的長度，減少了繁瑣的計

10、算11（3分）（2014德陽）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，BC=6，那么ACD的面積是（）ABC2D考點：勾股定理；含30度角的直角三角形分析：如圖，過點A作AEBC于E，過點D作DFBC于F構(gòu)建矩形AEFD和直角三角形，通過含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得AE的長度，然后由三角形的面積公式進行解答即可解答：解：如圖，過點A作AEBC于E，過點D作DFBC于F設(shè)AB=AD=x又ADBC，四邊形AEFD是矩形形，AD=EF=x在RtABE中，ABC=60，則BAE=30，BE=AB=x，DF=AE=x，在RtCDF中，F(xiàn)CD=30，則CF=DFcot

11、30=x又BC=6，BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得 x=2ACD的面積是： ADDF=xx=22=，故選：A點評：本題考查了勾股定理，三角形的面積以及含30度角的直角三角形解題的難點是作出輔助線，構(gòu)建矩形和直角三角形，目的是求得ADC的底邊AD以及該邊上的高線DF的長度12（3分）（2014德陽）已知方程a=，且關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）A1b3B2b3C8b9D3b4考點：分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解專題：計算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗確定出分式方程的解，根據(jù)已知不等式組只有4個正整數(shù)解，即可確

12、定出b的范圍解答：解：分式方程去分母得：3aa2+4a=1，即（a4）（a+1）=0，解得：a=4或a=1，經(jīng)檢驗a=4是增根，分式方程的解為a=1，已知不等式組解得：1xb，不等式組只有4個3整數(shù)解，3b4故選D點評：此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共18分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上）13（3分）（2014德陽）下列運算正確的個數(shù)有1個分解因式ab22ab+a的結(jié)果是a（b1）2；（2）0=0；3=3考點：提公因式法與公式法的綜合運用；零指數(shù)冪；二次根式的加減法分析：先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解

13、；根據(jù)任何非零數(shù)的零指數(shù)次冪等于1解答；合并同類二次根式即可解答：解：ab22ab+a，=a（b22b+1），=a（b1）2，故本小題正確；（2）0=1，故本小題錯誤；3=2，故本小題錯誤；綜上所述，運算正確的是共1個故答案為：1點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止14（3分）（2014德陽）一組數(shù)據(jù)3，4，5，x，7，8的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差是考點：方差；算術(shù)平均數(shù)分析：先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算解答：解：3，4，5，x，7，8的平均數(shù)是6，x=9

14、，s2= （36）2+（46）2+（56）2+（96）2+（76）2+（86）2=28=，故答案為：點評：本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立15（3分）（2014德陽）半徑為1的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為考點：正多邊形和圓分析：作出幾何圖形，再由外接圓半徑、邊心距和邊長的一半組成的三角形中，已知外接圓半徑和特殊角，可求得邊心距解答：解：如圖，ABC是O的內(nèi)接等邊三角形，OB=1，ODBC等邊三角形的內(nèi)心和外心重合，OB平分ABC，則OBD=30；ODBC，BD=DC，又OB=1，OD=故答案是：點評：考查了等邊三角形的性質(zhì)注意：等邊三角形的外接圓和內(nèi)

15、切圓是同心圓，圓心到頂點的距離等于外接圓半徑，邊心距等于內(nèi)切圓半徑16（3分）（2014德陽）如圖，ABC中，A=60，將ABC沿DE翻折后，點A落在BC邊上的點A處如果AEC=70，那么ADE的度數(shù)為65考點：翻折變換（折疊問題）分析：首先求得AEA，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AED=AED=AEA，在ADE中利用三角形內(nèi)角和定理即可求解解答：解：AEA=180AEC=18070=110，又AED=AED=AEA=55，DAE=A=60，ADE=180AEDDAE=1805560=65故答案是：65點評：本題考查了折疊的性質(zhì)，找出圖形中相等的角和相等的線段是關(guān)鍵17（3分）（2014德陽）如圖，直線

16、ab，ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半得到ABC（如圖）；繼續(xù)以上的平移得到圖，再繼續(xù)以上的平移得到圖，；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是301考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：先證出陰影的三角形是等邊三角形，又觀察圖可得，第n個圖形中大等邊三角形有n+1個，小等邊三角形有2n個，據(jù)此求出第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)解答：解：如圖ABC是等邊三角形，AB=BC=AC，ABAB，BB=BC=BC，BO=AB，CO=AC，BOC是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形又觀察圖可得，第1個圖形中大等邊三角形

17、有2個，小等邊三角形有2個，第2個圖形中大等邊三角形有3個，小等邊三角形有4個，第3個圖形中大等邊三角形有4個，小等邊三角形有6個，依次可得第n個圖形中大等邊三角形有n+1個，小等邊三角形有2n個故第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是：100+1+2100=301故答案為：301點評：本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是據(jù)圖找出規(guī)律18（3分）（2014德陽）在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC，E為AB邊上一點，BCE=15，且AE=AD連接DE交對角線AC于H，連接BH下列結(jié)論正確的是（填番號）ACDE；=；CD=2DH；=考點：直角梯形；全等三角

18、形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形分析：在等腰直角ADE中，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AHED，即ACED，判定正確；進而可判定；因為CHE為直角三角形，且HEC=60所以EC=2EH，因為ECB=15，所以EC4EB，所以不成立錯誤；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=CE，再求出CED=60，得到CDE為等邊三角形，判定正確；過H作HMAB于M，所以HMBC，所以AHMABC，利用相似三角形的性質(zhì)以及底相等的三角形面積之比等于高之比即可判定正確解答：解：BAD=90，AB=BC，BAC=45，CAD=BADBAC=9045=45，BAC=CAD，AHED，即ACED

19、，故正確；CHE為直角三角形，且HEC=60EC=2EHECB=15，EC4EB，EH2EB；故錯誤：BAD=90，AB=BC，BAC=45，CAD=BADBAC=9045=45，BAC=CAD，在ACD和ACE中，ACDACE（SAS），CD=CE，BCE=15，BEC=90BCE=9015=75，CED=180BECAED=1807545=60，CDE為等邊三角形，DCH=30，CD=2DH，故正確；過H作HMAB于M，HMBC，AHMABC，DH=AH，BEH和CBE有公共底BE，故正確，故答案為：點評：此題考查了直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定好性質(zhì)、等邊三角形

20、的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19（6分）（2014德陽）計算：25+（）1|8|+2cos60考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=32+24+1=33點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20（11分）（2014德陽）為增強環(huán)境保護意識，爭創(chuàng)“文明衛(wèi)生城市”，某企業(yè)對

21、職工進行了依次“生產(chǎn)和居住環(huán)境滿意度”的調(diào)查，按年齡分組，得到下面的各組人數(shù)統(tǒng)計表： 各組人數(shù)統(tǒng)計表組號年齡分組頻數(shù)（人）頻率第一組20x25500.05第二組25x30a0.35第三組35x353000.3第四組35x40200b第五組40x451000.1（1）求本次調(diào)查的樣本容量及表中的a、b的值；（2）調(diào)查結(jié)果得到對生產(chǎn)和居住環(huán)境滿意的人數(shù)的頻率分布直方圖如圖，政策規(guī)定：本次調(diào)查滿意人數(shù)超過調(diào)查人數(shù)的一半，則稱調(diào)查結(jié)果為滿意如果第一組滿意人數(shù)為36，請問此次調(diào)查結(jié)果是否滿意；并指出第五組滿意人數(shù)的百分比；（3）從第二張和第四組對生產(chǎn)和居住環(huán)境滿意的職工中分別抽取3人和2人作義務(wù)宣傳員，

22、在這5人中隨機抽取2人介紹經(jīng)驗，求第二組和第四組恰好各有1人被抽中介紹經(jīng)驗的概率考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù)第一組的人數(shù)是50，頻率是0.05即可求得總?cè)藬?shù)，則根據(jù)頻率公式即可求得a、b的值；（2）根據(jù)第一組的頻數(shù)是36人，頻率是0.06據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，則滿意度即可求得；（3）用A表示從第二組抽取的人，用B表示從第四組抽取的人，利用列舉法即可求解解答：解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)：500.05=1000（人），則a=10000.35=350，b=0.2；（2）滿意的總?cè)藬?shù)是：360.06=600（人），則調(diào)查的滿意率是：=0.6，則此次調(diào)查

23、結(jié)果為滿意；第五組的滿意的人數(shù)是：6000.16=96（人），則第五組的滿意率是：100%=96%；（3）用A表示從第二組抽取的人，用B表示從第四組抽取的人，總共有20種情況，則第二組和第四組恰好各有1人被抽中的概率是：=點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題21（10分）（2014德陽）如圖，已知矩形OABC的一個頂點B的坐標(biāo)是（4，2），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過矩形的對稱中心E，且與邊BC交于點D（1）求反比例函數(shù)的解析式和點D的坐標(biāo)；（2）若過點D的直線y=mx+n將矩形O

24、ABC的面積分成3：5的兩部分，求此直線的解析式考點：矩形的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式分析：（1）根據(jù)中心對稱求出點E的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出k，然后根據(jù)點D的縱坐標(biāo)與點B的縱坐標(biāo)相等代入求解即可得到點D的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與x軸的交點為F，根據(jù)點D的坐標(biāo)求出CD，再根據(jù)梯形的面積分兩種情況求出OF的長，然后寫出點F的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線解析式即可解答：解：（1）矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)是（4，2），E是矩形ABCD的對稱中心，點E的坐標(biāo)為（2，1），代入反比例函數(shù)解析式得， =1，解得k=2，反比例函數(shù)解析式為y=，點

25、D在邊BC上，點D的縱坐標(biāo)為2，y=2時， =2，解得x=1，點D的坐標(biāo)為（1，2）；（2）如圖，設(shè)直線與x軸的交點為F，矩形OABC的面積=42=8，矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，梯形OFDC的面積為8=3，或8=5，點D的坐標(biāo)為（1，2），若（1+OF）2=3，解得OF=2，此時點F的坐標(biāo)為（2，0），若（1+OF）2=5，解得OF=4，此時點F的坐標(biāo)為（4，0），與點A重合，當(dāng)D（1，2），F(xiàn)（2，0）時，解得，此時，直線解析式為y=2x+4，當(dāng)D（1，2），F(xiàn)（4，0）時，解得，此時，直線解析式為y=x+，綜上所述，直線的解析式為y=2x+4或y=x+點評：本題考查了矩形的性質(zhì)

26、，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（1）根據(jù)中心對稱求出點E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，（2）難點在于要分情況討論22（11分）（2014德陽）為落實國家“三農(nóng)”政策，某地政府組織40輛汽車裝運A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共200噸到外地銷售，按計劃，40輛車都要裝運，每輛車只能裝運同一種農(nóng)產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：農(nóng)產(chǎn)品種類ABC每輛汽車的裝載量（噸）456（1）如果裝運C種農(nóng)產(chǎn)品需13輛汽車，那么裝運A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需多少輛汽車？（2）如果裝運每種農(nóng)產(chǎn)品至少需要11輛汽車，那么車輛的裝運方案有幾種？寫出每種裝運方案考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次

27、方程組的應(yīng)用分析：（1）設(shè)裝運A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車等量關(guān)系：40輛車都要裝運，A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共200噸；（2）關(guān)系式為：裝運每種農(nóng)產(chǎn)品的車輛數(shù)11解答：解：（1）設(shè)裝運A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車則，解得答：裝運A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需13、14輛汽車；（2）設(shè)裝運A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車則4x+5y+6（40xy）=200，解得：y=2x+40由題意可得如下不等式組：，即，解得：11x14.5因為x是正整數(shù)，所以x的值可為11，12，13，14；共4個值，因而有四種安排方案方案一：11車裝運A，18車裝運B，11車裝運C方案二：12車裝運A，16車裝運B，12車裝運

28、C方案三：13車裝運A，14車裝運B，13車裝運C方案四：14車裝運A，12車裝運B，14車裝運C點評：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到所求量的等量關(guān)系，確定x的范圍，得到裝載的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵23（14分）（2014德陽）如圖，O中，F(xiàn)G、AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)GAB，垂足為點P，過點C的直線交AB的延長線于點D，交GF的延長線于點E，已知AB=4，O的半徑為（1）分別求出線段AP、CB的長；（2）如果OE=5，求證：DE是O的切線；（3）如果tanE=，求DE的長考點：切線的判定專題：證明題分析：（1）根據(jù)圓周角定理

29、由AC為直徑得ABC=90，在RtABC中，根據(jù)勾股定理可計算出BC=2，再根據(jù)垂徑定理由直徑FGAB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP為ABC的中位線，則OP=BC=1，再計算出=，根據(jù)相似三角形的判定方法得到EOCAOP，根據(jù)相似的性質(zhì)得到OCE=OPA=90，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE是O的切線；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)由BCEP得到DCB=E，則tanDCB=tanE=，在RtBCD中，根據(jù)正切的定義計算出BD=3，根據(jù)勾股定理計算出CD=，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得=，再利用比例性質(zhì)可計算出DE=解答：（1）解：AC為直徑，ABC=90，在RtABC中，AC=2，AB=

30、4，BC=2，直徑FGAB，AP=BP=AB=2；（2）證明：AP=BP，OP為ABC的中位線，OP=BC=1，=，而=，=，EOC=AOP，EOCAOP，OCE=OPA=90，OCDE，DE是O的切線；（3）解：BCEP，DCB=E，tanDCB=tanE=在RtBCD中，BC=2，tanDCB=，BD=3，CD=，BCEP，=，即=，DE=點評：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)24（14分）（2014德陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（2，0）、B（4，0）、C（0，8）（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；（2）直線CD交x軸于點E，過拋物線上在對稱軸的右邊的點P，作y軸的平行線交x軸于點F，交直線CD于M，使PM=EF，請求出點P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿對稱軸平移，要使拋物線與（2）中的線段EM總有交點，那么拋物線向上最多平移多少個單位長度，向下最多平移多少個單位長度考點：二次函數(shù)綜