重慶市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第4節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件

1、12二次二次函數(shù)函數(shù)的圖的圖象與象與性質(zhì)性質(zhì)根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象與性質(zhì)根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象與性質(zhì)根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷相關(guān)結(jié)論根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷相關(guān)結(jié)論二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象與a、b、c的特殊關(guān)系的特殊關(guān)系 二次函數(shù)解析式的確定二次函數(shù)解析式的確定圖象的平移（以一般式圖象的平移（以一般式y(tǒng)=ax2+bx+c為例）為例） 與一元二次方程、不等式的關(guān)系與一元二次方程、不等式的關(guān)系3未完繼續(xù)未完繼續(xù)根 據(jù)根 據(jù)二 次二 次函 數(shù)函 數(shù)解 析解 析式 判式 判斷 函斷 函數(shù) 圖數(shù) 圖象 與象 與性質(zhì)性質(zhì)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)判判斷斷函函數(shù)數(shù)性性質(zhì)質(zhì)對對稱稱

2、軸軸直接利用公式直接利用公式x= 求解求解.注：還可以用注：還可以用x= (其中其中x1、x2為關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)1.直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 求解；求解；2.用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求解；用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求解；3.將對稱軸的將對稱軸的x值代入函數(shù)解析式求對應(yīng)值代入函數(shù)解析式求對應(yīng)y值值122xx2ba24(,)24bacbaa4判判斷斷函函數(shù)數(shù)性性質(zhì)質(zhì)增減增減性性a0時(shí)，在對稱軸左側(cè)，時(shí)，在對稱軸左側(cè)，y隨隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側(cè)，側(cè)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大a0時(shí)

3、，當(dāng)時(shí)，當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，y有最有最小值為小值為a0 開口向上開口向上a0拋物線與拋物線與y軸交于正半軸軸交于正半軸c0 與與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac0 與與x軸沒有交點(diǎn)軸沒有交點(diǎn)y6根據(jù)根據(jù)二次二次函數(shù)函數(shù)圖象圖象判斷判斷相關(guān)相關(guān)結(jié)論結(jié)論圖圖象象結(jié)結(jié)論論a 0ab 0c0 a 0ab=0c0b2-4ac 0 a0ab 0c 0b2-4ac0 a 0ab0c0ab0c 0b2-4ac 0 a 0ab0c 0b2-4ac0 a 0ab 0c=0b2-4ac0 a0ab 0c=0b2-4ac 0 返回返回=8二次二次函數(shù)函數(shù)圖象圖象與與a、b、c的特的特殊關(guān)殊關(guān)系系 2a+b 與與1比

4、比較較 2a+b 02a+b 02a+b 0 2a-b 與與-1比比較較2a-b 02a-b 02a-b 02ba2ba未完繼續(xù)未完繼續(xù)=21232425229a+b+c 令令x=1看縱坐看縱坐標(biāo)標(biāo) a+b+c 0a+b+c 0a+b+c 0 a-b+c令令x=-1看縱坐看縱坐標(biāo)標(biāo)a-b+c 0a-b+c 0a-b+c 0二次二次函數(shù)函數(shù)圖象圖象與與a、b、c的特的特殊關(guān)殊關(guān)系系 未完繼續(xù)未完繼續(xù)=31302928272610返回返回4a+2b+c 令令x=2看縱坐看縱坐標(biāo)標(biāo) 4a+2b+c 04a+2b+c 04a+2b+c 0 4a-2b+c令令x=-2看縱坐看縱坐標(biāo)標(biāo)4a-2b+c 04

5、a-2b+c 04a-2b+c 0二次二次函數(shù)函數(shù)圖象圖象與與a、b、c的特的特殊關(guān)殊關(guān)系系 =323736353433111.待待定系定系數(shù)法數(shù)法求解求解析式析式（1）對于二次函數(shù)）對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,若系數(shù)若系數(shù)a,b,c中有一個(gè)未知，則中有一個(gè)未知，則代入任意一點(diǎn)坐標(biāo)；若有兩個(gè)未知，則代入任意兩點(diǎn)坐標(biāo)；若代入任意一點(diǎn)坐標(biāo)；若有兩個(gè)未知，則代入任意兩點(diǎn)坐標(biāo)；若三個(gè)都未知，根據(jù)下表所給點(diǎn)坐標(biāo)選擇適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式：三個(gè)都未知，根據(jù)下表所給點(diǎn)坐標(biāo)選擇適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式：已知已知所設(shè)表達(dá)式所設(shè)表達(dá)式頂點(diǎn)頂點(diǎn)+別的點(diǎn)別的點(diǎn)y=a(x-h)2+k與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)+別的點(diǎn)別的點(diǎn)y=a(

6、x-x1)(x-x2)與與x軸的一個(gè)交點(diǎn)軸的一個(gè)交點(diǎn)+對稱軸對稱軸+別的點(diǎn)別的點(diǎn)任意三個(gè)點(diǎn)任意三個(gè)點(diǎn)y=ax2+bx+c（2）聯(lián)立一次方程組，求得系數(shù)；）聯(lián)立一次方程組，求得系數(shù)；（3）將所得系數(shù)代入解析式即可）將所得系數(shù)代入解析式即可未完繼續(xù)未完繼續(xù)122.根根據(jù)圖據(jù)圖象變象變換求換求解析解析式式（1）將已知解析式化為頂點(diǎn)式）將已知解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k;（2）根據(jù)下表求出變化后的）根據(jù)下表求出變化后的a，h，k:（3）將變化后的）將變化后的a，h，k代入頂點(diǎn)式中即可得到變化后的解析式代入頂點(diǎn)式中即可得到變化后的解析式變換方式變換方式a頂點(diǎn)頂點(diǎn)(h,k)平移變換平移變換不變不

7、變變變軸對稱變換軸對稱變換x軸軸相反數(shù)相反數(shù)(h,-k)y軸軸不變不變(-h,k)旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換繞頂點(diǎn)繞頂點(diǎn)(180)相反數(shù)相反數(shù)(h,k)繞原點(diǎn)繞原點(diǎn)(180)相反數(shù)相反數(shù)(-h,-k)返回返回13向左平移向左平移m個(gè)單位：個(gè)單位：y=a(x+m)2+b(x+m)+c向右平移向右平移m個(gè)單位：個(gè)單位：y=a(x-m)2+b(x-m)+c向上平移向上平移m個(gè)單位：個(gè)單位：y=ax2+bx+c+m向下平移向下平移m個(gè)單位：個(gè)單位：y=ax2+bx+c-m 圖象的圖象的平移平移(以一以一般式般式y(tǒng)=ax2+bx+c為為例例)口訣：左加口訣：左加右減，上加右減，上加下減下減注：二次函數(shù)的平移過程中

8、，沿注：二次函數(shù)的平移過程中，沿x軸平移時(shí)即左右平移，軸平移時(shí)即左右平移，給所有含給所有含x的項(xiàng)左加右減，沿的項(xiàng)左加右減，沿y軸平移時(shí)即上下平移，軸平移時(shí)即上下平移，給整體上加下減給整體上加下減返回返回14方程方程ax2+bx+c=0的解的解 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c與與x軸的交點(diǎn)的橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值坐標(biāo)值方程有兩個(gè)方程有兩個(gè) 的實(shí)數(shù)根，則的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac0 拋物線與拋物線與x軸軸有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac 0 拋物線與拋物線與x軸有軸有一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)方程無實(shí)根，則方程無實(shí)根，則b2-4ac 0 拋物線與拋物線與

9、x軸無交點(diǎn)軸無交點(diǎn)與一與一元二元二次方次方程的程的關(guān)系關(guān)系溫馨提示溫馨提示 數(shù)形結(jié)合，熟練應(yīng)用二次函數(shù)與一元二次方程的互化關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，熟練應(yīng)用二次函數(shù)與一元二次方程的互化關(guān)系，將二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解決，或?qū)⒁辉獙⒍魏瘮?shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解決，或?qū)⒁辉畏匠虇栴}轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決二次方程問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決未完繼續(xù)未完繼續(xù)1時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大 ( )二次函數(shù)的最小值是二次函數(shù)的最小值是4 ( )二次函數(shù)圖象的對稱軸是二次函數(shù)圖象的對稱軸是x1 ( )已知已知x5時(shí)，時(shí)，

10、y12，則，則x3時(shí)，時(shí)，y12 ( )二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，4) ( )22【解析解析】a10，拋物線開口向上，不正確；，拋物線開口向上，不正確；對稱軸為對稱軸為x1，當(dāng)，當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大，正確；的增大而增大，正確；由函數(shù)解析式由函數(shù)解析式y(tǒng)(x1)24可知，二次函數(shù)的最小值是可知，二次函數(shù)的最小值是4，正確；，正確；拋物線的對稱軸是拋物線的對稱軸是x1，正確；，正確；兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，當(dāng)當(dāng)x3時(shí)，時(shí)，y12正確；正確；已知二次函數(shù)解析式已知二次函數(shù)解析式y(tǒng)(x1)24，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是是(1，4

11、)，正確，正確23(4)這個(gè)二次函數(shù)圖象是由這個(gè)二次函數(shù)圖象是由yx2經(jīng)過怎樣的平移得到的經(jīng)過怎樣的平移得到的( )A. 先向右平移先向右平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位個(gè)單位B. 先向右平移先向右平移1個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位個(gè)單位C. 先向左平移先向左平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位個(gè)單位D. 先向左平移先向左平移1個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位個(gè)單位【解析解析】二次函數(shù)解析式為二次函數(shù)解析式為y(x1)24，即為，即為yx2先向先向右平移右平移1個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，故個(gè)單位，故B正確正確B24練習(xí)練習(xí) 一次函數(shù)一次函數(shù)yaxc(a0)與二次函數(shù)與二次函數(shù)yax2bxc(a0)在在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( ) D25【解析解析】由二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)由二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)x0時(shí)，