人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課時練習(xí)5.3.1《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》(解析版）

1、課時同步練5.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一、單選題1下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)題意，依次分析選項，對于A，其導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，有恒成立，則函數(shù)在上為增函數(shù)，符合題意；對于B，其導(dǎo)數(shù)為，在上，則函數(shù)在上為減函數(shù)，不符合題意；對于C，其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，有恒成立，則函數(shù)在上為減函數(shù)，不符合題意；對于D，為二次函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；故選A2函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意，可得，令，即，解得，即函數(shù)的遞減區(qū)間為.故選C3已知函數(shù)，則（ ）A在上遞增B在上遞增C在上遞減D在上遞減【答案】A【解析】依題意，當(dāng) 時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單

2、調(diào)遞減.對照選項可知：函數(shù)在上遞增.故選A.4函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）A B C D【答案】D【解析】由題,對函數(shù)定義域,求導(dǎo)可得,令,可得.故選D.5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（ ）ABCD【答案】C【解析】由題得，解不等式，所以.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選C6函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABC(1,4)D(0,3)【答案】B【解析】，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.7若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABC(0，3)D【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為：，因為，令并且，得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，3).故選C.8若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD

3、【答案】D【解析】函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，則，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，的取值范圍是故選D9已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】.因為在上不單調(diào).所以在上有解，又在上單調(diào)遞減，所以，故.故選C10如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)yf(x)是區(qū)間I上的“緩增區(qū)間”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”若函數(shù)是區(qū)間I上的“緩增區(qū)間”，則“緩增區(qū)間”I為（ ）A1，)B0，C0，1D1，【答案】D【解析】因為函數(shù)的對稱軸為x1，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，又當(dāng)x1時， 令(x1)，則，由g(x)0得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

4、，故“緩增區(qū)間”I為，故選D.11已知函數(shù)對于任意的滿足,其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意構(gòu)造函數(shù),則.對于任意的滿足,故,當(dāng)時,當(dāng)時, ,因此在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.又因為,因此 ,因此有 ,化簡得 .故選B12若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以在區(qū)間上有解，且不是重解.即可得，令，則，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.故的值域為.故選A.二、填空題13函數(shù)的遞減區(qū)間為_【答案】，【解析】函數(shù)的定義域為，故當(dāng)時，也即函數(shù)的遞減區(qū)間為.故填.14若函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為_.【

5、答案】【解析】由題意可知，即對恒成立，所以，所以即.故填.15已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】因為，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知在上恒成立，即，所以，即，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故填16定義域為的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為 _【答案】.【解析】令，因為，所以.所以為單調(diào)增函數(shù).因為，所以.所以當(dāng)時，即，得，解集為故填17已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】令 ，則為奇函數(shù)，且為增函數(shù)，所以 故填18已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍_【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，.令，可得或；令，可得.所以，函數(shù)的單調(diào)增

6、區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.由于函數(shù)在上單調(diào)，則為以上三個區(qū)間的子集.若，可得；若，可得，解得；若，則.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故填.三、解答題19已知函數(shù).（1）求在處的切線的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】（1）函數(shù)，則，故在處的切線的斜率，故切線的方程是，即；（2）令，得或，令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.20已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的一個零點(diǎn)為（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解析】（1），由，得（2）由（1）得，則令，得或當(dāng)時，；當(dāng)時，或因此的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是21已知函數(shù)，.（1）若與在處相切，求的表達(dá)式；（2）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1），又與在處相切，解得：， ，即，解得：，；（2）在上是減函數(shù)，即在上是減函數(shù)，在上恒成立，即在上恒成立，則在上恒成立，又在上單調(diào)遞增，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.22已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.【解析】（1）由題意得，.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時，令，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，在區(qū)間上