誤差理論與測量平差習(xí)題集-副本講解

1、誤差理論與測量平差綜合習(xí)題集（適用測繪工程專業(yè)）土木工程學(xué)院2013.12目錄一、各章習(xí)題集 1二、參考答案 13三、綜合復(fù)習(xí)題 20四、綜合復(fù)習(xí)題答案 38第一章思考題1.1 觀測條件是由那些因素構(gòu)成的？它與觀測結(jié)果的質(zhì)量有什么聯(lián)系？1.2 觀測誤差分為哪幾類？它們各自是怎樣定義的？對觀測結(jié)果有什么影響？試舉例說明。1.3 用鋼尺丈量距離，有下列幾種情況使得結(jié)果產(chǎn)生誤差，試分別判定誤差的性質(zhì)及符號1)尺長不準(zhǔn)確；2)尺不水平；3)估讀小數(shù)不準(zhǔn)確；4)尺垂曲；5)尺端偏離直線方向。1.4 在水準(zhǔn)了中，有下列幾種情況使水準(zhǔn)尺讀書有誤差，試判斷誤差的性質(zhì)及符號：1)視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)軸不平行；2)儀器下

2、沉；3)讀數(shù)不準(zhǔn)確；4)水準(zhǔn)尺下沉。1.5 何謂多余觀測？測量中為什么要進(jìn)行多余觀測？第二章思考題2.1 為了鑒定經(jīng)緯儀的精度，對已知精確測定的水平角45 0000 作 12 次同精度觀測，結(jié)果為：45 000645 000345 595 9 45 595 5 45 000445 595 9 45 595 845 000045 000645 000445 5958 45 0003設(shè) a 沒有誤差，試求觀測值的中誤差。2.2 已知兩段距離的長度及中誤差分別為300.465m 4.5cm 及 660.894m4.5cm，試說明這兩段距離的真誤差是否相等？他們的精度是否相等？2.3 設(shè)對某量進(jìn)行了兩

3、組觀測，他們的真誤差分別為：第一組：3，-3， 2，4，-2，-1，0， -4，3，-2第二組：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1試求兩組觀測值的平均誤差?1、 ?2 和中誤差 ?1 、 ?2 ，并比較兩組觀測值的精度。2.4 設(shè)有觀測向量 X21 L1L2T ，已知 ?L1 =2 秒， ?L2 =3 秒，?L1L22秒2 ，試寫出其協(xié)方差陣 D22 XX2.5 設(shè)有觀測向量 X31 L1L2L3T 的協(xié)方差陣 D33XX2209 3 ，試寫出觀測值3 16L1，L2，L3的中誤差及其協(xié)方差L1L2 、 L1L3 和 L2L3。第三章思考題3.1 下列各式中的 Li i 1,2,3

4、 均為等精度獨(dú)立觀測值，其中誤差為 ，試求 X 的中誤差：1（1） X 2 L1 L2 L3 ；（2） X L1L2L33.2 已知觀測值 L1 ， L2 的中誤差 1 2 ， 12 0 ，設(shè) X 2L1 5,Y L1 2L2 ， Z L1L2，t X Y，試求 X，Y，Z和 t的中誤差。3.3 設(shè)有觀測向量 L L1 L2 L3 T ，其協(xié)方差陣為31 1 2 3400 DLL 0 3 0002 分別求下列函數(shù)的的方差：（1） F1 L1 3L3； （2） F2 3L2L3Tsin L13.4 設(shè)有 同精度 獨(dú)立 觀測 值向 量 3L1 L1L2 L3 T 的 函 數(shù) 為 Y1 SAB12測

5、角誤差 1 ，試求函數(shù)的方差 y21 、sinL3Y2AB L2，式中 AB 和 SAB 為無誤差的已知值，2y2 及其協(xié)方差 y1y23.5 在圖中 ABC 中測得 A A，邊長 b b， c c ，試求三角形面積的中誤差s 。3.6 在水準(zhǔn)測量中，設(shè)每站觀測高差的中誤差均為 1mm，今要求從已知點(diǎn)推算待定點(diǎn)的高 程中誤差不大于 5cm，問可以設(shè)多少站？3.7 有一角度測 4 個測回，得中誤差為 0.42，問再增加多少個測回其中誤差為0.28？3.8 在相同觀測條件下，應(yīng)用水準(zhǔn)測量測定了三角點(diǎn)A ，B，C 之間的高差，設(shè)三角形的邊長分別為 S1=10km ， S2=8km ，S3=4km ，

6、令 40km 的高差觀測值權(quán)威單位權(quán)觀測，試求各段 觀測高差之權(quán)及單位權(quán)中誤差。113.9 以相同觀測精度 A和 B ，其權(quán)分別為 PA，PB，已知 B 8 ，試求單位42權(quán)中誤差 0和 A的中誤差 A 。523.10 已知觀測值向量 L 的權(quán)陣為 PLL，試求觀測值的權(quán) PL1 和 PL221 LL 2 4 1 2第四章思考題4.1 幾何模型的必要元素與什么有關(guān)？必要元素就是必要觀測數(shù)嗎？為什么？4.2 必要觀測值的特性是什么？在進(jìn)行平差前， 我們首先要確定哪些量？如何確定幾何模型 中的必要元素？試舉例說明。4.3 在平差的函數(shù)模型中， n，t，r，u，s，c 等字母代表什么量？它們之間有什

7、么關(guān)系？4.4 測量平差的函數(shù)模型和隨機(jī)模型分別表示那些量之間的什么關(guān)系？4.5 最小二乘法與極大似然估計有什么關(guān)系？第五章思考題及習(xí)題5.1指出下圖中各水準(zhǔn)網(wǎng)條件方程的個數(shù)（水準(zhǔn)網(wǎng)中召表示待定點(diǎn)，表示觀測高差）5.2指出下圖中各測角按條件平差時提哦案件方程的總數(shù)及各類條件的個數(shù)（圖中鳥為待 定坐標(biāo)點(diǎn)）5.3如下圖所示的三角網(wǎng)中，A, B為已知點(diǎn)，召好為待定點(diǎn)，為已知方位角，編為 已知邊長，觀測了 23個內(nèi)角，試指出按條件平差時條件方程的總數(shù)及各類條件的個數(shù)5.4下圖所示的三角網(wǎng)中，A, B為已知點(diǎn)，F(xiàn)G為已知邊長，觀測角厶(2 1220),觀 測邊號0 = 1,2),則(1) 在對該網(wǎng)平差時

8、，共有幾種條件？每種條件各有幾個？(2) 用文字符號列出全部條件方程(非線性不必線性化人5.5有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖522所示，試列出該網(wǎng)的改正數(shù)條件方程三知數(shù)據(jù)：Ha = 31.100w,Hb = 34.165fn; = 1.00m,= hn ；= 1.002w ,紡=2hn；禺=0.060加，S3 = 2bn ；= l.OOOw, & = hn； h5 = 0.500m S5 = 2hn ；禺=0.560加，S6 = 2bni h7 = 0.504w S7 = 2.5bn；給= 1.064加，= 2.5bn 5.6如下圖的水準(zhǔn)網(wǎng)中,測得各點(diǎn)的高差為: = 1.357, A2 = 2.008w,甩=0

9、.353m, h4 = 1.000w h5 = -0.657w= hn = km S3 = km = km S5 = 2km 設(shè)CM,試求：(1)平差后A、B兩點(diǎn)間高差的權(quán)；(2)平差后A、C兩點(diǎn)間高差的權(quán).5.7有水準(zhǔn)網(wǎng)如下圖，測得各點(diǎn)間高差為保0 = 12,7)，已算得水準(zhǔn)網(wǎng)平差后高差的協(xié) 因數(shù)陣為：3 -8 -3-1-125_813-3-1-12-52=寺-3-312-3-366-1-1-3138-52-1-1-3813-52226_5-510- 弘= 2bn, &二1煬，試按條件平差法求高差的平差值診及好點(diǎn)的精度円。5.9如圖的水準(zhǔn)網(wǎng)中，A、B、C、D為待定點(diǎn)，獨(dú)立同精度觀測了 6條路

10、線的高差： h = .S16m , h2 = 2.215m , 禺=一3.800加，hK - 0.871w , h5 = -2.438w , 血=-1.350加，試按條件平差法求個高差的平差值第六章思考題6.1某平差問題有 12 個同精度觀測值，必要觀測數(shù) t = 6，現(xiàn)選取 2個獨(dú)立的參數(shù)參與平差， 應(yīng)列出多少個條件方程？6.2 有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖， A 為已知點(diǎn)，高程為 HA 10.000m ，同精度觀測了 5 條水準(zhǔn)路線，觀 測值為 h1 7.251m， h2 0.312m ， h3 0.097 m， h4 1.654m， h5 0.400m，若設(shè) AC 間高差平差值 h?AC為參數(shù) X? ，

11、試按附有參數(shù)的條件平差法，（1）列出條件方程（2）列出法方程（3）求出待定點(diǎn) C 的最或是高程6.3 下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A 為已知點(diǎn)， P1， P2，P3 為待定點(diǎn)，觀測了高差h1 h5 ，觀測路線長度相等，現(xiàn)選擇 P3點(diǎn)的高程平差值為參數(shù)，求 P3 點(diǎn)平差后高程的權(quán)。6.4 下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中， A 為已知點(diǎn)，高程為路線長度為：h1=1.270m,S1=2;h2=-3.380m,S2=2;h3=2.114m,S3=1;h4=1.613m,S4=2;h5=-3.721m,S5=1;h6=2.931m,S6=2;h7=0.782m,S7=2;H A 10.000m，P1P4 為為待定點(diǎn)，觀測高差及若設(shè) P

12、2點(diǎn)高程平差值為參數(shù)，求： （1）列出條件方程； （2）列出法方程； （3）求出觀測值 的改正數(shù)及平差值； （4）平差后單位權(quán)方差及 P2 點(diǎn)高程平差值中誤差6.5 如圖測角網(wǎng)中， A、B 為已知點(diǎn)， C、D 為待定點(diǎn)，觀測了 6 個角度，觀測值為：若按附有參數(shù)的條件平差， 的改正數(shù)及平差值。1）需要設(shè)哪些量為參數(shù)；2）列出條件方程； （3）求出觀測值L1=402358”，L2=371136”，L3=534902”，L4=570005”。L5=315900”，。L4=362556”第七章思考題7.1 如圖閉合水準(zhǔn)網(wǎng)中，A 為已知點(diǎn)，高程為 H A 10.000m ，P1，P2 為高程未知點(diǎn)，觀

13、測高差及路線長度為：h1=1.352m,S1=2 km;h2=-0.531m, S2=2 km;h3=-0.826m, S3=1 km; 試用間接平差求各高差的平差值。7.2 圖中 A 、B、 C為已知點(diǎn)， P 為為待定點(diǎn)，網(wǎng)中觀測了 3條邊長 L1 L 3，起算數(shù)據(jù)及觀 測數(shù)據(jù)均列于表中，現(xiàn)選待定點(diǎn)坐標(biāo)平差值為參數(shù)，其坐標(biāo)近似值為( 57578.93m ， 70998.26m)，試列出各觀測邊長的誤差方程式。點(diǎn)號坐標(biāo)X / mY / mA60509.59669902.525B58238.93574300.086C51946.28673416.515邊號L1L2L3觀測值 / m3128.86

14、3367.206129.887.3 下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中， A、B 為已知點(diǎn) P1 P3為待定點(diǎn)，觀測高差 h1 h5，相應(yīng)的路線長度為4 km ，2 km ，2 km，2 km，4 km ，若已知平差后每千米觀測高差中誤差的估值為3 mm，試求X?與 L?，L?與V 是否相關(guān)？試證明。P2 點(diǎn)平差后高差的中誤差。7.4 在剪接平差中，7.5 有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖， A、B、C、D 為已知點(diǎn)， P1 、 P2為待定點(diǎn)，觀測高差 h1 h5，路線長 度為 S1 = S2= S5=6 km， S3= 8 km， S4= 4 km，若要求平差后網(wǎng)中最若點(diǎn)高程中誤差5 mm，試估計該網(wǎng)每千米觀測高差中誤差為多少？第八

15、章思考題8.1 附有限制條件的間接平差中的限制條件與條件平差中的條件方程有何異同？8.2 附有限制條件的間接平差法適用于什么樣的情況？解決什么樣的平差問題？在水準(zhǔn)測 量平差中經(jīng)常采用此平差方法嗎？8.3 在圖中的大地四邊形中， A 、B 為已知點(diǎn)， C 、 D 為為待定點(diǎn)，現(xiàn)選取 L3，L4， L5， L6，L8 的平差值為參數(shù)，記為 X?1, X?2, X?5，列出誤差方程和條件方程。8.4 如圖水準(zhǔn)網(wǎng)中， A 為已知點(diǎn)，高程為線路h / mS / km12.56312-1.32613-3.88524-3.8832HA 10.000m ，觀測高差及路線長度為若設(shè)參數(shù) X? X?1 X?2 X

16、?3H?B h?3 h?4 ，定權(quán)時 C= 2 km，試列出：（1）誤差方程和限制條件（2）法方程式8.5 試證明在附有限制條件的間接平差中： （1）改正數(shù)向量 V 與平差值向量 L?互不相關(guān)；（ 2） 聯(lián)系數(shù) K s與未知數(shù)的函數(shù) ? f Tx? f 0互不相關(guān)。第九章思考題9.1 何謂一般條件方程？何謂限制條件方程？它們之間有什么區(qū)別？9.2 什么是概括平差函數(shù)模型？指出此模型的主要作用是什么。9.3 某平差問題有 15個同精度觀測值，必要觀測數(shù)等于8，現(xiàn)取 8 個參數(shù)，且參數(shù)之間一個限制條件。 若按附有限制條件的的條件平差法進(jìn)行平差， 應(yīng)列出多少個條件方程和限制條 件方程？其法方程有幾個

17、？9.4 概括平差函數(shù)模型的方程數(shù)是否和附有參數(shù)的條件平差的方程數(shù)一樣？其中r、u、c 和s 各表示什么量？9.5 在條件平差中，試證明估計量 L? 具有無偏性。第十章思考題10.1 在某測邊網(wǎng)中， 設(shè)待定點(diǎn) P1的坐標(biāo)為未知參數(shù)， 即X? X1 Y1 T ，平差后得到 X?的協(xié)因數(shù)陣為0.25 0.150.15 0.75且單位權(quán)方差?02 3.0cm2 ，1）計算 P1 點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)中誤差和點(diǎn)位中誤差；2）計算 P1 點(diǎn)誤差橢圓三要素 E、E、F ；3）計算 P1 點(diǎn)在方位角為 90 方向上的位差。10.2如何在 P點(diǎn)的誤差橢圓圖上，圖解出 P 點(diǎn)在任意方向 上的位差 ？某平面控制網(wǎng)經(jīng)平差后

18、求得 P1、P2 兩待定點(diǎn)間坐標(biāo)差的協(xié)因數(shù)陣為：Q X? X? Q X? Y?Q Y? X? Q Y? Y?單位權(quán)中誤差為 ?0 1 ，試求兩點(diǎn)間相對誤差橢圓的三個參數(shù)。10.3322322cm2 / 210.4 已知某三角網(wǎng)中 P 點(diǎn)坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣為：2.10 0.25QX?X?X?X? 0.25 1.602單位權(quán)方差估計值 ?02 1.0 ，求位差的極值方向 E和 F ； 位差的極大值 E 和極小值 F ； P 點(diǎn)的點(diǎn)位方差30 方向上的位差若待定點(diǎn) P點(diǎn)到已知點(diǎn) A的距離為 9.55km，方位角為 217.5 ，則 AP 邊的邊長相對中cm2 / （1）（2）（3）（4）（5） 誤差為多

19、少？10.5由 A、B、C 三點(diǎn)確定 P1 點(diǎn)坐標(biāo) X? X?P Y?P ，同精度觀測了 6 個角度，觀測1.5 0 ? 0 2.0 為 ?0 1.0cm ，已知 BP 邊邊長約為 300m ， AP 邊邊長為 220m，方位角 AB 后角度 L1 30 0000 ，試求測角中誤差 。精度為 ，平差后得到 X? 的協(xié)因數(shù)陣為 QX?X?cm2 / 2 ，且單位權(quán)中誤差90 ，平差差。二、參考答案第一章1.3（ 1）系統(tǒng)誤差。當(dāng)尺長大于標(biāo)準(zhǔn)尺長時，尺長時，觀測值大，符號為（2）（3）（4）（5）觀測值小，符號為“+”；當(dāng)尺長小于標(biāo)準(zhǔn)- ”。1.4（2）（3）（4）系統(tǒng)誤差，符號為 偶然誤差，符號

20、為 系統(tǒng)誤差，符號為 系統(tǒng)誤差，符號為1）系統(tǒng)誤 系統(tǒng)誤差， 偶然誤差， 系統(tǒng)誤差，誤差，當(dāng)符號為符號為符號為+”或“ - ”i 角為正時，符號為“ +” +”或“ - ”；當(dāng) i 角為負(fù)時，符號為“+”答案：2.12.2第二章? 3.62它們的真誤差不一定相等，相對精度不相等，?1 =2.4 ?2 =2.4 ?1 =2.7 ?2 =3.6而中誤差不同，后者高于前者2.3 兩組觀測值的平均誤差相同， 中誤差做為衡量精度的的指標(biāo)，本題中?1 ?2 ，故第一組觀測值精度高由于中誤差對大的誤差反應(yīng)靈敏， 故通常采用2.4 D22 XX42292.5L1 =2,L2 =3, L34, L1L22, L

21、1L3 0, L2L33第三章答案：3.1 (1) x33 , (2) xL12L22 L12L23 L22 L233.2 x 2 , y 5 , zL21 L22 , t 133.3 DF1 22,DF 18L22 27L32F12 S AB2 2 23.4y12AB2cosL1sinL1cotL31 sin L32y2 1 秒2y1y2 03.5 s 1 b2C2cos2 A A2/ C2sin2 A b2 b2sin2 A c23.6 最多可設(shè) 25 站3.7 再增加 5 個測回3.8 P1 4.0 ， P2 5.0 ， P3 10.0 ， 0 40 (km)3.9 0 5.66 ， A

22、 11.313.10 PL1 4 ，PL2165第四章問答題見課本第五章a)b)c)a)n=6 ， t=3 ， n=6 ， t=3 ， n=14 ， t=5， r=9 n=13 ， t=6， r=7 共有 7 個條件方程， b) n=14，t=8，r=6 共有 6 個條件方程， c) n=16 ， t=8， r=8 共有 8 個條件方程， d)n=12，t=6，r=6 共有 6 個條件方程， n=23，t=6，r=17 共有 17 個條件方程， 固定邊條件， 5 個極條件。5.15.25.3r=3r=3其中有5 個圖形條件，2 個極條件。其中有3 個圖形條件，3 個極條件。其中有6 個圖形條件

23、，2 個極條件。其中有4 個圖形條件，1 個圓周條件，1 個極條件。其中有9 個圖形條件，1 個圓周條件，1 個固定角條件，1個5.4 (1)n=22，t=9，r=13：7 個圖形條件， 1個圓周條件， 2 個極條件， 2 個邊長條件， 個基線條件。(2)L?1 L?2 L?8 180 0L?3 L?7 L?9 180 0L?4 L?13 L?14 180 0L?12 L?15 L?20 180 0L?11 L?17 L?18 L?19 180 0L?5 L?6 L?10 L?16 180 0L?6 L?10 L?11 L?19 180 0L?9 L?10 L?11 L?12 L?13 180

24、 0sinL?5sinL?10sinL?17 sinL?19 1（以大地四邊形中心為極 ） sin L?6 sin L?11 sin L?16 sin L?20 sinL?3sinL?6sinL?14sinL?18 1（以中點(diǎn)四邊形 D點(diǎn)為極 ） sin L?4 sin L?7 sin L?15 sin L?19SFG? sin L11 sin L15S?1?sin L13 sin L18sin L?12 sin L?17（SFG S?2的邊長條件 ）?S?2 ? （S?1 S?2的邊長條件 ） sin L?12 sin L?4sin L?1 sin L?3 sin L?6 sin L?11s

25、in L?8 sin L?9 sin L?17 sin L?195.510010001001100001V2001001104000011014有多種條件方程的列法，其中之一為：n=8， t=4，r=4；P=1PD=2.1，PE=1.61）P=3/2，（2）1）PB=1.6，PC=2.1，2）PhCD=1.80 （注意常數(shù)項單位為mm）5.65.75.8h? 2.4998 1.99981.35181.8515P2 =0.32（mm）V1 V2 V3 V4 V5 V6001010011100101110h? 1.576 2.219 3.795 0.867 2.443 1.352 T mh?2 1

26、5.0028mh?4 14.5008mh?6 5.8548m h?7 10.5020m5.10 （ 1） h?1 10.3556m h?3 20.3556m h?5 4.6472m （ 2） 2.2mm第六章6.2 n=5 t=3 r=2 u=1 c=36.3 n=5 t=3 r=2 u=1 c=3 v1+v4+v5+w1=0 v2+v3-v5+w2=0 v1+v2- X?+w3=0QX? 1， PX? 16.4（1） v1+v2+v3+4=0 v3+v4+v5+6=0 v5+v6+v7+8=0 v1+v7- X?=0（2）51140120002401520020K1400K2620K3841

27、K4010K504 4 T （mm）0L? 1.269 3.3812.112 1.609 3.721 2.935 0.786 T （mm）224） 0 34.7（ mm ）22QX? 0.5， Q2X? 17.3(mm2) ， X? 4.2(mm)6.5 (1)設(shè) X?ADB,X 0 10310062) v1+v6=0 v2+v3+v4+ v5-17”=0-0.955 v1+ 0.220 v2-0.731 v3+0.649 v4-0.396 v5+ 0.959 v6+2 ”=03）法方程：1 K100K21700K320x?00.3T4.3 0.3T ()200.004040.2580.004

28、0.2582.99100K 0 4.23x?=0V 0.3 4.2 4.4 436 2555.7L? 40 2358.3 371140.2 53 4906.4 57 0009 315904.3第七章7.1h?1 1.356m ， h?2 0.822m ， h?3 0.534m7.20.9367V cm 0.1960 3,10.91890.35020.98060.3945x?Py?P5.225.566.4727.3 ?02 14 ， ?0 3.747.5 每千米觀測高差中誤差小于 3.3 mm第八章8.3 n=8 t=4 u=5 s=1令 L3，L4，L5，L6，L8 的參數(shù)近似值為 Xi0 i

29、 1,2 5 ，且 X? X 0 x?，誤差方程為： V1 x?2 x?3 x?5 l1V2 x?1 x?2 x?3 l2V3 x?1V4 x?2V5 x?3V6 x?4V7 x?2 x?3 x?4 l7V8 x?5 其中常數(shù)項：l1L1 X20 X30 X50 l2L2180X10X20X30l7L7180X20X30X40限制條件：cot X10cotX10X 20x?1cotX10X 20cot X 50 L7 x?2cot X 30cot X50 L7 x?3Wxsin X10 X20 sin X 40sin X 50sin X10 sin X30 sin X50 L71 cot X5

30、 L7 L7cot X40cotX50L7x?4cotX50L7cot X50 x?5 Wx 08.4 （ 1）誤差方程V1 x?1V2 x?2V3 x?1 x?2 4（mm）V4 x?3限制條件x?1 x?3 2 0（ 2）法方程3 1 01 3 00 0 10 1 10 x?1x?2x?3KS440029.3 n=15 t=8 u=8 應(yīng)列出 13 個條件方程，15 個。第九章s=22 個限制條件方程，組成的法方程有第十章10.110.310.410.51)2)?x3 cm，?y 1.5cm， ?p3cmE =74.5 或254.5 ，E 1.54cm，F(xiàn) 0.79cm(3) ? 90 1

31、.5cmE =135 or315 、 E12 =2.24 cm、F12 1.00cm1) E =157.5 or337.5 ， F =67.5 or247.52)E = 1.48 cm， F = 1.22 cm3) ?P 1.92cm4) ? 30 1.42cm5)S12 7400002 2 2 2E2 2.0cm2 ， F 2 1.5cm211.9三、綜合復(fù)習(xí)題誤差理論與測量平差課程綜合自測題（ 1）一、 正誤判斷。正確“ T”，錯誤“ F”。（30 分） 123 如果隨機(jī)變量 X和 Y 服從聯(lián)合正態(tài)分布，且 （ ）。4 觀測值與最佳估值之差為真誤差（）。5 系統(tǒng)誤差可用平差的方法進(jìn)行減弱或

32、消除（ 6 權(quán)一定與中誤差的平方成反比（）。7 間接平差與條件平差一定可以相互轉(zhuǎn)換（在測角中正倒鏡觀測是為了消除偶然誤差（ ）。在水準(zhǔn)測量中估讀尾數(shù)不準(zhǔn)確產(chǎn)生的誤差是系統(tǒng)誤差（）。X 與 Y的協(xié)方差為 0，則 X與 Y 相互獨(dú)立）。）。8 在按比例畫出的誤差曲線上可直接量得相應(yīng)邊的邊長中誤差（）。9 對同一量的 N 次不等精度觀測值的加權(quán)平均值與用條件平差所得的結(jié)果一定相同（ ）。10無論是用間接平差還是條件平差， 對于特定的平差問題法方程階數(shù)一定等于必要觀測數(shù)（ ）。11對于特定的平面控制網(wǎng)， 如果按條件平差法解算， 則條件式的個數(shù)是一定的， 形式是多 樣的（ ）。12觀測值 L 的協(xié)因數(shù)陣

33、 QLL 的主對角線元素 Qii 不一定表示觀測值 Li 的權(quán)（）。13當(dāng)觀測值個數(shù)大于必要觀測數(shù)時，該模型可被唯一地確定（）。14定權(quán)時 0 可任意給定，它僅起比例常數(shù)的作用（）。15設(shè)有兩個水平角的測角中誤差相等，則角度值大的那個水平角相對精度高（）。用“相等”或“相同”或“不等”填空（ 8 分）。已知兩段距離的長度及其中誤差為 600.686m3.5cm 。則： 1這兩段距離的中誤差（）。2這兩段距離的誤差的最大限差（ 3它們的精度（）。4它們的相對精度（）。三、 選擇填空。只選擇一個正確答案（ 1取一長為 d 的直線之丈量結(jié)果的權(quán)為300.158m 3.5cm;）。25 分）。1，則長

34、為 D 的直線之丈量結(jié)果的權(quán) PD=（）。a) d/Dc) d 2/D2b) D/dd) D2/d2. 有一角度測20 測回， 得中誤差 0.42 秒，如果要使其中誤差為0.28 秒，則還需增加的測回數(shù) N=()。a) 25b) 20c) 45d) 53. 某平面控制網(wǎng)中一點(diǎn)P，其協(xié)因數(shù)陣為：Qxx Qxy0.50.25QXXXX Qyx Qyy0.25 0.52 單位權(quán)方差 0 =2.0 。則 P點(diǎn)誤差橢圓的方位角 T=()。a) 90b) 135c) 120d) 454. 設(shè) L 的權(quán)為 1，則乘積 4L的權(quán) P=()。a) 1/4 b) 4c) 1/16 d) 165. 設(shè)y1 2 1

35、x1 3 1 Dxxy2 1 3 x2 ； xx 1 4 2又設(shè) F y2 x1 ，則 mF ( )。a) 9 b) 16c) 144d) 36 四、某平差問題是用間接平差法進(jìn)行的， 共有 10 個獨(dú)立觀測值，兩個未知數(shù)，列出 10 個誤 差方程后得法方程式如下（ 9 分）：102 x?162 8 x?214且知 pll=66.0 。求：1 未知數(shù)的解2 單位權(quán)中誤差 m03 設(shè) F 4x?1 3x?2 ；求 pF14 個角度五、如圖平面控制網(wǎng)， A、B為已知點(diǎn)， C、D、E、F 為待定點(diǎn)，全網(wǎng)中觀測了 和 3 個邊長，現(xiàn)按條件平差法解算，計算如下內(nèi)容（9 分）。1 條件式個數(shù)。2 寫出一個非

36、線性化的極條件。3 寫出一個線性化的正弦條件。DF五題圖）六、證明在間接平差中估計量X? 具有無偏性（ 10 分）。七、證明在條件平差中 VL、 L?兩兩相關(guān)或不相關(guān)（9 分）。誤差理論與測量平差課程綜合自測題（2）一、正誤判斷：正確（ T ），錯誤或不完全正確（ F ）。（30 分） 1偶然誤差符合統(tǒng)計規(guī)律（）。2權(quán)與中誤差的平方成反比（）。3如果隨機(jī)變量 X 和 Y 服從聯(lián)合正態(tài)分布，且 X 與 Y 的協(xié)方差為零，則 X 與 Y 相互 獨(dú)立（ ）。4系統(tǒng)誤差可用平差的方法進(jìn)行消除或減弱（）。5在按比例畫出的誤差曲線上可直接量的相應(yīng)邊的邊長中誤差（）。6對同一量的多次不等精度觀測值的加權(quán)平均

37、值與用條件平差所得結(jié)果完全一致 （ ）。7觀測值與平差值之差為真誤差（）。8三角形閉合差是真誤差（）。9權(quán)一定無單位（）。10對于特定的測量控制網(wǎng)， 如果用條件平差法平差， 則條件方程式個數(shù)和條件方程的 形式都是一定的（ ）。11因為測量誤差服從正態(tài)分布，所以可以用最小二乘法消除或減弱（）。12無論是三角高程網(wǎng)還是水準(zhǔn)網(wǎng)最大的秩虧數(shù)都是1（）。13兩個水平角的測角精度相同，則角度大的那一個精度高（）。14對于同一個平差問題，間接平差和條件平差的結(jié)果有可能出現(xiàn)顯著差異（）。15在測角中，正倒鏡觀測是為了消除偶燃誤差（）。、計算填空。 （20 分）1設(shè) 的權(quán)為 1，則乘積 4 的權(quán)為（）。2有一角

38、度測 20 測回， 得中誤差 0.42 秒，如果要使其中誤差為 0.28 秒，則還需再 增加（ ）測回。3某平面控制網(wǎng)經(jīng)平差后得出 P 點(diǎn)坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣為：1.69 0.000.00 1.69（分米 ）2 / 秒2）。單位權(quán)中誤差 ?0 1秒，則 P 點(diǎn)誤差橢圓參數(shù)中的E （4設(shè) n個同精度獨(dú)立觀測值的權(quán)均為 P ，其算術(shù)平均值的權(quán)為 P 。）。三、計算。（ 18 分）1設(shè)有函數(shù) F f1x f2y ，x1L12L23L3.n Lny1L12L23L3.n Ln1 式中： i, i為無誤差的常數(shù)， L1,L2,.,Ln的權(quán)分別為 p1 , p2,., pn ，求 F的權(quán)倒數(shù) pF 。2已知獨(dú)立

39、觀測值 L1和L2的中誤差為 1和 2 ，設(shè)有函數(shù) X L1/2 L1L2 ，計算 X 的中誤差 X 。3設(shè)某水準(zhǔn)網(wǎng)，各觀測高差、線路長度和起算點(diǎn)高程如下圖所示。計算 P點(diǎn)的平差值 hp（精確到 0.001 米）。四、如圖控制網(wǎng)， A 和 B 為已知點(diǎn)， C、D、E、F 為待定點(diǎn)，觀測了全網(wǎng)中的 14個內(nèi)角、 兩個邊長 S1 和 S2，回答或計算下列問題（ 12 分）。1條 件式個數(shù) 。2必 要觀測個數(shù) 。3寫 出一個極條件（不必線性化） 。4寫 出一個正弦條件（線性形式） 。五、如圖單一水準(zhǔn)路線， A、B 為已知點(diǎn)， A 到 B 的長度為 S，P 為待定點(diǎn)。證明平差后高程最弱點(diǎn)在水準(zhǔn)線路的中

40、央。 （8 分 ）六、在條件平差中，證明觀測值的平差值和改正數(shù)相關(guān)或不相關(guān)。（6 分 ）七、在如圖所示的直角三角形中（ C 為直角），測的三個邊長 L1、L 2 和 L3。試列出平差值條件方程式。 （6 分 ）誤差理論與測量平差課程綜合自測題（3）、選擇題（ 15 分）（本題共有 10 個小題，每小題有四個可供選擇的答案，其中兩個是最接近要求的 答案，每選對一個得 1.5 分，每小題 3 分，本題共 15分；將答案全部選上者該題不得分。 ） 1 下列觀測中，哪些是具有“多余觀測”的觀測活動A 對平面三角形的三個內(nèi)角各觀測一測回，以確定三角形形狀B 測定直角三角形的兩個銳角和一邊長，確定該直角三

41、角形的大小及形狀C 對兩邊長各測量一次D 三角高程測量中對水平邊和垂直角都進(jìn)行一次觀測2 下列哪些是偶然誤差的特性A 絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率小B 當(dāng)偶然誤差的個數(shù)趨向極大時，偶然誤差的代數(shù)和趨向零C 誤差分布的離散程度是指大部分誤差絕對值小于某極限值絕對值的程度D 誤差的符號只與觀測條件有關(guān)3. 某測角網(wǎng)的網(wǎng)形為中點(diǎn)多邊形，網(wǎng)中有3 個三角形，共測水平角 9 個A 共有 5 個條件方程可列出極條件方程有 2 個C 水平條件方程有 2 個極條件方程有 1 個4.對上題（一題 3 小題）進(jìn)行參數(shù)平差A(yù) 法方程的個數(shù)為 5 個誤差方程的個數(shù)為 9 個C 待求量的個數(shù)為 5 個待求量

42、的個數(shù)為 13 個5在 t 檢驗中， 設(shè)置檢驗顯著水平為0.05 ，由此確定的拒絕域界限值為 1.96 ，某被檢驗量M的 t 檢驗值為 1.99A 原假設(shè)成立備選假設(shè)不成立備選假設(shè)成立C 原假設(shè)不成立 二、正誤判斷題（ 15 分）（本題共 5 個小題，每小題 3分，本題共 15分；）1. 一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)（ X，Y）均是角度觀測值與邊長觀測值的函數(shù)，若角度觀測值與邊長觀測 值是獨(dú)立觀測值，則 X，Y 之間是相關(guān)的。2誤差橢圓的三個參數(shù)的含義分別為：E - 位差極大值方向的坐標(biāo)方位角； E位差極大值方向； F位差極小值方向。3各觀測值權(quán)之間的比例關(guān)系與觀測值中誤差的大小無關(guān)。 4平差值是觀測值的最

43、佳估值。5平差前觀測值的方差陣一般是已知的。三、填空題（ 20 分）（本題共 5小題，每小題 4分，本題共 20 分）1 已知水準(zhǔn)測量中，某兩點(diǎn)間的水準(zhǔn)路線長為D=10km，若每 km 高差測量中誤差為20mm，該段水準(zhǔn)高差測量中誤差為 1 （計算取位至 mm）。2某段水準(zhǔn)路線共測 20 站，若取 C=200 個測站的觀測高差為單位權(quán)觀測值， 則該段水準(zhǔn)路 線觀測的權(quán)為 2 。PL3觀測值 L1、L2Ln其權(quán)為 P1=P2= Pn=2，若 Z= P ，試求 Z 的權(quán) PZ=3 。4某三角網(wǎng)共有 100 個三角形構(gòu)成，其閉合差的 WW=200，測角中誤差的估值為 4 （ 計 算取位至于 0.1

44、） 。5某長度由 6 段構(gòu)成，每段測量偶然誤差中誤差為2mm，系統(tǒng)誤差為 6mm，該長度測量的綜合中誤差為 5 （計算取位至 0.1mm）。四、計算題（ 40 分） （本題共有 5個小題，本題共 40 分）1、誤差方程式如下 （15 分 ）v1x1v2x2v3x1x28v4x2x37v5x1x2x36觀測值的權(quán)均為 1，試求 1/P X1=？，權(quán)函數(shù)x2x 3 ，1 P ?2、水準(zhǔn)測量中每站高差的中誤差為 1cm，現(xiàn)要求從已知點(diǎn)推至待定點(diǎn)的高程中誤差不大于 5cm, 問應(yīng)測多少站。 （5 分）3、用經(jīng)緯儀對同一角度 進(jìn)行了三次同精度觀測，得觀測L1、L2、L3, 試列出條件平差該問題時的條件方

45、程式（ 10 分）4、已知某平差問題的誤差方程式如下：v1 x1 x2 1 v2x2 x3 6v3 x1 x3 1 v4x2 2v5 x3 4若觀測值權(quán)陣為 I ，試組成法方程，并解算法方程未知數(shù)。 （10 分） 五、 分析推證題（ 10 分）： 舉例說明最小二乘原理誤差理論與測量平差課程綜合自測題（4）一、選擇題 （本題共 5 個小題，每小題有 4 個可供選擇的答案，其中兩個是最接近要求的答案，每選對 一個得 1.5 分，每小題 3 分，本題共 15 分；每小題選擇的答案數(shù)最多為兩個，填于題后的答案框中，否則 該小題不得分。 ）1下列哪些是偶然誤差A(yù) 鋼尺量邊中的讀數(shù)誤差 B 測角時的讀數(shù)誤

46、差C 鋼尺量邊中，由于鋼尺名義長度與實(shí)際長度不等造成的誤差D 垂直角測量時的豎盤指標(biāo)差 2下列觀測中，哪些是具有“多余觀測”的觀測活動 A對平面直角三角形的兩個銳角之一觀測一測回以確定其形狀B 對一邊長往返各測量一次以確定邊之長度C 對平面三角形的三個內(nèi)角各觀測一測回確定三角形之形狀D 對兩點(diǎn)間的邊長和垂直角各進(jìn)行一次觀測以確定兩點(diǎn)之高差。 3一組觀測值為同精度觀測值A(chǔ)任一對觀測值間的權(quán)之比是不相同的B 對一組觀測值定權(quán)時，必須根據(jù)觀測值的類型選不同的單位權(quán)方差 C該組觀測值的權(quán)倒數(shù)全為 1/8 D 任兩個觀測值權(quán)之間的比例為 1 4某測角網(wǎng)的網(wǎng)形為中點(diǎn)多邊形，其中共有5 個三角形，實(shí)測水平角

47、 15 個A 極條件方程 2 個 B必要觀測數(shù)為8個C 水平條件方程 2 個 D水平條件方程1個5對上題（一題 4 小題）進(jìn)行間接平差A(yù) 法方程的個數(shù)為 5 個B待求量的個數(shù)為5個C 誤差方程的個數(shù)為 15 個 D待求量的個數(shù)為23 個二、正誤判斷題 （本題共 5 個小題，每小題 3 分，本題共 15 分；正確答案注 T，錯誤答案注 F，答案填 于本題的答案框中）1觀測值精度相同，其權(quán)不一定相同。2誤差橢圓的三個參數(shù)的含義分別為：E - 位差極大值方向的坐標(biāo)方位角； E位差極大值方向； F位差極小值的方向。3具有無偏性、一致性的平差值都是最優(yōu)估計量。 4平差值是觀測值的最佳估值。5偶然誤差與系

48、統(tǒng)誤差的傳播規(guī)律是一致的。三、填空題 （本題共 5 小題，每小題 4 分，本題共 20分，將答案填于本題的答案框中）1水準(zhǔn)測量中，若每 km 高差測量中誤差為20mm，每 km的測站數(shù)為 10，每測站高差測量中誤差為 12某段水準(zhǔn)路線長為 10kM，若取 C=100km的觀測高差為單位權(quán)觀測值，則該段水準(zhǔn)路線觀 測的權(quán)為 2 。PL3觀測值 L1、L2Ln其權(quán)為 P1=P2= =Pn=2，若 Z= P ，試求 Z的權(quán) PZ=3 。4某系列等精度雙次觀測值差的和為300，當(dāng)雙次觀測對的個數(shù)為 100 時，由雙次觀測對計算得的測角中誤差為 4 。5某長度由 6 段構(gòu)成，每段測量偶然誤差中誤差為2m

49、m，系統(tǒng)誤差為 6mm，該長度測量的綜合中誤差為 5 。四、簡要推證題 （本題 10 分） 條件平差中，已知觀測值 Li的協(xié)因數(shù)陣為 Q，試推導(dǎo)觀測值改正數(shù) Vi 的協(xié)因數(shù)陣表達(dá)式。五、計算題 （ 本題有 3 個小題，本題滿分 40 分）1（本小題 20 分）參數(shù)平差中，誤差方程式如下v1x1v2x2v3x1x28v4x2x37v5x1x2x36觀測值的權(quán)均為 1，試求 1/PX1=？，權(quán)函數(shù)x2x3，1 P2. （ 本小題 10 分）利用加權(quán)平均法求證在單一水準(zhǔn)路線中最弱點(diǎn)在中央。3、某平差問題是用條件平差法進(jìn)行的，其法方程為（10 分）10242kk126601 單位權(quán)中誤差 m0；計算得2 若 已 知 某 一 平 差 值 函 數(shù) 式 F f L ， 并ff p44,4，求該平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)1pF誤差理論與測量平差課程綜合自測題（5）、正誤判斷。正確“ T”，錯誤“ F”。（30 分）1. 在水準(zhǔn)測量中估讀尾數(shù)不準(zhǔn)確產(chǎn)生的誤差是系統(tǒng)誤差