2016拋物線“焦點弦的性質(zhì)”及解題策略

1、拋物線“焦點弦的性質(zhì)”及解題策略方程圖形范圍對稱軸 頂點 離心率)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyxx軸軸x軸軸y軸軸y軸軸0 x 0 x 0y 0y (0,0)1e lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO一一. .四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)的對比四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)的對比經(jīng)典例習(xí)題做一做經(jīng)典例習(xí)題做一做 OFAxy11121,1AFAAxBFBBx拋拋物物線線定定義義可可知知：A1例例1拋物線拋物線y2=4x的焦點為的焦點為F，點，點A在拋物線上，且線段在拋物線上，且線段FA的長度為的長度為5，求點，求點A的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)1122,),(,

2、).A Bxyxy設(shè)設(shè)坐坐標(biāo)標(biāo)分分別別為為( (=541x解：解：例例2斜率為斜率為1的直線的直線l經(jīng)過拋物線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且與拋的焦點，且與拋物線相交于物線相交于A，B兩點，求線段兩點，求線段AB的長的長經(jīng)典例習(xí)題做一做經(jīng)典例習(xí)題做一做 OBFAxy(1,0)F由由題題意意, ,拋拋物物線線的的焦焦點點思思路路1 1： 214yxyx 由由AB由由弦弦長長公公式式1122,),(,).A Bxyxy設(shè)設(shè)坐坐標(biāo)標(biāo)分分別別為為( (2610 xx 121261xxx x 21kA 23648 2121kxx 例例2 斜率為斜率為1的直線的直線l經(jīng)過拋物線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，

3、且與拋的焦點，且與拋物線相交于物線相交于A，B兩點，求線段兩點，求線段AB的長的長經(jīng)典例習(xí)題做一做經(jīng)典例習(xí)題做一做 OBFAxy1122,),(,).A Bxyxy設(shè)設(shè)坐坐標(biāo)標(biāo)分分別別為為( (126xx11121,1AFAAxBFBBx拋拋物物線線定定義義可可知知：ABAFBF221,6104yxxxyx由由A1B111AABB122xx8 思思路路2:2:引伸引伸1: 對于對于y2=2px(p0),過焦點過焦點F的弦為的弦為AB,且且 A(x1,y1),B(x2,y2), 則：則：問題提出問題提出1(1)2pAFx12(3) ABxxp(4)_.ABxAB軸軸時時，2(2)2pBFx(4)

4、2 ()ABxABp 拋拋物物線線軸軸徑徑時時，的的通通OFxylB(x2,y2)A(x1,y1)說說明明：拋拋物物線線的的是是拋拋物物線線的的焦焦點點弦弦中中通通徑徑最最短短的的一一條條。12(2)_.y y 引伸引伸2: 對于對于y2=2px(p0),過焦點過焦點F的弦為的弦為AB,且且 A(x1,y1),B(x2,y2), 則：則：問題提出問題提出212(1)4px x 212(2)y yp OFxylB(x2,y2)A(x1,y1)2007年寧夏、海南高考題年寧夏、海南高考題 在拋物線的題型中，凡涉及到在拋物線的題型中，凡涉及到焦點和準(zhǔn)線焦點和準(zhǔn)線均均要用定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，且轉(zhuǎn)化過程相對于

5、橢圓、雙要用定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，且轉(zhuǎn)化過程相對于橢圓、雙曲線的定義轉(zhuǎn)化要簡捷得多，因此，在解題中一曲線的定義轉(zhuǎn)化要簡捷得多，因此，在解題中一定要加強(qiáng)定要加強(qiáng)定義定義的的應(yīng)用意識應(yīng)用意識.雙基題目練練手雙基題目練練手 211122233321322212312322132131.2(0)()()()2().2ypx pFP xyP xyP xyxxxA FPFPFPFPFPFPCFPFPFPFPFPFP已已知知拋拋物物線線的的焦焦點點為為 ，點點，在在拋拋物物線線上上，且且，則則有有 B. B. D. D.C2.拋物線拋物線y=4x2上的一點上的一點M到焦點到焦點F的距離為的距離為1,則則點點M的縱坐

6、標(biāo)為的縱坐標(biāo)為( )17.16A 15.16B 7.8C .0D B雙基題目練練手雙基題目練練手 2005年江蘇高考題年江蘇高考題MOyxF214xy 116y 3.已知已知M為拋物線為拋物線y2=4x上一動點，上一動點，F(xiàn)為拋物線的焦為拋物線的焦點，定點點，定點P(3,1),則則 |MP|+|MF|的最小值為的最小值為( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 雙基題目練練手雙基題目練練手 BNMP xyO(1,0)F 4 已知已知M為拋物線為拋物線y2=4(x 1)上一動點，上一動點， M到定點到定點P(0,1)的的距離與距離與M到到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是軸的距離之和的最小值是_.雙基

7、題目練練手雙基題目練練手 52004年高考題年高考題(全國全國)xyoPMA(1,0)F (2,0)(0,1)P 重視重視定義定義在解題中的應(yīng)用，靈活地進(jìn)行拋物在解題中的應(yīng)用，靈活地進(jìn)行拋物線上的線上的點到焦點距離點到焦點距離與與到準(zhǔn)線的距離到準(zhǔn)線的距離的相互轉(zhuǎn)化的相互轉(zhuǎn)化.A .4B .33C .43D .8 5拋物線拋物線y2=4x的焦點為的焦點為F，準(zhǔn)線為，準(zhǔn)線為l,經(jīng)過經(jīng)過F且斜率為且斜率為 的直線與拋物線在的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點軸上方的部分相交于點A，AK l垂垂足為足為K，則，則 AKF的面積是的面積是()3OlKFAxyC雙基題目練練手雙基題目練練手 2007年高

8、考題年高考題(全國全國)(3,2 3)7.以拋物線以拋物線y2=2px( p0) 的焦點弦的焦點弦AB為直徑的圓與拋為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線物線的準(zhǔn)線l位置關(guān)系為位置關(guān)系為( )A.相交相交 B.相離相離 C.相切相切 D.不確定不確定6.以拋物線以拋物線y2=2px( p0) 的焦半徑的焦半徑|PF|為直徑的圓與為直徑的圓與y軸位置關(guān)系為軸位置關(guān)系為( )A.相交相交 B.相離相離 C.相切相切 D.不確定不確定CxOyFPC雙基題目練練手雙基題目練練手 ABFxOy1122(,),(),( ,)A xyB x yABM x y設(shè)設(shè)中中點點2 MNADBC ,A DA FB CB F 12(

9、)4AFBFy ,2ABFAFBFAB 中中132()244yy 12()4ADBCy 雙基題目練練手雙基題目練練手 28.yxABAB 已已知知拋拋物物線線, ,動動弦弦的的長長為為 則則動動弦弦的的中中點點縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)的的最最小小值值為為_._.34| 21()AB | |通通徑徑ABMDCNOyx1985年高考題年高考題分分析析：| 2AB ，|(0)ABa a，?F1,24pMNyy BA設(shè)設(shè)AB為拋物線為拋物線y2=2px的焦點弦，點的焦點弦，點A、B在拋物線在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為的準(zhǔn)線上的射影分別為C、D，O為原點，觀察點為原點，觀察點A、O、D和點和點B、O、C，它們的位置

10、關(guān)系如何？能證，它們的位置關(guān)系如何？能證明你的結(jié)論嗎？明你的結(jié)論嗎？問題討論問題討論xOyFABCD經(jīng)典例習(xí)題做一做經(jīng)典例習(xí)題做一做 221212(,),(,)22yyPyQypp設(shè)設(shè)12POpky 則則12pPOyxy直直線線： 21(,)2ppMy 212y yp 2(,)2pMy例例2.過拋物線過拋物線y2=2px(p0)焦點焦點F的直線交拋物線于的直線交拋物線于P，Q兩兩點，通過點點，通過點P和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點M，求證：直線求證：直線MQ平行于拋物線的對稱軸平行于拋物線的對稱軸OQMFPxy分分析析：MQyy 思思路路證證明明：即即

11、可可1122(,),(,)P xyQ xy設(shè)設(shè)變式變式(2001年全國卷年全國卷)：設(shè)拋物線設(shè)拋物線y2=2px(p0)的焦點為的焦點為 F，經(jīng)過點經(jīng)過點 F的直線交拋物線于的直線交拋物線于A、B兩點點兩點點 C在拋物線在拋物線的準(zhǔn)線上，且的準(zhǔn)線上，且BCx軸證明直線軸證明直線AC經(jīng)過原點經(jīng)過原點OOBCFAxy經(jīng)典例習(xí)題做一做經(jīng)典例習(xí)題做一做 COOA 思思路路1 1：證證明明 COOAKK 明明思思證證路路2 2：.AC證證明明直直線線的的方方程程不不含含思思3 3：常常數(shù)數(shù)項項路路1(1)2pAFx212(5)4px x 212(6)y yp 12(3) ABxxp2(2)2pBFx(4

12、)2 ()ABxABp 拋拋物物線線軸軸徑徑時時，的的通通A1OFxylB(x2,y2)A(x1,y1)1.過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點的一條直線和拋物的焦點的一條直線和拋物線相交線相交,兩交點為兩交點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則：則：提煉總結(jié)以為師提煉總結(jié)以為師 (7)以以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切相切. 以焦半徑以焦半徑|PF|為直徑的圓與為直徑的圓與y軸相切軸相切.2.過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點的一條直線和拋物線的焦點的一條直線和拋物線相交于相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),過過P和拋物線頂點的直線交準(zhǔn)線于和拋物線頂點的直線交準(zhǔn)線于M,求證：直線求證：直線MQ平行于拋物線的對稱軸平行于拋物線的對稱軸. 過過Q作作QM準(zhǔn)線準(zhǔn)線l,垂垂足為足為M, 試證試證:M、O、P三三點共線點共線. xOyPQM提煉總結(jié)以為師提煉總結(jié)以為師 證明：因為拋物線證明：因為拋物線y2=2px(p0)的焦點為的焦點為 (,0)2pF2220ypmyp 所以經(jīng)過點所以經(jīng)過點F的直線的直線AB