2016拋物線“焦點(diǎn)弦的性質(zhì)”及解題策略

1、拋物線“焦點(diǎn)弦的性質(zhì)”及解題策略方程圖形范圍對(duì)稱軸 頂點(diǎn) 離心率)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyxx軸軸x軸軸y軸軸y軸軸0 x 0 x 0y 0y (0,0)1e lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO一一. .四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)的對(duì)比四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)的對(duì)比經(jīng)典例習(xí)題做一做經(jīng)典例習(xí)題做一做 OFAxy11121,1AFAAxBFBBx拋拋物物線線定定義義可可知知：A1例例1拋物線拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，且線段在拋物線上，且線段FA的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為5，求點(diǎn)，求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)1122,),(,

2、).A Bxyxy設(shè)設(shè)坐坐標(biāo)標(biāo)分分別別為為( (=541x解：解：例例2斜率為斜率為1的直線的直線l經(jīng)過(guò)拋物線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)經(jīng)典例習(xí)題做一做經(jīng)典例習(xí)題做一做 OBFAxy(1,0)F由由題題意意, ,拋拋物物線線的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)思思路路1 1： 214yxyx 由由AB由由弦弦長(zhǎng)長(zhǎng)公公式式1122,),(,).A Bxyxy設(shè)設(shè)坐坐標(biāo)標(biāo)分分別別為為( (2610 xx 121261xxx x 21kA 23648 2121kxx 例例2 斜率為斜率為1的直線的直線l經(jīng)過(guò)拋物線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，

3、且與拋的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)經(jīng)典例習(xí)題做一做經(jīng)典例習(xí)題做一做 OBFAxy1122,),(,).A Bxyxy設(shè)設(shè)坐坐標(biāo)標(biāo)分分別別為為( (126xx11121,1AFAAxBFBBx拋拋物物線線定定義義可可知知：ABAFBF221,6104yxxxyx由由A1B111AABB122xx8 思思路路2:2:引伸引伸1: 對(duì)于對(duì)于y2=2px(p0),過(guò)焦點(diǎn)過(guò)焦點(diǎn)F的弦為的弦為AB,且且 A(x1,y1),B(x2,y2), 則：則：?jiǎn)栴}提出問(wèn)題提出1(1)2pAFx12(3) ABxxp(4)_.ABxAB軸軸時(shí)時(shí)，2(2)2pBFx(4)

4、2 ()ABxABp 拋拋物物線線軸軸徑徑時(shí)時(shí)，的的通通OFxylB(x2,y2)A(x1,y1)說(shuō)說(shuō)明明：拋拋物物線線的的是是拋拋物物線線的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)弦弦中中通通徑徑最最短短的的一一條條。12(2)_.y y 引伸引伸2: 對(duì)于對(duì)于y2=2px(p0),過(guò)焦點(diǎn)過(guò)焦點(diǎn)F的弦為的弦為AB,且且 A(x1,y1),B(x2,y2), 則：則：?jiǎn)栴}提出問(wèn)題提出212(1)4px x 212(2)y yp OFxylB(x2,y2)A(x1,y1)2007年寧夏、海南高考題年寧夏、海南高考題 在拋物線的題型中，凡涉及到在拋物線的題型中，凡涉及到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線焦點(diǎn)和準(zhǔn)線均均要用定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，且轉(zhuǎn)化過(guò)程相對(duì)于

5、橢圓、雙要用定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，且轉(zhuǎn)化過(guò)程相對(duì)于橢圓、雙曲線的定義轉(zhuǎn)化要簡(jiǎn)捷得多，因此，在解題中一曲線的定義轉(zhuǎn)化要簡(jiǎn)捷得多，因此，在解題中一定要加強(qiáng)定要加強(qiáng)定義定義的的應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí).雙基題目練練手雙基題目練練手 211122233321322212312322132131.2(0)()()()2().2ypx pFP xyP xyP xyxxxA FPFPFPFPFPFPCFPFPFPFPFPFP已已知知拋拋物物線線的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)為為 ，點(diǎn)點(diǎn)，在在拋拋物物線線上上，且且，則則有有 B. B. D. D.C2.拋物線拋物線y=4x2上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為的距離為1,則則點(diǎn)點(diǎn)M的縱坐

6、標(biāo)為的縱坐標(biāo)為( )17.16A 15.16B 7.8C .0D B雙基題目練練手雙基題目練練手 2005年江蘇高考題年江蘇高考題MOyxF214xy 116y 3.已知已知M為拋物線為拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)點(diǎn)，定點(diǎn)P(3,1),則則 |MP|+|MF|的最小值為的最小值為( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 雙基題目練練手雙基題目練練手 BNMP xyO(1,0)F 4 已知已知M為拋物線為拋物線y2=4(x 1)上一動(dòng)點(diǎn)，上一動(dòng)點(diǎn)， M到定點(diǎn)到定點(diǎn)P(0,1)的的距離與距離與M到到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是軸的距離之和的最小值是_.雙基

7、題目練練手雙基題目練練手 52004年高考題年高考題(全國(guó)全國(guó))xyoPMA(1,0)F (2,0)(0,1)P 重視重視定義定義在解題中的應(yīng)用，靈活地進(jìn)行拋物在解題中的應(yīng)用，靈活地進(jìn)行拋物線上的線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與與到準(zhǔn)線的距離到準(zhǔn)線的距離的相互轉(zhuǎn)化的相互轉(zhuǎn)化.A .4B .33C .43D .8 5拋物線拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，準(zhǔn)線為l,經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)F且斜率為且斜率為 的直線與拋物線在的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK l垂垂足為足為K，則，則 AKF的面積是的面積是()3OlKFAxyC雙基題目練練手雙基題目練練手 2007年高

8、考題年高考題(全國(guó)全國(guó))(3,2 3)7.以拋物線以拋物線y2=2px( p0) 的焦點(diǎn)弦的焦點(diǎn)弦AB為直徑的圓與拋為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線物線的準(zhǔn)線l位置關(guān)系為位置關(guān)系為( )A.相交相交 B.相離相離 C.相切相切 D.不確定不確定6.以拋物線以拋物線y2=2px( p0) 的焦半徑的焦半徑|PF|為直徑的圓與為直徑的圓與y軸位置關(guān)系為軸位置關(guān)系為( )A.相交相交 B.相離相離 C.相切相切 D.不確定不確定CxOyFPC雙基題目練練手雙基題目練練手 ABFxOy1122(,),(),( ,)A xyB x yABM x y設(shè)設(shè)中中點(diǎn)點(diǎn)2 MNADBC ,A DA FB CB F 12(

9、)4AFBFy ,2ABFAFBFAB 中中132()244yy 12()4ADBCy 雙基題目練練手雙基題目練練手 28.yxABAB 已已知知拋拋物物線線, ,動(dòng)動(dòng)弦弦的的長(zhǎng)長(zhǎng)為為 則則動(dòng)動(dòng)弦弦的的中中點(diǎn)點(diǎn)縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)的的最最小小值值為為_(kāi)._.34| 21()AB | |通通徑徑ABMDCNOyx1985年高考題年高考題分分析析：| 2AB ，|(0)ABa a，?F1,24pMNyy BA設(shè)設(shè)AB為拋物線為拋物線y2=2px的焦點(diǎn)弦，點(diǎn)的焦點(diǎn)弦，點(diǎn)A、B在拋物線在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為的準(zhǔn)線上的射影分別為C、D，O為原點(diǎn)，觀察點(diǎn)為原點(diǎn)，觀察點(diǎn)A、O、D和點(diǎn)和點(diǎn)B、O、C，它們的位置

10、關(guān)系如何？能證，它們的位置關(guān)系如何？能證明你的結(jié)論嗎？明你的結(jié)論嗎？問(wèn)題討論問(wèn)題討論xOyFABCD經(jīng)典例習(xí)題做一做經(jīng)典例習(xí)題做一做 221212(,),(,)22yyPyQypp設(shè)設(shè)12POpky 則則12pPOyxy直直線線： 21(,)2ppMy 212y yp 2(,)2pMy例例2.過(guò)拋物線過(guò)拋物線y2=2px(p0)焦點(diǎn)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于的直線交拋物線于P，Q兩兩點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)P和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)M，求證：直線求證：直線MQ平行于拋物線的對(duì)稱軸平行于拋物線的對(duì)稱軸OQMFPxy分分析析：MQyy 思思路路證證明明：即即

11、可可1122(,),(,)P xyQ xy設(shè)設(shè)變式變式(2001年全國(guó)卷年全國(guó)卷)：設(shè)拋物線設(shè)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) F的直線交拋物線于的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)兩點(diǎn)點(diǎn) C在拋物線在拋物線的準(zhǔn)線上，且的準(zhǔn)線上，且BCx軸證明直線軸證明直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)OOBCFAxy經(jīng)典例習(xí)題做一做經(jīng)典例習(xí)題做一做 COOA 思思路路1 1：證證明明 COOAKK 明明思思證證路路2 2：.AC證證明明直直線線的的方方程程不不含含思思3 3：常常數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)路路1(1)2pAFx212(5)4px x 212(6)y yp 12(3) ABxxp2(2)2pBFx(4

12、)2 ()ABxABp 拋拋物物線線軸軸徑徑時(shí)時(shí)，的的通通A1OFxylB(x2,y2)A(x1,y1)1.過(guò)拋物線過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的一條直線和拋物的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交線相交,兩交點(diǎn)為兩交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),則：則：提煉總結(jié)以為師提煉總結(jié)以為師 (7)以以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切相切. 以焦半徑以焦半徑|PF|為直徑的圓與為直徑的圓與y軸相切軸相切.2.過(guò)拋物線過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交于相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),過(guò)過(guò)P和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于M,求證：直線求證：直線MQ平行于拋物線的對(duì)稱軸平行于拋物線的對(duì)稱軸. 過(guò)過(guò)Q作作QM準(zhǔn)線準(zhǔn)線l,垂垂足為足為M, 試證試證:M、O、P三三點(diǎn)共線點(diǎn)共線. xOyPQM提煉總結(jié)以為師提煉總結(jié)以為師 證明：因?yàn)閽佄锞€證明：因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 (,0)2pF2220ypmyp 所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線的直線AB