小學(xué)奧數(shù)7 4 2排列之捆綁法專項(xiàng)練習(xí)及答案解析

1、7-4-2.排列之捆綁法.題庫教師版Page of 4目歸教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生正確理解排列的意義；2. 了解排列、排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列；3. 掌握排列的計(jì)算公式；4. 會分析與數(shù)字有關(guān)的計(jì)數(shù)問題，以及與其他專題的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；通過本講的學(xué)習(xí)，對排列的一些計(jì)數(shù)問題進(jìn)行歸納總結(jié)，并掌握一些排列技巧，如捆綁法等.知識要點(diǎn)一、排列問題在實(shí)際生活中經(jīng)常會遇到這樣的問題，就是要把一些事物排在一起，構(gòu)成一列，計(jì)算有多少種排法,就是排列問題.在排的過程中，不僅與參與排列的事物有關(guān)，而且與各事物所在的先后順序有關(guān).一般地，從n個(gè)不同的元素中取出m(mn

2、)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，指的是兩個(gè)排列的元素完全相同， 并且元素的排列順序也相同.如果兩個(gè)排列中，元素不完全相同，它們是不同的排列；如果兩個(gè)排列中，雖然元素完全相同，但元素的 排列順序不同，它們也是不同的排列.排列的基本問題是計(jì)算排列的總個(gè)數(shù).從n個(gè)不同的元素中取出 m(mc3c2M，5X4X3X2X1，3x2x1種排法，然后再排三種類 型的順序，有3x2x1種排法，整個(gè)過程分 4步完成.4x3x2x1x5x4x3x2x1x3x2x1x3x2x1 =103680 種，一共有103680種不同排法.方法一：首先將

3、漫畫書和童話書全排列，分別有4c3x2c1=24、5c4x3c2x1 =120種排法，然后將本故事書一起全排列，一共有5x43咒2x1 =120種排法，所以漫畫書和童話書捆綁看成一摞，再和 一共有 24x120x120 =345600 種排法. 方法二：首先將三種書都全排列，分別有 整摞得先后插到故事書中，插漫畫書時(shí)有24 X120 X6 X5 X4 =345600 種排法. 【答案】10368024、120、6種排法，然后將排好了順序的漫畫書和童話書，4個(gè)地方可以插，插童話書時(shí)就有5個(gè)地方可插，所以一共有 345600【例6】四年級三班舉行六一兒童節(jié)聯(lián)歡活動(dòng).整個(gè)活動(dòng)由 2個(gè)舞蹈、2個(gè)演唱和

4、3個(gè)小【解析】品組成.請問：如果要求同類型的節(jié)目連續(xù)演出，那么共有多少種不同的出場順序？【考點(diǎn)】排列之捆綁法【難度】2星【題型】解答“捆綁法”先對舞蹈、演唱、小品三種節(jié)目做全排因此出場順序總數(shù)為：要求同類型的節(jié)目連續(xù)演出，則可以應(yīng)用 列，再分別在各類節(jié)目內(nèi)部排列具體節(jié)目的次序.錯(cuò)誤！未找到引用源。=144 （種）.【答案】144【例7】【解析】停車站劃出一排12個(gè)停車位置，今有 一起，一共有多少種不同的停車方案？【考點(diǎn)】排列之捆綁法【難度】2星【題型】解答把4個(gè)空車位看成一個(gè)整體，與 8輛車一塊進(jìn)行排列，這樣相當(dāng)于9個(gè)元素的全排列，所以共有 P9 =362880 .【答案】3628808輛不同

5、的車需要停放，若要求剩余的4個(gè)空車位連在【答案】3628800【例8】【解析】a，b，c，d, e五個(gè)人排成一排，a與b不相鄰，共有多少種不同的排法? 【考點(diǎn)】排列之捆綁法【難度】2星【題型】解答解法一：插空法，先排 c，d，e，有p；種排法.4個(gè)空，a , b排在這4個(gè)空的位置上，a與b就 P3P： =72 （種）.a , b當(dāng)作一個(gè)人和其他三個(gè)人在一起排列，再考慮a與b本身的順序，有p：r2種P5 總的排法減去 a與b相鄰的排法即為 a與b不相鄰的排法，應(yīng)為 P5-RR=72在c，d，e三個(gè)人之間有2個(gè)空，再加上兩端，共有 不相鄰，有P2種排法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理，不同的排法共有 解法二：排除法，把 排法.總的排法為（種）.【答案】72【鞏固】8人圍圓桌聚餐，【考點(diǎn)】排列之捆綁法甲、乙兩人必須相鄰，而乙、丙兩人不得相鄰，有幾種坐法？ 【難度】3星【題型】解答【解析】n人的環(huán)狀排列與線狀排列的不同之處在于：aa2a|an、a2a|ana1、a3a|ana1a2、anaiH|an丄在線狀排列里是n個(gè)不同的排列，而在環(huán)狀排列中是相同的排列.所以，n個(gè)不同的元素的環(huán)狀排列數(shù)為邑=尺.n1人（當(dāng)然，他們之間還有順序）甲、乙兩人必須相鄰，可把他們看作是1人（當(dāng)然，他們之間還有順序），總排列數(shù)為p2p6 .從中扣除甲、乙相鄰且乙、丙也相鄰（注意，這和甲、乙、丙三人相鄰是不同的如甲在