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1、實用標準文案泰勒級數(shù)的定義：若函數(shù)f (X)在點的某一臨域內具有直到(n+1 )階導數(shù)，則在該鄰域內 f (x)的n階泰勒公式為：/(X)=/v0)(x r )+ 馬學(心尸 + +!徑 a f 譏(舟21刈精彩文檔其中:稱為拉格朗日余項。以上函數(shù)展開式稱為泰勒級數(shù)。泰勒級數(shù)在幕級數(shù)展開中的作用：在泰勒公式中，取，得:這個級數(shù)稱為麥克勞林級數(shù)。函數(shù) f ( X)的麥克勞林級數(shù)是 X的幕級數(shù)，那么這種展 開是唯一的，且必然與 f ( X)的麥克勞林級數(shù)一致。注意：如果f (X)的麥克勞林級數(shù)在點的某一臨域內收斂，它不一定收斂于f(X )。因此，如果f ( X )在 。處有各階導數(shù)，則f ( X)

2、的麥克勞林級數(shù)雖然能做出來，但這個級數(shù)能否在某個區(qū)域內收斂，以及是否收斂于f ( X)都需要進一步驗證。幾個重要的泰勒級數(shù)。參數(shù) X為復數(shù)時它們依然成立。實用標準文案? 指數(shù)函數(shù)和自然對數(shù)ln( +)=力n=l?Vj -1? 幾何級數(shù)：? 二項式定理8(1 + r尸二工g n)xn Vt : |x| l,Va Cn=0? 三角函數(shù)：eos. = 沖7T血：|斜 厶(2n)lsec 3；=(2n)ln=Larcsm xy “！的+i一召爐何円2備+ 1)arctan x8=E71 =盯(_1尸2? + 1Va?: |盤| 1實用標準文案arctan x =帀護 _ y- (一 1 r2_十召(2k+l)x00 1產亠1程? 雙曲函數(shù)：QCsinhx 二 We 八. 臺(2n+ 1)!coshx V / 1電產也 幺(2)1+芒4燈一1)迪乍一TL 1x2nr Var: |韻 善(-1尸(2町！護卄i應航_ 4咻!訊刼+ 1)OOtan

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