自動控制原理第六章

1、 控制系統(tǒng)的校正第6章在系統(tǒng)原結構上增加新的裝置是改善系統(tǒng)性能的主要措施，這一措施稱為系統(tǒng)校正系統(tǒng)校正。為改善系統(tǒng)性能增加的裝置叫做校正裝置或校正環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié)。 校正裝置接入系統(tǒng)的方法稱為校正方式校正方式，基本的校正方式有以下三種 串聯(lián)校正校正裝置Gc(s)串接在系統(tǒng)誤差測量之后的前向通道中校正裝置Gc(s)接在系統(tǒng)的局部反饋通道中 反饋校正在反饋控制回路中，加入前饋校正通路復合校正頻率法校正系統(tǒng)設計頻率法校正系統(tǒng)設計 又稱試探法，是首先根據(jù)經(jīng)驗確定校正方案，然后根據(jù)要求，選擇某一種類型的校正裝置，通過系統(tǒng)分析和計算求出校裝置的參數(shù)，最后進行驗算、調(diào)整參數(shù)，直至校正后全部滿足性能指標為止。 又

2、稱期望特性法，是根據(jù)性能指標的要求，構造出期望的系統(tǒng)特性，然后再根據(jù)原系統(tǒng)固有特性和期望特性去選擇校正裝置的特性及參數(shù)，使得系統(tǒng)校正后的特性與期望特性完全一致。分析法分析法綜合法綜合法6.2.1 串聯(lián)超前校正裝置的特點串聯(lián)超前校正裝置的特點T11T12mmSinSin11211Tm11arcsin21arctanm最大超前相角m是 1和 2的幾何中心點，在對數(shù)頻率特性上 m位于 1和 2的中間位置。m m對應的幅值對應的幅值TsTsGc11221arctan)(TTT傳遞函數(shù)(1)相角 最大超前角對應的頻率最大超前角對應的頻率m只取只取決于參數(shù)決于參數(shù)。 當當=520時，時，m =4265；當

3、；當20時，時， m增加不多，但校正網(wǎng)絡增加不多，但校正網(wǎng)絡的工程實現(xiàn)較困難，所以一般取的工程實現(xiàn)較困難，所以一般取20。 6.2.2 串聯(lián)超前校正方法串聯(lián)超前校正方法用分析法設計串聯(lián)超前校正裝置的步驟如下：mmSinSin11mT1112mT1236547 根據(jù)系統(tǒng)誤差要求確定其開環(huán)放大倍數(shù)根據(jù)系統(tǒng)誤差要求確定其開環(huán)放大倍數(shù)K。 繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性L()和和()曲線，并確定其穿越頻率曲線，并確定其穿越頻率c和相位穩(wěn)和相位穩(wěn)定裕度定裕度。 根據(jù)性能指標要求的相位裕度和實際系統(tǒng)的相位裕度，確定最大超前相角m()= - +。 (取512) 在L()上找到幅頻值

4、為-10lg的點處的頻率作為超前校正裝置的m。 根據(jù)選定的m確定校正裝置的轉折頻率 、 ，并畫出校正裝置的對數(shù)頻率特性Lc()。 畫出校正后系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線畫出校正后系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線L()，并校驗系統(tǒng)的相位裕度，并校驗系統(tǒng)的相位裕度。如果不滿足。如果不滿足要求，則增大，從步驟要求，則增大，從步驟3開始重新計算。開始重新計算。)1001.0)(11.0()(sssKsG要求系統(tǒng)的kv1000，相位穩(wěn)定裕度45，試設計超前校正裝置的參數(shù)。設一單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為1236547根據(jù)要求，取k=kv=1000，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 1001. 0)(11 . 0(1000)(ssssG

5、505045m5 . 75015011100SinSinSinSinmmdBLc75. 85 . 7lg10lg10)(-8.75m215 .164m-8.75dB處的頻率是605 .75 .16421m4505 . 75 .1642m2ssssssGc0022. 010167. 01450160111)(21)(cG)(c)()(L)001. 01)(0022. 01)(1 . 01 ()0167. 01 (1000)(ssssssG456.3.1 串聯(lián)滯后校正裝置的特點串聯(lián)滯后校正裝置的特點T11T12211Tm11arcsin21arctanm最大超前相角m是是 1和和 2的幾何中心點，

6、的幾何中心點，在對數(shù)頻率特性上在對數(shù)頻率特性上 m位于位于 1和和 2的中間位置。的中間位置。TsTsGc11221arctan)(TTT傳遞函數(shù)(1)相角滯后網(wǎng)絡對低頻有用信號不滯后網(wǎng)絡對低頻有用信號不產(chǎn)生衰減，而對高頻噪聲有產(chǎn)生衰減，而對高頻噪聲有一定的衰減作用，最大的幅一定的衰減作用，最大的幅值衰減為值衰減為20lg，值越大，值越大，抑制高頻噪聲的能力越強。抑制高頻噪聲的能力越強。6.3.2 串聯(lián)滯后校正方法串聯(lián)滯后校正方法用分析法設計串聯(lián)滯后校正裝置的步驟如下：123546 根據(jù)系統(tǒng)誤差要求確定其開環(huán)放大倍數(shù)根據(jù)系統(tǒng)誤差要求確定其開環(huán)放大倍數(shù)K。 繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性繪制待校正

7、系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性L()和和()曲線，并確定其穿越頻率曲線，并確定其穿越頻率c和相位穩(wěn)和相位穩(wěn)定裕度定裕度。 根據(jù)性能指標要求的相位裕度和實際系統(tǒng)的相位裕度，根據(jù)算式 (c)= 180+計算校正后系統(tǒng)的穿越頻率c 。 (取515) 一般選取2=(0.10.05)c則1=2，并畫出校正裝置的對數(shù)頻率特性Lc()。 畫出校正后系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線畫出校正后系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線L()，并校驗系統(tǒng)的相位裕度，并校驗系統(tǒng)的相位裕度。如果不滿足。如果不滿足要求，需適當放大參數(shù)裕量，重新選擇參數(shù)，重復以上步驟。要求，需適當放大參數(shù)裕量，重新選擇參數(shù)，重復以上步驟。)11.0)(12.0()(sssKsG要求

8、系統(tǒng)的kv30，相位穩(wěn)定裕度40，試設計滯后校正裝置的參數(shù)。設一單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為15409. 007 . 230lg20lg20sradc/27.01 .02srad /024. 021ssssssGc4117 . 31024. 0127. 0111)(12)411)(2 . 01)(1 . 01 ()7 . 31 (30)(ssssssG403 .41) ( 180c2根據(jù)要求，取k=kv=30，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 11 . 0)(12 . 0(30)(ssssGsradcc/7 . 2133740180180) (366.4.1 串聯(lián)滯后超前校正裝置的特點串聯(lián)滯后超前校正裝置

9、的特點)()1)(1 ()1)(1 (1111221121212211TTTTsTsTsTsTsTsTsTsTGc傳遞函數(shù)它們分別與滯后和它們分別與滯后和超前裝置的傳遞函超前裝置的傳遞函數(shù)形式相同，故具數(shù)形式相同，故具有滯后有滯后超前的超前的作用作用6.4.2 串聯(lián)滯后超前校正方法串聯(lián)滯后超前校正方法用分析法設計串聯(lián)滯后超前校正裝置的步驟如下：123546 根據(jù)系統(tǒng)誤差要求確定其開環(huán)放大倍數(shù)根據(jù)系統(tǒng)誤差要求確定其開環(huán)放大倍數(shù)K。 繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性L()和和()曲線，并確定其穿越頻率曲線，并確定其穿越頻率c和相位穩(wěn)和相位穩(wěn)定裕度定裕度。 一般選取待校正系統(tǒng)

10、=0時所的值作為校正后系統(tǒng)的穿越頻率c 。 c = 過c, -L(c)點作+20的斜線，分別交滯后校正裝置的頻率特性和橫軸(軸)于兩點，則這兩個交點所對應的頻率值即為相位超前校正裝置的兩個轉折頻率3、4。 寫出滯后一超前校正裝置的傳遞函數(shù)，校驗已校正系統(tǒng)的各項性能指標。寫出滯后一超前校正裝置的傳遞函數(shù)，校驗已校正系統(tǒng)的各項性能指標。)2)(1(2)(sssKsG設一單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求系統(tǒng)1)143. 01)(7 .661 ()43. 11)(67. 61 ()(ssssGc 根據(jù)要求，取k=kv=10，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 15 . 0)(1(10)(ssssG的kv10，相位

11、穩(wěn)定裕度40，h 10dB。試設計校正裝置的參數(shù)。54sTsrad43.1/7 .023sTsrad143. 0/724)143. 01)(7 .661)(5 . 01)(1 ()43. 11)(7 . 61 (10)(ssssssssGdBdBhggc10164180) ( 406 .44) ( 1802sradcccc/5 . 105 . 0arctanarctan90180) (18036繪制對數(shù)頻率特性L()和()曲線，c=2.7rad/s，02=0.1c =0.15rad/s，選取=0.1，1=2 =0.015rad/sdBGc13) (lg20作+20的斜線得到： , 過1.5,

12、-13點期望頻率特性法的設計步驟如下：1234 根據(jù)待校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，繪出其對數(shù)幅頻特性曲線根據(jù)待校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，繪出其對數(shù)幅頻特性曲線L()，并求其對應的性能，并求其對應的性能指標。指標。 根據(jù)系統(tǒng)的設計指標要求，繪制期望特性曲線根據(jù)系統(tǒng)的設計指標要求，繪制期望特性曲線L() 根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度確定低頻段的斜率及高度根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度確定低頻段的斜率及高度(若原系統(tǒng)滿足要求可不再變動若原系統(tǒng)滿足要求可不再變動)。 由需要的相位裕度及暫態(tài)指標，確定由需要的相位裕度及暫態(tài)指標，確定c與，并根據(jù)下式計算及及a、b： 按中頻段為按中頻段為-40-20-40的形狀確定出其它交接頻率。的形狀確定出其它交接頻

13、率。 根據(jù)期望特性曲線L()，求出對應的等指標，校驗其是否滿足設計需要。 ( ) abcannnnn,21arctan求出bcaarctanarctanc1(1)系統(tǒng)具有一階無差度，速度誤差系數(shù)系統(tǒng)具有一階無差度，速度誤差系數(shù)KV=200s-1 (2)超調(diào)量超調(diào)量5%30% (3)調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間ts0.5s) 101. 0)(11 . 0(200)(ssssG設一單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為設一單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)以下性能指標校正系統(tǒng)。根據(jù)以下性能指標校正系統(tǒng)。4236繪制期望特性曲線L() 低頻段低頻段: 維持原來的斜率和高度不變K=200=KV 。中頻段中頻段:可取c=20rad

14、/s,=50繪制對數(shù)頻率特性L()，得到sradc/50,8 . 46055525. 7)4850(6 . 721arctanbb取取求出nnnnncaca6 .576020arctan520arctanarctanbaac校驗是否滿足指標要求)1001)(601)(5 . 01 ()51 (200)(ssssssG)0167. 01)(21 ()1 . 01)(2 . 01 ()()( )()()()(sssssGsGsGsGsGsGcc5 時域指標通過公式換算為開環(huán)頻域指標： ) 1sin1(5 . 2) 1sin1(5 . 12() 1sin1(4 . 016. 02KKtcssradc

15、/8 .17,48sKsKKsGDIPC)(sKsKKsKKsKsKsKsGIIPIDIPDc11)(22增益系數(shù)增益系數(shù)上升時間上升時間超調(diào)量超調(diào)量過渡過程時間過渡過程時間穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差KP減小增大微小變化減小KI減小增大增大消除KD微小變化減小減小微小變化PID校正裝置又稱PID調(diào)節(jié)器，它是用比例(Proportional)、積分(Integral)和微分(Derivative)控制規(guī)律組成的串聯(lián)校正裝置。其參數(shù)根據(jù)系統(tǒng)的最佳性能要求而規(guī)范和簡化的希望特性來確定。其校正設計簡單易于工程實現(xiàn)?？刂埔?guī)律控制規(guī)律參數(shù)對系統(tǒng)時域參數(shù)對系統(tǒng)時域指標的影響指標的影響(KP、KI 、KD為常數(shù)，KP是

16、比例增益系數(shù))（實際應用中PID調(diào)節(jié)器另外一種表示形式）實際應用中PID調(diào)節(jié)器還可以方便地設置成P調(diào)節(jié)器和PI調(diào)節(jié)器等用于不同的場合和目的 P調(diào)節(jié)器PI調(diào)節(jié)器sKKsGIPC)(TsssG) 1()(1或PCKsG)(P調(diào)節(jié)器只改變信號的增益而不影響其相位。在串聯(lián)校正中，加大調(diào)節(jié)器增益KP，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。 PI調(diào)節(jié)器相當于在系統(tǒng)中增加了一個原點開環(huán)極點、一個負實開環(huán)零點。原點開環(huán)極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能；而增加的負實零點可減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI調(diào)節(jié)器

17、極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。PID的串聯(lián)校正的串聯(lián)校正，又稱串聯(lián)工程設計法。其校正步驟是先根據(jù)待校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)確定串聯(lián)校正裝置GC(s)的形式，如P、PI或PID等調(diào)節(jié)器，然后按最佳性能要求，選擇相應調(diào)節(jié)器的參數(shù)。常用的PID工程設計法有兩種，即“三階最佳設計法”和“最小Mr設計法” 三階最佳設計法三階最佳設計法最小最小Mr設計法設計法) 1() 1()()()( 221sTssTKsGsGsGc校正后系統(tǒng)期望開環(huán)傳遞函數(shù)的形式為選擇期望特性的參數(shù)，通常取212221,81,4HTTTKTTH) 1(8) 14()( 22222sTsTsTsG 與三階最佳設計僅在參數(shù)選擇上有

18、不同：是使對應的閉環(huán)系統(tǒng)具有最小的Mr值。通常取 ：2122221,21,5HTTTHHKTTH) 1(8) 14()( 22222sTsTsTsG 由由G(s)和和G(s)，確定相應，確定相應PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器GC(s)的參數(shù)。的參數(shù)。 6.7.1 反饋校正的功能反饋校正的功能hhhKKsKsKKsKsG/1/1/1/)(這意味著降低了大回路系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，但改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。111)(sKKTKKKsGhh其結果還是慣性環(huán)節(jié)，但時間常數(shù)變小了，即慣性變小，同時增益也變小，但這可以通過提高用比例反饋（又稱位置反饋）包圍積分環(huán)節(jié)，可將其變的一慣性環(huán)節(jié)改變系統(tǒng)的局部結構改變系統(tǒng)的局部結構 減小被包圍環(huán)節(jié)時間常數(shù)減小被包圍環(huán)節(jié)時間常數(shù)被反饋包圍的慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)T較大，影響整個系統(tǒng)的響應速度，采用比例反饋后放大環(huán)節(jié)的增益來補償。替代系統(tǒng)中不利環(huán)節(jié)替代系統(tǒng)中不利環(huán)節(jié)作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個局部反饋回路，在局部反饋回絡的開環(huán)幅值遠大于1的條件下，局部反饋回絡的特性主要取決于反饋校正裝置，而與被包圍部分無關，適當選擇反饋校正裝置的形式和參數(shù)，可以使已校正系統(tǒng)的性能滿足給定指標的要求。 利用反