第二十二章一元二次方程全章教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二十二章元二次方程單元要點(diǎn)分析教材內(nèi)容 1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題 2本單元在教材中的地位與作用一元二次方程是在學(xué)習(xí)一元一次方程 、二元一次方程 、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí) 的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法 學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的， 是學(xué)好高 中數(shù)學(xué)的奠基工程應(yīng)該說(shuō)，一元二次方程是本書(shū)的重點(diǎn)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過(guò)配方法、公式法、因式分解法降次解一元 二次方程； 掌握依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識(shí)解決問(wèn)題2過(guò)程與方法?根據(jù)數(shù)學(xué)模(1) 通過(guò)豐富的實(shí)例，讓

2、學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型 型恰如其分地給出一元二次方程的概念(2) 結(jié)合八冊(cè)上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等(3) 通過(guò)掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法直接開(kāi)方法，？導(dǎo)入用配方法解一 二次方程，又通過(guò)大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程(4) 通過(guò)用已學(xué)的配方法解 ax2+bx+c=0 (az 0)導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接 著討論求根公式的條件： b2-4ac0， b2-4ac=0， b2-4ac0 ,ax2 是二次項(xiàng)， a 是二次并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)方程（ 8-2x ）?（?5-2x ）QQx+1 ） 2+（ x-2）（ x+2 ） =1 化成 a

3、x2+bx+c=02x ，一次項(xiàng)系數(shù) 2；常數(shù)項(xiàng) -42x 的方程（ m2-8m+17 ）2x2+2mx+1=0 ，不論 m 取何值，該方程都是m 取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2m -8m+17?M 0 即2m-4）2+12即（m-4） 2+1 豐 0不論m取何值，該方程都是一元二次方程.五、歸納小結(jié) （學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課要掌握：2 3x +7=02 ax +bx+c=03( x-2) (x+5)=x2-12 53x - =0XA. 1個(gè)2. 方程2x =3A . 2, 3, -6 B. 2, -3, 18 C. 2, -3,2 23. px -3x+ p -q=0是關(guān)于

4、x的一元二次方程，則(A . p=1 B . p0 C. pM 0 二、填空題21.方程3x -3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)(X-6 )化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、B. 2, -3, 18?一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為().D. 2, 3, 6 ).D . P為任意實(shí)數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為(1) 一元二次方程的概念；(2) 一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0 (aM 0) ?和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用.六、布置作業(yè)1 .教材 P34 習(xí)題 22 . 11、2 .2.選用作業(yè)設(shè)計(jì).作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題).1在下列方

5、程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是(2 . 元二次方程的一般形式是_.3 .關(guān)于X的方程(a-1) x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是三、綜合提高題1.a滿足什么條件時(shí)，關(guān)于 x的方程a (x2+x) =J5x- (x+1 )是一元二次方程?2.關(guān)于x的方程(2m2+m) xm+1 +3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？3.這樣做的： 設(shè)鐵片的長(zhǎng)為x,一塊矩形鐵片,面積為 1m2,長(zhǎng)比寬多3m，求鐵片的長(zhǎng)，小明在做這道題時(shí)，？是2列出的方程為 x (x-3) =1，整理得：x -3x-1=0 .小明列出方程后，想知道鐵片的長(zhǎng)到底是多少，下面是他的探索過(guò)程: 第一步：所以,xx1234x2

6、-3x-1-3-3第二步:x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.36所以，x(1) 請(qǐng)你幫小明填完空格，完成他未完成的部分；(2) 通過(guò)以上探索，估計(jì)出矩形鐵片的整數(shù)部分為，十分位為答案：一、1.1.2.3.3, -2, -4 ax+bx+c=O az 1(az 0)1.化為：ax2+(a-J3+1) x+1=0 ,所以，當(dāng)az0時(shí)是一元二次方程.lm + 1 =22.可能，因?yàn)楫?dāng)2,2m +m HO當(dāng)m=1時(shí)，該方程是一元二次方程.3. (1) -1 , 3, 3, 4, -0.01 , 0.36, 3.3, 3.4(2) 3, 322. 1元二次方程第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.

7、一元二次方程根的概念；2. ?根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目.教學(xué)目標(biāo)了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解 決一些具體問(wèn)題.提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根 的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根.同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問(wèn)題.重難點(diǎn)關(guān)鍵1. 重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；2. ?難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí) 際問(wèn)題的根.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問(wèn)題.問(wèn)題1.如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻

8、上， 梯子的頂端距地面的垂直距離為8m,那么梯子的底端距墻多少米？2設(shè)梯子底端距墻為xm,那么,根據(jù)題意，可得方程為整理，得.列表：x012345678問(wèn)題2.個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多 2m, ?苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少? 設(shè)苗圃的寬為xm，則長(zhǎng)為 根據(jù)題意，得.整理，得.列表：x01234567891011老師點(diǎn)評(píng)(略)二、探索新知1中一元二次方程的解是多少？問(wèn)題2?中一元二次方程的解是多少?1中還有其它解嗎？問(wèn)題 2呢？2提問(wèn)：(1)問(wèn)題(2) 如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題2 2老師點(diǎn)評(píng)：(1)問(wèn)題1中x=6是x -36=0的解，問(wèn)題2中，x=10是x +2x-120=0的解.(3

9、) 如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題(1)中還有x=-6的解；問(wèn)題2中還有x=-12的解. 為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個(gè)解的區(qū)別，我們稱：一元二次方程的解叫做 一元二次方程的根.2回過(guò)頭來(lái)看：x -36=0有兩個(gè)根，一個(gè)是 6,另一個(gè)是6，但-6不滿足題意；同理，問(wèn) 題2中的x=-12的根也滿足題意.因此，由實(shí)際問(wèn)題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解.2例1 .下面哪些數(shù)是方程 2x +10x+12=0的根？-4, -3, -2, -1 , 0, 1, 2, 3, 4.分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可.解：將上

10、面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式， 所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根.例2 .你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？2 2 2(1) x -64=0( 2) 3x -6=0(3) x -3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義.解：(1)移項(xiàng)得x2=64x= 8根據(jù)平方根的意義，得：即 X1=8, X2=-8x2=2(2) 移項(xiàng)、整理，得根據(jù)平方根的意義，得即xi=,X2=-(3)因?yàn)?x -3x=x 所以x2-3x=0,就是 所以x=0或x-3=0 即 X1=0, X2=3三、鞏固練習(xí) 教材P33思考

11、題四、應(yīng)用拓展例3.要剪一塊面積為樣剪？設(shè)長(zhǎng)為xcm，則寬為(列方程 x (x-5) =150,(x-3)x (x-3)練習(xí)1、=02.150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm, ?這塊鐵片應(yīng)該怎x-5) cm2即 x -5x-150=0請(qǐng)根據(jù)列方程回答以下問(wèn)題：(1) x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.(2) 完成下表：x10111213141516172x -5x-150(3) 你知道鐵片的長(zhǎng) x是多少嗎？2分析：x -5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級(jí)上冊(cè)的整 式中的分解因式的方法去求根，？但是我們可以用一種新的方法一一“夾逼”方法求出該

12、方程的根.解：(1) x不可能小于5.理由：如果x5，則寬(x-5) 0或( 入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟.重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)：講清“直接降次有困難，如理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.2mx+n) =p (p0的一元二次方程的解法，？引2x +6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.2. ?難點(diǎn)與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與 技巧.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程2 2 2(1) 3x -1=5(2) 4 (x-1 ) -9=0(3) 4x +16x+16=92 2老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化

13、成x =p或(mx+n) =p (p 0)的形式，那么可得x= /p 或 mx+ n= 士 yfp (p0).女口： 4x2+16x+16= (2x+4) 2二、探索新知列出下面二個(gè)問(wèn)題的方程并回答：(1) 列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？(2) 能否直接用上面三個(gè)方程的解法呢？問(wèn)題1:印度古算中有這樣一首詩(shī)：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，？八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹(shù)林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在 一起”.1大意是說(shuō)：一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的-的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是812,那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？問(wèn)

14、題2:如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上，？修筑同樣寬的兩條平行且與另 一條相互垂直的道路，余下的六個(gè)相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？.c n老師點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}1:設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得:1 2x= (- x)+128整理得：x -64x+768=0問(wèn)題2:設(shè)道路的寬為 X，則可列方程：(20-X) ( 32-2x ) =5002整理，得：X -36x+70=0(1) 列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含 有X的完全平方式而后二個(gè)不具有.(2) 不能.既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降

15、次解方程的方程，下面，我們就來(lái)講如何轉(zhuǎn)化：2X -64x+768=0 移項(xiàng)7 x=2-64x=-768兩邊加(蘭4 ) 2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 7 x2-64x+322=-768+10242左邊寫(xiě)成平方形式 7(X-32) 2=?256 ?降次7 x-32= 16 即 x-32=16 或 x-32=-16解一次方程7 x1=48, x2=16可以驗(yàn)證：X1=48 , X2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子.學(xué)生活動(dòng)：例1.按以上的方程完成 x2-36x+70=0的解題.老師點(diǎn)評(píng)：x2-36x=-70 , x2-36x+182=-70+324 , (x-18)=254,

16、 x-18= 7254 , x-18= J254或 x-18=- J254 , Xi 34 X2 2.可以驗(yàn)證X1-34 X2- 2都是原方程的根，但 X- 34不合題意，所以道路的寬應(yīng)為2.例2.解下列關(guān)于X的方程2 2(1) X +2x-35=0(2) 2x -4x-1=0分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，式；(2)同上.2 2 2解：(1) X -2x=35 X -2x+1 =35+1x-1=6, x-1=-6X1=7, X2=-5可以，驗(yàn)證X1=7, 21(2) X -2x- =02221X -2x+1 = +12要按前面的方法化為完全平方2(x-1 ) =36x-1

17、= 6x-1= 龐即2X2=-5都是2 1X -2x= 一2(X-1 )x-1 =22X +2x-35=0 的兩根.2 32血，x-lM2X1=1+, x2=1-2 2可以驗(yàn)證：xi = 1+6，x2=1-2血都是方程的根.2三、鞏固練習(xí)教材P38討論改為課堂練習(xí)，并說(shuō)明理由.教材 P39 練習(xí) 12.( 1 )、( 2).四、應(yīng)用拓展例 3.如圖，在 Rt ACB 中，/ C=90 , AC=8m , CB=6m，點(diǎn) P、Q 同時(shí)由 A , B? 兩點(diǎn)出發(fā)分別沿 AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是 1m/s, ?幾秒后 PCQ?的 面積為Rt ACB面積的一半.分析：設(shè)x秒后 PC

18、Q的面積為只世興百$面積的一半， PCQ也是直角三角形.？根 據(jù)已知列出等式.解：設(shè)x秒后 PCQ的面積為Rt ACB面積的一半.111根據(jù)題意，得：(8-x) ( 6-x) = X X 8x 622 22整理，得：x -14x+24=02(x-7)=25 即 X1=12 , X2=2X1=12, X2=2都是原方程的根，但 X1=12不合題意，舍去.所以2秒后 PCQ的面積為Rt ACB面積的一半.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：左邊不含有X的完全平方形式，？左邊是非負(fù)數(shù)的一元二次方程化為左邊是含有X的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程.六、布置作業(yè)1 .教材P45復(fù)習(xí)鞏固2 .

19、2. 選用作業(yè)設(shè)計(jì).一、選擇題1 .將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得(A . (x-2) 2+3B . (x-2) 2-322. 已知x -8x+15=0，左邊化成含有2 2A . x -8x+ (-4) =31C . x23. 如果 等于().A . 1二、填空題1 .).C. (x+2) 2+3D. (x+2) 2-3x的完全平方形式，其中正確的是().2 22.+8x+42=12mx +2 (3-2m)B. -1B. x -8x+ (-4)=1D. x2-4x+4=-11x+3m-2=0 (mM 0)的左邊是一個(gè)關(guān)于 x的完全平方式，則m2方程x +4x-5=0的解是代數(shù)式企心的值為0

20、,X2 -1則x的值為D . -1 或 9已知(x+y) (x+y+2 ) -8=0 , 所以求出z的值即為x+y的值，所以3.求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)閤+y的值為.1.長(zhǎng).三、綜合提高題已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個(gè)三角形的周2.如果 x2-4x+y2+6y+ Jz + 2+13=0，求(xy)的值.新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為 元時(shí)，平均每天能售出 8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降 想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)5000元,3.2500?元，?市場(chǎng)調(diào)研表明：？當(dāng)銷售價(jià)為2900 50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要每臺(tái)冰箱的定價(jià)

21、應(yīng)為多少元？答案：一、1.B 3. C2x2=-52. 23. z+2z-8=0, 2, -4(X-1 ) =0 , X1=3 , X2=1 ,xi=1 ,(x-3)二、1.三、1.三角形周長(zhǎng)為9 （ X2=1,.不能構(gòu)成三角形）2. ( x-2) 2+ (y+3) 2+Jz+2=0,1 x=2 , y=-3 , z=-2 , (xy) z= (-6) -2= 362900 -X3. 設(shè)每臺(tái)定價(jià)為 X,則：(x-2500) ( 8+X 4) =5000,50x2-5500x+7506250=0，解得 x=275022.2.2 配方法第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解一元二次方程

22、.教學(xué)目標(biāo)了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟.通過(guò)復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目. 重難點(diǎn)關(guān)鍵1. 重點(diǎn)：講清配方法的解題步驟.2. 難點(diǎn)與關(guān)鍵：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，？?jī)蛇吋由系某?shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方. 教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）解下列方程：2 2x的完全平方形式，？右邊是非 那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題.2(x-4) =9(1) x -8x+7=0(2)x +4x+1=0老師點(diǎn)評(píng)：我們前一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊含有 負(fù)數(shù)，不可以直接開(kāi)方降次解方程的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，2 2 2解：(1)X-8X

23、+ (-4)+7- (-4) =0x-4= 3 即 X1=7， X2=12 2 2 2(2) x +4x=-1 x +4x+2 =-1+2(x+2)(3) 去括號(hào),=3 即 x+2= Xi=5/5-2， X2二 73-2二、探索新知像上面的解題方法，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法. 可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解. 例1 解下列方程2 2 2(1) x +6x+5=0(2) 2x +6x-2=0( 3) (1+x) +2 (1+x) -4=0分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來(lái)完成，即配一 個(gè)含有x的完

24、全平方.2解：(1)移項(xiàng)，得：x +6x=-5配方：x2+6x+32=-5+32 (x+3) 2=4 由此可得：x+3= 2，即 X1=-1 , X2=-53配方 x2+3x+ (一)22 54(2) 移項(xiàng)，得：2x2+6x=-2 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：x2+3x=-12=-1 +(移項(xiàng)，得 配方，得 ) 2 (x+-)2 2由此可得x+3 = 2即Xi =75 32 -275 3X2=-2 22x +4x-1=0整理得：2x +4x=1(x+2) 2=5x+2= 苗, 即 X1= J5-2, X2=- V5-2三、鞏固練習(xí)教材 P39 練習(xí) 2. (3 )、(4 )、( 5 )、(6).四、

25、應(yīng)用拓展例2.用配方法解方程(6x+7) 2 ( 3x+4 ) (x+1 ) =6分析：因?yàn)槿绻归_(kāi)(6x+7) 2,那么方程就變得很復(fù)雜，如果把(6x+7)看為一個(gè)數(shù)1 111y,那么(6x+7) 2=y2，其它的 3x+4= (6x+7) + , x+1= ( 6x+7)-，因此，方程就2 2 6 6轉(zhuǎn)化為y?的方程，像這樣的轉(zhuǎn)化，我們把它稱為換元法.解：設(shè) 6x+7=y1111則 3x+4= _ y+ _ , x+1= y-226 6依題意，得：y2去分母，得：y22 2y (y -1) =72,(y-2)=2 117y-2= 22 2y =9 或 y =-8 (舍) y= 31111(

26、y+ ) (一 y- )=62 26 6(y+1) (y-1) =7242 rcy -y =72當(dāng) y=3 時(shí)，6x+7=36x=-4當(dāng) y=-3 時(shí)，6x+7=-36x=-10所以，原方程的根為2X1=-32x=-35)x=-35x2=-3五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.六、布置作業(yè)1. 教材P45復(fù)習(xí)鞏固3 .2. 作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.配方法解方程2x2- - x-2=0應(yīng)把它先變形為().31、A . (X-)3C. (X-)3292=8=92、 (X-)3(x- )32=02 109).2=0定有實(shí)數(shù)解的是(B. (2x+1 )1 2D . (

27、x-a) =a22 2 23.已知 x +y +z -2x+4y-6z+14=0 ,A . 1 B . 2 C. -1二、填空題21 .如果 x +4x-5=0，則 x=2.無(wú)論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式23 .如果16 (x-y)+40 (x-y) +25=0，那么x與y的關(guān)系是三、綜合提高題1.用配方法解方程.2下列方程中,A. x2+1=02C. (2x+1)+3=0則x+y+z的值是().D . -22 2x +y -2x-4y+16的值總是數(shù).2(1) 9y -18y-4=0(2) x2+3=2j3xX _ 2 y2 .已知：x2. ( X+2)+ (y-3)+4x+y2-6y+13=

28、0 ,求 一存 的值.x+ y3. 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫， 平均每天可售出20件，每件贏利40元，？為了擴(kuò)大銷售, 增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，？如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件. 若商場(chǎng)平均每天贏利 1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ 每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？請(qǐng)你設(shè)計(jì)銷售方案.答案：一、1.1.1,-52 .正1.(1) y24-2y- 一 =0,95x-y=4y -2y= _ , (y-1)=99y-1= 応y1=+1 ,y2=1-崖33x2-2 廳 X=-3(X- ) 2=?0, X1=X2= 732=0, X1=

29、-2 , y2=3,原式=26 一813133. ( 1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià) X元，則(40-X) (20+2X) =1200 ,2X -30x+200=0 , X1=10, X2=20(2 )設(shè)每件襯衫降價(jià) X元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多為y,則 y=-2x +60x+800=-2 (x -30x) +800=-2 (x-15)-225+800=-2 (x-15) +12502 -2 (x-15) w0, x=15時(shí)，贏利最多，y=1250元.答：略2222公式法教學(xué)內(nèi)容1. 一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程；2. 公式法的概念；3. 利用公式法解一元二次方程.教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程求根公式的推

30、導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一兀二次方程.復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入 式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.重難點(diǎn)關(guān)鍵1. 重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.2. 難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo).教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))用配方法解下列方程2 2(1) 6x2-7x+1=0(2) 4x2-3x=52(老師點(diǎn)評(píng)) (1)移項(xiàng)，得：6x2-7x=-1/曰271得：X - X=-6 6(Z) 2=丄12 62_ 25= 1445127二次項(xiàng)系數(shù)化為1,2 7配方，得：X - X+6(X-7 )127X- 一 =1255xi= 一 + 一 =

31、12 12 1275177+5=12ax+bx+c=O (aM0) ?的求根公X2 =-+=12 12 12 6(2)略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))(1)移項(xiàng)；2a-b - Jb2 -4acX2=2a分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把 根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.解：移項(xiàng)，得：a、b、c?也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字,二次項(xiàng)系數(shù)化為配方，得：x2+ x+aax2+bx=-c,/02 b c1, 得 X + x=- a a2 c=-+a即( x+P ) 2 b24ac2a4a2(2) 化二次項(xiàng)系數(shù)為1;(3) 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；(4) 原

32、方程變形為(x+m ) 2=n的形式；(5) 如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開(kāi)平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一兀 二次方程無(wú)解.二、探索新知如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0 (az 0),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題.22-b + Jb2 -4ac問(wèn)題：已知ax +bx+c=0 (az 0)且b -4ac 0，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根 xi=2 2/ b -4ac 0 且 4a 0b2 fac 04a2直接開(kāi)平方，得:bx+ 一 = 2aJb2 -4ac2a即x=歸H2a. x+4ac ,X2=-b-Jb2 -4ac2a2a由上可知，一元二次

33、方程(1)解一元二次方程時(shí),2ax +bx+c=0 (az0)的根由方程的系數(shù) a、b、c而定，因此：可以先將方程化為一般形式ax +bx+c=0，當(dāng)b-4ac 0時(shí)，？將 a、b、c代入式子x=-bJb -4ac就得到方程的根.2a這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式. 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)例1 .(1)(3)分析：=240-(旳724 42冷 26 x=2x2由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 用公式法解下列方程.2 22x -4x-1=0(2) 5x+2=3x2(x-2) (3x-5) =0( 4) 4x -3x+1=0用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)

34、把它化為一般形式，然后代入公式即可.解：(1) a=2, b=-4, c=-12 2b -4ac= (-4)-4x 2x( -1)2+炳2-晶X1= , x2=2 2(2)將方程化為一般形式23x -5x-2=0a=3, b=-5, c=-22 2b -4ac= (-5) -4 x 3 X( -2) =490-(-5) 7495 7x=2咒31X1=2 , X2=-3(3) 將方程化為一般形式23x -11x+9=0a=3, b=-11 , c=9b2-4ac= (-11) 2-4 x 3 x 9=130-(-11)713二 x=2X311+713 X1= , X2=6 6(3) a=4, b

35、=-3 , c=12 2b -4ac= (-3)-4x 4X 1=-70因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根.三、鞏固練習(xí)教材 P42 練習(xí) 1 . ( 1)、( 3 )、(5)四、應(yīng)用拓展24例2.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于m是否存在？若存在，求出 m并解此方程. m是否存在？若存在，請(qǐng)求出.x的方程(m+1) xm + ( m-2) x-1=0提出了下列問(wèn)題.(1) 若使方程為一元二次方程，(2) 若使方程為一元二次方程你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？分析：能. (1)要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時(shí)還要滿足(m+1 )工0.(2)要使它為一元一次方程，必須滿足 2m中1二1或*(m+1) + (m-2)工02解：(1)存在.根據(jù)題意，得：m +1=2m2=1 m= 12dm十仁0或.m + 1=0jm-2 H 0當(dāng) m=1 時(shí)，m+1=1+1=2 豐 0當(dāng)m=-1時(shí)，m+1=-1+1=0 (不合題意，舍去) 當(dāng) m=1 時(shí)，方程為 2x2-1-x=0a=2, b=-1 , c=-12 2b -4ac= (-1)-4 X 2 x( -1) =1+8=9_(_1) 02 . 4 3 . -32a1.x=吐沁4亡4ai=a|b I2.(1)- X1、X2 是 ax +bx+c=O (a