高中數(shù)學(xué)331《利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性》課件新人教B版選修

1、3.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性（4）.對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa（5）.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):.)()1(xxee ).1, 0(ln)()2( aaaaaxx xxcos)(sin1）（3）.三角函數(shù)三角函數(shù) ： xxsin)(cos2）（1）.常函數(shù)：常函數(shù)：(C)/ 0, (c為常數(shù)為常數(shù))； （2）.冪函數(shù)冪函數(shù) ： (xn)/ nxn 1一復(fù)習(xí)回顧：一復(fù)習(xí)回顧：1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù) (uv

2、)/u/v/. （3）函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù) （ ） / = (v0)。uv2u vv uv（2）函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) (uv)/u/v+v/u.函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間在給定區(qū)間 G 上，當(dāng)上，當(dāng) x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 時(shí)時(shí)yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在G 上是增函數(shù)上是增函數(shù)；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在G 上是減函數(shù)上是減函數(shù)；若若 f(x) 在在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增函數(shù)或減函數(shù)，則則 f(x) 在

3、在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。G 稱(chēng)為稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間G = ( a , b )二、復(fù)習(xí)引入二、復(fù)習(xí)引入:(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； (2)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)局部概函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)局部概 念。這個(gè)區(qū)間是定義域的子集。念。這個(gè)區(qū)間是定義域的子集。(3)單調(diào)區(qū)間：針對(duì)自變量單調(diào)區(qū)間：針對(duì)自變量x而言的。而言的。 若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)區(qū)間；間； 若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。 以前以前,

4、我們用定義來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性我們用定義來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)在假設(shè)x1x2的的前提下前提下,比較比較f(x1)0 時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(2, +)內(nèi)為增函內(nèi)為增函數(shù)數(shù). y 在區(qū)間在區(qū)間(-,2)內(nèi)內(nèi),切線的斜切線的斜率為負(fù)率為負(fù),函數(shù)函數(shù)y=f(x)的值隨著的值隨著x的增大而減小的增大而減小,即即 0f (x)0,那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x) 在為在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)這個(gè)區(qū)間內(nèi) 的的增函數(shù)增函數(shù);如果在這個(gè)區(qū)間如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)內(nèi) 0,解得解得x1,因此因此,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),f(x)是增函是增函數(shù)數(shù);), 1( x令令2x-20,解得解得x0,解得解得x3或或x1,因此因此,當(dāng)當(dāng)

5、 或或 時(shí)時(shí), f(x)是增函數(shù)是增函數(shù).), 3( x)1 ,( x令令3x2-12x+90,解得解得1x0得得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間;解不等式解不等式 0得得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的單調(diào)遞減區(qū)間.)(xf )(xf 練習(xí)練習(xí)1 1:求函數(shù)求函數(shù)y=2x3+3x2-12x+1的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.答案答案:遞增區(qū)間是遞增區(qū)間是 和和 ;遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是(-2,1). )2,( ), 1 ( 四、綜合應(yīng)用四、綜合應(yīng)用:例例1:確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: (1)f(x)=x/2+sinx;解解:(1)函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是R,.cos21)(xxf 令

6、令 ,解得解得0cos21 x).(322322Zkkxk 令令 ,解得解得0cos21 x).(342322Zkkxk 因此因此,f(x)的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是: 遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是:);)(322 ,322(Zkkk ).)(342 ,322(Zkkk 解解:函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是(-1,+),.)1 ( 211121)(xxxxf (2) f(x)=x/2-ln(1+x)+1由由 即即 得得x1., 0)1 ( 210)( xxxf注意到函數(shù)的定義域是注意到函數(shù)的定義域是(-1,+),故故f(x)的遞增區(qū)間的遞增區(qū)間是是(1,+);由由 解得解得-1x100,故故f(x)的遞減

7、區(qū)間是的遞減區(qū)間是(100,+)., 0)( xf說(shuō)明說(shuō)明:(1)由于由于f(x)在在x=0處連續(xù)處連續(xù),所以遞增區(qū)間可以擴(kuò)大所以遞增區(qū)間可以擴(kuò)大 到到0,100)(或或0,100).(2)雖然在雖然在x=100處導(dǎo)數(shù)為零處導(dǎo)數(shù)為零,但在寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)但在寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí), 都可以把都可以把100包含在內(nèi)包含在內(nèi).例例2:設(shè)設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,試確定試確定a的取值的取值 范范 圍圍,并求其單調(diào)區(qū)間并求其單調(diào)區(qū)間.解解:. 13)(2 axxf若若a0, 對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,此時(shí)此時(shí)f(x)只有一只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間個(gè)單調(diào)區(qū)間,矛盾矛盾.0)( xf若若a

8、=0, 此時(shí)此時(shí)f(x)也只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間也只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間,矛盾矛盾. , 01)( xf若若a0,則則 ,易知此時(shí)易知此時(shí)f(x)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間.)31)(31(3)(axaxaxf 故故a()0只是函只是函數(shù)數(shù)f(x)在該區(qū)間在該區(qū)間 上為增上為增(減減)函數(shù)的充分不函數(shù)的充分不必要條件必要條件.)(xf 6.利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,是導(dǎo)是導(dǎo)數(shù)幾何數(shù)幾何 意義在研究曲線變化規(guī)律的一個(gè)應(yīng)用意義在研究曲線變化規(guī)律的一個(gè)應(yīng)用,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.5.若函數(shù)若函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間在開(kāi)區(qū)間(a,b)上具有單調(diào)性上具有單調(diào)性.則當(dāng)函則當(dāng)函數(shù)數(shù)f(x) 時(shí)在閉區(qū)間時(shí)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)上連續(xù),那么單調(diào)區(qū)間可那么單調(diào)區(qū)間可以擴(kuò)大到閉區(qū)間以擴(kuò)大到閉區(qū)間a,b上上.4.利用求導(dǎo)的方法可以證明不等式利用求導(dǎo)的方法可以證明不等式,首先要根據(jù)題意構(gòu)首先要根據(jù)題意構(gòu)造函