第23章旋轉(zhuǎn)導(dǎo)學(xué)案(全章)

1、教師導(dǎo)案 九年級上冊 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 課題： 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（1）第一課時教學(xué)目標(biāo)：了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用它們解決一些實際問題通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實際問題教學(xué)重點：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用教學(xué)難點：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念. 教具準(zhǔn)備教學(xué)過程附案一 、情境引學(xué)、目標(biāo)激活 （學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面各題1將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應(yīng)點為點D，作出平移后的圖形 2如圖，已知ABC和直線L，請你畫出ABC關(guān)于L的對稱圖形ABC 二 、自主探學(xué)、嘗試解決

2、圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？ （口述）老師點評并總結(jié)： （1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì) （2）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì) （3）什么叫軸對稱圖形？三 、合作研學(xué)、重組構(gòu)建 我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究 1請同學(xué)們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？ （口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時針的中心如果從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了_度，分針轉(zhuǎn)了_度，秒針轉(zhuǎn)了_度 2再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)

3、輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點評略） 3第1、2兩題有什么共同特點呢？ 共同特點是如果我們把時針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度 像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角 如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點四 、當(dāng)堂檢學(xué)、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)： 下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題 例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置

4、？ 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是O，AOE、BOF等都是旋轉(zhuǎn)角 （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置五、變換拓學(xué)、發(fā)散遷移： 例2（學(xué)生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形 （1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？ （2）請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角（3）指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C、D分別移到什么位置？（老師點評）（1） 可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的（2）畫圖略（3）點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H 最后強(qiáng)調(diào)，這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點都是不唯一的六 、作業(yè)布置： 教

5、材P61 練習(xí)1、2、3教學(xué)反思： 課題：23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(2)第二課時教學(xué)目標(biāo)1.理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等掌握以上三個圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用 2.復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)教學(xué)重點：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點 ：運(yùn)用操作實驗幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì)教具準(zhǔn)備教學(xué)過程一 、情境引學(xué)、目標(biāo)激活 （學(xué)生活動）老師口問，學(xué)生口答 1什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？ 2什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點？二 、自主探學(xué)、嘗試 請獨立完成下面的

6、題目如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？ （老師點評）分析：能看做是一條邊（如線段AB）繞O點，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60、120、180、240、300形成的三 、合作研學(xué)、重組構(gòu)建 上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問題： 1A、B、C、D、E、F到O點的距離是否相等？ 2對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角BOC、COD、DOE、EOF、FOA是否相等？ 3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA全等嗎？ 老師點評：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否有一

7、般性？下面請看這個實驗 請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（ABC），移去硬紙板（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明） 1線段OA與OA，OB與OB，OC與OC有什么關(guān)系？ 2AOA，BOB，COC有什么關(guān)系？ 3ABC與ABC形狀和大小有什么關(guān)系？ 老師點評：1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心相等 2AOA=BOB=COC，我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

8、夾角稱為旋轉(zhuǎn)角 3ABC和ABC形狀相同和大小相等，即全等 綜合以上的實驗操作和剛才作的（3），得出 （1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等四 、當(dāng)堂檢學(xué)、基礎(chǔ)達(dá) 如圖，ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形分析：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應(yīng)點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是ACD，根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即BCB=ACD，又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB，就可確定B的位置，如圖所示 解：（1）連結(jié)CD （2）以CB為一邊作BCE，使得BCE=ACD （3

9、）在射線CE上截取CB=CB 則B即為所求的B的對應(yīng)點 （4）連結(jié)DB 則DBC就是ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形五、變換拓學(xué)、發(fā)散遷移： 例2如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形 （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）AF的長度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么AEF是怎樣的三角形？ 分析：由ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到ABF與ADE是完全重合的，所以它是直角三角形 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是A點 （2）ABF是由ADE旋轉(zhuǎn)而成的 B是D的對應(yīng)點

10、 DAB=90就是旋轉(zhuǎn)角 （3）AD=1，DE= AE= 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點 AF= （4）EAF=90（與旋轉(zhuǎn)角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形六 、作業(yè)布置：教學(xué)反思： 課題：23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(3)第三課時教學(xué)目標(biāo)1.理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案 2.復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識作圖，設(shè)計出美麗的圖案教學(xué)重點：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖教學(xué)難點：根據(jù)需要設(shè)計美麗圖案 教具準(zhǔn)備 教學(xué)過程附案一 、情境引學(xué)、目標(biāo)激活 （學(xué)生活動）老師口問，學(xué)生口答 （1）

11、各對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？ （2）各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？ （3）兩個圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔慷?、自主探學(xué)、嘗試解決 請同學(xué)獨立完成下面的作圖題如圖，AOB繞O點旋轉(zhuǎn)后，G點是B點的對應(yīng)點，作出AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形（老師點評）分析：要作出AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：O；第二，旋轉(zhuǎn)角：BOG；第三，A點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點：A三 、合作研學(xué)、重組構(gòu)建 從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點就自然而然地固定下來因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究

12、1旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30、60的旋轉(zhuǎn)圖形 2旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30的旋轉(zhuǎn)圖形因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計出美麗的圖案例1如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45、90、135、180、225、270、315的菊花圖案 分析：只要以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可 解：（1）連結(jié)OA （2）以O(shè)點為圓心，

13、OA長為半徑旋轉(zhuǎn)45，得A （3）依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A （4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉 那么所畫的圖案就是繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形五、變換拓學(xué)、發(fā)散遷移： （學(xué)生活動）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點O為旋轉(zhuǎn)中心，請同學(xué)畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？ 老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了 .六 、作業(yè)布置：教學(xué)反思： 課題：23.2 中心對稱(1) 第一課時教學(xué)目標(biāo)1.了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題 2. 復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計出不同的美麗圖

14、案來引入旋轉(zhuǎn)180的特殊旋轉(zhuǎn)中心對稱的概念，并運(yùn)用它解決一些實際問題教學(xué)重點：利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點的概念解決一些問題教學(xué)難點 ：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱教具準(zhǔn)備 教學(xué)過程附案一 、情境引學(xué)、目標(biāo)激活 請同學(xué)們獨立完成下題如圖，ABC繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法 老師點評：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點D，且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向顯然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向；已知一對對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角如圖，連結(jié)OA、OD，則AOD即為旋

15、轉(zhuǎn)角接下來根據(jù)“任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可二 、自主探學(xué)、嘗試解決 作法：（1）連結(jié)OA、OB、OC、OD； （2）分別以O(shè)B、OB為邊作BOM=CON=AOD； （3）分別截取OE=OB，OF=OC； （4）依次連結(jié)DE、EF、FD；即：DEF就是所求作的三角形，如圖所示三 、合作研學(xué)、重組構(gòu)建 問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180的圖案，并回答下列的問題： 1以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180后兩個圖形是否重合？2各對稱點繞O旋轉(zhuǎn)180后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180都是

16、重合的，即甲圖與乙圖重合，OAB與COD重合 像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心 這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點四 、當(dāng)堂檢學(xué)、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)： 如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答 （1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由五、變換拓學(xué)、發(fā)散遷移： （2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心 （3）旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，

17、便是中心的對稱點 解：作法：（1）延長AD，并且使得DA=AD （2）同樣可得：BD=BD，CD=CD（3）連結(jié)AB、BC、CD，則四邊形ABCD為所求的四邊形，如圖23-44所示答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點 （2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點是A、B、C、D，這里的D與D重合 .六 、作業(yè)布置：教學(xué)反思： 課題： 23.2 中心對稱(2)第二課時教學(xué)目標(biāo)1.理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質(zhì)的運(yùn)用 2.復(fù)習(xí)中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關(guān)

18、于中心的對稱點），提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對稱的基本性質(zhì)教學(xué)重點：中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用教學(xué)難點：讓學(xué)生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質(zhì) 教具準(zhǔn)備 教學(xué)過程附案一 、情境引學(xué)、目標(biāo)激活問題1：（老師口問，學(xué)生口答） 1什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？ 2什么叫關(guān)于中心的對稱點？二 、自主探學(xué)、嘗試解決問題2：請同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關(guān)于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論 （每組推薦一人上臺陳述，老師點評） （老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形 （1）作ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；

19、 （2）作關(guān)于一定點O為對稱中心的對稱圖形 第一步，畫出ABC第二步，以ABC的C點（或O點）為中心，旋轉(zhuǎn)180畫出AB和ABC，如圖1和用2所示 (1) (2) 從圖1中可以得出ABC與ABC是全等三角形； 分別連接對稱點AA、BB、CC，點O在這些線段上且O平分這些線段三 、合作研學(xué)、重組構(gòu)建問題3:下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結(jié)論 證明：（1）在ABC和ABC中， OA=OA，OB=OB，AOB=AOB AOBAOB AB=AB 同理可證：AC=AC，BC=BC ABCABC （2）點A是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180后得到的，即線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180得到線段OA，所以點O在線段AA上，且

20、OA=OA，即點O是線段AA的中點 同樣地，點O也在線段BB和CC上，且OB=OB，OC=OC，即點O是BB和CC的中點 因此，我們就得到: 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形四 、當(dāng)堂檢學(xué)、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)： 1下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A直角 B等邊三角形 C直角梯形 D兩條相交直線 2下列命題中真命題是（ ） A兩個等腰三角形一定全等 B正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少 C菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 3將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖

21、形，已知CED=60，則AED的大小是（ ）A60 B50 C75 D55五、變換拓學(xué)、發(fā)散遷移： 如圖，已知ABC和點O，畫出DEF，使DEF和ABC關(guān)于點O成中心對稱 分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180，關(guān)于點O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到解：（1）連結(jié)AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示 （2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F （3）順次連結(jié)DE、EF、FD則DEF即為所求的三角形 例2（學(xué)生練習(xí)，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形ABCD，使四邊形ABCD和四邊形ABCD關(guān)于點O成中

22、心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法） 課題：23.2 中心對稱(3)第三課時教學(xué)目標(biāo)1.了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應(yīng)用 2.復(fù)習(xí)兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個所學(xué)知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用教學(xué)重點：中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用教學(xué)難點 ：區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形教具準(zhǔn)備 教學(xué)過程附案一 、情境引學(xué)、目標(biāo)激活問題1：（老師口問）口答：關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)？ （老師口述）：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖

23、形二 、自主探學(xué)、嘗試解決問題2：（學(xué)生活動）作圖題（1）作出線段AO關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示（2）作出三角形AOB關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示 （2）延長AO使OC=AO， 延長BO使OD=BO， 連結(jié)CD則COD為所求的，如圖所示三 、合作研學(xué)、重組構(gòu)建問題3: 從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180，因為OA=OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180后與它重合上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個關(guān)于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示 AO=OC，BO=OD，AOB=COD AOBCOD AB=CD 也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O

24、旋轉(zhuǎn)180后與它本身重合 因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心 （學(xué)生活動）從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形 老師點評：老師邊提問學(xué)生邊解答 （學(xué)生活動）請說出中心對稱圖形具有什么特點？ 老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)四 、當(dāng)堂檢學(xué)、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)： 求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形 分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點連線的交點，也是對應(yīng)點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分 證明：如圖，O是四邊形ABCD的

25、對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、BD必過點O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形五、變換拓學(xué)、發(fā)散遷移：如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長 分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關(guān)于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度或面積 解：連接AF， 點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC AF=CF，AO=CO，F(xiàn)OC=90，又四邊形ABCD為矩形，B=90，A

26、B=CD=3，AD=BC=4 設(shè)CF=x，則AF=x，BF=4-x， 由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 AC=5，OC=AC= AB2+BF2=AF2 32+（4-x）=2=x2 x= FOC=90 OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2 OF= 同理OE=，即EF=OE+OF= 歸納小結(jié):（學(xué)生歸納，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握：1中心對稱圖形的有關(guān)概念；2應(yīng)用中心對稱圖形解決有關(guān)問題教學(xué)反思： 課題：23.2 中心對稱（4）第四課時教學(xué)目標(biāo)1. 理解P與點P點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y）的運(yùn)用 2.復(fù)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn)，

27、尤其是中心對稱，知識遷移到關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系及其運(yùn)用教學(xué)重點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點P（-x，-y）及其運(yùn)用教學(xué)難點：運(yùn)用中心對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實際問題 教具準(zhǔn)備 教學(xué)過程附案一 、情境引學(xué)、目標(biāo)激活 （學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面三題1已知點A和直線L，如圖，請畫出點A關(guān)于L對稱的點A 2如圖，ABC是正三角形，以點A為中心，把ADC順時針旋轉(zhuǎn)60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形二 、自主探學(xué)、嘗試解決如圖ABO，繞點O旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形老師點評：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點評（略）三 、合

28、作研學(xué)、重組構(gòu)建 （學(xué)生活動）1已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出ABC關(guān)于原點對稱的圖形 老師點評分析：先在直角坐標(biāo)系中畫出A、B、C三點并連結(jié)組成ABC，要作出ABC關(guān)于原點O的對稱三角形，只需作出ABC中的A、B、C三點關(guān)于原點的對稱點，依次連結(jié)，便可得到所求作的ABC（學(xué)生活動）2.如圖23-74，在直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關(guān)于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？老師點

29、評：畫法：（1）連結(jié)AO并延長AO （2）在射線AO上截取OA=OA （3）過A作ADx軸于D點，過A作ADx軸于點D ADO與ADO全等 AD=AD，OA=OA A（3，-1） 同理可得B、C、D、E、F這些點關(guān)于原點的中心對稱點的坐標(biāo) （學(xué)生活動）分組討論（每四人一組）：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點作中心對稱時，它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系？坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號又有什么特點？ 提問幾個同學(xué)口述上面的問題老師點評：（1）從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值相等（2）坐標(biāo)符號相反，即設(shè)P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P（-x，-y）兩個點關(guān)

30、于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P（-x，-y）四 、當(dāng)堂檢學(xué)、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形分析：要作出線段AB關(guān)于原點的對稱線段，只要作出點A、點B關(guān)于原點的對稱點A、B即可 解：點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y）， 因此，線段AB的兩個端點A（0，-1），B（3，0）關(guān)于原點的對稱點分別為A（1，0），B（-3，0） 連結(jié)AB 則就可得到與線段AB關(guān)于原點對稱的線段AB教學(xué)反思： 課題：23.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1.利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的這些圖形變換中的一種或組合進(jìn)行圖案設(shè)計，設(shè)計出稱心如意的圖案 2.通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的知識，然后利用這些知識讓學(xué)生開動腦筋，敝開胸懷大膽聯(lián)想，設(shè)計出一幅幅美麗的圖案教學(xué)重點：設(shè)計圖案教學(xué)難點 ：