小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生空間觀念教學(xué)策略的行動研究1

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生空間觀念教學(xué)策略的行動研究文獻(xiàn)綜述 劉 燕新課標(biāo)開宗明義的第一句是：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！笨梢姅?shù)學(xué)中數(shù)與形是其核心的內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排體系中把課程內(nèi)容分成了四大領(lǐng)域，其中“數(shù)與代數(shù)”占接近70%，“空間與圖形”占了接近25%，“統(tǒng)計與概率”“綜合與實(shí)踐”共同占了5%左右。從課程內(nèi)容的設(shè)計上我們可以看出，在小學(xué)階段數(shù)學(xué)的主要任務(wù)是兩個計算能力的培養(yǎng)和空間觀念的形成。其中空間觀念作為課標(biāo)的十個核心概念地位不容置疑。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描

2、述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形。空間觀念不僅是“觀念”,還是數(shù)學(xué)課程里新的內(nèi)容、題材的呈現(xiàn)方式。在教學(xué)過程中,需要了解空間觀念的內(nèi)涵,掌握小學(xué)生形成空間觀念的心理特征和發(fā)展過程,才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。一、空間、觀念和空間觀念的內(nèi)涵（一）、空間與觀念的涵義(l) 一般意義上的空間:物質(zhì)存在的一種客觀形式,由長度、寬度、高度表現(xiàn)出來,與“時間”相對。通常指四方上下1。數(shù)學(xué)意義上的空間:數(shù)學(xué)界關(guān)于“空間”一詞含義的理解基本一致。通常所指的空間是現(xiàn)實(shí)意義上的空間,是物質(zhì)存在的基本形式之一,即物體延伸的長、寬、高的三維空間。數(shù)學(xué)中,抽象的“空間”概念早己脫離普通意義上的空間形式,它可

3、以是四維、五維、n維空間,非歐幾何空間,拓?fù)淇臻g等,但不論怎樣,它們都保持著與普通現(xiàn)實(shí)空間的某種相似形。因此,普通意義下的空間是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中“空間”的基礎(chǔ)。中小學(xué)生也是主要通過對物體的立體狀態(tài)在現(xiàn)實(shí)空間中的位置關(guān)系,來形成物體在空間中的存在形式形狀、大小、遠(yuǎn)近、深度等表象,形成空間知覺,發(fā)展相應(yīng)的空間概念,實(shí)現(xiàn)對客觀事物空間形式的認(rèn)知。(2)通常所指的觀念:思想意識;觀點(diǎn);概念2。通俗來講觀念是客觀事物在人腦中留下的概括的形象,它可以離開事物憑記憶重現(xiàn)。（二）、空間觀念的涵義對于數(shù)學(xué)中“空間觀念”內(nèi)涵的理解大致有以下幾種看法:(l)標(biāo)準(zhǔn)中的空間觀念主要表現(xiàn)在:能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形,由幾何

4、圖形想象出實(shí)物的形狀,進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化;能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形;能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形,并能分析其中的基本元素及其關(guān)系;能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動和變化;能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系;能運(yùn)用圖形形象地描述問題,利用直觀來進(jìn)行思考3。作為空間觀念最基本的表現(xiàn),這是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析,不斷由低到高向前發(fā)展的、對客觀事物的認(rèn)識過程,是建立在對周圍的環(huán)境直接感知基礎(chǔ)上的、對空間與平面相互關(guān)系的理解和把握過程。在這個意義上,空間觀念是學(xué)生主動、自覺或自動化地“模糊”二維和三維空間之間界限的一種本領(lǐng),是學(xué)生對生活中的空間與數(shù)學(xué)課本上

5、的空間之間密切關(guān)系的領(lǐng)悟4。(2)空間觀念包括三層意思:第一層意思是就是空間感,即能在大腦中建立三維映像,能將二維平面圖形三維視覺化。如根據(jù)錐體的平面圖形,在頭腦中建立一個錐體的形象?？臻g觀念的第二層意思就是實(shí)物的幾何化。我們知道,嚴(yán)格意義下的數(shù)學(xué)空間想象的對象不是現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)物的形象,而是數(shù)學(xué)化了的幾何圖形。幾何圖形是從實(shí)際物體經(jīng)過歸納、概括和抽象而得到的。然而,幾何圖形反映什么樣的實(shí)物是不指明的,也是無法全然指明的,因此,通過幾何圖形來研究實(shí)物空間形式,或運(yùn)用幾何圖形的性質(zhì)于實(shí)際時,都必須正確地分析、歸納,即將實(shí)物幾何化,即由形狀相對規(guī)則、簡單的實(shí)物想象出幾何圖形,這也是數(shù)學(xué)上想象的特殊

6、性。空間觀念的第三層意思是空間幾何的結(jié)構(gòu)的二維表示及其由二維圖形表示想象出基本元素的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系。這是最高層次的屬于純幾何范疇的空間觀念成份。(3)空間觀念是指物體的形狀、大小、以及相互位置關(guān)系留在人們頭腦中的表象5。也就是說,空間觀念包括物體的形狀、物體的大小、物體的相互位置關(guān)系三個方面的內(nèi)容。(4)所謂空間觀念,就是指物體的形狀、大小、位置、距離、方向等形象在人腦中的映像,是空間知覺經(jīng)過加工后所形成的表象6。綜上可知,上述幾種對“空間觀念”涵義的認(rèn)識的共同點(diǎn)是:空間觀念是物體的形狀、大小,及位置關(guān)系在人腦中的映像。標(biāo)準(zhǔn)中的“空間觀念”是從活動特征來看空間觀念的具體表現(xiàn),要求能夠利用圖形的直

7、觀性認(rèn)識、了解和分析空間關(guān)系。由此,在本文的研究中,我個人對“空間觀念”涵義的理解如下:空間觀念是物體的形狀大小、位置關(guān)系及運(yùn)動變換在人腦中的映像,是空間知覺經(jīng)過加工后所形成的表象。相對應(yīng)的,空間觀念的形成主要以.三個方面為特征:認(rèn)識物體的形狀大小特征,并能迅速再現(xiàn)物體特征的表象;認(rèn)識物體間的位置關(guān)系,并能迅速再現(xiàn)這些物體的位置關(guān)系的表象;利用圖形直觀性解決問題(其中包括從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形,并分析其中的基本元素及關(guān)系;描述物體的運(yùn)動和變換)。從根本上說空間觀念是理解和把握現(xiàn)實(shí)生活空間的一種能力。其中,表象是人在實(shí)踐過程中積極反映客觀事物,將感知所得的感性材料貯存在人腦中,被加工成的感

8、性形象?？臻g知覺是指個體對外界事物空間特性的反映,它包括大小、形狀、距離、立體、方位等知覺;主要憑借視覺、聽覺、動覺、平衡覺等的協(xié)同活動,并輔以習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)形成,其中視覺在空間知覺中占主導(dǎo)地位7。以上明確了“空間觀念”的涵義和形成的幾個方面的特征,這就為本文的課題研究作了第一層鋪墊,但是本文研究針對的對象是“小學(xué)生”,也就是年齡水平較低的兒童。我們知道,兒童的思維水平與成人(或更高年級的學(xué)生)的思維水平是有區(qū)別的,也就是說,兒童空間觀念發(fā)展的思維水平是有其特殊性的。為了更好地培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念,下面我們來探討、了解兒童空間觀念發(fā)展的心理規(guī)律及思維特征的特殊性,為本課題的研究做好第二層鋪墊。二、

9、兒童空間觀念發(fā)展的思維水平及心理特征分析數(shù)學(xué)教學(xué)活動是建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的,而兒童的幾何(空間)思維水平的發(fā)展是有其明顯的階段性的,這個水平的發(fā)展不僅依賴于兒童逐漸的心理成熟,更依賴于教師的教學(xué)組織。所以,了解兒童幾何(空間)思維水平的發(fā)展和心理特點(diǎn)對教師組織幾何教學(xué)是非常有價值的。（一）兒童幾何(空間)思維水平發(fā)展的階段性按照范西爾夫婦的研究,人的幾何思維有一個水平發(fā)展的階段性,而且這種階段性還表現(xiàn)出以下特點(diǎn):第一,水平的發(fā)展基本上是非連續(xù)性的,說明幾何思維的水平存在著一個不確定的性質(zhì)差異;第二,思維水平是有層次的,繞過高一層次的教學(xué),可能獲得記憶,但不能獲得這

10、一層次的理解;第三,前一水平所蘊(yùn)含的性質(zhì)會成為下一水平的明確理解;第四,不同的水平層次有自己獨(dú)特的語言符號系統(tǒng)以及聯(lián)結(jié)這些符號的關(guān)系系統(tǒng),因此,不同水平的推理在理解上是不同的。從小學(xué)生幾何思維水平的發(fā)展看,大致有以下階段:(l)水平0水平O被認(rèn)為屬于前認(rèn)知階段。在這個階段的兒童,能感覺幾何形狀,但由于其感覺活動的不足,往往只能注意到對象的形狀直觀特征的某一部分。例如,有的兒童可能會區(qū)分直線圖形和曲線圖形,但對于同類圖形(如正方形和平行四邊形)不能正確區(qū)分,因此,面對一個給定的圖形,他們常常不能重構(gòu)一個與之性質(zhì)相同的圖形。對處于水平O的學(xué)生來說,他們的思維特征就是依賴對象的具體想象或自己的觸覺刺

11、激,建立在“形狀相同”這樣的等級之上。(2)水平1水平1被認(rèn)為屬于直觀化階段。在這個階段的兒童,往往按照外觀來識別圖形,或者說只能建立一些關(guān)于“形狀”的抽象,而并不關(guān)心圖形的幾何的性質(zhì)或一類圖形的本質(zhì)特征。他們的思維以知覺為主,因?yàn)樗麄兛赡軙^(qū)別一些圖形,但并不依據(jù)這些圖形的性質(zhì),而是依據(jù)這些圖形的外觀與形狀。因此,當(dāng)兩個圖形看起來相同時,他們就會認(rèn)為這兩個圖形是相同的。所以,他們在對一群對象進(jìn)行分類時。更多的注意這些對象“具有什么樣的形狀”,而不是這些對象具有什么樣的性質(zhì)特征。例如8,這個階段的兒童可能會區(qū)分矩形和三角形,是因?yàn)椤熬匦蜗耖T,而三角形不像門”,但是,他們可能不能區(qū)分正方形和菱形

12、,認(rèn)為他們都是“方的,像手帕”,所以他們是“相等”的。又如,他們無法區(qū)分二維和三維的圖形,他們會認(rèn)為“長方形”和“長方體”的形狀是一樣的。(3)水平2水平2被認(rèn)為屬于描述/分析階段。在這個階段的兒童,能通過觀察、測量、搭建或描繪等活動,經(jīng)驗(yàn)地建立圖形的性質(zhì),并用日常生活的經(jīng)驗(yàn)用語將這些性質(zhì)描述出來,從而能通過圖形的性質(zhì)與一類圖形建立聯(lián)系。這時,圖形的視覺特征有可能被單獨(dú)感知,并且有可能將其聯(lián)系到某一個文字的標(biāo)記上,通過對直觀特征的反思,從而能通過圖形的性質(zhì)來識別圖形并確定圖形的特征,并能用構(gòu)造圖形的路徑來思考二維圖形。例如,這個階段的學(xué)生看到各種形態(tài)的三角形,都能準(zhǔn)確地識別,而不管這些三角形在

13、形狀上有多大的差異。萊勒等人曾作過這樣一個測試:向?qū)W生呈現(xiàn)如下一些圖形, B A C 幾何思維水平測試圖當(dāng)問及哪兩個圖形最像時,處于水平1的學(xué)生會認(rèn)為是B和C,并說明“B除了里面稍微有些彎以外,它和C看起來是相同的”,可見這樣的學(xué)生注意到的是圖形的直觀方面;而有學(xué)生會選擇圖形A和B,因?yàn)樗麄冋J(rèn)為這兩個圖形都有四條邊。顯然,這樣的思考已經(jīng)開始傾向于忽視圖形形狀的直觀因素,而凸現(xiàn)圖形的性質(zhì)因素。但是,處于水平2的學(xué)生,他們對圖形的分類依據(jù)一定的自己理解的性質(zhì),但不能在不同性質(zhì)之間構(gòu)建某種聯(lián)系,所以往往還不能識別兩類圖形之間的關(guān)系。因此,讓他們?nèi)ダ斫庹叫尉褪翘厥獾拈L方形,甚至去理解長方形就是特殊的

14、平行四邊形等,可能都是比較困難的。(4)水平3水平3被認(rèn)為屬于抽象/關(guān)聯(lián)階段。在這個階段的兒童,己經(jīng)開始能形成抽象的定義,區(qū)分概念的必要條件和充分條件,開始注意到不同圖形性質(zhì)之間的關(guān)系,因而能分層次地將圖形進(jìn)行分類,并對這些類別進(jìn)行非形式化的論證。例如,他們已經(jīng)能夠理解如圖2所示的分類:圖2:幾何思維水平關(guān)聯(lián)示意圖同時,這個水平階段的兒童,開始能依據(jù)圖形的性質(zhì)將圖形進(jìn)行組合或分解,他們能進(jìn)行建立在操作性實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的推理的空間思維活動。例如,他們能從長方形的性質(zhì)特征出發(fā),將一個平行四邊形,通過自己的操作活動轉(zhuǎn)化為一個長方形,從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算方法。又如,他們能理解任何一個四邊形都可以

15、被重組為兩個三角形,就能從三角形的內(nèi)角和是180推導(dǎo)出四邊形的內(nèi)角和是360。此外,隨著兒童空間透視能力的發(fā)展,他們開始能獲得不同維度圖形的識別,能知道“長方形”與“長方體”之間的聯(lián)系與區(qū)別,因?yàn)樗麄冮_始學(xué)會依據(jù)“面”這個元素來觀察、認(rèn)識三維圖形的性質(zhì)特征。（二）兒童空間觀念形成的心理特征皮亞杰等人研究認(rèn)為,空間表象是通過兒童主動地將內(nèi)化行為逐漸組織而構(gòu)建起來的。因此,空間表象不是兒童對空間環(huán)境的感性地“讀出”,而是來自于環(huán)境的、早先的操作活動的積累。可見,對兒童來說,形狀的抽象并不是對物體特性的感覺進(jìn)行抽象的結(jié)果,而是兒童協(xié)調(diào)行為的結(jié)果。例如對于“直線”的認(rèn)識,是兒童通過早期在物體(如桌子)

16、的邊的不斷地操作,并逐步協(xié)調(diào)自己的這種操作行為的結(jié)果9?？偟貋砜?兒童空間觀念的形成大致經(jīng)歷了這樣幾個階段:具體(實(shí)物直觀,例如具有相應(yīng)幾何形體的實(shí)物)半具體(模像直觀,例如已被構(gòu)造出來的實(shí)物模型)一一半抽象(圖像抽象,例如用圖呈示的標(biāo)準(zhǔn)圖形)抽象(概念抽象,在大腦中建立對象的本質(zhì)屬性)。兒童形成空間觀念是一個逐步發(fā)展的過程,在這個過程中,兒童的空間觀念的形成呈出以下幾個明顯的心理特點(diǎn)。(1)對直觀的依賴性較強(qiáng)首先表現(xiàn)在比較容易理解直觀的幾何圖形,尤其是低年級的兒童,他們往往對于一些較為抽象的圖形,要形成理解還比較困難。例如,兒童對長方形或正方形等圖形性質(zhì)的理解就比對圓的性質(zhì)的理解較容易,因?yàn)?/p>

17、前者相對來說更為直觀。或者,對“三角形”的性質(zhì)理解可能就會比對“角”性質(zhì)的認(rèn)識更容易些,因?yàn)椤伴]合的區(qū)域”往往比“開放發(fā)區(qū)域”更為直觀。同樣地,因?yàn)閳D形的周長可以通過測量或展開,因而對它的理解可能會比對圖形的面積的理解更容易些。所以,在教學(xué)中,常常會采用讓學(xué)生通過自己的手的觸摸來體驗(yàn)“面”的大小,逐步獲得對“面積”的理解。其次還表現(xiàn)在學(xué)習(xí)中,尤其是在最初的幾何學(xué)習(xí)中,常常將圖形的直觀原形與圖形形狀的名稱聯(lián)系起來觀察,忽視圖形的所有組成部分的特征。例如,有的兒童對“平角”或“周角”的理解就比較困難。(2)用經(jīng)驗(yàn)來思考或描述性質(zhì)和概念低年級的兒童對自己觀察到的圖形的直觀特征,往往是利用日常經(jīng)驗(yàn)的語

18、言來描述的,例如,對于“三角形”的描述,會更多地借用日常經(jīng)驗(yàn)中的“三角”,因此,常常會說“是尖尖的那樣”,或?qū)Α罢叫巍泵枋鰹椤胺綁K”,并會用這種描述作為圖形的識別圖式。雖然這種日常經(jīng)驗(yàn)有助于兒童逐步建立空間觀念和發(fā)展空間思維,但在思考和辨識中也常常容易被直觀圖形的表象所誤導(dǎo)。像對于“菱形”這樣的圖形,在他們看來,似乎也是一個“方塊”,阻礙了他們對圖形性質(zhì)的概括。需要指出的是,即便教學(xué)中運(yùn)用了較為精確的語言描述,并試圖讓這些低年級的兒童來學(xué)會這些描述,但實(shí)際上貯存于兒童頭腦中的那些圖形特征(陳述性知識),可能還會更多的依賴日常生活中更直觀的經(jīng)驗(yàn)支持。例如,試圖讓一個一、二年級的兒童完全依靠“對

19、邊”、“相等”、“直角”、“四邊形”等概念來構(gòu)建關(guān)于“長方形性質(zhì)”的圖式知識是比較困難的。到了三、四年級的學(xué)生,他們可能開始學(xué)習(xí)用更為精確的語言來描述一些圖形的性質(zhì),但是,他們對幾何知識的貯存中還往往會伴有一定的相應(yīng)的日常經(jīng)驗(yàn)。因此,有的學(xué)生對一些“非垂直”形態(tài)的“垂直”識別可能就比較困難。同時,這個階段的兒童能運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)加工的方法做出某些預(yù)測,并設(shè)法去判斷自己的這些預(yù)測,因此,他們對一些性質(zhì)的建立,看上去已經(jīng)開始運(yùn)用邏輯的思維,但他們的思維在本質(zhì)上是經(jīng)驗(yàn)的。例如,他們能從自己的操作實(shí)驗(yàn)來獲得三角形內(nèi)角和是180這樣的事實(shí),但是并不關(guān)心構(gòu)成這個事實(shí)的三個角之間的相互依賴關(guān)系。即便是到了四、五年級

20、的兒童,他們對于一些較為抽象的圖形性質(zhì)的認(rèn)識往往還需要日常經(jīng)驗(yàn)的支持,例如,他們無法運(yùn)用準(zhǔn)確的語一言(定義)來描述“圓”,對“圓上”、“圓內(nèi)”或“圓外”等概念還只能建立在“圓圈(即圓周)上”、“圓的里面”和“圓的外面”等上面,因此,對是否是這個圓的直徑(或半徑)的識別,更多的可能還需要依賴于圖形的直觀呈現(xiàn)。(3)容易感知圖形的外顯性較強(qiáng)的因素兒童無論是通過操作還是通過觀察,對圖形的感知往往偏重于對象的直觀性較強(qiáng)的屬性特征,而忽視那些不太明顯的屬性特征。例如,兒童在觀察正方形時,往往首先注意到的是正方形的邊的特征,因?yàn)檫叺奶卣鞔碳ご笥诮堑奶卣?所以,就會混淆菱形與正方形的區(qū)別。又如,兒童對長方形

21、性質(zhì)特征的識別就往往比對圓的性質(zhì)特征的識別要容易,因?yàn)殚L方形的這些性質(zhì)特征都比較直觀和外顯,而相對來說,圓的本質(zhì)特征就比較抽象和內(nèi)隱。于是,學(xué)生對于“有12個工人在裝配線上一起工作,他們都將從一個固定的箱內(nèi)區(qū)零件,試想,零件箱放在什么地方最合適?”這樣的問題,很難馬上聯(lián)想到圓的本質(zhì)特征來回答。再如,學(xué)生對“角”的本質(zhì)屬性的認(rèn)識,往往會集中在組成角的兩條邊的長短上,而忽視兩條邊“張開”的程度,也是因?yàn)檫叺拈L短視覺刺激明顯要大于兩條邊“張開”的程度。(4)對圖形的識別依賴標(biāo)準(zhǔn)形式兒童在最初的幾何形體的認(rèn)識中,其參考系主要依賴現(xiàn)實(shí)空間,例如,桌面就成為他們確定水平線的一個參照。同時,他們在觀察中又往

22、往將注意力集中在對象的那些特征明顯或差異較大的屬性上,因此,對一些諸如“水平放置”的三角形、“相鄰邊大小接近”的平行四邊形或“上底、下底”分別在上、下的圖形(通常稱之為“標(biāo)準(zhǔn)圖形”)的識別往往比較容易,但是,對于一些諸如“斜置”的三角形或一組垂線、“對角分別上下豎直”的正方形和菱形、“鄰邊程度差異很大”的長方形或平行四邊形等圖形(通常稱之為“變式圖形”)的識別就會感到比較困難。標(biāo)準(zhǔn)圖形雖然有利于兒童通過自己的觀察來發(fā)現(xiàn)對象的性質(zhì)特征,但是卻不利于兒童對獲得的性質(zhì)特征進(jìn)行概括。因此,教學(xué)中多采用變式圖形來進(jìn)一步凸現(xiàn)對象的性質(zhì)特征,防止兒童只關(guān)注對象的形狀特征,這種做法是非常有效的。(5)依據(jù)平面

23、再造立體圖形的空間想象能力是逐步形成的正如上分析,學(xué)生的空間觀念的發(fā)展是漸進(jìn)的,小學(xué)生從.二維空間發(fā)展到三維空間是相當(dāng)困難的,而且這種過渡的時間比較長。兒童從觀察具體實(shí)物,初步獲得立體圖形的性質(zhì)表象后,在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中,往往需要去面對用平面方式構(gòu)造的三維圖形,這需要一定的平面透視能力10。這對最初開始學(xué)習(xí)三維空間幾何的兒童來說,是有一定的難度的,它需要一定的訓(xùn)練。例如,有的教師在兒童初次學(xué)習(xí)“長方體”時,用三根“拉桿天線”,將它們的三個端點(diǎn)“長”、“寬”、“高”這三個維度焊接在一起。然后,不斷地通過拉動天線在三個方向的長度,讓學(xué)生在頭腦中再造相應(yīng)的形象,以此來發(fā)展兒童空間想象能力。(6)空間觀

24、念的形成依靠漸進(jìn)的過程兒童形成空間觀念有一個逐步發(fā)展的漸進(jìn)過程,而這個過程與兒童空間思維水平發(fā)展的階段性相聯(lián)系,幾何教學(xué)就必須符合兒童這個認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律。例如,學(xué)齡前兒童可能對于“三角形”已經(jīng)獲得了“三角”這樣的初步的感性認(rèn)識,但并沒有真正形成對圖形的直觀特征的認(rèn)識。到了低年級,就有可能通過自己的觀察或操作,真正建立關(guān)于“三角形”形狀特征的認(rèn)識,即能用“三條邊圍起來”這樣的直觀特征來辨識體系。到稍高年級,兒童可能開始去逐漸獲得“三角形”性質(zhì)方面的認(rèn)識,并在多層次分類的基礎(chǔ)上,去認(rèn)識不同圖形的性質(zhì)之間的關(guān)系。這時,兒童刁可能真正建立了關(guān)于“三角形”的概念。而且兒童對圖形性質(zhì)間的關(guān)系是有一個逐漸理解的過程的,在最初的學(xué)習(xí)中,兒童能通過自己的操作或觀察來認(rèn)識不同對象的性質(zhì)特征,但是,對于不同對象間的性質(zhì)特征關(guān)系的理解往往比較困難。例如,要讓一年