2020年重慶市九龍坡區(qū)春招數(shù)學試卷解析版

1、2020年重慶市九龍坡區(qū)春招數(shù)學試卷一選擇題（共12小題）12的相反數(shù)是（）A2B2CD2如圖所示的主視圖和俯視圖，其對應(yīng)的幾何體（陰影所示如圖）可以是下列（）ABCD3二次根式中x的取值范圍是（）Ax2Bx2且x0Cx2Dx2且x04下列說法正確的是（）A方差越大，數(shù)據(jù)波動越小B了解重慶市中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況適合采用全面調(diào)查C拋擲一枚硬幣，正面向上是必然事件D用長為3cm，5cm，9cm的三條線段圍成一個三角形是不可能事件5如圖，在ABC中，DEBC，記ADE的面積為S1，四邊形DBCE的面積為S2，則的值是（）ABCD6下列各命題都成立，而它們的逆命題不能成立的是（）A兩直線平行，同

2、位角相等B全等三角形的對應(yīng)角相等C四邊相等的四邊形是菱形D直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和7如圖，O為ABC的外接圓，BD為O的直徑，過點D作O的切線交BC延長線于點E若DAC20，則E的度數(shù)是（）A20B70C40D508從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為a，c，則二次函數(shù)yax2+4x+c與x軸有兩個不同交點的概率為（）ABCD9如圖，在某山坡前有一電視塔小明在山坡坡腳P處測得電視塔頂端M的仰角為60，在點P處小明沿山坡向上走39m到達D處，測得電視塔頂端M的仰角為30已知山坡坡度i1：2.4，請你計算電視塔的高度ME約為（）m（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)

3、：1.732）A59.8B58.8C53.7D57.910如圖，四邊形OABC為平行四邊形，A在x軸上，且AOC60，反比例函數(shù)y（k0）在第一象限內(nèi)過點C，且與AB交于點E若E為AB的中點，且SOCE8，則OC的長為（）A8B4CD11若關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組無解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是（）A5B4C3D212如圖，在矩形ABCD中，已知AB3，點E是BC邊的中點，連接AE，AB1E和ABE關(guān)于AE所在直線對稱，B1在對角線BD上若CB1D90，則B1D的長為（）A6B3CD二填空題（共6小題）132020年2月的某一天，全國新增新型冠狀病毒確診病例有6201人

4、，數(shù)字6201用科學記數(shù)法表示為 14計算：（）1+|2| 15如圖，在菱形ABCD中，點E是BC的中點，以點C為圓心、CE為半徑作弧，交BD于點F，連接AF若AB6，ABC60，則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）16在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有8個白球，這些球除顏色外完全相同若每次把球充分攪勻后，任意摸出一球記下顏色后再放回袋子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為 17某單位的老王和老張同時參加了某次的越野跑比賽，已知兩人同時出發(fā)，以各自的速度勻速跑步前進，出發(fā)2分鐘后，老王身體不適，停下來休息了1分鐘，再以原速繼續(xù)跑步前進，當老王到達S站后，立即

5、走路返回去接老張，兩人相遇后，老王立即以原來的速度跑步前往S站，0.5分鐘后兩人同時到達S站已知兩人間的距離y（m）隨兩人運動時間x（s）的變化如圖問：當老王第一次到達S站時，老張距S站的距離為 m18某商場分別組裝了甲、乙兩種堅果營養(yǎng)袋，它們都由a、b、c三種堅果組成，只是甲種堅果營養(yǎng)袋每袋裝有100克a堅果，300克b堅果，100克c堅果；乙種堅果營養(yǎng)袋每袋裝有200克a堅果，100克b堅果，200克c堅果，甲、乙兩種堅果營養(yǎng)袋每袋成本價均為袋中a、b、c三種堅果的成本價之和已知b種堅果每100克的成本價為1元，乙種堅果營養(yǎng)袋每袋售價為5元，成本利潤率為25%，甲種堅果營養(yǎng)袋每袋的成本利潤

6、率為，則這兩種堅果營養(yǎng)袋的銷售利潤率為時，該商場銷售甲、乙兩種堅果營養(yǎng)袋的數(shù)量之比是 （已知：成本利潤率利潤成本；銷售利潤率利潤售價）三解答題（共8小題）19（1）（x+2y）2+（x+2y）（x2y）2x（xy）；（2）（）20如圖，過ABC的頂點A作ADBC，ABC48，P為AB的中點，點E為射線AD上（不與點A重合）的任意一點，連結(jié)EP，并使EP的延長線交射線BC于點F（1）求證：AEBF；（2）當EF2BF時，求BFP的度數(shù)21為了了解學生在2020年3月的學習情況，某校九年級1班組織了一次網(wǎng)上全班數(shù)學測試，任科老師從本班中抽取了n個學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績均在40，

7、100內(nèi)）進行統(tǒng)計分析按照成績分數(shù)段40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖頻數(shù)分布表40，50）150，60）260，70）570，80）x80，90）490，1002（1）求n，x的值，并補充完整頻率分布直方圖：（2）老師對小明說，估計你在這次的測試中成績中等，請寫出小明這次測試成績在哪個分數(shù)段內(nèi)的可能性最大？（3）在選取的樣本中，從低于60分的學生中隨機抽取兩名學生，請用列表法或樹狀圖求這兩名學生在同一成績分數(shù)段的概率？22如圖，在平面直角坐標系中已作出的直線為函數(shù)yx的圖象請你用所學的函數(shù)知識和方法解決下列問

8、題：（1）在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y的圖象；列表填空：x2112y 描點、連線，畫出y的圖象；（2）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，寫出y兩條不同類型的性質(zhì)；（3）結(jié)合（1）的相關(guān)信息，求不等式（x）l（x0）的解集23現(xiàn)市面上的口罩通常分為：防護口罩（N95）、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用護理口罩及其他（按以上口罩分類的順序以下依次簡稱為甲類口罩、乙類口罩、丙類口罩）2020年春季在我國武漢地區(qū)暴發(fā)的新型冠狀病毒疫情讓口罩的需求量巨增2020年1月底，某市摸查全市口罩生產(chǎn)企業(yè)知，該市1月份已生產(chǎn)的口罩產(chǎn)量為32萬個，具體情況是：乙類口罩的產(chǎn)量是甲類口罩的2倍，丙類口罩的產(chǎn)量比甲、乙兩類口罩產(chǎn)量的和還多8萬個，這

9、些口罩僅能解決該市1月份所需口量量的25%（1）求2020年1月該市甲類口罩的產(chǎn)量；（2）隨著全國新增新冠肺炎的病例越來越多，口罩市場嚴重供不應(yīng)求為保障口罩供應(yīng)，該市市場監(jiān)管局對轄區(qū)內(nèi)相關(guān)企業(yè)進行了梳理摸排，讓一些可生產(chǎn)但生產(chǎn)線閑置的企業(yè)迅速復產(chǎn)，于是在2月、3月這兩個月中，該市甲類與乙類口罩每月的產(chǎn)量都比前一月增長a%，丙類口罩的產(chǎn)量每月按相同的數(shù)量遞增，且在13月份期間丙類口罩三個月的總產(chǎn)量達到150萬個，這樣，2020年該市3月份的口罩生產(chǎn)量等于2020年1月該市所需口罩量，求a的值24笛卡爾是法國數(shù)學家、科學家和哲學家，他的哲學與數(shù)學思想對歷史的影響是深遠的1637年，笛卡爾發(fā)表了幾何

10、學，創(chuàng)立了直角坐標系其中笛卡爾的思想核心是：把幾何學的問題歸結(jié)成代數(shù)形式的問題，用代數(shù)的方法進行計算、證明，從而達到最終解決幾何問題的目的某學習小組利用平面直角坐標系在研究直線上點的坐標規(guī)律時，發(fā)現(xiàn)直線ykx+b（k0）上的任意三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x1x3），滿足k，經(jīng)學習小組查閱資料得知，以上發(fā)現(xiàn)是成立的，即直線ykx+b（k0）上任意兩點的坐標M（x1，y1）N（x2，y2）（x1x2），都有的值為k，其中k叫直線ykx+b的斜率如，P（1，3），Q（2，4）為直線yx+2上兩點，則kPQ1，即直線yx+2的斜率為1（1）請你直接寫出過E（2，3）

11、、F（4，2）兩點的直線的斜率kEF （2）學習小組繼續(xù)深入研究直線的“斜率”問題，得到如下正確結(jié)論：不與坐標軸平行的任意兩條直線互相垂直時，這兩條直線的斜率之積是定值如圖1，直線GHGI于點G，G（1，3），H（2，1），I（1，6）請求出直線GH與直線GI的斜率之積（3）如圖2，已知正方形OKRS的頂點S的坐標為（6，8），點K，R在第二象限，OR為正方形的對角線過頂點R作RTOR于點R求直線RT的解析式25如圖，在平行四邊形ABCD中，連接DB過D點作DEAB于點E，過BE上一點F作FGAD于點G，交DE于點P；過F作FHDB于點H，連接EH（1）若DE6，DC10，AD2，求BE的長（

12、2）若AEPE，求證：DH+HFEH26二次函數(shù)yx2x與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，連接BD（1）如圖1，點P為拋物線上的一點，且在線段BD的下方（包括線段的端點），連接PA，PC，AC求PAC的最大面積；（2）如圖2，直線l1過點B、D過點A作直線l2l1交y軸于點E，連接點A、E，得到OAE，將OAE繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)（0180）得到OA1E1，旋轉(zhuǎn)過程中直線OE1與直線l1交于點M，直線A1E1與直線l1交于點N當E1MN為等腰三角形時，直接寫出點E1的坐標并寫出相應(yīng)的值參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）12的相反數(shù)是（）A2B2CD【分析】根據(jù)

13、一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，求解即可【解答】解：2的相反數(shù)是：（2）2，故選：A2如圖所示的主視圖和俯視圖，其對應(yīng)的幾何體（陰影所示如圖）可以是下列（）ABCD【分析】根據(jù)幾何體的主視圖確定A、B、C選項，然后根據(jù)俯視圖確定D選項即【解答】解：A、B、D選項的主視圖符合題意；C選項的主視圖和俯視圖都不符合題意，D選項的俯視圖符合題意，綜上：對應(yīng)的幾何體為D選項中的幾何體故選：D3二次根式中x的取值范圍是（）Ax2Bx2且x0Cx2Dx2且x0【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)且分式的分母不等于零【解答】解：依題意得：2x0且x0解得x2且x0故選：D4下列說法正確的是（）A方差越

14、大，數(shù)據(jù)波動越小B了解重慶市中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況適合采用全面調(diào)查C拋擲一枚硬幣，正面向上是必然事件D用長為3cm，5cm，9cm的三條線段圍成一個三角形是不可能事件【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機事件、三角形的三邊關(guān)系判斷【解答】解：A、方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，本選項說法錯誤；B、了解重慶市中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況適合采用抽樣調(diào)查，本選項說法錯誤；C、拋擲一枚硬幣，正面向上是隨機事件，本選項說法錯誤；D、用長為3cm，5cm，9cm的三條線段圍成一個三角形是不可能事件，本選項說法正確；故選：D5如圖，在ABC中，DEBC，記ADE的面積為S1，四邊形DBCE的面積為S2

15、，則的值是（）ABCD【分析】先由DEBC判定ADEABC，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方，得出含有S1與S2的比例式，化簡即可得出答案【解答】解：DEBC，ADEABC，9S14S1+4S2，5S14S2，故選：A6下列各命題都成立，而它們的逆命題不能成立的是（）A兩直線平行，同位角相等B全等三角形的對應(yīng)角相等C四邊相等的四邊形是菱形D直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【解答】解：A、逆命題是同位角相等，兩直線平行，成立；B、逆命題是對應(yīng)角相等

16、的三角形是全等三角形，不成立；C、逆命題是菱形是四邊相等的四邊形，成立；D、逆命題是一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和的三角形是直角三角形，成立故選：B7如圖，O為ABC的外接圓，BD為O的直徑，過點D作O的切線交BC延長線于點E若DAC20，則E的度數(shù)是（）A20B70C40D50【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到BDE90，根據(jù)圓周角定理得到DBEDAC20，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可【解答】解：DE是O的切線，BDE90，由圓周角定理得，DBEDAC20，E902070，故選：B8從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為a，c，則二次函數(shù)yax2+4x+c與x軸有兩個不同交點的概

17、率為（）ABCD【分析】首先畫出樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與使ac4的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：由樹形圖可知：一共有12種等可能的結(jié)果，其中使判別式164ac0，即ac4的有4種結(jié)果，二次函數(shù)yax2+4x+c與x軸有兩個不同交點的概率為；故選：B9如圖，在某山坡前有一電視塔小明在山坡坡腳P處測得電視塔頂端M的仰角為60，在點P處小明沿山坡向上走39m到達D處，測得電視塔頂端M的仰角為30已知山坡坡度i1：2.4，請你計算電視塔的高度ME約為（）m（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：1.732）A59.8B58.8C53.7D57.9【分析】作DCEP延長線

18、于點C，作DFME于點F，作PHDF于點H，可得DCPHFE，DHCP，HFPE，根據(jù)山坡坡度iDC：CP1：2.4，PD39，設(shè)DC5x，則CP12x，根據(jù)勾股定理得x的值，再設(shè)MFy，則MEMF+FEy+15，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出y的值，進而可得電視塔的高度【解答】解：如圖，作DCEP延長線于點C，作DFME于點F，作PHDF于點H，則DCPHFE，DHCP，HFPE，山坡坡度iDC：CP1：2.4，PD39，設(shè)DC5x，則CP12x，根據(jù)勾股定理，得（5x）2+（12x）2392，解得x3，則DC15，CP36，DHCP36，F(xiàn)EDC15，設(shè)MFy，則MEMF+FEy+15，在RtD

19、MF中，MDF30，DFy，在RtMPE中，MPE60，PE（y+15），DHDFHF，y（y+15）36，解得y7.5+18，MEMF+EF7.5+18+1553.7（m）答：電視塔的高度ME約為53.7米故選：C10如圖，四邊形OABC為平行四邊形，A在x軸上，且AOC60，反比例函數(shù)y（k0）在第一象限內(nèi)過點C，且與AB交于點E若E為AB的中點，且SOCE8，則OC的長為（）A8B4CD【分析】過點C作CDx軸于點D，過點E作EFx軸于點F，由平行四邊形的性質(zhì)可得OCAB，OCAB，EAFAOC60；設(shè)ODt，在RtCOD中和在RtEAF中，分別用含t的式子表示出CD、OC、AE、AF及

20、EF；再根據(jù)點C與點E都在反比例函數(shù)y的圖象上，得出等式，表示出OF，進而表示出OA的長，根據(jù)平行四邊形OABC和OCE的面積關(guān)系得出關(guān)于t的方程，解得t，則可求得OC的長【解答】解：過點C作CDx軸于點D，過點E作EFx軸于點F，如圖：四邊形OABC為平行四邊形，OCAB，OCAB，EAFAOC60，在RtCOD中，DOC60，DOC30，設(shè)ODt，則CDt，OCAB2t，在RtEAF中，EAF60，AEABt，AF，EFAFt，點C與點E都在反比例函數(shù)y的圖象上，ODCDOFEF，OF2t，OA2tt，S四邊形OABC2SOCE，tt28，解得：t（舍負），OC故選：D11若關(guān)于x的分式方

21、程有正數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組無解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是（）A5B4C3D2【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a且a3，根據(jù)不等式組無解，即可得：a4，找出所有的整數(shù)，a的個數(shù)為2【解答】解：解方程，得：x，分式方程的解為正數(shù)，2a10，即a，又x1，1，即a3，則a且a3，關(guān)于y的不等式組無解，2a2，解得：a4，綜上，a的取值范圍是a4，且a3，則符合題意的整數(shù)a的值有1，2，2個，故選：D12如圖，在矩形ABCD中，已知AB3，點E是BC邊的中點，連接AE，AB1E和ABE關(guān)于AE所在直線對稱，B1在對角線BD上若CB1D90，則B1D的長為（）A6B3CD【分析】證明AB

22、FCDB1（AAS），得出BFB1D，證明DB1CDCB，得出，則DC2DB1DB，可求出答案【解答】解：AB1E和ABE關(guān)于AE所在直線對稱，ABAB1，EBEB1，AE垂直平分BB1，BFB1F，AFBDB1C90，BAF+ABFABF+EBF90，BAFEBF，同理EBFDCB1，BAFDCB1，ABCD，ABFCDB1（AAS），BFB1D，F(xiàn)，B1是對角線BD的三等分點，DCB1BCD，DB1CDCB90DB1CDCB，DC2DB1DB，設(shè)DB1x，則DB3x，32x3x，x，x（舍去），B1D故選：D二填空題（共6小題）132020年2月的某一天，全國新增新型冠狀病毒確診病例有62

23、01人，數(shù)字6201用科學記數(shù)法表示為6.201103【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【解答】解：將6201用科學記數(shù)法表示為：6.201103故答案為：6.20110314計算：（）1+|2|2【分析】本題涉及絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡3個知識點在計算時，需要針對每個知識點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：（）1+|2|32+22故答案為：215如圖，在菱形ABCD中，點E是BC的中點，以點C為圓心、CE為半徑作弧，交BD于點F，連接

24、AF若AB6，ABC60，則陰影部分的面積為3（結(jié)果保留）【分析】連接AC，如圖，利用菱形的性質(zhì)可判斷ABC為等邊三角形，則ACAB6，ACB60，利用BD與AC互相垂直平分可判斷點F為AC與BD的交點，再計算出AE，然后根據(jù)扇形的面積公式，利陰影部分的面積SAECS扇形ECF進行計算【解答】解：連接AC，如圖，四邊形ABC為菱形，BABC，ABC60，ABC為等邊三角形，ACAB6，ACB60，BD與AC互相垂直平分，而CFCE，點F為AC與BD的交點，E點為BC的中點，CE3，AEBC，AECE3，陰影部分的面積SAECS扇形ECF323故答案為316在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有

25、8個白球，這些球除顏色外完全相同若每次把球充分攪勻后，任意摸出一球記下顏色后再放回袋子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為36【分析】根據(jù)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，即摸到白球的概率約為，結(jié)合白球有8個可得a的值【解答】解：a的值約為80.2536，故答案為：3617某單位的老王和老張同時參加了某次的越野跑比賽，已知兩人同時出發(fā)，以各自的速度勻速跑步前進，出發(fā)2分鐘后，老王身體不適，停下來休息了1分鐘，再以原速繼續(xù)跑步前進，當老王到達S站后，立即走路返回去接老張，兩人相遇后，老王立即以原來的速度跑步前往S站，0.5分鐘后兩人同時到達S站已知兩人間的距離

26、y（m）隨兩人運動時間x（s）的變化如圖問：當老王第一次到達S站時，老張距S站的距離為330m【分析】先由x120時，y60，利用追及路程等于速度差乘以追及時間，得出老王和老張的速度的大小關(guān)系；再利用x360時，y0，得出老王和老張在時間段120到360之間的路程關(guān)系：老王用（36012060）s所走的路程加上60m等于老張（360120）s所走的路程，得出老王和老張速度之間的關(guān)系式：60+（36012060）V1（360120）V2，兩者聯(lián)立即可解出老王和老張的速度；再由兩人相遇的時間求出老張相遇時走的路程，求出相遇時距離S站的路程，進而得出全程長；由全程得出老王第一次到達終點的時間，從而求

27、出此時老張離終點的距離【解答】解：設(shè)老王和老張的速度分別為V1m/s、V2m/s，由圖象可知，當x120s時，y60m，120（V1V2）60，V1V2+0.5 ，當x360時，y0，且小明身體不適，停下來休息了1分鐘，再以原速繼續(xù)跑步前進，60+（36012060）V1（360120）V2，由解得，在960秒時兩人相遇，此時老張的路程是2.59602400m，距離S站的路程為33090（m），則全程為2400+902490（m），老王第一次到到S站的時間：+30860（s），此時老張距離S站：24808602.5330（m），故答案為：330m18某商場分別組裝了甲、乙兩種堅果營養(yǎng)袋，它們都

28、由a、b、c三種堅果組成，只是甲種堅果營養(yǎng)袋每袋裝有100克a堅果，300克b堅果，100克c堅果；乙種堅果營養(yǎng)袋每袋裝有200克a堅果，100克b堅果，200克c堅果，甲、乙兩種堅果營養(yǎng)袋每袋成本價均為袋中a、b、c三種堅果的成本價之和已知b種堅果每100克的成本價為1元，乙種堅果營養(yǎng)袋每袋售價為5元，成本利潤率為25%，甲種堅果營養(yǎng)袋每袋的成本利潤率為，則這兩種堅果營養(yǎng)袋的銷售利潤率為時，該商場銷售甲、乙兩種堅果營養(yǎng)袋的數(shù)量之比是4：9（已知：成本利潤率利潤成本；銷售利潤率利潤售價）【分析】先求出每100克a，c堅果的成本之和為，進而求出甲、乙堅果的成本價和甲種堅果的售價，最后用兩種的銷售

29、利潤為，建立方程求解即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)a種堅果每100克的成本價為x元，c種堅果每100克的成本價為y元，由于乙種堅果營養(yǎng)袋每袋的成本利潤率為25%，則5（2x+1+2y）25%（2x+1+2y），x+y，則甲種堅果營養(yǎng)袋每袋的成本價為x+3+y元，乙種堅果營養(yǎng)袋每袋成本價為2x+2y+14元，甲種堅果營養(yǎng)袋每袋售價為（1+）6元，設(shè)商場銷售甲種堅果m袋、乙種堅果n袋，由于兩種堅果營養(yǎng)袋的銷售利潤率為，則，9m4n，m：n4：9，即商場銷售甲、乙兩種堅果營養(yǎng)袋的數(shù)量之比是4：9，故答案為：4：9三解答題（共8小題）19（1）（x+2y）2+（x+2y）（x2y）2x（xy）；（2）（）

30、【分析】（1）直接利用乘法公式計算進而合并同類項得出答案；（2）直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案【解答】解：（1）（x+2y）2+（x+2y）（x2y）2x（xy）x2+4y2+4xy+x24y22x2+2xy6xy；（2）（）20如圖，過ABC的頂點A作ADBC，ABC48，P為AB的中點，點E為射線AD上（不與點A重合）的任意一點，連結(jié)EP，并使EP的延長線交射線BC于點F（1）求證：AEBF；（2）當EF2BF時，求BFP的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)AAS證明：APEBPF便可得結(jié)論；（2）由（1）中的全等得，EF2PF，所以PFBF，由等邊對等角可得結(jié)論【解答】

31、解：（1）證明：P是AB的中點，PAPB，ADBC，EAPB，在APE和BPF中，APEBPF（ASA），AEBF；（2）由（1）得：APEBPF，PEPF，EF2PF，EF2BF，BFPF，BPFB48，BF了了解學生在2020年3月的學習情況，某校九年級1班組織了一次網(wǎng)上全班數(shù)學測試，任科老師從本班中抽取了n個學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績均在40，100內(nèi)）進行統(tǒng)計分析按照成績分數(shù)段40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖頻數(shù)分布表40，50）150，60）260，70）5

32、70，80）x80，90）490，1002（1）求n，x的值，并補充完整頻率分布直方圖：（2）老師對小明說，估計你在這次的測試中成績中等，請寫出小明這次測試成績在哪個分數(shù)段內(nèi)的可能性最大？（3）在選取的樣本中，從低于60分的學生中隨機抽取兩名學生，請用列表法或樹狀圖求這兩名學生在同一成績分數(shù)段的概率？【分析】（1）用第一組的頻數(shù)除以它的頻率得到n的值，再用n分別減去個組的頻數(shù)得到x的值，然后補充完整頻率分布直方圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解；（3）在分數(shù)段40，50）中的學生有A表示，在分數(shù)段50，60）內(nèi)的學生用B、B表示，畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出這兩名學生在同一成績分數(shù)段的

33、結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）n10.0520，x20125426；70，80）這組的頻率為0.3；頻率分布直方圖為：（2）樣本的中位數(shù)在70，80）中，所以小明這次測試成績在70，80）這個分數(shù)段內(nèi)的可能性最大；（3）低于60分的有3個，在分數(shù)段40，50）中的學生有A表示，在分數(shù)段50，60）內(nèi)的學生用B、B表示，畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩名學生在同一成績分數(shù)段的結(jié)果數(shù)為2，所以這兩名學生在同一成績分數(shù)段的概率22如圖，在平面直角坐標系中已作出的直線為函數(shù)yx的圖象請你用所學的函數(shù)知識和方法解決下列問題：（1）在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y的圖象；列表填空

34、：x2112y1221描點、連線，畫出y的圖象；（2）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，寫出y兩條不同類型的性質(zhì)；（3）結(jié)合（1）的相關(guān)信息，求不等式（x）l（x0）的解集【分析】（1）利用函數(shù)解析式分別求出對應(yīng)的函數(shù)值即可，利用描點法畫出圖象即可（2）觀察圖象可知：當x0時，y隨x的增大而增大當x0時，y隨x的增大而減小（3）利用圖象即可解決問題【解答】解：（1）x2，1，1，2，時對應(yīng)的函數(shù)值為，1，2，2，1，故答案為，1，2，2，1，y的圖象如圖所示，（2）當x0時，y隨x的增大而增大當x0時，y隨x的增大而減?。?）由圖象可知，不等式（x）l（x0）的解集是x223現(xiàn)市面上的口罩通常分為：防護口罩（

35、N95）、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用護理口罩及其他（按以上口罩分類的順序以下依次簡稱為甲類口罩、乙類口罩、丙類口罩）2020年春季在我國武漢地區(qū)暴發(fā)的新型冠狀病毒疫情讓口罩的需求量巨增2020年1月底，某市摸查全市口罩生產(chǎn)企業(yè)知，該市1月份已生產(chǎn)的口罩產(chǎn)量為32萬個，具體情況是：乙類口罩的產(chǎn)量是甲類口罩的2倍，丙類口罩的產(chǎn)量比甲、乙兩類口罩產(chǎn)量的和還多8萬個，這些口罩僅能解決該市1月份所需口量量的25%（1）求2020年1月該市甲類口罩的產(chǎn)量；（2）隨著全國新增新冠肺炎的病例越來越多，口罩市場嚴重供不應(yīng)求為保障口罩供應(yīng)，該市市場監(jiān)管局對轄區(qū)內(nèi)相關(guān)企業(yè)進行了梳理摸排，讓一些可生產(chǎn)但生產(chǎn)線閑置的企業(yè)迅速復

36、產(chǎn)，于是在2月、3月這兩個月中，該市甲類與乙類口罩每月的產(chǎn)量都比前一月增長a%，丙類口罩的產(chǎn)量每月按相同的數(shù)量遞增，且在13月份期間丙類口罩三個月的總產(chǎn)量達到150萬個，這樣，2020年該市3月份的口罩生產(chǎn)量等于2020年1月該市所需口罩量，求a的值【分析】（1）設(shè)2020年1月該市甲類口罩的產(chǎn)量為x萬個，則乙類口罩的產(chǎn)量為2x萬個，丙類口罩的產(chǎn)量為（x+2x+8）萬個，根據(jù)2020年1月該市共生產(chǎn)口罩32萬個，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）由（1）可得出2020年1月該市乙、丙兩類口罩的產(chǎn)量，設(shè)2，3月份丙類口罩的產(chǎn)量每個月都比前一個月增加y萬個，根據(jù)前三個月丙類口罩

37、的總產(chǎn)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y值，進而求出3月份丙類口罩的產(chǎn)量，再根據(jù)該市3月份的口罩生產(chǎn)量等于1月該市所需口罩量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)2020年1月該市甲類口罩的產(chǎn)量為x萬個，則乙類口罩的產(chǎn)量為2x萬個，丙類口罩的產(chǎn)量為（x+2x+8）萬個，依題意，得：x+2x+x+2x+832，解得：x4答：2020年1月該市甲類口罩的產(chǎn)量為4萬個（2）由（1）可知：2020年1月該市乙類口罩的產(chǎn)量為8萬個，丙類口罩的產(chǎn)量為20萬個設(shè)2，3月份丙類口罩的產(chǎn)量每個月都比前一個月增加y萬個，則20+20+y+20+2y150，y30

38、，20+2y80依題意，得：4（1+a%）2+8（1+a%）2+803225%，解得：a1100，a2300（不合題意，舍去）答：a的值為10024笛卡爾是法國數(shù)學家、科學家和哲學家，他的哲學與數(shù)學思想對歷史的影響是深遠的1637年，笛卡爾發(fā)表了幾何學，創(chuàng)立了直角坐標系其中笛卡爾的思想核心是：把幾何學的問題歸結(jié)成代數(shù)形式的問題，用代數(shù)的方法進行計算、證明，從而達到最終解決幾何問題的目的某學習小組利用平面直角坐標系在研究直線上點的坐標規(guī)律時，發(fā)現(xiàn)直線ykx+b（k0）上的任意三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x1x3），滿足k，經(jīng)學習小組查閱資料得知，以上發(fā)現(xiàn)是成立的

39、，即直線ykx+b（k0）上任意兩點的坐標M（x1，y1）N（x2，y2）（x1x2），都有的值為k，其中k叫直線ykx+b的斜率如，P（1，3），Q（2，4）為直線yx+2上兩點，則kPQ1，即直線yx+2的斜率為1（1）請你直接寫出過E（2，3）、F（4，2）兩點的直線的斜率kEF（2）學習小組繼續(xù)深入研究直線的“斜率”問題，得到如下正確結(jié)論：不與坐標軸平行的任意兩條直線互相垂直時，這兩條直線的斜率之積是定值如圖1，直線GHGI于點G，G（1，3），H（2，1），I（1，6）請求出直線GH與直線GI的斜率之積（3）如圖2，已知正方形OKRS的頂點S的坐標為（6，8），點K，R在第二象限，O

40、R為正方形的對角線過頂點R作RTOR于點R求直線RT的解析式【分析】（1）根據(jù)斜率公式計算即可（2）利用斜率公式計算可得結(jié)論（3）如圖2中，過點K作KMx軸于M，根點S作SNx軸于N，連接KS交OR于J證明OMKSNO（AAS），推出KMON6，OMSN8，推出K（8，6），利用中點坐標公式求出點J，R的坐標即可解決問題【解答】解：（1）E（2，3）、F（4，2），kEF，故答案為（2）G（1，3），H（2，1），I（1，6），kGH，kGI，kGHkGI1（3）如圖2中，過點K作KMx軸于M，過點S作SNx軸于N，連接KS交OR于JS（6，8），ON6，SN8，四邊形OKRS是正方形，OKO

41、S，KPSKMOSNO90，KJJS，JRJO，KOM+SON90，SON+OSN90，KOMOSN，OMKSNO（AAS），KMON6，OMSN8，K（8，6），KJJS，J（1，7），JROJ，R（2，14），kOR7，RTOR，kRT，設(shè)直線RT的解析式為yx+b把（2，14）代入可得14+b，b，直線RT的解析式為yx+25如圖，在平行四邊形ABCD中，連接DB過D點作DEAB于點E，過BE上一點F作FGAD于點G，交DE于點P；過F作FHDB于點H，連接EH（1）若DE6，DC10，AD2，求BE的長（2）若AEPE，求證：DH+HFEH【分析】（1）根據(jù)勾股定理得到AE2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD10，于是得到BEABAE8；（2）如圖，過點E作EMHE，交HF的延長線于點M，連接AP，GE，DF，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到PAEAPE45，推出點A，點E，點P，點G四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到PGEPAE45，推出點D，GH，點E，點F四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到EDFPGE45，求得