二元一次方程組的教學(xué)案例

1、二元一次方程組的教學(xué)案例8.1 二元一次方程組一、教材分析本節(jié)課通過(guò)求兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，先應(yīng)用學(xué)生以學(xué) 過(guò)的一元一次方程知識(shí)去解決，然后嘗試投兩個(gè)未知數(shù)，根 據(jù)題目中的兩個(gè)條件列出兩個(gè)方程，從而引入二元一次方 程、二元一次方程組（用描述的語(yǔ)言）以及二元一次方程組 的解等概念。二、教學(xué)目的使學(xué)生掌握二元一次方程、二元一次方程組的概念，會(huì) 把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未 知數(shù)的形式。使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組的 解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是它們的解。三、教材重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)到一對(duì)數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)二元一次方程， 才是相應(yīng)的二元一次方程組的解。掌握檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是

2、否是某 個(gè)二元一次方程的書寫格式。難點(diǎn)：理解二元一次方程組的解的含義。四、教學(xué)方法討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法。五：教具準(zhǔn)備多媒體六、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。雞兔同籠問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九 十四足。問(wèn)雞免各有多少？設(shè)有 x 只雞，則有（ 35-x ）只兔子，根據(jù)題意，得2x+4（35-x）=94解得 x=2335-x=35-23=12 （只） 交流：此時(shí)復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念， “元”指什 么？“次”指什么？教師：上面的問(wèn)題還有其他的方法求解 嗎？（引入新課）（二）合作交流，解讀探究。自主探索 讓學(xué)生獨(dú)立看書，自學(xué)教材。想一想 上面的問(wèn)題還有其他的方法求解嗎？

3、要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解 呢？讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)列方程。設(shè)有 x 只雞，有 y 只兔，根據(jù)題意，得X+y=352x+4y=94 1、針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，引入二元一次方程和二元一次方程組。2、二元一次方程、二元一次方程組的解。探究：滿足 x+y=35 的值有哪些？請(qǐng)?zhí)钊氡碇?Xy 那么什么是二元一次方程組的解呢？ 學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足 方程組中的兩個(gè)方程。即：既是方程的解又是方程的解。教師：二元一次方程的兩個(gè)方程的公共解叫做這個(gè)二元 一次方程組的解。例如：從方案一中我們知道能使方程組中的每一個(gè)方程 成立，所以我們把x=23 ， y=12 叫

4、做二元一次方程組X+y=35 2x+4y=94的解。（注意：二元一次方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的，要用大括號(hào)連接起來(lái)，表示“且” 。）議一議： 將上面“雞免同籠” 問(wèn)題的各種方案進(jìn)行對(duì)比， 你有哪些想法？（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高。例1:在方程2x-3y=6k, （1 ）用含x的代數(shù)式表示y；( 2)用含 y 的代數(shù)式表示 x點(diǎn)拔：本題要求學(xué)生把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù) 的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，為今后的代入消元打下 基礎(chǔ)。解(1)y=2/3x-2;(2)x=3+3/2y例 2 ： 方 程 x+3y=10 在 正 整 數(shù) 范 圍 內(nèi) 的 解 有 組，它們是 。點(diǎn)拔： 本題考察方程組的解，方程組的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但在特殊的情 況下，有時(shí)也就是幾組。備選例題：寫出一個(gè)二元一次方程，使它的一個(gè)解為x=7 y=1 ，這樣的方程唯一嗎？點(diǎn)拔：本題考查學(xué)生的發(fā)散思維能力，答案不唯一。解：不唯一： x+y=8 (2x-y=13,x-y=6 等 )(四) 總結(jié)反思，拓展升華。歸納：二元一次方程的定義； 二元一次方程組的定義； 二元一次方程組的解的定義。七、教學(xué)反思在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生均處于主導(dǎo)地位，教師只是 從旁引， 學(xué)生對(duì)于由自己推導(dǎo)出的結(jié)果感覺(jué)非常興奮。 總之 , 培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、自動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，使學(xué)生真正成為