次課圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件

1、課時(shí)授課計(jì)劃第 28 次課【教學(xué)課題 】： 6-3 扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件【教學(xué)目的 】： 掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力和變形、掌握強(qiáng)度條件和剛度條件及其應(yīng)用【教學(xué)重點(diǎn)及處理方法 】：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力 扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件和剛度條件及應(yīng)用。處理方法： 詳細(xì)講解【教學(xué)難點(diǎn)及處理方法 】：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的變形處理方法： 結(jié)合例題分析講解【教學(xué)方法 】: 講授法【教具 】：三角板【時(shí)間分配 】： 引入新課 5min新課 80 min小結(jié)、作業(yè) 5min第28次課【提示啟發(fā)引出新課】前面已經(jīng)討論了扭轉(zhuǎn)的扭矩的計(jì)算，扭矩圖的繪制，圓軸扭轉(zhuǎn)的 應(yīng)力的計(jì)算公式，強(qiáng)度條件。在本次課中討論扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度的應(yīng)用及剛度

2、條件及應(yīng)用?！拘抡n內(nèi)容】6. 3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算6. 3. 1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力 應(yīng)力與變形有關(guān)，觀察變形:在小變形的情況下：（1）各圓周線的形狀、 大小及圓周線之間的距離均無(wú)變化； 各圓周線 繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度。（2）所有縱向線仍近似地為直線，只是同時(shí)傾斜了同一角度g 。扭轉(zhuǎn)變形的平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面保持平面，并且只在原地發(fā) 生剛性轉(zhuǎn)動(dòng)。在平面假設(shè)的基礎(chǔ)上， 扭轉(zhuǎn)變形可以看作是各橫截面像剛性平面一 樣，繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，由此可以得出：（1）扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，由于圓軸相鄰橫截面間的距離不變，即圓軸沒(méi) 有縱向變形發(fā)生，所以橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力。（2）扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，各縱向

3、線同時(shí)傾斜了相同的角度；各橫截面繞 軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度， 相鄰截面產(chǎn)生了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)并相互錯(cuò)動(dòng)， 發(fā)生了 剪切變形，所以橫截面上有切應(yīng)力。根據(jù)靜力平衡條件， 推導(dǎo)出截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式根據(jù)靜 力平衡條件，推導(dǎo)出截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式式中，為橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力（MPa ）; Mt為橫截面上的扭矩（N mm ） ；為欲求應(yīng)力的點(diǎn)到圓心的距離 （mm ）；上為截面對(duì)圓心的極慣性矩（mm4）。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面邊緣上各點(diǎn)的切應(yīng)力最大（亠R ），其值為mtrmt7 / 10式中，vy為抗扭截面系數(shù)（mm3）極慣性矩與抗扭截面系數(shù)表示了截面的幾何性質(zhì)，其大小與截 面的形狀和尺寸有關(guān)。（1）

4、實(shí)心軸，設(shè)直徑為D,1 = 0.1D4JF =如=空“.2/-32p R 16 空心軸，設(shè)外徑為 D，內(nèi)徑為d, 二d/D32jrrH*=l0.W4l-E4 32皆一八3 6. 3. 2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于階梯軸，因?yàn)榭古そ孛嫦禂?shù) W不是常量，max不一定發(fā)生在最大扭矩Mmax所在的截面上。要綜合考慮扭矩 M和抗扭截面 系數(shù)Vymax。塑性材料：八 冷脆性材料：m丄 例6-1某一傳動(dòng)軸所傳遞的功率P=80kW，其轉(zhuǎn)速 n=582r/min ，直徑d=55mm，材料的許用切應(yīng)力丨八 MPa，試校核該軸的強(qiáng)度 解（1）計(jì)算外力偶矩(2)計(jì)算扭矩。該軸可認(rèn)為是在其兩端面上受一對(duì)平衡的外力偶矩作用

5、，由截面法得Mt=M e=1312700N mm(3) 校核強(qiáng)度masMr13127000.2x55MPa = 39.5伽 所以，軸的強(qiáng)度滿足要求6. 4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度計(jì)算6. 4.1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形扭角t圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，任意兩橫截面產(chǎn)生的相對(duì)角位移MrL等直圓軸的扭角的大小與扭矩Mt及軸的長(zhǎng)度L成正比，與橫截 面的極慣性矩Ip成反比，引入比例常數(shù)GAL二燮EA為扭角(rad); G為材料的切變模量(GPa)。當(dāng)扭矩Mt及桿長(zhǎng)L 一定時(shí)，Glp越大，扭角 就越小，Glp反映 了圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為軸的抗扭剛度。如果兩截面之間的扭矩值有變化，或軸徑不同，則應(yīng)分段計(jì)算出相應(yīng)各段的扭角，然后疊 加。6. 4. 2扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算等直圓軸的剛度條件：ax為單位長(zhǎng)度的最大扭角，單位為rad/m，而工程上許用單位長(zhǎng) 度扭角習(xí)的單位為0/m注意：對(duì)于階梯軸，因?yàn)闃O慣性矩Ip不是常量，所以最大單位長(zhǎng) 度扭角不一定發(fā)生在最大扭矩MTmax所在的軸段上。要綜合考慮扭 矩M T和極慣性矩I p來(lái)確定最大單位長(zhǎng)度扭角maxmax,80xl00.1x404 .1.737。加BC段_ % 180c二