自動(dòng)控制原理第五章

1、NoImage自動(dòng)控制原理第五章 1 5-1 頻率特性及其數(shù)學(xué)描述頻率特性及其數(shù)學(xué)描述 5-2 頻率特性的幾何表示（圖示法）頻率特性的幾何表示（圖示法） 5-3 典型環(huán)節(jié)及頻率特性曲線的繪制典型環(huán)節(jié)及頻率特性曲線的繪制 5-4 開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制 5-5 頻率域穩(wěn)定判據(jù)頻率域穩(wěn)定判據(jù) 5-6 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度 5-7 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性及頻域性能指標(biāo)閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性及頻域性能指標(biāo)NoImage自動(dòng)控制原理第五章 2線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)（傳函（傳函G(s)）x(t)y(t)5-1-1 定義定義輸出幅值輸出幅值Y Y 和相位差和相位差 是輸入正弦信號(hào)頻率是輸入正弦信號(hào)頻率的函數(shù)

2、的函數(shù) 。當(dāng)當(dāng)：0，輸出穩(wěn)態(tài)分量輸出穩(wěn)態(tài)分量ys與輸入與輸入x的復(fù)數(shù)比的復(fù)數(shù)比:ys(t)與輸入與輸入x(t)的幅值比的幅值比 ,稱為幅頻特性稱為幅頻特性(振幅之比振幅之比);ys(t)與輸入與輸入x(t)的相位差的相位差 ,稱為相頻特性稱為相頻特性(相位之差相位之差)。稱為頻率特性。稱為頻率特性。旋轉(zhuǎn)矢量表示旋轉(zhuǎn)矢量表示5-1 頻率特性及其數(shù)學(xué)描述頻率特性及其數(shù)學(xué)描述NoImage自動(dòng)控制原理第五章 3RCuiuc例例5-1 RC網(wǎng)絡(luò)如圖，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)如圖，當(dāng) ，求輸出響應(yīng)。，求輸出響應(yīng)。解：解：瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量NoImage自動(dòng)控制原理第五章 44) 在傳遞函數(shù)中，令在傳遞函數(shù)中

3、，令 ，則有：，則有： 可見(jiàn)，可見(jiàn)，1) 線性定常系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是與輸入同頻率的正弦信號(hào)；線性定常系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是與輸入同頻率的正弦信號(hào)； 2) 頻率響應(yīng)的幅值和相移均是輸入信號(hào)頻率頻率響應(yīng)的幅值和相移均是輸入信號(hào)頻率的函數(shù)；的函數(shù)； 3) 幅頻特性：幅頻特性： 相頻特性：相頻特性： 注：復(fù)數(shù)的表示形式注：復(fù)數(shù)的表示形式NoImage自動(dòng)控制原理第五章 5線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)微分方程微分方程傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)頻率特性頻率特性對(duì)對(duì)線性定常系統(tǒng)有：線性定常系統(tǒng)有： 對(duì)線性定常系統(tǒng)，有如下關(guān)系：對(duì)線性定常系統(tǒng)，有如下關(guān)系：5-1-2 頻率特性、微分方程、傳遞函數(shù)之間的關(guān)系頻率特性、微分方程、傳遞函

4、數(shù)之間的關(guān)系 證明方法證明方法：1)1)正弦信號(hào)的正弦信號(hào)的L變化；變化；2)2)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；3)3)頻率特性的定義。頻率特性的定義。NoImage自動(dòng)控制原理第五章 6在正弦作用下：在正弦作用下：穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 暫態(tài)分量暫態(tài)分量 同理：同理： G(j)與與G(-j)模值相同，相角相反：模值相同，相角相反：證明：設(shè)證明：設(shè)NoImage自動(dòng)控制原理第五章 7于是：于是： jXAejXjGdj22)(1 jsdjsdLtys211)(tjtjeded 21 jXAejXjGdj22)(2 jeeXAtjtj2)()( )sin( tXA)sin( tY可見(jiàn)，可見(jiàn)，ys(t)

5、 也是與也是與 x(t) 同頻率的正弦信號(hào)同頻率的正弦信號(hào) 振幅振幅 Y = XA()( (初初) )相位相位 )(即與輸入信號(hào)的相位差即與輸入信號(hào)的相位差 滯滯后后超超前前00 NoImage自動(dòng)控制原理第五章 8例如例如11)( TssG11)( TjjGjs 幅頻：幅頻： 2)(11)()(TjGA 相頻：相頻： TarctgTarctgjG 0)()( 應(yīng)注意的問(wèn)題應(yīng)注意的問(wèn)題1 頻率特性是一種數(shù)學(xué)模型，是傳遞函數(shù)的一種特殊形式；頻率特性是一種數(shù)學(xué)模型，是傳遞函數(shù)的一種特殊形式； 令：令：s s=j=j, ,即可由傳遞函數(shù)得到頻率特性；即可由傳遞函數(shù)得到頻率特性； 2 頻率特性是從正弦

6、的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)求出的，但表示的是系統(tǒng)頻率特性是從正弦的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)求出的，但表示的是系統(tǒng) 的動(dòng)態(tài)特性。的動(dòng)態(tài)特性。3 頻率特性是指頻率特性是指：0時(shí)的頻率響應(yīng)，在某一時(shí)的頻率響應(yīng)，在某一下的頻下的頻 率響應(yīng)不能表示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。率響應(yīng)不能表示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。4 從穩(wěn)態(tài)響應(yīng)測(cè)頻率特性，給實(shí)驗(yàn)獲取頻率特性提供了方從穩(wěn)態(tài)響應(yīng)測(cè)頻率特性，給實(shí)驗(yàn)獲取頻率特性提供了方 便，但不穩(wěn)定系統(tǒng)頻率特性是觀察不到的。便，但不穩(wěn)定系統(tǒng)頻率特性是觀察不到的。NoImage自動(dòng)控制原理第五章 9)()()()()( jjGjeAejGjG )()()()()( AjGjGjG)()()( jVUjG ）)(sin)()(cos

7、()( jAjG 相頻特性相頻特性 )()()()( UVarctgjG 22)()()()( VUAjG 幅頻特性幅頻特性實(shí)頻特性實(shí)頻特性)(cos)()( AU 虛頻特性虛頻特性 )(sin)()( AV 1）指數(shù)式：）指數(shù)式：2）幅值、幅角：幅值、幅角：3）代數(shù)式：代數(shù)式： 4）三角式：）三角式：5-1-3 頻率特性的數(shù)學(xué)表示法頻率特性的數(shù)學(xué)表示法)(Alg)j(Glg)(L 2020 )j(G)( 對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性 幅相特性幅相特性對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)頻率頻率特性特性NoImage自動(dòng)控制原理第五章 101 極坐標(biāo)圖：極坐標(biāo)圖：5-2-1 幅相頻率特性曲線（極坐標(biāo)

8、圖）幅相頻率特性曲線（極坐標(biāo)圖）從從0， 的端點(diǎn)在極坐標(biāo)上的軌跡的端點(diǎn)在極坐標(biāo)上的軌跡)()()( jGjGjG 幅相圖可繪制在極坐標(biāo)紙上，也可繪制在直角坐標(biāo)紙上。幅相圖可繪制在極坐標(biāo)紙上，也可繪制在直角坐標(biāo)紙上。 2 繪制方法繪制方法)()( jGjG 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) ，求出，求出 ，繪點(diǎn)。，繪點(diǎn)。2) 直角坐標(biāo)紙：直角坐標(biāo)紙：即以即以為參變量的為參變量的 與與 的關(guān)系圖。的關(guān)系圖。 )( jG)( jG 1) 極坐標(biāo)紙：極坐標(biāo)紙：)()()( jVUjG 0從從 )(),( VU求對(duì)應(yīng)的求對(duì)應(yīng)的3) 由零、極點(diǎn)分布圖繪制由零、極點(diǎn)分布圖繪制5-2 頻率特性的幾何表示（圖示法）頻率特性的幾何表示（

9、圖示法）NoImage自動(dòng)控制原理第五章 11例例5-2 繪制極坐標(biāo)圖繪制極坐標(biāo)圖 TjKjG 1)(解解：1 在極坐標(biāo)紙上在極坐標(biāo)紙上TarctgTKTjKjG 2211)(00)0(,)(, 0 KjG045)1(,2)1(,1 TKTjGT 090)(, 0)(, jGK0.707K 2 在直角坐標(biāo)紙上在直角坐標(biāo)紙上 U U( () )V()2222111)(TTKjTKTjKjG 0) 0() 0(:0 VKU K2)1(2)1(:1KTVKTUT K/2-K/20)(0)(: VU NoImage自動(dòng)控制原理第五章 123 由零、極點(diǎn)分布圖繪制由零、極點(diǎn)分布圖繪制 1) )在在 s

10、s 上標(biāo)出開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)；上標(biāo)出開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)；2) )令令s s =j=j, ,即即 s s 沿虛軸變化：沿虛軸變化：T1 s s j j0 js00|/1|/)(0 KTTKjG Tjj1 45111 |T/)Tj( |T/K)j(GT jj 90090| 1)( |/)( jTKjG 0TjTKTjKjG/1/1)( T1U()V()KK/2-K/2452 KNoImage自動(dòng)控制原理第五章 131 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）圖） 以以為變量的頻率特性圖為變量的頻率特性圖 對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 )(L對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性 橫軸以橫軸以的對(duì)數(shù)分度的對(duì)數(shù)分度縱軸是線性分度縱軸是線性

11、分度5-2-2 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode 圖）圖）NoImage自動(dòng)控制原理第五章 14注意：注意：1) )=0 0 時(shí)時(shí) lglg= =-，所以所以=0 0 不能標(biāo)在有限的坐標(biāo)系內(nèi)；不能標(biāo)在有限的坐標(biāo)系內(nèi)；2) )坐標(biāo)軸交點(diǎn)處坐標(biāo)軸交點(diǎn)處 L= 0db 任意任意 = 00 任意任意3)為作圖方便，應(yīng)熟記：為作圖方便，應(yīng)熟記： lg2=0.3 lg4=lg22=0.6 lg5=0.7 lg8=lg23=0.94) )做作業(yè)時(shí)，建議比例做作業(yè)時(shí)，建議比例 3cm十倍頻十倍頻 1cm20dB 1cm900 或按比例縮放。或按比例縮放。NoImage自動(dòng)控制原理第五章 152）求對(duì)數(shù)幅頻特性

12、及對(duì)數(shù)相頻特性）求對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性2 繪制繪制Bode圖的一般步驟圖的一般步驟3 特點(diǎn)特點(diǎn) 1）容易繪制（用折線代替曲線，復(fù)雜系統(tǒng)可分解為典型環(huán)節(jié)的疊加）；）容易繪制（用折線代替曲線，復(fù)雜系統(tǒng)可分解為典型環(huán)節(jié)的疊加）； 2）頻率范圍寬，并可根據(jù)需要選頻段；）頻率范圍寬，并可根據(jù)需要選頻段； 3）可明確表示零、極點(diǎn)的影響。）可明確表示零、極點(diǎn)的影響。 1）將）將 寫(xiě)成指數(shù)式（幅值、幅角形式）：寫(xiě)成指數(shù)式（幅值、幅角形式）：3）以）以為變量，在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上繪制：為變量，在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上繪制：對(duì)數(shù)幅頻特性圖對(duì)數(shù)幅頻特性圖：對(duì)數(shù)相頻特性圖對(duì)數(shù)相頻特性圖：縱軸縱軸 20lg|G(j)|=L(

13、)橫軸橫軸 （對(duì)數(shù)坐標(biāo)）對(duì)數(shù)坐標(biāo)）橫軸橫軸 （對(duì)數(shù)坐標(biāo)）對(duì)數(shù)坐標(biāo)）縱軸縱軸NoImage自動(dòng)控制原理第五章 16例例5-3 繪制繪制Bode圖。圖。 TjjG 11)(解：解：TarctgTTjjG 221111)()(lg20)(lg20)( AjGL 高頻段高頻段T1 T1 T1 低頻段低頻段TarctgjG )()(221lg20T 01lg20)(lg20)( AL0)( Tarctg TA lg20)(lg20090)( Tarctg 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 dbA001. 32lg20)(lg20 045)( Tarctg NoImage自動(dòng)控制原理第五章 1707 . 51 . 0)(

14、1 . 01 . 0 arctgTT 03 .8410)(110 arctgTT 20 0-20-40-60 90 45 0-45-900.01 0.1 1 10 100 1/TNoImage自動(dòng)控制原理第五章 181 對(duì)數(shù)幅相圖對(duì)數(shù)幅相圖 為參變量為參變量縱軸：縱軸：度度橫軸：橫軸： ,)( )(lg20)()()(dBjGL例例5-4 繪制對(duì)數(shù)幅相圖繪制對(duì)數(shù)幅相圖TjjG 11)(0-10-20-30-40-900-45000000 )(L)( dB.)(L,)(T0134510 dB)(L,.)(T20384100 dB)(L,)(T40901000 注：一般利用注：一般利用Bode圖繪

15、制圖繪制 2 特點(diǎn)特點(diǎn) 1）用于確定閉環(huán)穩(wěn)定性）用于確定閉環(huán)穩(wěn)定性2）較方便的解決了系統(tǒng)校正問(wèn)題）較方便的解決了系統(tǒng)校正問(wèn)題5-2-3 對(duì)數(shù)幅相圖（尼科爾斯圖）對(duì)數(shù)幅相圖（尼科爾斯圖）NoImage自動(dòng)控制原理第五章 19)T(Ts)s(G011 1)( TssG5-3-1 典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)1 最小相位典型環(huán)節(jié)最小相位典型環(huán)節(jié)1) 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) G(s)=K2) 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)3) 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)121)(22 TssTsG 4) 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)5) 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié))10, 0(12)(22 nnnsssG6) 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) ssG1)( 7) 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)

16、 ssG )()(10 121201 )/ s()/ s(nnT/n 5-3 典型環(huán)節(jié)及頻率特性曲線的繪制典型環(huán)節(jié)及頻率特性曲線的繪制NoImage自動(dòng)控制原理第五章 202 非最小相位環(huán)節(jié)非最小相位環(huán)節(jié) 11)( TssG10011)/(2)/(1)(2 TsssGnnn1) 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)2) 一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)1)( TssG 6) 純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) ) 10, 0(1)/(2)/()(2 nnnsssGsesG )(5) 二階微分二階微分G(s)=K (K0)3) 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)4) 一階微分一階微分(T0)NoImage自動(dòng)控制原理第五章 21 0)()( KA 0)(

17、lg20)( KL1 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)即即G( (j) )的的A( () )和和 ( () )均為常值。均為常值。 ReImK0 )(Im0)()(Re)( jGVjGKUG(s)=K G(j)=K20lgK005-3-2 最小相位典型環(huán)節(jié)的頻率特性最小相位典型環(huán)節(jié)的頻率特性特點(diǎn)：無(wú)相位滯后。特點(diǎn)：無(wú)相位滯后。 NoImage自動(dòng)控制原理第五章 220 .1 1 10 100 00-900200-20ssG1)( 2)(1)( A 2)(lg201lg20)( L 1)(0)(VUReIm-20db/dec對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：=1穿過(guò)穿過(guò)0dB的的-20dB/dec的直線；的直線；對(duì)數(shù)

18、相頻特性：滯后對(duì)數(shù)相頻特性：滯后900，與，與無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。2 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 2111 jejjjG NoImage自動(dòng)控制原理第五章 230.1 1 10 100 00-900200-20900ssG )( 2)()( A )(0)(VU 2)(lg20)( LReIm3 純微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)比較：積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)比較： 2)(1)( A 2)(lg201lg20)( L 1)(0)(VU-20db/dec20db/dec2)( jejjG NoImage自動(dòng)控制原理第五章 24111)( TssGTjjG 11)(2211)(TA 2211)(TU 221lg20)(

19、TL T1 T1 T1 dbL01. 3)( 21)1( TA漸近對(duì)數(shù)漸近對(duì)數(shù)幅頻特性幅頻特性0 .1 1 10 100 00-450200-20450900-90040-40ReIm1/TT變化，變化，曲線平移曲線平移低頻段：低頻段：高頻段：高頻段：轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：-20db/dec1)( A0)( L00)( TA 1)( TL lg20)( 090)( 045)( Tarctg )(221)(TTV Tarctg )(4 一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)-450/decNoImage自動(dòng)控制原理第五章 251)( TssG TarctgTA )(1)(22 TVU )(1)( TarctgT

20、L )(1lg20)(22ReIm1U() 1，V()隨隨的增加而增加，最大超前相角為的增加而增加，最大超前相角為900。一階慣性環(huán)節(jié)與一階微分環(huán)節(jié)比較：一階慣性環(huán)節(jié)與一階微分環(huán)節(jié)比較：1）傳遞函數(shù)互為倒數(shù)；）傳遞函數(shù)互為倒數(shù)；2）幅相圖：）幅相圖：0 .1 1 10 100 00-450200-204501/T3）Bode圖：圖：20db/dec-20db/dec1)( TjsG 5 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)NoImage自動(dòng)控制原理第五章 2610011)/(2)/(1121)(222 TssTssTsGnnn)/(2)/(1(1)(2nnjjG 12 PAB 22222)/(1)/(2)

21、/(4)/(11nnnnarctg 222222222)/(4)/(1)/(2)/(4)/(1)/(1nnnnnnj )(212 BPAPn6 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)NoImage自動(dòng)控制原理第五章 271）幅相圖幅相圖, 0 令令 ，則有，則有 nu 2222411uujG 即無(wú)論即無(wú)論取何值，當(dāng)取何值，當(dāng)u=1(= =n)時(shí)，幅相曲線與負(fù)虛軸相交，時(shí)，幅相曲線與負(fù)虛軸相交，交點(diǎn)坐標(biāo)：交點(diǎn)坐標(biāo)： 21,0j,n , ReIm1. 0.21. 00, 1)( AjG 09002,21)( arctgAjG 0180, 0)( AjG 22222)/(1)/(2)/(4)/(11)(nnnnarctg

22、jG NoImage自動(dòng)控制原理第五章 28對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性)(lg20)( AL 2222)/(4)/(1lg20nn 對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性)/(1()/(2)(21nntg 當(dāng)當(dāng)T1n時(shí)時(shí), ,即即0)( L)/(1()/(2)(2nnarctg 00900 2） Bode圖圖T1n當(dāng)當(dāng)即即時(shí)時(shí), ,nL lg40)( )1)/()/(2180()(20 nnarctg （-40db/dec） 0018090 n當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 轉(zhuǎn)折點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn) 交接頻率交接頻率 2lg20)( L090)( n 一般并不是最大誤差點(diǎn)一般并不是最大誤差點(diǎn)（低頻段）（低頻段）（高頻段）（高頻段）NoIma

23、ge自動(dòng)控制原理第五章 290 .1 1 10 100 00-900200-20900 1800 -1800-4040n-40db/dec00.707，不不存在存在Mr ()曲線越陡，曲線越陡，工程上，常用折線加修正繪制工程上，常用折線加修正繪制Bode圖圖n nrnr 220212A()對(duì)對(duì)求導(dǎo)得：求導(dǎo)得：轉(zhuǎn)折點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)r諧振頻率諧振頻率A()取極大值取極大值 2121)( rrAMMr諧振峰值，諧振峰值，與與有關(guān)，有關(guān)， Mr0，曲線曲線折線折線NoImage自動(dòng)控制原理第五章 30)10 , 0(1)/(2)/()(2 nnnsssG二階振蕩環(huán)節(jié)的倒數(shù)二階振蕩環(huán)節(jié)的倒數(shù)1)/(2)/()(

24、2 nnjjG )/(2)/(12nnj 1）繪制幅相圖）繪制幅相圖 0)(, 1)(, 0 VU,2)(, 0)(, VUn,)(,)(, VU 22222)/(1)/(2)/(4)/(1nnnnarctg ReIm1.2 2. .0)(, 1)( A090)(,2)( A0180)(,)( A 7 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) NoImage自動(dòng)控制原理第五章 312）對(duì)數(shù)頻率特性圖對(duì)數(shù)頻率特性圖0.1 1 10 100 00 -900200 -20 900 1800 -1800 -4040n40db/dec對(duì)數(shù)幅頻特性：與二階振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性：與二階振蕩環(huán)節(jié)的bodebode圖關(guān)于圖關(guān)

25、于0 0dbdb線對(duì)稱；線對(duì)稱；對(duì)數(shù)相頻特性：與二階振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性：與二階振蕩環(huán)節(jié)的bodebode圖關(guān)于圖關(guān)于0 00 0線對(duì)稱。線對(duì)稱。-40db/dec與二階振蕩環(huán)節(jié)一樣，當(dāng)與二階振蕩環(huán)節(jié)一樣，當(dāng)00) G(j)=-K 0180)()( KAReIm0 .1 1 10 100 00-900200-209001800 -1800-404020lgK5-3-3 非最小相位環(huán)節(jié)的頻率特性曲線非最小相位環(huán)節(jié)的頻率特性曲線NoImage自動(dòng)控制原理第五章 3311)( TssG11)( TjjG 與一階滯后環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻相同，相頻相反。與一階滯后環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻相同，相頻相反。 ReIm0

26、.1 1 10 100 00-450200-20 450 900-90040-401/T-20db/decTarctgTL )(1lg20)(22TarctgT 22112222111TTjT 1思考題：思考題： 繪制繪制 頻率特性曲線。頻率特性曲線。11 Ts)s(G2 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) (T0) NoImage自動(dòng)控制原理第五章 343 一階微分一階微分 (T0) 1)( TssG1)( TjjG TarctgTL )(1lg20)(22由上述曲線可知，最小相位與非最小相位的頻率特性有如下關(guān)系：由上述曲線可知，最小相位與非最小相位的頻率特性有如下關(guān)系：對(duì)數(shù)幅頻特性（對(duì)數(shù)幅頻特性（L()）相

27、同；相同；相頻特性相反相頻特性相反, ,在對(duì)數(shù)相頻特性圖上，關(guān)于在對(duì)數(shù)相頻特性圖上，關(guān)于0度線對(duì)稱度線對(duì)稱；ReIm10 .1 1 10 100 00-450200-20 4501/T20db/dec幅相圖對(duì)稱于實(shí)軸。幅相圖對(duì)稱于實(shí)軸。適用于二階振適用于二階振蕩環(huán)節(jié)、二階蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)NoImage自動(dòng)控制原理第五章 3510011)/(2)/(1)(2 TsssGnnn)/(2)/(1(1)(22nnjjG 22222)/(1)/(2)/(4)/(11nnnnarctg 0 .1 1 10 100 00 -900200-20 900 1800 -1800-4040-40db/d

28、ecReIm1. 0.21.n n4 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)NoImage自動(dòng)控制原理第五章 36nnjjG 2)1()(22 22222)/(1)/(2)/(4)/(1nnnnarctg )10 , 0(1)/(2)/()(2nnnsssG0 .1 1 10 100 00 -900200 -20 900 1800 -1800 -4040n40db/decReIm1.2 2. .5 二階微分二階微分NoImage自動(dòng)控制原理第五章 37sesG )( jejG )(可見(jiàn)，增加純滯后環(huán)節(jié)，幅頻特性不變，相頻特性隨頻率增加，可見(jiàn)，增加純滯后環(huán)節(jié)，幅頻特性不變，相頻特性隨頻率增加，影響增大影響增大( (相

29、角滯后加大相角滯后加大) )。 0)(1)( LAReIm0 .1 1 10 100 200 -20 00 -900-1800-2700-3600 -4040 )(03 .57（弧度）（弧度）6 純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)NoImage自動(dòng)控制原理第五章 38開(kāi)環(huán)幅相曲線的繪制開(kāi)環(huán)幅相曲線的繪制)(),( A3) 曲線變化范圍：曲線變化范圍： 5-4-1 開(kāi)環(huán)幅相曲線的繪制開(kāi)環(huán)幅相曲線的繪制由表達(dá)式取點(diǎn)，計(jì)算，描點(diǎn)。由表達(dá)式取點(diǎn)，計(jì)算，描點(diǎn)。概略曲線概略曲線 工程方法。工程方法。精確曲線精確曲線概略幅相曲線的三要素：概略幅相曲線的三要素：0 1）起點(diǎn)：）起點(diǎn)： 終點(diǎn)：終點(diǎn)：2) 與實(shí)軸交點(diǎn)及交點(diǎn)處的

30、頻率，稱為穿越頻率與實(shí)軸交點(diǎn)及交點(diǎn)處的頻率，稱為穿越頻率x；象限，單調(diào)性。象限，單調(diào)性。5-4 開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制NoImage自動(dòng)控制原理第五章 39 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的 0 )()( jGjG 1 起點(diǎn)起點(diǎn))()1()1()()(11nmsTssKsHsGiniimi 0 1 2 3 4 3 2 1 K02 終點(diǎn)終點(diǎn)mn mn 1 mn2 mn4 mn3 mnKjHjG )0()0(090)0()0( jHjG0180)0()0( jHjG0270)0()0( jHjG0360)0()0( jHjG0)()()(11 jHjGTKAiniimi)(90)()(0)(mnjHjG

31、A 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的 )()( jGjG 4NoImage自動(dòng)控制原理第五章 40 3 與實(shí)軸的交點(diǎn)與實(shí)軸的交點(diǎn)0)( xV 4 4 曲線變化范圍（象限及單調(diào)性）曲線變化范圍（象限及單調(diào)性） :K:K :11 Ts:11 Ts:1 Ts:1 Ts:1)/(2)/(12 nnss :1)/(2)/(12 nnss :1222 ssnn :1222 ssnn :1s:s穿越頻率穿越頻率x 0000 00900 00900 01800 01800009090 009090 00180180 00900 00900 01800 01800 當(dāng)當(dāng) G(j)H(j) 包含非最小相位環(huán)節(jié)或包含非最小相位環(huán)節(jié)或一

32、階、二階微分環(huán)節(jié)時(shí)，幅相曲線上會(huì)一階、二階微分環(huán)節(jié)時(shí)，幅相曲線上會(huì)有凹凸點(diǎn)，即相角不會(huì)單調(diào)減少。有凹凸點(diǎn)，即相角不會(huì)單調(diào)減少。.2, 1, 0,)(kkx NoImage自動(dòng)控制原理第五章 41)1)(1()(21 sTsTsKsG1）起點(diǎn)：）起點(diǎn)： 0 起點(diǎn)處漸近線起點(diǎn)處漸近線: : )()(Relim210TTKjG 2）終點(diǎn)）終點(diǎn)： 3）變化范圍：）變化范圍： 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié): -90: -900 0-90-900 0 兩個(gè)一階環(huán)節(jié)兩個(gè)一階環(huán)節(jié):0:00 0 -180-1800 0 4）與實(shí)軸的交點(diǎn)：）與實(shí)軸的交點(diǎn)： ox180)( 02190 TarctgTarctg 根據(jù)兩角和的正

33、切公式根據(jù)兩角和的正切公式: : xTTTT 221211求求A( (x ) )： 象限象限象限象限211TTx )(Imlim0 jG)(21TTK 2121)(TTTKTAx 2121TTTKT 090 AoA2700 j例例5-5 繪制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅相圖繪制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅相圖NoImage自動(dòng)控制原理第五章 42概略幅相曲線。概略幅相曲線。 0,03 , 2 , 1 , 0) 1)(1()(2121TTKsTsTsKsG解：慣性環(huán)節(jié)角度變化為解：慣性環(huán)節(jié)角度變化為 00900 ,象限象限 :0 1） ,象限象限 :1 2）,象限象限 :2 3）,象限象限 :3 4）01800)()( A02

34、700)()( A03600)()( A04500)()( A00)0()0( KA 090)0()0( A0180)0()0( A0270)0()0( Aj例例5-6 繪制繪制NoImage自動(dòng)控制原理第五章 43)1)(1()1()(21sTsTssKsG 解：解：)1)(1 ()(1)(222221221212221221 TTTTTTjTTTTjKjG 起點(diǎn)：起點(diǎn)： 0 090 A終點(diǎn)終點(diǎn)： oA1800 與實(shí)軸的交點(diǎn)：與實(shí)軸的交點(diǎn)：令虛部為零，得：令虛部為零，得：時(shí)時(shí)，2121TTTT 21211TTTTx變化范圍：變化范圍：、象限象限變化范圍：即變化范圍：即象限或象限或、象限。象限

35、。j例例5-7 繪制概略幅相曲線。繪制概略幅相曲線。時(shí)時(shí)，2121TTTT 與實(shí)軸無(wú)交點(diǎn)與實(shí)軸無(wú)交點(diǎn)NoImage自動(dòng)控制原理第五章 44)1()1()(TsssKsG 解：解：例例5-8 繪制繪制 的概略幅相曲線。的概略幅相曲線。 ) 1() 1()( jTjjKjG)1()1()(222 TTjTK 起點(diǎn)：起點(diǎn)： 0 090 A終點(diǎn)終點(diǎn)： oA2700 與實(shí)軸的交點(diǎn)：與實(shí)軸的交點(diǎn)：令虛部為零，得：令虛部為零，得：0)1 (2 T Tx1 KUx)(變化范圍：變化范圍：0027090: 單調(diào)變化，即單調(diào)變化，即、象限。象限。j-KNoImage自動(dòng)控制原理第五章 45 kkGGGjHjGGG

36、GjHjGL2121)()()(lg20lg20lg20)()(lg20)( 即總的即總的 曲線等于各典型環(huán)節(jié)的疊加。曲線等于各典型環(huán)節(jié)的疊加。 )(),( L1) 分解分解)()(sHsG2 步驟步驟1 思路：思路：將復(fù)雜的將復(fù)雜的 G(s)H(s)分解為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)分解為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián))().()()()(321sGsGsGsGsGk 比例比例積分、微分積分、微分一階慣性、一階微分一階慣性、一階微分二階振蕩、二階微分二階振蕩、二階微分2)求各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率，并從小到大排列：求各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率，并從小到大排列： 最小的轉(zhuǎn)折頻率最小的轉(zhuǎn)折頻率min和最大的和最大的max。5-4-2 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率

37、曲線開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率曲線( (Bode圖圖) )的繪制的繪制NoImage自動(dòng)控制原理第五章 463) 低頻段低頻段 )()( aaL斜斜線線水水平平線線decdBsKLa/201lg20)( 位置確定位置確定：( (三種方法三種方法) ) 取取0)(0 aL由由K和積分環(huán)節(jié)決定和積分環(huán)節(jié)決定. . min： 0lg20lg20 K 在在min上任取上任取0，計(jì)算計(jì)算4)minmax：按轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)繪制按轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)繪制5) 必要時(shí)作修正必要時(shí)作修正. .1/0 K即即 10K KLalg20)1(:10 線線線線 00900)(NoImage自動(dòng)控制原理第五章 47)40010)(1

38、(40002000)()(22 ssssssHsG 1205 . 0)20)(1() 121(10)()(22 ssssssHsG解解: :1) 2) 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 1，2，20；K=100180)(lg40lg20)( aaKL3) )低頻段：低頻段：時(shí)時(shí)，0)( aL4) ) 時(shí)時(shí) 2 K310 例例5-10 繪制對(duì)數(shù)頻率特性圖繪制對(duì)數(shù)頻率特性圖( (漸近特性曲線漸近特性曲線) )。NoImage自動(dòng)控制原理第五章 485）作圖作圖 范圍：范圍： 2001 . 0 20400-20-1800-2250-2700-3150-3600-4060-60-40500.111010010000.

39、01-40db/dec-60db/dec2-40db/dec-80db/dec-450/dec-900/dec-450/dec-900/dec6）校正）校正 dBMr6lg2025. 0 202000.27 .18625. 02120212 nr18.71: 20/dB dec2:20/dB dec20: 40/dB dec0:0.110:45 /dec下降0:0.2 20:45 / dec上升0:2 200:90 /dec下降NoImage自動(dòng)控制原理第五章 492）轉(zhuǎn)折頻率）轉(zhuǎn)折頻率： , ,10, ,30235. 021 n lg205 . 7lg20)( aL) 2)(10()30(

40、5)(2ssssssG)12121)(1101()1301(5 . 7)(2 ssssssG解解: 1） 3）低頻段：）低頻段：0逆時(shí)針；逆時(shí)針；R0，()從下向上從下向上 負(fù)穿越負(fù)穿越1次：次：GH：從下向上從下向上 Bode圖：圖：L()0，()從上向下從上向下 正穿越半次：正穿越半次： GH：從上向下止于負(fù)實(shí)軸或從負(fù)實(shí)軸向下從上向下止于負(fù)實(shí)軸或從負(fù)實(shí)軸向下 Bode圖：圖： 從下向上止于從下向上止于(2k+1)線，或從線，或從(2k+1)線向上線向上 負(fù)穿越半次：負(fù)穿越半次： GH： 從下向上止于負(fù)實(shí)軸，或從負(fù)實(shí)軸向上從下向上止于負(fù)實(shí)軸，或從負(fù)實(shí)軸向上 Bode圖：圖： 從上向下止于從上

41、向下止于(2k+1)線，或從線，或從(2k+1)線向下線向下 注意：補(bǔ)做的虛直線所產(chǎn)生的穿越均為負(fù)穿越。注意：補(bǔ)做的虛直線所產(chǎn)生的穿越均為負(fù)穿越。c截止頻率截止頻率1)( ccA dbALcc0)(lg20)( 4 判據(jù)：判據(jù)： )12()( kc，且且L()0時(shí)，時(shí)，Z=P-2N=0 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定NoImage自動(dòng)控制原理第五章 70解：解：3 1 1次負(fù)穿越次負(fù)穿越 00: 1 半次負(fù)穿越半次負(fù)穿越N-=1.5，N=N+-N-=-1.5 Z=P-2N=30, 3 P 1800-1800-9001c2dBLLc0)()( c 圖中圖中 時(shí)，時(shí)， 系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定低頻段向上低頻段向上2

42、700補(bǔ)做的虛直線補(bǔ)做的虛直線5 條件穩(wěn)定系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)條件穩(wěn)定系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng) 開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)P=0時(shí)時(shí), ,其閉環(huán)穩(wěn)定性與某參數(shù)有關(guān)其閉環(huán)穩(wěn)定性與某參數(shù)有關(guān), ,稱為條件穩(wěn)定系統(tǒng)；稱為條件穩(wěn)定系統(tǒng)； 開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)P=0, ,但其閉環(huán)總不穩(wěn)定，稱為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。但其閉環(huán)總不穩(wěn)定，稱為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。 例例5-24 開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)Bode圖如下圖如下, 試確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。NoImage自動(dòng)控制原理第五章 71反映系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的概念反映系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的概念 不穩(wěn)定不穩(wěn)定5-6-1 定義定義dBLAcc0)(1)( 0180)( x x 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,設(shè)設(shè): :當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，

43、 c 臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定穩(wěn)定穩(wěn)定截止頻率，或剪切頻率截止頻率，或剪切頻率 相角交接頻率相角交接頻率, ,穿越頻率穿越頻率 1 1 截止頻率與穿越頻率截止頻率與穿越頻率但的穩(wěn)定程度高但的穩(wěn)定程度高5-6 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度-1j-1j-1jcxc=xcx cxNoImage自動(dòng)控制原理第五章 72相角裕度：相角裕度：)(1800c 幅值裕度：幅值裕度：)()(1)(1xxxjHjGAh )(lg20)(xLhdBh 含義：對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)的相頻特性含義：對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)的相頻特性含義：對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開(kāi)環(huán)幅頻特性含義：對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開(kāi)環(huán)幅頻特性A()再增加再增加h倍，倍

44、， 系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)， 即如果即如果L()再向上平移再向上平移h(db)系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。cx1/h 再滯后再滯后 度，系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。度，系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。2 相角裕度與相位裕度相角裕度與相位裕度)()(1800ccjHjG -1jNoImage自動(dòng)控制原理第五章 73 5-6-2 在開(kāi)環(huán)頻率特性圖上的表示在開(kāi)環(huán)頻率特性圖上的表示h, 1 幅相圖幅相圖 -1jcx1/h 2 Bode 圖圖00-1800-9000dbL() ()cxh(db)可見(jiàn)，穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)可見(jiàn)，穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng): : 0)(,1,0 dBhh

45、 為了獲得比較好的過(guò)渡過(guò)程，通常要求：為了獲得比較好的過(guò)渡過(guò)程，通常要求：007045 dBdBhh6)(2 NoImage自動(dòng)控制原理第五章 74 31 sKsG)(解：解： arctgKjG31)(32 32221331 jK33 xarctg 5 . 031)331(443 xUK 30 xxV 2)()(1 xxjHjGh 25. 131)331(10103 xUK 8 . 0)()(1 xxjHjGh 113/2 KAc 233. 111643/1 cK 001 .279 .152 c908. 11100103/1 cK 000 . 70 .187 c例例5-25已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

46、已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) , 當(dāng)當(dāng)K=4, 10 時(shí)時(shí), 求求, h。NoImage自動(dòng)控制原理第五章 75)11 . 0)(1()( sssKsG試求試求取取K=5和和K=20時(shí)的時(shí)的h 和和。 例例5-26 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)解解: :1)繪制繪制K=1時(shí)的時(shí)的Bode圖圖 40 20 0-20-40-60-90 -135-180-225-2700.01 0.1 1 10 100 10002)K=5時(shí)時(shí), ,向上平移向上平移20lg53)K=20時(shí)時(shí), ,向上移向上移20lg204)由由L()=0確定確定c確定確定5)由由()=-1800 確定確定x確定確定h一般，一般，

47、KL ()上移上移c ，h，穩(wěn)定性下降；穩(wěn)定性下降； K L ()下移下移c，h，相對(duì)穩(wěn)定性相對(duì)穩(wěn)定性， 但但K穩(wěn)態(tài)誤差增大。穩(wěn)態(tài)誤差增大。NoImage自動(dòng)控制原理第五章 765-7-1 確定閉環(huán)頻率特性的圖解法確定閉環(huán)頻率特性的圖解法 工程上常由開(kāi)環(huán)工程上常由開(kāi)環(huán)G(j)確定閉環(huán)確定閉環(huán) (j)等等M、等等N圓圓 尼科爾斯圖尼科爾斯圖計(jì)算機(jī)繪圖計(jì)算機(jī)繪圖1 單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性G(s)-R(s)C(s)閉環(huán)頻率特性：閉環(huán)頻率特性： )(1)()( jGjGj 設(shè)：設(shè)： )()()( jyxjG jeAjG)()( jeMjyxjyxj 1 jjjeMAeAe

48、j 1其中：其中： M()：閉環(huán)幅頻特性；閉環(huán)幅頻特性； ()：閉環(huán)相頻特性。閉環(huán)相頻特性。5-7 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性及頻域性能指標(biāo)閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性及頻域性能指標(biāo)NoImage自動(dòng)控制原理第五章 77（1）等等M、等等N圓圓 jeMjyxjyxj 1等等M圓圓等等N圓圓其中：其中：上述方程與上述方程與G(s)的具體形式無(wú)關(guān)，的具體形式無(wú)關(guān)，即適于任何單位反饋系統(tǒng)。即適于任何單位反饋系統(tǒng)。 M=1M=0.8M=0.4M=0.2M=1.3M=1.4M=3200-200600-600jjNoImage自動(dòng)控制原理第五章 78利用歐拉公式利用歐拉公式1）等）等 線線取取 為某一常數(shù)，即為某一常數(shù)，即20

49、lgA 的單值函數(shù)的單值函數(shù)改變改變 值值等等 線簇線簇G(s)-R(s)C(s)在等在等 線中，等線中，等 線與等線與等 - 線關(guān)于線關(guān)于 = =-1800對(duì)稱。對(duì)稱。則在則在20lgA 上得到一條上得到一條 線線等等 線。線。令令（2）尼科爾斯）尼科爾斯( (Nichols) )圖圖NoImage自動(dòng)控制原理第五章 792) 2) 等等M線線 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 取取M為某一常數(shù)，令為某一常數(shù)，令 上的一條等上的一條等M線。線。 等等M線關(guān)于線關(guān)于 線對(duì)稱線對(duì)稱 當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng) Nichols圖的坐標(biāo)范圍：縱圖的坐標(biāo)范圍：縱 -30dB30dB 橫橫 -36000NoImage自動(dòng)控制原理第五章 80

50、NoImage自動(dòng)控制原理第五章 81（3）尼科爾斯圖應(yīng)用尼科爾斯圖應(yīng)用例例5-28 已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)及已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)及Bode圖圖，試?yán)媚峥茽査箞D繪制閉環(huán)對(duì)數(shù)幅相圖。試?yán)媚峥茽査箞D繪制閉環(huán)對(duì)數(shù)幅相圖。 解：解：1）根據(jù)）根據(jù)Bode圖，在尼科爾斯圖上圖，在尼科爾斯圖上 繪制開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅相曲線繪制開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅相曲線21.3 15 11.5 6.3 2.5 -0.3 -1 -2.5 -5.2 -9.2 -14.5-99 -106.5 -114.5 -130 -144.5 -153.5 -156.3 -162 -170 -183 -1981 2 3 5 7 8.5 9 10 11.7 15 20

51、20lgA ()NoImage自動(dòng)控制原理第五章 82NoImage自動(dòng)控制原理第五章 83 1 2 3 5 7 8.5 9 10 11.7 15 2020lgA 21.3 15 11.5 6.3 2.5 -0.3 -1 -2.5 -5.2 -9.2 -14.5 () -99 -106.5 -114.5 -130 -144.5 -153.5 -156.3 -162 -170 -183 -19820lgM ()M0.1 0.3 0.67 2.2 4.8 6.5 6.9 6 1.5 -5.5 -12.8 -4 -10 -14 -28 -49 -82 -95 -124 -158 -184 -209.51.01 1.035 1.08 1.29 1.74 2.11 2.21 2 1.19 0.53 0.232）由開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅相曲線查出）由開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)