二次函數(shù)建系問題

1、探究探究 圖中是拋物線形拱橋，當水面在圖中是拋物線形拱橋，當水面在 時，拱頂離水面時，拱頂離水面2m，水面寬水面寬4m，水面下降，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？時，水面寬度增加了多少？l解一解一 以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為 軸，建立平軸，建立平面直角坐標系，如圖所示面直角坐標系，如圖所示.y可設這條拋物線的解析可設這條拋物線的解析式為式為:2axy 當拱橋離水面當拱橋離水面2m時時,水面寬水面寬4m即拋物線過點即拋物線過點(2,-2)22a2 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y 當水面下

2、降當水面下降1m時時,水面的水面的縱坐標為縱坐標為y=-3,這時有這時有:2x5 . 03 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為當水面下降當水面下降1m時時,水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 解二解二如圖所示如圖所示,以水面為以水面為x軸，以拋物線的對稱軸為軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面軸，建立平面直角坐標系直角坐標系.當拱橋離水面當拱橋離水面2m時時,水面寬水面寬4m即即:拋物線過點拋物線過點(2,0)22a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y2 當水面下降當水面下降1m時時,水面的水面的縱坐標為縱坐標為y=-1,這時有這

3、時有:2x5 . 012 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為當水面下降當水面下降1m時時,水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 可設這條拋物線的解析可設這條拋物線的解析式為式為:2axy2 此時此時,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(0,2)解三解三 如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中軸，以其中的一個交點的一個交點(如左邊的點如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系為原點，建立平面直角坐標系.可設這條拋物線的解析可設這條拋物線的解析式為式為:2)2x(ay2 拋物線過點拋物線過點(0,0)2)2(a02 5 .0a 這條拋物線所表

4、示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2)2x(5 . 0y2 當水面下降當水面下降1m時時,水面的水面的縱坐標為縱坐標為y=-1,這時有這時有:2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 當水面下降當水面下降1m時時,水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 此時此時,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(2,2)這時水面的寬度為這時水面的寬度為:練練:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬大門底部寬AB=4m,頂部頂部C離地面的高度為離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門欲通過大門,貨物頂部距地面貨物

5、頂部距地面2.7m,裝貨寬度為裝貨寬度為2.4m.這輛汽這輛汽車能否順利通過大門車能否順利通過大門?若能若能,請你通過計算加以說明請你通過計算加以說明;若不能若不能,請簡要說明理由請簡要說明理由.解：如圖，以解：如圖，以AB所在的直線為所在的直線為x軸，軸，以以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立平面軸，建立平面直角坐標系直角坐標系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)設拋物線所表示的二次函數(shù)為設拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4axy2 拋物線過拋物線過A(-2,0)04 . 4a4 1 . 1a 拋物線所表示的二次函數(shù)為拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4

6、x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x2 時，時，當當汽車能順利經過大門汽車能順利經過大門.例例某涵洞是拋物線形，它的截面如圖某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26.2.926.2.9所示，現(xiàn)測得水面寬所示，現(xiàn)測得水面寬1 16m6m，涵洞頂，涵洞頂點點O O到水面的距離為到水面的距離為2 24m4m，問距水面，問距水面1.51.5米米處水面寬是否超過處水面寬是否超過1 1米米? ?AB做一做做一做如圖所示，有一座拋物線型拱橋，在正常水位如圖所示，有一座拋物線型拱橋，在正常水位ABAB時，水時，水面寬面寬2020米，水位上升米，水位上升3 3米，就達到

7、警戒線米，就達到警戒線CD,CD,這時水面寬這時水面寬為為1010米。米。（1 1）求拋物線型拱橋的解析式。）求拋物線型拱橋的解析式。（2 2）若洪水到來時，水位以每小時）若洪水到來時，水位以每小時0.20.2米的速度上升，米的速度上升，從警戒線開始，從警戒線開始，在持續(xù)多少小時才能達在持續(xù)多少小時才能達到拱橋頂？到拱橋頂？（3 3）若正常水位時，有一艘）若正常水位時，有一艘寬寬8 8米，高米，高2.52.5米的小船米的小船能否安全通過這座橋？能否安全通過這座橋？A AB B20m20mCD練一練： 如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所

8、在處A（0，1. .25），水流路線最高處B（1，2. .25），求該拋物線的解析式。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外。 y= (x-1)2 +2.25（0，1.25）A 一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高地面高 米，與籃圈中心的水平距離為米，與籃圈中心的水平距離為8 8米，當球米，當球出手后水平距離為出手后水平距離為4 4米時到達最大高度米時到達最大高度4 4米，設籃米，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3 3米。米。209 問此球能否投中？問此球

9、能否投中？3米2098米4米4米048（4，4）920 xy如圖，建立平面如圖，建立平面 直角坐標系，直角坐標系，點（點（4，4）是圖中這段拋物）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數(shù)為：物線對應的函數(shù)為：442xay(0 x8)9200，拋物線經過點4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx時，當籃圈中心距離地面籃圈中心距離地面3米米此球不能投中此球不能投中 (選做選做)此時對方球員乙此時對方球員乙前來蓋帽前來蓋帽,已知乙跳起后摸到已知乙跳起后摸到的最大高度為的最大高度為3.19m,他如何他如何做才能蓋帽成功做才能蓋帽成功?若假設出手

10、的角度和力度都不變若假設出手的角度和力度都不變, ,則如何才能使此球命中則如何才能使此球命中? ?探究（1）跳得高一點）跳得高一點（2）向前平移一點）向前平移一點-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9 在出手角度和力度都不變的情況下在出手角度和力度都不變的情況下, ,小明的出手高度小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈為多少時能將籃球投入籃圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝在出手角度、力度及高

11、度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？入籃圈？(，），）例：某跳水運動員進行例：某跳水運動員進行10米跳臺訓練時，身體（看成一點）在空米跳臺訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是一條拋物線如圖所示（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條中的運動路線是一條拋物線如圖所示（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件），在跳某個件），在跳某個 規(guī)范動作時，通常情況下，該運動員在空中的最規(guī)范動作時，通常情況下，該運動員在空中的最高處距水面高處距水面10 m,入水處距池邊的距離為入水處距池邊的距離為4 m，運動員在距水面，運動員在距水面高度為高度

12、為5 m以前，必須完成規(guī)范的翻騰動作，并調整好入水姿勢，以前，必須完成規(guī)范的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。否則就會出現(xiàn)失誤。23（1）求這條拋物線對應）求這條拋物線對應的二次函數(shù)解析式的二次函數(shù)解析式（2)在某次試跳時，測得運動員在某次試跳時，測得運動員在空中的運動路線是（在空中的運動路線是（1）中的拋物線且）中的拋物線且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為的水平距離為3 m，問此次跳水會不會失誤，問此次跳水會不會失誤，通過計算說明理由。通過計算說明理由。253m10m1m跳臺支柱水面池邊ByAx解解：（：（1）在給定的直角坐標系

13、下，設最高點為）在給定的直角坐標系下，設最高點為A，入水，入水點位點位B，拋物線的關系式為：，拋物線的關系式為：y=ax2+bx+c由題意知，由題意知，O、B兩點的坐標依次為（兩點的坐標依次為（0，0），（），（2，-10）且頂點的縱坐標為）且頂點的縱坐標為23c=04a4ac-b2=234a+2b+c=-10解得：解得：a=-256b=103c=0或或a=-32b=-2c=0拋物線對稱軸在拋物線對稱軸在 y軸右軸右側，側，- 0b2a又又拋物線開口向下，拋物線開口向下，a0,b0a=- b= c=0256103 拋物線關系式為拋物線關系式為y=- x2+ x256103 (2)當運動員在空中

14、距池邊的水平距離為當運動員在空中距池邊的水平距離為3 m,即即3 -2= 時，時，y=(- ) ( )2+ =-53538525685103 85316此時運動員距水面的高為此時運動員距水面的高為10- =316143因此此次跳水會出現(xiàn)失誤因此此次跳水會出現(xiàn)失誤2：根據(jù)已知函數(shù)的表達式解決實際問題：根據(jù)已知函數(shù)的表達式解決實際問題：一拋物線型拱橋，建立了如圖所示的直角一拋物線型拱橋，建立了如圖所示的直角坐標系后，拋物線的表達式為：坐標系后，拋物線的表達式為： y= -1/25xy= -1/25x2 2+16+16(1)(1)拱橋的跨度是多少？拱橋的跨度是多少？(2) (2) 拱橋最高點離水面幾

15、米？拱橋最高點離水面幾米？(3) (3) 一貨船高為一貨船高為1212米，貨船寬至少小于多米，貨船寬至少小于多少米時，才能安全通過？少米時，才能安全通過？xyoABC 1.有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖截面為拋物線的隧道，如圖1，已知沿底部寬，已知沿底部寬AB為為4m，高，高OC為為3.2m；集裝箱的寬與車的寬相同都是；集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m；集裝箱；集裝箱頂部離地面頂部離地面2.1m。該車能通過隧道嗎？請說明理由。該車能通過隧道嗎？請說明理由.作業(yè)作業(yè):例例 如圖如圖3 3，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬路寬ABAB為為6 6米，最高點離地面的距離米，最高點離地面的距離OCOC為為5 5米以米以最高點最高點O O為坐標原點，拋物線的對稱軸為為坐標原點，拋物線的對稱軸為y y軸，軸，1 1米米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，求（求（1 1）以這一部分拋物線為圖）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出象的函數(shù)解析式，并寫出x x的取的取值范圍；值范圍；（2 2）