2020學(xué)年人教B版高中數(shù)學(xué)選修22：第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6微積分基本定理-ppt課件

1、1.6 1.6 微積分基本定理微積分基本定理微積分基本定理微積分基本定理內(nèi)容：內(nèi)容：運(yùn)用運(yùn)用:1.1.計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分2.2.計(jì)算復(fù)合函數(shù)的定積分計(jì)算復(fù)合函數(shù)的定積分 ( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a 本課主要學(xué)習(xí)微積分基本定理.復(fù)習(xí)定積分的定義、幾何意義及性質(zhì)，引入新課,先讓學(xué)生得到基本的公式雛形，再利用定義進(jìn)行證明.而不是避過(guò)證明，進(jìn)行大量的計(jì)算練習(xí)，這樣既在課堂上體現(xiàn)思想方法的構(gòu)建過(guò)程，讓學(xué)生去嘗試，經(jīng)歷挫折，討論調(diào)整，選擇更合理的解題思路.有體現(xiàn)了教材的編寫意圖,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生分析、籠統(tǒng)、概括、邏輯推理的能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決

2、問(wèn)題的能力設(shè)置了2個(gè)例題，通過(guò)解決具體問(wèn)題，理解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分。 例1是簡(jiǎn)單函數(shù)定積分求解，難度控制較好，例2的教學(xué)加深了對(duì)復(fù)合函數(shù)定積分求法的理解，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好了鋪墊.例2及變式，既注重了與原問(wèn)題的聯(lián)系，又在不知不覺(jué)中提高了難度，提高了學(xué)生的解題能力,開(kāi)闊了學(xué)生的思路0121nna xxxxxb, 1iiixx任取niixf1)(做和式：常數(shù)）且有，(/ )(lim10Anabfniin復(fù)習(xí)：1、定積分是怎樣定義？設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f fx x在在aa，bb上連續(xù)，在上連續(xù)，在aa，bb中任意插入中任意插入n-1n-1個(gè)分點(diǎn)個(gè)分點(diǎn)：把區(qū)間a,b等分成

3、n個(gè)小區(qū)間，, 1iixx在每個(gè)小區(qū)間./ )(1nabfnii( )baf x dx那么，這個(gè)常數(shù)那么，這個(gè)常數(shù)A稱為稱為f(x)在在a，b上的定積分上的定積分(簡(jiǎn)稱積分簡(jiǎn)稱積分)記作記作nfdxxfniiba/a)-b)(lim)(A10n（即xfSii)(被積函數(shù)被積函數(shù)被積表達(dá)式被積表達(dá)式積分變量積分變量積積分分區(qū)區(qū)間間,ba積分上限積分上限積分下限積分下限nfdxxfniiba/a)-b)(lim)(A10n（即積分和積分和 1、如果函數(shù)fx在a，b上連續(xù)且fx）0時(shí)，那么：定積分 就表示以y=fx為曲邊的曲邊梯形面積。( )bafx dx 2、定積分、定積分 的數(shù)值在幾何上都可以用

4、曲邊梯形面積的數(shù)值在幾何上都可以用曲邊梯形面積的代數(shù)和來(lái)表示。的代數(shù)和來(lái)表示。( )baf x dx1S2S3S123( )baf x dxSSS復(fù)習(xí)：2、定積分的幾何意義是什么？, 0)( xf baAdxxf)(曲邊梯形的面積, 0)( xf baAdxxf)(曲邊梯形的面積的負(fù)值4321)(AAAAdxxfba 1A2A3A4A定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)(1)( )( ) ()bbaakf x dxkf x dxk為常數(shù)1212(2) ( )( )( )( )bbbaaaf xfx dxf x dxfx dx(3)( )( )( ) (acb)bcbaacf x dxf x dxf x dx題型1

5、：定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用20082007102132)()()()(1dxxfdxxfdxxfdxxf、化簡(jiǎn)481, 9,29, 323033023030dxxdxxxdxdx、已知，?)1512218()2(?)8634123032330dxxxxdxxxx（）（求：點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)定積分計(jì)算，也可以把一個(gè)函數(shù)的定積分化成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)定積分的和或差.題型2：定積分的幾何意義的應(yīng)用？、3141dx？、axdx02？、dxx302)2(3？、dxx30294852212a問(wèn)題問(wèn)題1 1：你能求出下列格式的值嗎？不妨試試：你能求出下列格式的值嗎？不妨試試. .94變速直線運(yùn)動(dòng)中路程為

6、 21)(TTdttv另一方面這段路程可表示為)()(12TsTs 問(wèn)題問(wèn)題2 2：).()()(1221TsTsdttvTT ).()(tvts 其其中中從中你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分的內(nèi)在聯(lián)系嗎？從中你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分的內(nèi)在聯(lián)系嗎？物體的位移是函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值之差，即從幾何意義上看，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知求和得近似值取極限，由定積分的定義得進(jìn)而得出微積分基本定理. )()(asbsS11tan()(),iiiiShDPCts ttv tt 111111()().nnnniiiiiiiiSShv tts tt ( )( )( )( )bbaaSv t dts t dts bs a另一方面，從

7、導(dǎo)數(shù)角度來(lái)看：如果已知該變速直線運(yùn)動(dòng)的路程函數(shù)為s=s(t)，則在時(shí)間區(qū)間a,b內(nèi)物體的位移為s(b)s(a)，所以又有 ( )d( )( ).bavt ts bs a由于由于 ，即，即s(t)是是v(t)的原函數(shù)，這就是說(shuō)的原函數(shù)，這就是說(shuō)，定積分，定積分 等于被積函數(shù)等于被積函數(shù)v(t)的原函數(shù)的原函數(shù)s(t)在在區(qū)間區(qū)間a,b上的增量上的增量s(b)s(a).()()s tvt( )dbav t t 從定積分角度來(lái)看：如果物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)為v=v(t)，那么在時(shí)間區(qū)間a,b內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為( )d .basv tt微積分基本定理：微積分基本定理：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)

8、間在區(qū)間a,b上連續(xù)，上連續(xù)，并且并且F(x)fx)，那么，那么，( )d( )( )baf xxF bF a這個(gè)結(jié)論叫微積分基本定理這個(gè)結(jié)論叫微積分基本定理fundamental theorem of calculus)，又叫牛頓萊布尼茨公式，又叫牛頓萊布尼茨公式Newton-Leibniz Formula). ( )d( )( )( ).bbaaf x x F xFbFa或牛頓萊布尼茨公式提供了計(jì)算定積分的簡(jiǎn)便的基本方法，即求定積分的值，只要求出被積函數(shù) f(x)的一個(gè)原函數(shù)F(x)，然后計(jì)算原函數(shù)在區(qū)間a,b上的增量F(b)F(a)即可.該公式把計(jì)算定積分歸結(jié)為求原函數(shù)的問(wèn)題。基本初等函

9、數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則例例1 1 計(jì)算下列定積分計(jì)算下列定積分 解解:(1)( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a找出找出f(x)的原的原函數(shù)是關(guān)

10、鍵函數(shù)是關(guān)鍵 dxx2111 3122xdx xx1ln 2ln1ln2lnln12121 xdxxabxdxxbabalnlnln11 ：公公式式 813222231312 xxdx練習(xí)練習(xí)1: _4_3_2_112131031010 dxxdxxxdxdx12141415banbannxdxx121 ：公公式式例例2.2.計(jì)算定積分計(jì)算定積分 解解:dxxx 312213 22311,3xxxx dxxdxxdxxdxx 3123123123121313原原式式 37611311313331313 xx 1202122121132_12_3321_41_xtdtxdxxxxdxedx12l

11、n23 912 ee微積分基本定理微積分基本定理)()()(aFbFdxxfba banbannxdxx121 ：公公式式abxdxxbabalnlnln11 ：公公式式|bacx11|1nbaxn+cos|bax-sin|bax定積分公式：6)()xxbxae dxee7)()lnaxbxxa dxaaa15)(ln)1baxxdxx1)()bacxccdx12)bnnnaxnxx dx3)(sin)coscosbaxdxxx 4)(cos)sinsinbaxdxxxln|bax|xbae|lnxbaaa1.1.求求 .)1sincos2(20 dxxx原式原式20(2sincos)|xxx.23 2.2.設(shè)設(shè) , , 求求 . . 215102)(xxxxf 20)(dxxf解：解：解：解： 102120)()()(dxxfdxxfdxxf在在2 , 1上上規(guī)規(guī)定定當(dāng)當(dāng)1 x時(shí)時(shí)，5)( xf, 102152dxxdx原原式式. 6 xyo12