黔西南州冗渡中學八年級下期中數(shù)學試卷含答案解析

1、2014-2015學年貴州省黔西南州冗渡中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：1下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）abcd2二次根式有意義的條件是（）ax3bx3cx3dx33正方形面積為36，則對角線的長為（）a6bc9d4矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15cm，較短邊的長為（）a12cmb10cmc7.5cmd5cm5下列命題中，正確的個數(shù)是（）若三條線段的比為1：1：，則它們能組成一個等腰直角三角形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相垂直的四邊形是菱形；有兩個角相等的梯形是等腰梯形；一條直線與矩形的一組對邊相交，必分矩形為兩個直角梯形a2個b3個c4個d5個6

2、能判定四邊形是平行四邊形的是（）a對角線互相垂直b對角線相等c對角線互相垂直且相等d對角線互相平分7如圖，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc邊于點e，則ec等于（）a1cmb2cmc3cmd4cm8如圖，菱形abcd中，e、f分別是ab、ac的中點，若ef=3，則菱形abcd的周長是（）a12b16c20d249如圖，在矩形abcd中，ab=8，bc=4，將矩形沿ac折疊，點d落在點d處，則重疊部分afc的面積為（）a6b8c10d1210如圖，正方形abcd中，ae=ab，直線de交bc于點f，則bef=（）a45b30c60d55二、填空題：11abcd中一

3、條對角線分a為35和45，則b=度12矩形的兩條對角線的夾角為60，較短的邊長為12cm，則對角線長為cm13小明想知道學校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當他把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為米14已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個菱形的周長是cm，面積是cm215在平面直角坐標系中，點a（1，0）與點b（0，2）的距離是16如圖，每個小正方形的邊長為1，在abc中，點d為ab的中點，則線段cd的長為17如圖，ad是abc的角平分線，deac交ab于e，dfab交ac于f且ad交ef于o，則aof=度18若ad=8，ab=4，那么當bc=，

4、ad=時，四邊形abcd是平行四邊形19若ac=10，bd=8，那么當ao=，do=時，四邊形abcd是平行四邊形20觀察下列各式： =2， =3， =4，請你找出其中規(guī)律，并將第n（n1）個等式寫出來三、解答題：（共50分）21計算題：（1）（2）（3）（4）322如圖，已知abcd中，ae平分bad，cf平分bcd，分別交bc、ad于e、f求證：af=ec23已知：如圖，四邊形abcd四條邊上的中點分別為e、f、g、h，順次連接ef、fg、gh、he，得到四邊形efgh（即四邊形abcd的中點四邊形）（1）四邊形efgh的形狀是，證明你的結論；（2）當四邊形abcd的對角線滿足條件時，四邊

5、形efgh是矩形；（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？24平行四邊形abcd中，對角線ac與bd相交于o，e、f是ac上的兩點，并且ae=ce求證：四邊形bfde是平行四邊形25如圖所示，在abc中，acb=90，點d，e分別為ac，ab的中點，點f在bc的延長線上，且cdf=a求證：四邊形decf為平行四邊形26如圖，已知一塊四邊形的草地abcd，其中a=60，b=d=90，ab=20米，cd=10米，求這塊草地的面積27菱形abcd中，對角線ac和bd相交于o，已知ac=8，bd=6，求ab邊上的高28矩形abcd中，對角線ac和bd相交于o，aob=60，ac=10（1）求矩

6、形較短邊的長（2）矩形較長邊的長（3）矩形的面積2014-2015學年貴州省黔西南州冗渡中學八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）abcd【考點】最簡二次根式【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：a、被開方數(shù)含分母，故a錯誤；b、被開方數(shù)含分母，故b錯誤；c、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故c錯誤；d、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故d正確；故選：d【點評】本題考查最簡二次根式的定義，被開方數(shù)不含分母；被開

7、方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式2二次根式有意義的條件是（）ax3bx3cx3dx3【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x+30，求出即可【解答】解：要使有意義，必須x+30，x3，故選c【點評】本題考查了二次根式有意義的條件的應用，注意：要使有意義，必須a03正方形面積為36，則對角線的長為（）a6bc9d【考點】正方形的性質【分析】根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半，且正方形對角線相等，列方程解答即可【解答】解：設對角線長是x則有x2=36，解得：x=6故選：b【點評】本題考查了正方形的性質，注意結論：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的

8、一半此題也可首先根據(jù)面積求得正方形的邊長，再根據(jù)勾股定理進行求解4矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15cm，較短邊的長為（）a12cmb10cmc7.5cmd5cm【考點】矩形的性質；含30度角的直角三角形【分析】作出圖形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等求出oa=ob=ac，然后判定出aob是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質求解即可【解答】解：如圖，在矩形abcd中，oa=ob=ac=15=7.5cm，兩條對角線的夾角為60，aob=60，aob是等邊三角形，較短邊ab=oa=7.5cm故選c【點評】本題考查了矩形的對角線互相平分且相等的性質，等邊三角形的判定與性質，是基礎題5下列命

9、題中，正確的個數(shù)是（）若三條線段的比為1：1：，則它們能組成一個等腰直角三角形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相垂直的四邊形是菱形；有兩個角相等的梯形是等腰梯形；一條直線與矩形的一組對邊相交，必分矩形為兩個直角梯形a2個b3個c4個d5個【考點】命題與定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對進行判斷；根據(jù)等腰梯形的判定方法對進行判斷；根據(jù)直線過矩形的頂點這個特例對進行判斷【解答】解：若三條線段的比為1：1：，則它們組成一個等腰直角三角形，所以正確；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，所以正確；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以

10、錯誤；同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形，所以錯誤；一條直線與矩形的一組對邊相交且不過矩形的頂點，則分矩形為兩個直角梯形，所以錯誤故選a【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理6能判定四邊形是平行四邊形的是（）a對角線互相垂直b對角線相等c對角線互相垂直且相等d對角線互相平分【考點】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，對角線相互平分的四邊形為平行四邊形【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，d能判定四邊形是平行四邊形故選d【點評】此題主要考查平行四邊形的判定：對角線相互平分的四邊形為平行四邊形7如

11、圖，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc邊于點e，則ec等于（）a1cmb2cmc3cmd4cm【考點】平行四邊形的性質【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和角平分線的性質可以推導出等角，進而得到等腰三角形，推得ab=be，所以根據(jù)ad、ab的值，求出ec的值【解答】解：adbc，dae=beaae平分badbae=daebae=beabe=ab=3bc=ad=5ec=bcbe=53=2故選：b【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題8如圖，菱形abcd中，e、f分別是

12、ab、ac的中點，若ef=3，則菱形abcd的周長是（）a12b16c20d24【考點】菱形的性質；三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出bc，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解【解答】解：e、f分別是ab、ac的中點，ef是abc的中位線，bc=2ef=23=6，菱形abcd的周長=4bc=46=24故選：d【點評】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵9如圖，在矩形abcd中，ab=8，bc=4，將矩形沿ac折疊，點d落在點d處，則重疊部分afc的面積為（）a6b8c10d12【

13、考點】翻折變換（折疊問題）【分析】因為bc為af邊上的高，要求afc的面積，求得af即可，求證afdcfb，得bf=df，設df=x，則在rtafd中，根據(jù)勾股定理求x，于是得到af=abbf，即可得到結果【解答】解：易證afdcfb，df=bf，設df=x，則af=8x，在rtafd中，（8x）2=x2+42，解之得：x=3，af=abfb=83=5，safc=afbc=10故選c【點評】本題考查了翻折變換折疊問題，勾股定理的正確運用，本題中設df=x，根據(jù)直角三角形afd中運用勾股定理求x是解題的關鍵10如圖，正方形abcd中，ae=ab，直線de交bc于點f，則bef=（）a45b30c

14、60d55【考點】正方形的性質；等腰三角形的性質【分析】先設bae=x，根據(jù)正方形性質推出ab=ae=ad，bad=90，根據(jù)等腰三角形性質和三角形的內角和定理求出aeb和aed的度數(shù)，根據(jù)平角定義求出即可【解答】解：設bae=x，四邊形abcd是正方形，bad=90，ab=ad，ae=ab，ab=ae=ad，abe=aeb=（180bae）=90x，dae=90x，aed=ade=（180dae）= 180（90x）=45+x，bef=180aebaed=180（90x）（45+x）=45答：bef的度數(shù)是45【點評】本題考查了三角形的內角和定理的運用，等腰三角形的性質的運用，正方形性質的應

15、用，解此題的關鍵是如何把已知角的未知角結合起來，題目比較典型，但是難度較大二、填空題：11abcd中一條對角線分a為35和45，則b=100度【考點】平行四邊形的性質【分析】求出bad度數(shù)，根據(jù)平行四邊形性質得出adbc，推出b+bad=180即可【解答】解：abcd中一條對角線分a為35和45，bad=80，四邊形bacd是平行四邊形，bcad，b+bad=180，b=100，故答案為：100【點評】本題考查了平行四邊形性質和平行線性質的應用，關鍵是求出bad度數(shù)和得出b+bad=18012矩形的兩條對角線的夾角為60，較短的邊長為12cm，則對角線長為24cm【考點】矩形的性質【專題】計算

16、題【分析】根據(jù)矩形對角線相等且互相平分性質和題中條件易得aob為等邊三角形，即可得到矩形對角線一半長，進而求解即可【解答】解：如圖：ab=12cm，aob=60四邊形是矩形，ac，bd是對角線oa=ob=od=oc=bd=ac在aob中，oa=ob，aob=60oa=ob=ab=12cm，bd=2ob=212=24cm故答案為：24【點評】矩形的兩對角線所夾的角為60，那么對角線的一邊和兩條對角線的一半組成等邊三角形本題比較簡單，根據(jù)矩形的性質解答即可13小明想知道學校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當他把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為12米【考點】勾股

17、定理的應用【專題】應用題【分析】由題可知，旗桿，繩子與地面構成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解答【解答】解：設旗桿高xm，則繩子長為（x+1）m，旗桿垂直于地面，旗桿，繩子與地面構成直角三角形，由題意列式為x2+52=（x+1）2，解得x=12m【點評】此題很簡單，只要熟知勾股定理即可解答14已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個菱形的周長是20cm，面積是24cm2【考點】菱形的性質；勾股定理【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線長的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)周長公式計算即可得解；根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解【解答】解：菱

18、形的兩條對角線長為8cm和6cm，菱形的兩條對角線長的一半分別為4cm和3cm，根據(jù)勾股定理，邊長=5cm，所以，這個菱形的周長是54=20cm，面積=86=24cm2故答案為：20，24【點評】本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關鍵，另外，菱形的面積可以利用底乘以高，也可以利用對角線乘積的一半求解15在平面直角坐標系中，點a（1，0）與點b（0，2）的距離是【考點】兩點間的距離公式【分析】本題可根據(jù)兩點之間的距離公式得出方程：，化簡即可得出答案【解答】解：點a（1，0）與點b（0，2）的距離是： =故答案填：【點評】本題主要考查了兩點之間的距離公式，要熟記并靈活掌

19、握16如圖，每個小正方形的邊長為1，在abc中，點d為ab的中點，則線段cd的長為【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理【分析】本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質求解【解答】解：觀察圖形ab=，ac=3，bc=2ac2+bc2=ab2，三角形為直角三角形，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半cd=【點評】解決此類題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半注意勾股定理的應用17如圖，ad是abc的角平分線，deac交ab于e，dfab交ac于f且ad交ef于o，則aof=90度【考點】菱形的判定與性質【分析】先根據(jù)平行四邊形的判定

20、定理得出四邊形aedf為平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質及角平分線的性質得出1=3，故可得出aedf為菱形，根據(jù)菱形的性質即可得出結論【解答】證明：deac，dfab，四邊形aedf為平行四邊形，oa=od，oe=of，2=3，ad是abc的角平分線，1=2，1=3，ae=deaedf為菱形adef，即aof=90故答案為：90【點評】本題考查的是菱形的判定與性質，根據(jù)題意判斷出四邊形aedf是菱形是解答此題的關鍵18若ad=8，ab=4，那么當bc=8，ad=4時，四邊形abcd是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定中兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形解答即可【解答

21、】解：在四邊形abcd中，ab和cd是對邊，bc和da是對邊，ad=8，ab=4，當bc=8，cd=4時，四邊形abcd是平行四邊形，故答案為：8，4【點評】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎題19若ac=10，bd=8，那么當ao=5，do=4時，四邊形abcd是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定【分析】由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形填空即可【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，ao=ac，do=bd，ac=10，bd=8，ao=5，do=4，故答案為5，4【點評】本題考查了平行四邊形的判定，能正確運用平行四邊形的各種判定方法是解

22、此題的關鍵20觀察下列各式： =2， =3， =4，請你找出其中規(guī)律，并將第n（n1）個等式寫出來【考點】算術平方根【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)所給例子，找到規(guī)律，即可解答【解答】解： =（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，故答案為：【點評】本題考查了實數(shù)平方根，解決本題的關鍵是找到規(guī)律三、解答題：（共50分）21計算題：（1）（2）（3）（4）3【考點】二次根式的混合運算【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除法則運算；（3）利用平方差公式計算；（4）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的除法運算【解答】解：（1）原式=2

23、+23+=3；（2）原式=；（3）原式=（3）2（2）2=1812=6；（4）原式=12122=126【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍22如圖，已知abcd中，ae平分bad，cf平分bcd，分別交bc、ad于e、f求證：af=ec【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】根據(jù)平行四邊形性質得出b=d，ad=bc，ab=cd，bad=bcd，求出eab=fcd，證abecdf，推出be=d

24、f即可【解答】證明：四邊形abcd是平行四邊形，b=d，ad=bc，ab=cd，bad=bcd，ae平分bad，cf平分bcd，eab=bad，fcd=bcd，eab=fcd，在abe和cdf中abecdf，be=dfad=bcaf=ec【點評】本題考查了平行四邊形性質，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是推出abecdf23已知：如圖，四邊形abcd四條邊上的中點分別為e、f、g、h，順次連接ef、fg、gh、he，得到四邊形efgh（即四邊形abcd的中點四邊形）（1）四邊形efgh的形狀是平行四邊形，證明你的結論；（2）當四邊形abcd的對角線滿足互相垂直條件時，四邊形efgh是矩形；（

25、3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？菱形【考點】中點四邊形【分析】（1）連接bd，根據(jù)三角形的中位線定理得到ehbd，eh=bd，fgbd，fgbd，推出，ehfg，eh=fg，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形efgh是平行四邊形；（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知當四邊形abcd的對角線滿足acbd的條件時，四邊形efgh是矩形；（3）菱形的中點四邊形是矩形根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得ehbd，efac，再根據(jù)矩形的每一個角都是直角可得1=90，然后根據(jù)平行線的性質求出3=90，再根據(jù)垂直定義解答【解答】解：（1）四邊形e

26、fgh的形狀是平行四邊形理由如下：如圖，連結bde、h分別是ab、ad中點，ehbd，eh=bd，同理fgbd，fg=bd，ehfg，eh=fg，四邊形efgh是平行四邊形；（2）當四邊形abcd的對角線滿足互相垂直的條件時，四邊形efgh是矩形理由如下：如圖，連結ac、bde、f、g、h分別為四邊形abcd四條邊上的中點，ehbd，hgac，acbd，ehhg，又四邊形efgh是平行四邊形，平行四邊形efgh是矩形；（3）菱形的中點四邊形是矩形理由如下：如圖，連結ac、bde、f、g、h分別為四邊形abcd四條邊上的中點，ehbd，hgac，fgbd，eh=bd，fg=bd，ehfg，eh=

27、fg，四邊形efgh是平行四邊形四邊形abcd是菱形，acbd，ehbd，hgac，ehhg，平行四邊形efgh是矩形故答案為：平行四邊形；互相垂直；菱形【點評】本題主要考查對三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的性質等知識點的理解和掌握，熟練掌握各定理是解決此題的關鍵24平行四邊形abcd中，對角線ac與bd相交于o，e、f是ac上的兩點，并且ae=ce求證：四邊形bfde是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定與性質【專題】證明題【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再利用平行四邊形的性質，得出對角線互相平分，進而得出eo=fo，bo=do，即可證明四邊形bfde是平行四邊形【解答】證明

28、：如圖所示：abcd的對角線ac、bd相交于點o，e、f是ac上的兩點，ao=co，bo=do，ae=cf，af=ec，則fo=eo，四邊形bfde是平行四邊形【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質平行四邊形的判定方法有五種，具體選擇哪一種方法解答應先分析題目中的已知條件，并仔細體會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，才能合理、靈活地選擇方法25如圖所示，在abc中，acb=90，點d，e分別為ac，ab的中點，點f在bc的延長線上，且cdf=a求證：四邊形decf為平行四邊形【考點】平行四邊形的判定；三角形中位線定理【專題】證明題【分析】根據(jù)de是三角形的中位線得到debc，根據(jù)ce是直角三角形斜邊上的中線得到ce=ae，得a=acecdf=acdf=acedfce再根據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形而得證【解答】證明：d，e分別為ac，ab的中點，de為acb的中位線debcce為rtacb的斜邊上的中線，ce=ab=aea=ace又cdf=a，cdf=acedfce又debc，四邊形decf為平行四邊形【點評】本題利用