2013年河南高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2013年河南高考理科數(shù)學(xué)真題及答案注意事項：1.本試卷分第卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.（1）已知集合，則（A） （B） （C） （D）（2）若復(fù)數(shù)滿足（A） （B） （C）4 （D

2、）（3）為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（A）簡單的隨機抽樣 （B）按性別分層抽樣（C）按學(xué)段分層抽樣 （D）系統(tǒng)抽樣（4）已知雙曲線：的離心率為，則的漸近線方程為（A） （B） （C） （D）（5）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于 （A） （B） （C） （D）（6）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如不計

3、容器的厚度，則球的體積為 （A） （B） （C） （D）（7）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6（8） 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （A） （B） （C） （D）（9） 設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，若，則 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10） 已知橢圓：的右焦點為，過點的直線交橢圓于、兩點。若的中點坐標(biāo)為，則的方程為 （A） （B） （C） （D）（11） 已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（12）設(shè)的三邊長分別為,，的面積為， 若，則 （A）為遞減數(shù)列 （B）為遞

4、增數(shù)列 （C）為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列 （D）為遞減數(shù)列，為遞增數(shù)列 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生依據(jù)要求作答。2. 填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）已知兩個單位向量，的夾角為60，.若=0，則 =_.（14）若數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的通項公式是=_.（15）設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則=_.（16）若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的最大值 為_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）如圖，在中，90，為內(nèi)一點，90（）若，求；（）若150，求.（18）（本小題

5、滿分12分）如圖，三棱柱中，=60.（）證明;（）若平面平面，求直線 與平面所成角的正弦值。（19）（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立.（）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；（）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢

6、驗所需的費用記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望。（20）（本小題滿分12分）已知圓：，圓：，動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.（）求的方程；（）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當(dāng)圓的半徑最長時，求. （21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若曲線和曲線都過點，且在點處有相同的切線.（）求，的值；（）若2時，求的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一道作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選的題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分，不涂，按本選考題的首題進行評分.（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于. （）證明：； （）設(shè)圓的半徑為1，延長交于點，求外接圓的半徑.（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程式（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）把的參數(shù)方程化為