2021-2022學年高三數(shù)學復習壓軸題專練20—向量（1）

1、2021-2022學年高三數(shù)學復習壓軸題專練20向量（1）1、 單選題1騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運動，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結構示意圖，已知圖中的圓（前輪），圓（后輪）的半徑均為，均是邊長為4的等邊三角形設點為后輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，的最大值為A18B24C36D48解：據(jù)題意：圓（后輪）的半徑均為，均是邊長為4的等邊三角形點為后輪上的一點，如圖建立平面直角坐標系：則，圓的方程為，可設，所以，故故選：2已知，是平面向量，是單位向量，若向量滿足，則，則的最小值是ABCD解：因為是單位向量，由得，即，所以以為原點，將的起點都設為，的方向作為軸的正方

2、向，如圖建立坐標系：設，結合，的終點落在以為圓心，半徑為1的圓上因為，結合對稱性，不妨設的終點落在射線上，其中結合直線與圓的位置關系可知，過做射線，垂足為，且與圓交于點（如圖所示），此時的長度最小結合，故為等腰直角三角形，由，可知，因為，所以的最小值為故選：3已知的外接圓圓心為，若，則的最大值為ABCD解：如圖，延長交于，設，又，易得，即有，則，由，三點共線，可得，即有，由于是定值，只需最小，過作，垂足為，則，即有，則則即有的最大值為故選：4已知點是所在平面內(nèi)一點，有下列四個等式：甲：；乙：；丙：；?。喝绻挥幸粋€等式不成立，則該等式為A甲B乙C丙D丁解：對于甲：，設是的中點，則，所以，故點是

3、的靠近的三等分點，即該三角形的重心；對于乙：，移項整理得，即，故，所以是直角三角形；對于丙：，則為的外心；對于?。簞t，所以，同理可得，所以為的垂心，如果只有一個等式不成立，則該等式為乙故選：5已知直角三角形中，點在以為圓心且與邊相切的圓上，則的最大值為ABCD解：根據(jù)題意，直角三角形中，設為斜邊上的高，又由，則，連接，則圓的半徑，則，當與同向時，取得最大值，此時，則的最大值為，故的最大值為，故選：6已知，點是四邊形內(nèi)（含邊界）的一點，若，則的最大值與最小值之差為A12B9CD解：如圖，過點作交，于點，設，所以，因為點在四邊形內(nèi)部，且，所以，因為，三點共線，所以，所以，且，所以，所以，所以當時，

4、；當時，所以的最大值與最小值之差為故選：7已知，是平面向量，滿足，且，記與的夾角為，則的最小值是ABCD解：根據(jù)題意，設，則，則有，變形可得，設，其導數(shù)，在區(qū)間，上，則在區(qū)間，上遞減，則時，取得最小值，故選：8在中，角，所對的邊分別為，且點滿足，若，則的最大值為ABCD解：由題意可得：，則，可得，因為，可得，兩邊平方，可得：，所以：，可得，可得，即，因為，（由得出），當且僅當時等號成立，所以，令，則，且，解得，當且僅當時等號成立，即的最大值為故選：2、 多選題9如圖所示，在凸四邊形中，對邊，的延長線交于點，對邊，的延長線交于點，若，則ABC的最大值為1D解：對于，因為，所以，整理得，故正確；對

5、于，過點作，交于點，則，所以，因為，所以，所以，所以，故正確；對于，由知，當且僅當時等號成立，所以的最小值為4，故錯誤；對于，因為，所以，所以，當且僅當時取等號，故正確故選：10在平行四邊形中，且，則平行四邊形的面積可能為A17B18C19D20解：因為，又在平行四邊形中，所以，故平行四邊形為矩形，又，所以是上靠近點的四等分點，是上靠近的三等分點，所以，因為平行四邊形為矩形，則，設，則，由基本不等式可得，當且僅當，即時取等號，所以，故平行四邊形的面積，所以平行四邊形的面積可能為17或18故選：11如圖，直角的斜邊長為2，且點，分別在軸正半軸和軸正半軸上滑動，點在線段的右上方則A有最大值也有最小

6、值B有最大值無最小值C有最小值無最大值D無最大值也無最小值解：，設，則，且，故，因為，所以當，即時，取到最大值，無最小值；故選項錯誤；，當，即時，取到最大值，無最小值故選項正確；，所以，因為，所以當，即時，取到最大值，無最小值；因為，所以，故沒有最大值，也沒有最小值故選項正確；故選：12中，以下正確的是ABCD解：在直線，上分別取點，使得，以，為鄰邊作平行四邊形，則，即，三點共線且，故和均為等邊三角形，故正確，正確；，在外部分別以、為邊作等邊三角形和等邊三角形，則，三點共線，三點共線，故，即，故正確，同理可得：，即，故正確故選：3、 填空題13已知向量及實數(shù)滿足，若，則的最大值是解：因為，所以，兩邊平方得，因為，即，所以，而，所以，解得，當且僅當時等號成立，所以的最大值是故答案為：14已知是平面向量，且是互相垂直的單位向量，若對任意均有的最小值為，則的最小值為解：因為對任意均有的最小值為，所以，整理的，所以，即，不妨設為軸方向向量，為軸方向向量，所以，對應點的坐標為，所以，因為，為拋物線向上平移個單位，所以焦點為，準線為，所以到的距離與到的距離相同，所以，當且僅當，時等號成立，此時，所以的最小值為3故答案為：315已知向量，滿足，則的取值范圍是解：，的夾角為，設，建立如圖坐標系，則，點在單位圓上，設