時域抽樣與頻域抽樣

1、實驗三時域抽樣與頻域抽樣一、實驗?zāi)康?. 加深理解連續(xù)時間信號的離散化過程中的數(shù)學(xué)概念和物理概念，掌握時 域抽樣定理(奈奎斯特采樣定理)的基本內(nèi)容。2. 加深對時域取樣后信號頻譜變化的認(rèn)識。掌握由抽樣序列重建原連續(xù)信號的基本原理與實現(xiàn)方法，理解其工程概念。3. 加深理解頻譜離散化過程中的數(shù)學(xué)概念和物理概念，掌握頻域抽樣定理 的基本內(nèi)容。二、實驗原理1時域抽樣。時域抽樣定理給出了連續(xù)信號抽樣過程中信號不失真的約束條件：信號抽 樣頻率fs大于等于2倍的信號最高頻率fm,即fs_ 2fm。時域抽樣先把連續(xù)信號 X(t)變成適合數(shù)字系統(tǒng)處理的離散信號 Xk；然后根據(jù)抽樣后的離散信號Xk恢復(fù) 原始連續(xù)時

2、間信號X(t)完成信號重建。信號時域抽樣(離散化)導(dǎo)致信號頻譜的周期化， 因此需要足夠的抽樣頻率保證各周期之間不發(fā)生混疊；否則頻譜的混疊將會造成信號失真， 使原始時域信號無法準(zhǔn)確恢復(fù)。2. 頻域抽樣。非周期離散信號的頻譜是連續(xù)的周期譜，計算機在分析離散信號的頻譜時， 必須將其連續(xù)頻譜離散化。頻域抽樣定理給出了連續(xù)頻譜抽樣過程中信號不失真 的約束條件：頻域采樣點數(shù)N大于等于序列長度 M，即NM。頻域抽樣把非 周期離散信號x(n)的連續(xù)譜X(ej )變成適合數(shù)字系統(tǒng)處理的離散譜 X(k);要求可 由頻域采樣序列X(k)變換到時域后能夠不失真地恢復(fù)原信號x(n)。1已知模擬信號,xa(t)=sin(

3、2 二t), 汛汨 分別以 Ts=0.01s、0.05s、0.1s的采樣間隔采樣得到x(n)。(1)當(dāng)T=0.01s時，采樣得到x(n)所用程序為：%產(chǎn)生連續(xù)信號x( t)t=0:0.001:1;x=si n( 20*pi*t);subplot(4,1,1)plot(t,x,r)hold ontitle(原信號及抽樣信號)%言號最高頻率fm為10 Hz%按 100 Hz抽樣得到序列fs=100;n=0:1/fs:1;y=sin( 20*pi* n);subplot(4,1,2)stem( n,y)對應(yīng)的圖形為:O.B06屋瀆惜號及奧抽拝悄號J-H0.6(2)將上述程序的fs修改為20Hz得到抽

4、樣序列:(3)再將fs修改為10Hz所得圖形:為了對比，可將這三幅抽樣圖形和原圖放在一起比較: 一 diD.20.30.4D.5D.B 0J0.SDB1j( 1D，?對抽樣結(jié)果的分析：根據(jù)奈奎斯特采樣定理，抽樣頻率至少是信號最高頻率的兩倍。對于實驗樣 本而言，fmax=10Hz所以fsam 20Hz。由上圖可以清晰地看到，當(dāng) fs較大時, 采樣的點越多，能夠獲取的信號的信息也就越多。2.信號的重建(1)對于以fs=100Hz的抽樣信號的重建，程序為fs=100;n=0:1/fs:1; y=si n( 20*pi* n); subplot(4,1,1); stem( n,y) hold on x

5、i=0:1/100:1; yi=in terp1( n, y,xi) 結(jié)果為：XI 2c .1num由圖可見，當(dāng)fs=100Hz10HZ寸，由抽樣信號能夠很好地恢復(fù)出原始信號(2)將程序段的fs修改為20Hz得到結(jié)果：由圖，fs恰好等于那奎斯特抽樣頻率，恢復(fù)出來的信號已經(jīng)失真了(3)將fs再修改為10Hz結(jié)果是： 由此明顯的看到恢復(fù)出來的信號已經(jīng)嚴(yán)重失真。-15四、對思考題的回答：1. 將語音信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號時，抽樣頻率一般應(yīng)是多少？答：由抽樣頻率公式可，一般應(yīng)選取 2倍左右，人的聽覺范圍是20Hz 2kHz,所 以抽樣頻率一般取為44.1kHz。2. 在時域抽樣過程中，會出現(xiàn)哪些誤差？如何

6、克服或改善？答：由于取樣器固有噪聲及時基抖動等因素的影響，取樣信號在不同程度上會 被嗓聲污染。對含嗓聲的取樣信號進(jìn)行時頻變換時必然引起頻譜誤差，影響頻譜估計的精度。3. 在實際應(yīng)用中，為何一般選取抽樣頻率fs =(35)fm?答：一般實際信號帶有噪聲，且不存在理想的低通濾波器，抽樣頻率會比2倍大 些。4. 如何選取被分析的連續(xù)信號的長度？答：一般周期型號選取一個周期或兩個周期的信號進(jìn)行分析，而非周期信號則選取占據(jù)函數(shù)大部分功的部分進(jìn)行分析。5增加抽樣序列xk的長度，能否改善重建信號的質(zhì)量?答：不能，增加抽樣頻率才能改善質(zhì)量。6. 在分析理想采樣序列特性的實驗中，采樣頻率不同時，相應(yīng)理想采樣序列的 傅立葉變換頻譜的數(shù)字