《分?jǐn)?shù)除法》教材分析5頁

1、分?jǐn)?shù)除法教材分析 本單元是在學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)乘法計算及其應(yīng)用以及整數(shù)除法的意義、解方程等知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法。通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面完成了分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的學(xué)習(xí)任務(wù)，比較系統(tǒng)地掌握了分?jǐn)?shù)的四則計算，掌握了解決相關(guān)實際問題的方法；另一方面也進一步加深了對乘除法關(guān)系的理解，體會知識的內(nèi)在聯(lián)系，為解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實際問題提供更多的支持；同時也為后面學(xué)習(xí)比和比例、百分?jǐn)?shù)等知識打下堅實的基礎(chǔ)。本單元的內(nèi)容主要包括：倒數(shù)的認(rèn)識、分?jǐn)?shù)除法的意義與計算以及解決相關(guān)的實際問題。 一、與實驗教材（義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書六年級，下同）的主要區(qū)別 （一）倒數(shù)的認(rèn)識 新版教材將“倒數(shù)的認(rèn)

2、識”由原實驗教材的“分?jǐn)?shù)乘法”單元移至“分?jǐn)?shù)除法”單元，并獨立編排為一小節(jié)，作為分?jǐn)?shù)除法的準(zhǔn)備內(nèi)容。主要是出于以下幾方面的考慮：其一，由于分?jǐn)?shù)除法的基本方法是“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，因此認(rèn)識倒數(shù)的概念以及熟練求出一個不等于0的數(shù)的倒數(shù)，是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的重要的知識基礎(chǔ)；其二，這樣編排，使本單元的知識呈現(xiàn)更有邏輯性、整體性，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及學(xué)生學(xué)習(xí)知識的邏輯順序。 （二）分?jǐn)?shù)除法的意義及計算方法 我們知道：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是乘法的逆運算。但由于分?jǐn)?shù)乘法的含義有了擴展，分?jǐn)?shù)除法作為其逆運算，具體含義也自然有了擴展。因此，教學(xué)分?jǐn)?shù)除法的意義，可以用“

3、同數(shù)連加”的實際例子引出兩道除法題來說明，也可以用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際例子引出除法題來說明。在具體討論分?jǐn)?shù)除法的意義時，實驗教材重視相關(guān)知識的類比，幫助學(xué)生理解所學(xué)知識。采用整數(shù)與分?jǐn)?shù)對比、乘法與除法對比的方式，揭示出分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。而新版教材對于除法意義的教學(xué)，僅從編排上看，不再單獨設(shè)置例題，只在練習(xí)中加以滲透，如教材練習(xí)七第1題根據(jù)乘法算式寫出兩道除法算式，第2題先看清左右兩題之間的關(guān)系，寫出得數(shù)。通過練習(xí)，使學(xué)生體進一步體會到乘除法的互逆關(guān)系，明確分?jǐn)?shù)除法的意義。但從分?jǐn)?shù)除法計算方法的探尋過程看：教材結(jié)合實際情境，引導(dǎo)學(xué)生列出算式，通過折紙和畫圖的數(shù)形結(jié)

4、合方法及分析，推理出正確的計算結(jié)果。顯然，這分析的過程既是對分?jǐn)?shù)除法意義和算理的理解過程，也是分?jǐn)?shù)除法計算方法的探尋與歸納過程。教材將分?jǐn)?shù)除法的意義教學(xué)與分?jǐn)?shù)除法的計算方法教學(xué)有機地融合在一起，在充分利用分?jǐn)?shù)乘除法意義互逆關(guān)系的基礎(chǔ)上，進一步幫助學(xué)生理解算理，掌握計算方法。 （三）用分?jǐn)?shù)除法知識解決實際問題 分?jǐn)?shù)除法的實際問題主要有兩種情況：一種是利用已學(xué)的數(shù)量關(guān)系直接列式解決實際問題，與分?jǐn)?shù)除法計算方法同步教學(xué)。如例2，利用路程、時間、速度的數(shù)量關(guān)系直接列式，只是具體數(shù)據(jù)變成了分?jǐn)?shù)；另一種是數(shù)量關(guān)系涉及“一個數(shù)的幾分之幾”或需用抽象的“1”解決較為復(fù)雜的實際問題，首先要理清數(shù)量關(guān)系，然后通過

5、列方程等方法解決問題。例如本單元新增的例6的“和倍、差倍”問題，例7的用抽象的“1”解決問題。利用“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的基本數(shù)量關(guān)系，借助數(shù)量之間的等量關(guān)系，列出方程解決問題。只是這里的幾分之幾不是直接給出的，需要通過尋找數(shù)量與對應(yīng)分率之間的關(guān)系計算得到，顯然，解決問題的過程自然變得相對復(fù)雜。這既是對過去列方程解決問題的擴展，也為后面解決百分?jǐn)?shù)的實際問題做準(zhǔn)備。（四）把“比”的內(nèi)容單獨設(shè)置一個單元新教材將“比”單獨設(shè)置為本書的第四單元，在“分?jǐn)?shù)除法”單元完成后進行教學(xué)。 二、教材例題分析 （一）倒數(shù)的認(rèn)識 例1：倒數(shù)的認(rèn)識 教材首先安排了幾組有代表性的乘積為1的乘法算式，使

6、學(xué)生通過計算、觀察、討論等活動，尋找歸納它們的共同特點，導(dǎo)出倒數(shù)的定義。并用實例突出理解“互為倒數(shù)”的含義。然后引導(dǎo)學(xué)生思考互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點？為例1的學(xué)習(xí)做好鋪墊。 例1教學(xué)求倒數(shù)的方法。教材首先安排找倒數(shù)的活動，初步體驗找倒數(shù)的方法。接著總結(jié)找倒數(shù)的方法。具體分三種情況加以討論：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；求整數(shù)的倒數(shù)；1和0的倒數(shù)的問題。練習(xí)六第5題通過學(xué)生對話討論形式判斷“的倒數(shù)是0.75”的合理性問題，進一步揭示互為倒數(shù)的本質(zhì)：只要兩個數(shù)的乘積是1，那么這兩個數(shù)就互為倒數(shù)，與這兩個數(shù)是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)無關(guān)。 （二）分?jǐn)?shù)除法 例1：分?jǐn)?shù)除以整數(shù) 教材以折紙活動為載體，利用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)

7、生直觀理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理。教材分兩個層次編排：先解決分?jǐn)?shù)的分子能被整數(shù)整除的情況；再引出分子不能被整數(shù)整除的情況。第一個問題是分子能被整數(shù)整除的情況，有兩種思考方法：一是利用整數(shù)除法的意義，將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法理解并計算；二是利用分?jǐn)?shù)的意義，將問題轉(zhuǎn)化為求的來理解計算。在此基礎(chǔ)上提出第二個問題，凸顯方法一的局限性與方法二的一般適用性。教材這樣編排的意圖，一是讓學(xué)生在折一折、涂一涂的過程中逐步發(fā)現(xiàn)體悟分?jǐn)?shù)除法的計算方法；二是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探索過程，從中領(lǐng)悟把一個數(shù)平均分成幾份，求其中的一份，就是求一個數(shù)的幾分之一是多少，同時滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在此基礎(chǔ)上，教材提出問題：“根據(jù)

8、上面的折紙實驗和算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”旨在啟發(fā)學(xué)生通過思考總結(jié)出一般的計算方法。 例2：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù) 本例研究一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算，包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況。根據(jù)教材提供的情境，顯然“路程時間速度”這一數(shù)量關(guān)系成為列式的依據(jù)。由于學(xué)生對這一數(shù)量關(guān)系比較熟悉，所以列出分?jǐn)?shù)除法算式不會感到困難，這有利于把教學(xué)重點集中于計算方法的探索與理解。 理解的算理是本例的重點。教材采用畫線段圖的直觀方式呈現(xiàn)推算的思路：由于1小時里有3個小時，所以可以先求出小時走了多少千米，即先求出小時走的2 km的一半（即）。有了直觀圖的支持，降低了學(xué)生對中每一部分含義的理解難度，順利完成從“除以一個分?jǐn)?shù)

9、”到“乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”的轉(zhuǎn)化。 有了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理的鋪墊，教材在教學(xué)時，沒有呈現(xiàn)線段圖，而是通過提問“為什么寫成”，引導(dǎo)學(xué)生通過遷移類推，自行闡述算理。 最后教材以提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的一般算法，并啟發(fā)學(xué)生用自己的方式表示這一算法。 例3：分?jǐn)?shù)混合運算 分?jǐn)?shù)混合運算的順序問題已在“分?jǐn)?shù)乘法”單元解決了，學(xué)生在此學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運算，既是分?jǐn)?shù)四則運算的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)利用分?jǐn)?shù)四則運算解決實際問題打下基礎(chǔ)。教材提供了兩種不同的解決方法，體現(xiàn)了不同的分析思路。先分步列式，再列綜合算式解答。對于不帶括號的分?jǐn)?shù)乘除法混合運算，既可以從左至右按步驟計算，也可以直接轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)連乘后同時

10、約分計算。 例4：“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題 本例中所要解決的問題是分?jǐn)?shù)乘法中“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的逆向問題。這類問題如果用算術(shù)方法解，較難理解，學(xué)生往往難以判斷哪個量是單位“1”，數(shù)量關(guān)系也較復(fù)雜。因此，教材依據(jù)“兒童體內(nèi)的水分約占體重的”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，利用已有知識畫線段圖，找到等量關(guān)系，列出方程并解出方程。這樣思考問題的思路與相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法問題完全一致，只是參與列式的是未知數(shù)而已，這就大大降低了學(xué)生理解的難度。 “回顧與反思”部分中檢驗結(jié)果的合理性是相應(yīng)乘法數(shù)量關(guān)系的二次應(yīng)用。同時，對有效信息選取的反思，以及對列方程方法、價值的體會，也是學(xué)生反思的重

11、點。 例5：“已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題 本例是“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的逆向問題，是以例4為基礎(chǔ)，把條件稍做改變，形成稍復(fù)雜的問題。顯然，用算術(shù)方法解決這樣的實際問題，抽象程度更高，思維難度更大。教材借助小女孩的設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖，并給出了完整的圖示，為學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供直觀輔助。讓學(xué)生經(jīng)歷從“多（或少）幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉(zhuǎn)化，找到等量關(guān)系，列出形如的方程；同樣，教材利用小男孩的分析，借助線段圖，引導(dǎo)學(xué)生找到“一個數(shù)加（或減）增加部分等于增加（或減少）后的數(shù)”這個更容易理解的數(shù)量關(guān)系，列出形如的方程。因此，教材選擇符

12、合學(xué)生順向思維的思路，給出多樣化的解題方法。 例6：“和倍、差倍”問題 本例中包括兩個未知量，題中給出了這兩個未知量之間的兩種關(guān)系，要求學(xué)生根據(jù)這樣的關(guān)系列方程解答。由于這兩種關(guān)系中，一種是兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系，另一種是兩個量之間的和或差的關(guān)系，因此，這樣的問題過去被稱為“和倍問題”“差倍問題”。 教材以籃球比賽上、下半場得分為素材，引出含有兩個未知數(shù)的實際問題。在這里兩個未知量是指上半場得分、下半場得分，兩種關(guān)系是指上半場得分+下半場得分=42以及下半場得分是上半場得分的一半，或者上半場得分是下半場得分的2倍。 教材給出了兩種解法，區(qū)別在于先設(shè)哪個量為未知數(shù)，然后利用兩個量的數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)

13、式表示出另一個量。 例7：可用抽象的“1”解決的實際問題 教材利用修路這一“工程問題”來引入，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解答問題的過程。例如，學(xué)生會認(rèn)為題中缺少解題的信息，此時，教師追問：缺少什么信息呢？學(xué)生會回答：不知道公路長多少千米。這樣就很自然地引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)公路總長為某個具體的長度，把新問題轉(zhuǎn)化為舊問題，加以解決。通過學(xué)生之間的交流，發(fā)現(xiàn)雖然假設(shè)的公路具體長度不同，得到的結(jié)果卻是相同的，使學(xué)生產(chǎn)生探究原因的欲望。通過分析，發(fā)現(xiàn)不管公路總長是多少，兩隊每天修的長度分別占總長度的和是不變的，這也是能得到相同結(jié)果的內(nèi)在原因。此基礎(chǔ)上，進一步抽象，可用“1”來表示公路總長。 采用“工程問題”引出可用抽象的“1”來解決的問題，但并非是對工程問題進行系統(tǒng)教學(xué)，而是要建立一種數(shù)量關(guān)系的模型。要讓學(xué)生經(jīng)歷利用自主探究解決問題的過程，掌握用假設(shè)、驗證等方法解決問題的基本策略，讓學(xué)生體會模型思想。