反比例函數(shù)與正方形

1、.2（2013廣州）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，2），反比例函數(shù)（x0，k0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D（1）求k的值；（2）若點P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PRy軸于點R，作PQBC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍如圖，四邊形ABCD為正方形點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A，（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2

2、）求點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標解：（1）點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，3），AB=5，四邊形ABCD為正方形， 點C的坐標為（5，3）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，3=，解得k=15，反比例函數(shù)的解析式為y=；一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A，C，解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+2；（2）設P點的坐標為（x，y）OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，OA?|x|=52，2|x|=25，解得x=25當x=25時，y=；當x=25時，y=P點的坐標為（25，）或（25，）（2012淄博）如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比

3、例函數(shù)的圖象過點E（3，4）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點D，直線y=-12x+b過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標；（3）連接OF，OE，探究AOF與EOC的數(shù)量關系，并證明解：（1）設反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4），4=k3，即k=12反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=12x；（2）正方形AOCB的邊長為4，點D的橫坐標為4，點F的縱坐標為4點D在反比例函數(shù)的圖象上，點D的縱坐標為3，即D（4，3）點D在直線y=-12x+b上，3=-124+b，解得b=5直線DF為y=-12x+5，將y=4代入y=-12x+5，得4=-12x+

4、5，解得x=2點F的坐標為（2，4）（3）AOF=12EOC證明：在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點HAO=CO=4，OAF=OCG=90，AF=CG=2，OAFOCG（SAS）AOF=COGEGB=HGC，B=GCH=90，BG=CG=2，EGBHGC（ASA）EG=HG設直線EG：y=mx+n，E（3，4），G（4，2），4=3m+n2=4m+n，解得，m=-2n=10直線EG：y=-2x+10令y=-2x+10=0，得x=5H（5，0），OH=5在RtAOE中，AO=4，AE=3，根據(jù)勾股定理得OE=5OH=OEOG是等腰三角形底邊EH上的中線OG是等腰三角形頂

5、角的平分線EOG=GOHEOG=GOC=AOF，即AOF=12EOC如圖，若正方形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在函數(shù)（x0）的圖象上，則點E的坐標是（_，_）答案（，）（2014本溪）（3分）如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A在y軸上，頂點D在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，已知點B的坐標是（，），則k的值為（）A4B6C8D10如圖14所示，每個圖中的“7”字形是由若干個邊長相等的正方形拼接而成，“7”字形的一個頂點P落在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，另“7”字形有兩個頂點落在x軸上，一個頂點落在y軸上（1圖1中的每一個小正方形的面積是_；（2按照圖1圖2圖圖4這樣的規(guī)律拼接下去，第n個圖形中每一個小正方形的面積是_（用含n的代數(shù)式表示（2014重慶）如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx（k0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A（m，2）和CD邊上的點E（n，23），過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G（0，-2），則點F的坐標是（）A.5/4 B.7/4 C.9