4專題四 不等式中的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題

1、. 專題四 不等式中的方案設(shè)計(jì)1、（2007山東青島）某飲料廠開(kāi)發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶設(shè)生產(chǎn)A種飲料x(chóng)瓶，解答下列問(wèn)題：（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫(xiě)出解答過(guò)程；（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并說(shuō)明x取何值會(huì)使成本總額最低？原料名稱飲料名稱甲乙A20克40克B30克20克解： 設(shè)生產(chǎn)A種飲料x(chóng)瓶，根據(jù)題意得：解這個(gè)不等式組，得20x40因?yàn)槠渲姓麛?shù)解共有21個(gè)，所以符

2、合題意的生產(chǎn)方案有21種 根據(jù)題意，得y2.6x2.8(100x)整理，得y0.2x280 k0.20，y隨x的增大而減小當(dāng)x40時(shí)成本總額最低2、（2007重慶）我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：臍 橙 品 種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸臍橙獲得（百元）121610（1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案；（3）若要使此次銷售

3、獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值。解：（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為，那么裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為，則有： 整理得：（2）由（1）知，裝運(yùn)A、B、C三種臍橙的車輛數(shù)分別為、，由題意得：，解得：48，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的值為4、5、6、7、8，所以安排方案共有5種。方案一：裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車；方案二：裝運(yùn)A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車；方案三：裝運(yùn)A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車；方案四：裝運(yùn)A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車；方案五：裝運(yùn)A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車； （3）設(shè)利潤(rùn)為W

4、（百元）則： W的值隨的增大而減小要使利潤(rùn)W最大，則，故選方案一1408（百元）14.08（萬(wàn)元） 答：當(dāng)裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為14.08萬(wàn)元。3、（2007湖南懷化）2007年我市某縣籌備20周年縣慶，園林部門(mén)決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)（2）若搭配一個(gè)種造型的成本是8

5、00元，搭配一個(gè)種造型的成本是960元，試說(shuō)明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？解：設(shè)搭配種造型個(gè)，則種造型為個(gè)，依題意，得： 解這個(gè)不等式組，得：， 是整數(shù)，可取，可設(shè)計(jì)三種搭配方案：種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè) （2）方法一：由于種造型的造價(jià)成本高于種造型成本所以種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為：（元）方法二：方案需成本：（元）方案需成本：（元）方案需成本：元應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為元4、（2007南充）某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半電視機(jī)與洗衣

6、機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）18001500售價(jià)（元/臺(tái)）20001600計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161 800元（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）解：（1）設(shè)商店購(gòu)進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)（100x）臺(tái)，根據(jù)題意，得，解不等式組，得x即購(gòu)進(jìn)電視機(jī)最少34臺(tái)，最多39臺(tái)，商店有6種進(jìn)貨方案（2）設(shè)商店銷售完畢后獲利為y元，根據(jù)題意，得y（20001800）x(16001500)(100x)100x10000

7、 1000，當(dāng)x最大時(shí)，y的值最大即當(dāng)x39時(shí)，商店獲利最多為13900元5、（2007四川眉山）某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會(huì)”的號(hào)召，決定資助部分付鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源幸福村共有264戶村民，政府補(bǔ)助村里34萬(wàn)元，不足部分由村民集資修建A型、B型沼氣池共20個(gè)兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：沼氣池修建費(fèi)用(萬(wàn)元/個(gè))可供使用戶數(shù)(戶/個(gè))占地面積(m2/個(gè))A型32048B型236政府相關(guān)部門(mén)批給該村沼氣池修建用地708m2設(shè)修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種型號(hào)沼氣池共需費(fèi)用y萬(wàn)元 (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)不超過(guò)政府批給修

8、建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種； (3)若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案6、（2007山東臨沂）某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬(wàn)元，但不超過(guò)22500萬(wàn)元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的此兩型挖掘機(jī)可全部售出，此兩型挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)AB成本(萬(wàn)元/臺(tái))200240售價(jià)(萬(wàn)元/臺(tái))250300(1)該廠對(duì)這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？(2)該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)？(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)

9、將會(huì)提高m萬(wàn)元(m0)，該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？(注：利潤(rùn)售價(jià)成本)7、（2007四川綿陽(yáng)）綿陽(yáng)市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8x）輛，依題意，得4x + 2（8x）20，且x + 2（8x

10、）12，解此不等式組，得 x2，且 x4， 即 2x4 x是正整數(shù)， x可取的值為2，3，4因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三4輛4輛（2）方案一所需運(yùn)費(fèi) 3002 + 2406 = 2040元；方案二所需運(yùn)費(fèi) 3003 + 2405 = 2100元；方案三所需運(yùn)費(fèi) 3004 + 2404 = 2160元所以王燦應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2040元8、（2007山東濟(jì)南）某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30

11、人和20件行李（1）設(shè)租用甲種汽車輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元、1800元，請(qǐng)你選擇最省錢(qián)的一種租車方案解：（1）由租用甲種汽車輛，則租用乙種汽車輛1分由題意得：4分解得：5分即共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛6分（2）第一種租車方案的費(fèi)用為元；第二種租車方案的費(fèi)用為元7分第一種租車方案更省費(fèi)用8、（2007哈爾濱）青青商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件恰好用去

12、2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該商場(chǎng)為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于750元，且不超過(guò)760元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過(guò)300元不優(yōu)惠超過(guò)300元且不超過(guò)400元售價(jià)打九折超過(guò)400元售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購(gòu)買(mǎi)甲種商品一次性付款200元，第二天只購(gòu)買(mǎi)乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品一共多少件？（通過(guò)計(jì)算求出所有符合要求的結(jié)果）解：（1）設(shè)該商場(chǎng)能購(gòu)進(jìn)甲種商品件，根據(jù)題意，得

13、1分乙種商品：（件）1分答：該商品能購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，乙種商品60件（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件根據(jù)題意，得1分因此，不等式組的解集為1分根據(jù)題意，的值應(yīng)是整數(shù)，或或該商場(chǎng)共有三種進(jìn)貨方案：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種商品48件，乙種商品52件，方案二：購(gòu)進(jìn)甲種商品49件，乙種商品51件，方案三：購(gòu)進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件1分（3）根據(jù)題意，得第一天只購(gòu)買(mǎi)甲種商品不享受優(yōu)惠條件 （件）1分第二天只購(gòu)買(mǎi)乙種商品有以下兩種情況：情況一：購(gòu)買(mǎi)乙種商品打九折，（件）情況二：購(gòu)買(mǎi)乙種商品打八折，（件）一共可購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品（件）1分或（件）1分答：這兩天他在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品一共

14、18件或19件24某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，若購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金17400元，若購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金22500元。（1）求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)各是多少元？（5分）（2）該經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種電器共70臺(tái)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種電器的資金不超過(guò)30000元，根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一臺(tái)這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺(tái)這樣的電風(fēng)扇可獲利30元。該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷售完時(shí)，所獲得的利潤(rùn)不少于3500元。試問(wèn)該經(jīng)營(yíng)業(yè)主有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？（5分）24解：（1）設(shè)掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)格分別為x元和y元依題意，得3分解得即掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)分別為元和元5分（2）設(shè)該業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇臺(tái)則解得：t為整數(shù)t為9，10，117分故有三種進(jìn)貨方案，分別是：方案一