4專題四 不等式中的方案設計問題

1、. 專題四 不等式中的方案設計1、（2007山東青島）某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶設生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關系式，并說明x取何值會使成本總額最低？原料名稱飲料名稱甲乙A20克40克B30克20克解： 設生產(chǎn)A種飲料x瓶，根據(jù)題意得：解這個不等式組，得20x40因為其中正整數(shù)解共有21個，所以符

2、合題意的生產(chǎn)方案有21種 根據(jù)題意，得y2.6x2.8(100x)整理，得y0.2x280 k0.20，y隨x的增大而減小當x40時成本總額最低2、（2007重慶）我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍 橙 品 種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸臍橙獲得（百元）121610（1）設裝運A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關系式；（2）如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售

3、獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值。解：（1）根據(jù)題意，裝運A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為，那么裝運C種臍橙的車輛數(shù)為，則有： 整理得：（2）由（1）知，裝運A、B、C三種臍橙的車輛數(shù)分別為、，由題意得：，解得：48，因為為整數(shù)，所以的值為4、5、6、7、8，所以安排方案共有5種。方案一：裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車；方案二：裝運A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車；方案三：裝運A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車；方案四：裝運A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車；方案五：裝運A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車； （3）設利潤為W

4、（百元）則： W的值隨的增大而減小要使利潤W最大，則，故選方案一1408（百元）14.08（萬元） 答：當裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為14.08萬元。3、（2007湖南懷化）2007年我市某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來（2）若搭配一個種造型的成本是8

5、00元，搭配一個種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？解：設搭配種造型個，則種造型為個，依題意，得： 解這個不等式組，得：， 是整數(shù)，可取，可設計三種搭配方案：種園藝造型個種園藝造型個種園藝造型個種園藝造型個種園藝造型個種園藝造型個 （2）方法一：由于種造型的造價成本高于種造型成本所以種造型越少，成本越低，故應選擇方案，成本最低，最低成本為：（元）方法二：方案需成本：（元）方案需成本：（元）方案需成本：元應選擇方案，成本最低，最低成本為元4、（2007南充）某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半電視機與洗衣

6、機的進價和售價如下表：類別電視機洗衣機進價（元/臺）18001500售價（元/臺）20001600計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161 800元（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤（利潤售價進價）解：（1）設商店購進電視機x臺，則購進洗衣機（100x）臺，根據(jù)題意，得，解不等式組，得x即購進電視機最少34臺，最多39臺，商店有6種進貨方案（2）設商店銷售完畢后獲利為y元，根據(jù)題意，得y（20001800）x(16001500)(100x)100x10000

7、 1000，當x最大時，y的值最大即當x39時，商店獲利最多為13900元5、（2007四川眉山）某縣響應“建設環(huán)保節(jié)約型社會”的號召，決定資助部分付鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟、環(huán)保的沼氣能源幸福村共有264戶村民，政府補助村里34萬元，不足部分由村民集資修建A型、B型沼氣池共20個兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：沼氣池修建費用(萬元/個)可供使用戶數(shù)(戶/個)占地面積(m2/個)A型32048B型236政府相關部門批給該村沼氣池修建用地708m2設修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元 (1)求y與x之間的函數(shù)關系式； (2)不超過政府批給修

8、建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種； (3)若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費用最少的修建方案6、（2007山東臨沂）某工程機械廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機，所生產(chǎn)的此兩型挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的生產(chǎn)成本和售價如下表：型號AB成本(萬元/臺)200240售價(萬元/臺)250300(1)該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產(chǎn)方案？(2)該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？(3)根據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價

9、將會提高m萬元(m0)，該廠應該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？(注：利潤售價成本)7、（2007四川綿陽）綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8x）輛，依題意，得4x + 2（8x）20，且x + 2（8x

10、）12，解此不等式組，得 x2，且 x4， 即 2x4 x是正整數(shù)， x可取的值為2，3，4因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三4輛4輛（2）方案一所需運費 3002 + 2406 = 2040元；方案二所需運費 3003 + 2405 = 2100元；方案三所需運費 3004 + 2404 = 2160元所以王燦應選擇方案一運費最少，最少運費是2040元8、（2007山東濟南）某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行李共有100件學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30

11、人和20件行李（1）設租用甲種汽車輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案；（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案解：（1）由租用甲種汽車輛，則租用乙種汽車輛1分由題意得：4分解得：5分即共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛6分（2）第一種租車方案的費用為元；第二種租車方案的費用為元7分第一種租車方案更省費用8、（2007哈爾濱）青青商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去

12、2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤（利潤=售價進價）不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？（通過計算求出所有符合要求的結(jié)果）解：（1）設該商場能購進甲種商品件，根據(jù)題意，得

13、1分乙種商品：（件）1分答：該商品能購進甲種商品40件，乙種商品60件（2）設該商場購進甲種商品件，則購進乙種商品件根據(jù)題意，得1分因此，不等式組的解集為1分根據(jù)題意，的值應是整數(shù)，或或該商場共有三種進貨方案：方案一：購進甲種商品48件，乙種商品52件，方案二：購進甲種商品49件，乙種商品51件，方案三：購進甲種商品50件，乙種商品50件1分（3）根據(jù)題意，得第一天只購買甲種商品不享受優(yōu)惠條件 （件）1分第二天只購買乙種商品有以下兩種情況：情況一：購買乙種商品打九折，（件）情況二：購買乙種商品打八折，（件）一共可購買甲、乙兩種商品（件）1分或（件）1分答：這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共

14、18件或19件24某電器經(jīng)營業(yè)主計劃購進一批同種型號的掛式空調(diào)和電風扇，若購進8臺空調(diào)和20臺電風扇，需要資金17400元，若購進10臺空調(diào)和30臺電風扇，需要資金22500元。（1）求掛式空調(diào)和電風扇每臺的采購價各是多少元？（5分）（2）該經(jīng)營業(yè)主計劃購進這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺這樣的電風扇可獲利30元。該業(yè)主希望當這兩種電器銷售完時，所獲得的利潤不少于3500元。試問該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？（5分）24解：（1）設掛式空調(diào)和電風扇每臺的采購價格分別為x元和y元依題意，得3分解得即掛式空調(diào)和電風扇每臺的采購價分別為元和元5分（2）設該業(yè)主計劃購進空調(diào)臺，則購進電風扇臺則解得：t為整數(shù)t為9，10，117分故有三種進貨方案，分別是：方案一