九年級數(shù)學(xué)用樹狀圖或表格求概率

1、第六章第六章 頻率與概率頻率與概率1.頻率與概率(2)w頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系w當試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生的頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,回顧與思考回顧與思考用一個事件發(fā)生的用一個事件發(fā)生的頻率頻率來估計這一事件發(fā)生的來估計這一事件發(fā)生的概率概率.實踐與猜想實踐與猜想還記得上節(jié)課的摸牌游戲嗎？還記得上節(jié)課的摸牌游戲嗎？ 準備兩組相同的牌準備兩組相同的牌, ,每組兩張每組兩張, ,兩張兩張牌面的數(shù)字分別是牌面的數(shù)字分別是1 1和和2.2.從兩組牌中從兩組牌中各摸出一張為一次試驗各摸出一張為一次試驗. .1212第一組第一組 第二組第二組w(1)(1)在第一

2、次試驗中在第一次試驗中, ,如果摸得第一如果摸得第一張牌的牌面的數(shù)字為張牌的牌面的數(shù)字為1 1, ,那么摸第二張那么摸第二張牌時牌時, ,摸得牌面數(shù)字為幾的可能性大摸得牌面數(shù)字為幾的可能性大? ?w(2)(2)如果摸得第一張牌的牌面的數(shù)字為如果摸得第一張牌的牌面的數(shù)字為2 2呢呢? ?1212第一組第一組 第二組第二組問題問題w事實上事實上, ,每一次試驗中每一次試驗中, ,不管摸得不管摸得的第一張牌的牌面數(shù)字為幾的第一張牌的牌面數(shù)字為幾, ,摸第摸第二張牌時二張牌時, ,摸得牌面數(shù)字為摸得牌面數(shù)字為1 1和和2 2的的可能性是可能性是相同相同的的. .真知灼見真知灼見w前面摸牌游戲的一次試驗

3、中：前面摸牌游戲的一次試驗中：（1 1）兩張牌的牌面數(shù)字會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果）兩張牌的牌面數(shù)字會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果? ?（2 2）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性（）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性（概率概率）相同嗎）相同嗎? ?（3 3）兩張牌面數(shù)字之和是）兩張牌面數(shù)字之和是2 2、3 3、4 4的的概率概率是多少？是多少？問題探究問題探究1212第一組第一組 第二組第二組w用用樹狀圖樹狀圖來研究上述問題來研究上述問題開始開始第一張牌的牌面的數(shù)字1 12 2第二張牌的牌面的數(shù)字1 12 21 12 2所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(1,1) (1,2)(1,2) (2,1)(2,1) (2,2)(2,2)問題探究問題

4、探究w從上面的從上面的樹狀圖樹狀圖或或表格表格可以看出：可以看出：w（1 1）在摸牌游戲中）在摸牌游戲中, ,一次試驗可能出現(xiàn)的一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果共有結(jié)果共有4 4種：種：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),w（2 2）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. .也就是也就是說說, ,每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4.1/4.w（3 3）兩張牌面數(shù)字之和是）兩張牌面數(shù)字之和是2 2、3 3、4 4的的概率概率分別是分別是1/41/4、1/21/2、1/41/4第二張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字第一張

5、牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)w用用表格表格來研究上述問題來研究上述問題 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)老師提示老師提示w 用用樹狀圖樹狀圖或或表格表格可以清晰可以清晰地表示出某個事件所有可能地表示出某個事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而使我們較出現(xiàn)的結(jié)果，從而使我們較容易求簡單事件的容易求簡單事件的概率概率. 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)問題深入問題深入 準備兩組相同的牌準備兩組相同的牌, ,每組三張每組三張, ,三張牌面的三張牌面的數(shù)字分別是數(shù)字分別是1 1、2 2、3 3.

6、 .從兩組牌中各摸出一從兩組牌中各摸出一張為一次試驗，上述結(jié)果又會是怎樣呢？張為一次試驗，上述結(jié)果又會是怎樣呢？1212第一組第一組 第二組第二組33開始開始第一張牌的牌面的數(shù)字1 13 3第二張牌的牌面的數(shù)字1 13 32 23 3所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(1,1) (1,2)(1,2) (1,3)(1,3) (2,1)(2,1)2 22 21 11 13 32 2(2,3)(2,3) (3,1)(3,1) (3,2)(3,2) (3,3)(3,3)(2,2)(2,2)樹樹狀狀圖圖第二張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字1 11 12 2(1,1)(1,1

7、)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)表表格格w例1 隨機擲一枚均勻的硬幣兩次,w（1）朝上的面一正、一反的概率是多少？w（2）至少有一次正面朝上的概率是多少?w解解：總共有：總共有4 4種可能的結(jié)果種可能的結(jié)果, ,（1 1）朝上的面一正、一反的結(jié)果有2種：（反反, ,正正) )、( (正正, ,反反) )，概率是，概率是1/21/2 （2 2）至少有一次正面朝上的結(jié)果有）至少有一次正面朝上的結(jié)果有3 3種種: :( (正正, ,正正),(),(正正,

8、 ,反反),(),(反反, ,正正),),概率是概率是3/4.3/4.開始開始正正反反正正反反正正反反( (正正, ,正正) )( (正正, ,反反) )( (反反, ,正正) )( (反反, ,反反) )例題欣賞例題欣賞w 從一定高度隨機擲一枚均勻的硬幣,落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣兩種可能性相同的結(jié)果.小明正在做擲硬幣的試驗,他已經(jīng)擲了3次硬幣,不巧的是這3次都是正面朝上.因此,小明斷定第4次擲硬幣,出現(xiàn)反面朝上的可能性大.w你認為呢?問題探討問題探討w例2.鞋架上放置兩雙皮鞋（散亂無序）,它們除顏色外其他完全相同,從中隨機拿取兩只,正好配成同一雙的概率是多少?例題欣賞例題欣賞

9、學(xué)以致用學(xué)以致用1.一個均勻的小正方體一個均勻的小正方體,各面分別標有各面分別標有16六個數(shù)字六個數(shù)字,求下列事件的概率求下列事件的概率: 隨機擲這個小正方體隨機擲這個小正方體,落地后朝上面數(shù)落地后朝上面數(shù)字是字是6的概率是的概率是 ;(1)隨機擲這個小正方體兩次隨機擲這個小正方體兩次,兩次落地兩次落地后朝上面數(shù)字之和為后朝上面數(shù)字之和為6的概率是的概率是 .1/65/36學(xué)以致用學(xué)以致用2.某商場門前有一停車場某商場門前有一停車場,共有八個停共有八個停車位車位,分成兩排，已有三輛車分別停放在分成兩排，已有三輛車分別停放在了了1、4、6號車位。今有甲、乙兩位顧號車位。今有甲、乙兩位顧客乘車去商

10、場，他們先后將車隨機停放客乘車去商場，他們先后將車隨機停放在了停車場，問甲、乙二人所乘的車并在了停車場，問甲、乙二人所乘的車并排停放在一起的概率是多少？排停放在一起的概率是多少？12345678思考討論思考討論 袋中裝有袋中裝有四個紅色球四個紅色球和和兩個蘭色球兩個蘭色球，它們除了顏色外都相同；它們除了顏色外都相同；（1）隨機從中摸出一球，恰為紅球的）隨機從中摸出一球，恰為紅球的概率是概率是 ；2/3（2）隨機從中摸出一球，記錄下顏色后）隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分混合后再隨機摸出一球，放回袋中，充分混合后再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為兩次都摸到紅球的概率為 ；（3）隨

11、機從中一次摸出）隨機從中一次摸出兩個兩個球，兩球球，兩球均為紅球的概率是均為紅球的概率是 。（2）隨機從中摸出一球，記錄下顏色后）隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分混合后再隨機摸出一球，放回袋中，充分混合后再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為兩次都摸到紅球的概率為 ；4/9紅球紅球紅球紅球紅球紅球紅球紅球蘭球蘭球蘭球蘭球123456 第二次摸球號第二次摸球號第一次摸球號第一次摸球號1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2) (3,

12、3)(3,3)4 45 56 64 46 65 5(1,4)(1,4) ( (1 1, ,5 5) )( (1 1, ,6 6) )(2,4)(2,4)( (2 2, ,5 5) )( (2 2, ,6 6) )( (3 3, ,6 6) )( (3 3, ,5 5) )(3,4)(3,4)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2) (4,3)(4,3)(4,4)(4,4)( (4 4, ,5 5) )(5,6)(5,6)( (4 4, ,6 6) )(6,6)(6,6)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)( (5 5, ,4 4) )( (6 6, ,4 4) )( (5 5, ,3 3)

13、 )( (6 6, ,3 3) )( (5 5, ,2 2) )( (6 6, ,2 2) )( (5 5, ,1 1) )( (6 6, ,1 1) )（3）隨機從中一次摸出）隨機從中一次摸出兩個兩個球，球，兩球均為紅球的概率是兩球均為紅球的概率是 。2/5紅球紅球紅球紅球紅球紅球紅球紅球蘭球蘭球蘭球蘭球123456 第二次摸球號第二次摸球號第一次摸球號第一次摸球號1 11 12 22 23 33 34 45 56 64 46 65 5(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2

14、) (3,3)(3,3)(1,4)(1,4) ( (1 1, ,5 5) )( (1 1, ,6 6) )(2,4)(2,4)( (2 2, ,5 5) )( (2 2, ,6 6) )( (3 3, ,6 6) )( (3 3, ,5 5) )(3,4)(3,4)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2) (4,3)(4,3)(4,4)(4,4)( (4 4, ,5 5) )(5,6)(5,6)( (4 4, ,6 6) )(6,6)(6,6)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)( (5 5, ,4 4) )( (6 6, ,4 4) )( (5 5, ,3 3) )( (6 6, ,3

15、3) )( (5 5, ,2 2) )( (6 6, ,2 2) )( (5 5, ,1 1) )( (6 6, ,1 1) )w利用利用樹狀圖樹狀圖或或表格表格可以清晰地表可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果現(xiàn)的結(jié)果; ;從而較方便地求出某從而較方便地求出某些事件發(fā)生的些事件發(fā)生的概率概率. .w用用樹狀圖樹狀圖或或表格表格來求來求概率概率課堂小結(jié)課堂小結(jié) 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)開始開始第一張牌的牌面的數(shù)字1 13 3第二張牌的牌面的數(shù)字1 13 32 23 3所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(1,1) (1,2)(1,2) (1,3)(1,3) (2,1)(2,1)2 22 21 1