求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的常見方法

1、求解共點(diǎn)力 平衡問(wèn)題的常見方法共點(diǎn)力平衡問(wèn)題，涉及力的概念、受力 分析、力的合成與分解、列方程運(yùn)算等多方 面數(shù)學(xué)、物理知識(shí)和能力的應(yīng)用，是高考中 的熱點(diǎn)。對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的高一新生來(lái)說(shuō)，這個(gè) 局部是一大難點(diǎn)。一、力的合成法物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，那么任意兩個(gè)力的合力一定 與第三個(gè)力大小相等，方向相反；例1.如圖1所示，一小球在紙面內(nèi)來(lái)回振 動(dòng)，當(dāng)繩OA和0B拉力相等時(shí)，擺線與豎直 方向的夾角為：圖1解析：對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，O點(diǎn)受到OA 繩和OB繩的拉力FA和Fb及小球通過(guò)繩子對(duì) O點(diǎn)的拉力F三個(gè)力的作用，在這三個(gè)力的 作用下O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，由“等值、反向 原理得，F(xiàn)a和Fb的合力F

2、合與F是等值反向 的，由平行四邊形定那么，作出Fa和Fb的合力 F合，如圖2所示，由圖可知“洌，故答案是 A?！?、力的分解法在實(shí)際問(wèn)題中，一般根據(jù)力產(chǎn)生的實(shí)際作用效果分解例2如圖1所示，用一個(gè)三角支架懸掛重物， AB桿所受的最大壓力為 2000N, AC繩所受最大拉力為1000N,/a =30,為不使支架斷裂，求懸掛 物的重力應(yīng)滿足的條件E 1分析懸繩A點(diǎn)受到豎直向下的拉力F= G,這個(gè)拉力將壓緊水平桿 AB并 拉引繩索AC,所以應(yīng)把拉力F沿AB、CA兩方向分解，設(shè)兩分力為Fi、F2,畫 出的平行四邊形如圖2所示。解由圖2可知:Fj tg32因?yàn)锳B、AC能承受的最大作用力之比為當(dāng)懸掛物重力增

3、加時(shí)，對(duì) AC繩的拉力將先到達(dá)最大值，所以為不使三角 架斷裂，計(jì)算中應(yīng)以AC繩中拉力達(dá)最大值為依據(jù)，即取 F2=Fm=1000N,于是 得懸掛物的重力應(yīng)滿足的條件為說(shuō)明也可取A點(diǎn)為研究對(duì)象，由A點(diǎn)受力，用共點(diǎn)平衡條件求解。A點(diǎn) 受三個(gè)力：懸掛物的拉力F=G桿的推力Fb,繩的拉力Fc,如圖4所示。根據(jù) 共點(diǎn)力平衡條件，由圉4Fcsina =G, Fecosa =Fb,即得r g gE冇，& 莎共點(diǎn)力平衡條件可以適用于多個(gè)力同時(shí)作用的情況，具有更普遍的意義三、正交分解法解多個(gè)共點(diǎn)力作用下物體平衡問(wèn)題的方法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，常用正交分解法列平衡方程求解：Fx合O,Fy合0.為方便計(jì)算

4、，建立坐標(biāo)系時(shí)以盡可能多的力 落在坐標(biāo)軸上為原那么.例 3如圖1, A、B兩物體質(zhì)量相等，B用細(xì)繩拉著，繩與傾角B的斜面平行。 A與B，A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，假設(shè) A沿斜面勻速下滑，求動(dòng)摩擦因數(shù)的值圖1圖2分析此題主要考察受力分析及物體平衡條件。選擇A為研究對(duì)象，分析物體A受力，應(yīng)用正交分解法。據(jù)平衡條件求解。解取A為研究對(duì)象，畫出A受力如圖2，建立如下列圖坐標(biāo)系。據(jù)物體 平衡條件刀 Fx=mgsin 0 -fi-f2=0(1)刀Fy= Ni-NB-mgcos0 =0 ( 2)其中,=卩Ni (3)f2=y NB (4)由 B 受力知 Nb= mgcos0(5)聯(lián)立上面式(1)( 2)(

5、 3)( 4)( 5)得說(shuō)明(1) 此題在進(jìn)行受力分析時(shí)，要注意 A與斜面C的接觸力M和竹，A與 物體B的接觸力N2和f2, 定注意，N1和N2的取值。(2) 此題可以變化為假設(shè)A沿斜面加速下滑，或沿斜面減速下滑。卩應(yīng)滿 足關(guān)系那么加速時(shí) mgs in B卩Ni+卩Nb減速時(shí) mgSin6 45當(dāng)用手拉住繩0B,使繩0B由水平慢慢轉(zhuǎn)向OB過(guò)程中，0B繩所受拉力將A 始終減少B 始終增大C.先增大后減少 D.先減少后增大答：D解：重物受三個(gè)力，其中重力大小方向確定， OA方向不變，OB繩受力的大小方向變化。在變化過(guò)程中，重物所受三力平衡，可組成一個(gè)封閉三角形，現(xiàn)圖示如下：T軸團(tuán)3從圖中可很直觀地得出結(jié)論。由于B 45 ,9 +a =90所以aV 45，此 時(shí)Tob取得最小值。4、在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊a,在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為mi和m2的兩個(gè)木塊m b cmb和c,如下列圖，mi m2，三木塊均處于靜止，那么