《異方差及其處理》ppt課件

1、 第二章：異方差及其處置第二章：異方差及其處置案例：用截面數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)案例：用截面數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)上機實驗：利用上機實驗：利用31個省市自治區(qū)的人均個省市自治區(qū)的人均收入與人均消費數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)。收入與人均消費數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)。Consumption = 0.7042*Income t=(83.0652)R2=0.9289案例：用截面數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)案例：用截面數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)察看殘差圖取殘差絕對值：察看殘差圖取殘差絕對值：04008001,2001,6002,00012,00016,00020,00024,00028,00032,000INCABRE案例：用截面數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)案例：用

2、截面數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)直觀感受：直觀感受： 存在異方差存在異方差 heteroskedasticityHomoskedasticity 同方差同方差Heteroskedasticity異方差異方差異方差的危害異方差的危害OLS估計量依然是無偏的估計量依然是無偏的但不再具有有效性！但不再具有有效性！t檢驗、檢驗、F檢驗無效檢驗無效置信區(qū)間不可信置信區(qū)間不可信異方差的診斷異方差的診斷 1.畫圖法：畫圖法： 以以Xi或或Yi為橫坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，以|ei|或或ei2為縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)這闡明沒有異方差這闡明沒有異方差Xi或Yi|ei|0Xi或Yiei0異方差的診斷異方差的診斷這闡明存在異方差這闡明存在異方

3、差Xi或Yi ei0Xi或Yi|ei|01.畫圖法：畫圖法：消費與收入我國消費與收入我國31個省市，個省市，2021年年-2,000-1,500-10001,5002,00012,00016,00020,00024,00028,00032,000INCRESID橫軸：收入；橫軸：收入；縱軸：殘差；縱軸：殘差；消費與收入我國消費與收入我國31個省市，個省市，2021年年04008001,2001,6002,00012,00016,00020,00024,00028,00032,000INCABRE橫軸：收入橫軸：收入縱軸：殘差縱軸：殘差的絕對值的絕對值異方差的診斷異方

4、差的診斷2、正規(guī)的檢驗、正規(guī)的檢驗 (1)戈里瑟檢驗戈里瑟檢驗(Glezser test) (2)戈德菲爾德戈德菲爾德-匡特檢驗匡特檢驗Glodfeld- Quandt test (3)懷特檢驗懷特檢驗White test 異方差的診斷異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗、正規(guī)的檢驗1戈里瑟檢驗戈里瑟檢驗(Glezser test) ： 原始回歸，獲得殘差原始回歸，獲得殘差ei； 用用|e|對可疑變量做各種方式的回歸對可疑變量做各種方式的回歸； 對原假設(shè)對原假設(shè)H0： 1=0,進展檢驗進展檢驗 .ihjiixe10異方差的診斷異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗、正規(guī)的檢驗1戈里瑟檢驗戈里瑟檢驗(Glezser

5、test) ： 回歸的方式通常為如下幾種：回歸的方式通常為如下幾種：ijiixe10ijiixe10ijiixe110201iiiex對本例進展對本例進展Glezser test異方差的診斷異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗、正規(guī)的檢驗2戈德菲爾德戈德菲爾德-匡特檢驗匡特檢驗Glodfeld- Quandt test 先給原始數(shù)據(jù)進展排序，然后。先給原始數(shù)據(jù)進展排序，然后。戈德菲爾德戈德菲爾德-匡特檢驗匡特檢驗Glodfeld- Quandt test8,00010,00012,00014,00016,00018,00020,00022,00024,00012,00016,00020,00024,00

6、028,00032,000INCCONS個樣本個樣本3/8個樣本兩個回歸兩個回歸可以產(chǎn)生可以產(chǎn)生兩個殘差兩個殘差平方和平方和同方差時，同方差時，兩個殘差兩個殘差平方和應(yīng)平方和應(yīng)該差不多！該差不多！異方差的診斷異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗、正規(guī)的檢驗2戈德菲爾德戈德菲爾德-匡特檢驗匡特檢驗Glodfeld- Quandt test 所以，可進展所以，可進展F檢驗。檢驗。異方差的診斷異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗、正規(guī)的檢驗2戈德菲爾德戈德菲爾德-匡特檢驗匡特檢驗Glodfeld- Quandt test 假設(shè)，假設(shè)，那么回絕那么回絕“原假設(shè)原假設(shè)存在異方差存在異方差戈德菲爾德戈德菲爾德-匡特檢驗匡特檢

7、驗Glodfeld- Quandt test所以，回絕原假設(shè)。即，以為存在異方差異方差的診斷異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗、正規(guī)的檢驗3懷特檢驗懷特檢驗White test： 由由H. White 1980年提出年提出 原始回歸，獲得殘差原始回歸，獲得殘差ei； 用用ei2對對 常數(shù)項、常數(shù)項、x，x2，交叉項，交叉項同時做回歸；同時做回歸；(回歸方程稱為：輔助方程回歸方程稱為：輔助方程ausiliary equation) 該方程中，解釋變量的個數(shù)為該方程中，解釋變量的個數(shù)為“p(不不不包括常數(shù)項不包括常數(shù)項) 異方差的診斷異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗、正規(guī)的檢驗3懷特檢驗：懷特檢驗： 由上述輔助

8、方程的由上述輔助方程的R2構(gòu)成的統(tǒng)計量構(gòu)成的統(tǒng)計量nR2服從服從X2 (p)分布，可進展卡方檢驗分布，可進展卡方檢驗； 大于臨界值時，回絕同方差假設(shè)大于臨界值時，回絕同方差假設(shè)案例：紐約的租金和收入案例：紐約的租金和收入案例：紐約的租金和收入案例：紐約的租金和收入因變量：因變量：RENTn=108變量變量系數(shù)系數(shù)T統(tǒng)計量統(tǒng)計量C5455.489.05Income0.064.42R2=0.1555案例：紐約的租金和收入案例：紐約的租金和收入因變量：因變量：e2 n=108R2=0.082 懷特的輔助回歸懷特的輔助回歸變量變量系數(shù)系數(shù)T統(tǒng)計量統(tǒng)計量C-14657900-1.58Income1200

9、.582.42Income2-0.01-1.87案例：紐約的租金和收入案例：紐約的租金和收入懷特統(tǒng)計量懷特統(tǒng)計量=108*0.082=8.87，自在度為自在度為2的卡方統(tǒng)計量的卡方統(tǒng)計量=5.99回絕回絕“沒有異方差的原假設(shè)！沒有異方差的原假設(shè)！點點滴滴：點點滴滴：EVIEWS設(shè)計的一個缺陷：1假設(shè)在進展懷特檢驗時，選擇“不包括交叉項；2假設(shè)他的原始回歸本身不帶常數(shù)項；在上述兩種情況下，white檢驗的輔助回歸方程中都不會出現(xiàn)“解釋變量的程度值，只需其平方項。異方差的診斷異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗、正規(guī)的檢驗 留意：脫漏變量對異方差檢驗的影響留意：脫漏變量對異方差檢驗的影響 當(dāng)原方程脫漏重要變

10、量時，異方差檢當(dāng)原方程脫漏重要變量時，異方差檢驗通常無法經(jīng)過；驗通常無法經(jīng)過； 所以，在進展異方差檢驗時，先要保所以，在進展異方差檢驗時，先要保證沒有脫漏重要變量證沒有脫漏重要變量拉姆齊檢驗拉姆齊檢驗 異方差的診斷異方差的診斷 更多的時候，我們需求進展定性的分更多的時候，我們需求進展定性的分析！析！ 異方差的處置異方差的處置1、加權(quán)最小二乘法、加權(quán)最小二乘法(WLS) Weighted Least Squares 廣義最小二乘廣義最小二乘(GLS) Generalized Least Squares 前者是后者的特例。前者是后者的特例。 GeneralizedLeastSquares 思索如下

11、數(shù)據(jù)生成過程：回歸方程的等號兩邊同時除以回歸方程的等號兩邊同時除以di0122()0;()iiiiiiYXuE uVar ud011iiiiiiiYXddddGLS:TransformedData0iiEd 2222211iiiiiiVarVardddd1,( ,)0 fixedacrosssamples.jiijijijiiCovCovddd dXd0011iiYXX 012222210111,( ,)0 fixedacrosssamples.iiiiiiiiiiiiiiijiijijijiiYXddddEdVarVarddddCovCovddd dXdGLS:TransformedData

12、異方差的處置異方差的處置1、加權(quán)最小二乘法、加權(quán)最小二乘法 實際中，我們先確定實際中，我們先確定di； 然后用然后用 對做回歸iiiiYXdd異方差的處置異方差的處置1、加權(quán)最小二乘法、加權(quán)最小二乘法 兩種常用的方式：兩種常用的方式： di= Xi di= (Xi )0.5 本例進展本例進展Glezser test時，有時，有如下結(jié)果如下結(jié)果估計消費函數(shù)時，對異方差的處置估計消費函數(shù)時，對異方差的處置加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法 所以，在本例中，可以確定：所以，在本例中，可以確定： di= (Xi )0.5 原方程變形為：原方程變形為： iiiiiiiiYXuXuYXXX估計消費函數(shù)時，對異方

13、差的處置估計消費函數(shù)時，對異方差的處置加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法 變形后做回歸的結(jié)果：變形后做回歸的結(jié)果： 0.7067iiiIncomeConsumptionIncomeIncome估計消費函數(shù)時，對異方差的處置估計消費函數(shù)時，對異方差的處置加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法 對新方程再做對新方程再做“異方差檢驗：異方差檢驗： HeteroskedasticityTest:WhiteObs*R-squared0.934813Prob.Chi-Square(1)0.3336異方差曾經(jīng)剔除！異方差的處置異方差的處置 2、可行的廣義最小二乘、可行的廣義最小二乘 但通常但通常di與與Xi之間的關(guān)系并不能

14、確定！之間的關(guān)系并不能確定！ 假設(shè)：假設(shè)： 那么那么h就是一個未知數(shù)！就是一個未知數(shù)！ 如何知道如何知道h的大小呢？的大小呢？ ln(ei2) ln(2)hln(Xi)i var(i) 2XihFeasibleGLSEstimatetheregressionwithOLS.RegressDivideeveryvariableby:ApplyOLStothetransformeddata. ln(ei2) ln(2) hln(Xi)i2hhiiidXX估計消費函數(shù)時，對異方差的處置估計消費函數(shù)時，對異方差的處置 異方差的處置異方差的處置2、可行的廣義最小二乘、可行的廣義最小二乘 但是該方法在研討

15、者錯誤地設(shè)定異方差但是該方法在研討者錯誤地設(shè)定異方差的方式后，的方式后，F(xiàn)GLS估計量依然不是有效的估計量依然不是有效的！基于基于FGLS估計的估計的t檢驗、檢驗、F檢驗依然有問題檢驗依然有問題。 異方差的處置異方差的處置3、懷特異方差的一致規(guī)范誤差、懷特異方差的一致規(guī)范誤差 思想：依然運用思想：依然運用OLS，因此估計量是，因此估計量是有偏的，但假設(shè)規(guī)范差可以足夠小，那么有偏的，但假設(shè)規(guī)范差可以足夠小，那么我們的估計依然是令人稱心的。我們的估計依然是令人稱心的。 212. . .()(2)iiee senxWhiteRobustStandardErrors ForOLSwithaninter

16、ceptandasingleexplanator,wehavederivedtheformulaforthee.s.e: However,wereallyusedthehomoskedasticityassumptiononlytosimplifythisformula. Yi01XiiWhiteRobustStandardErrors Ifwedonotimposehomoskedasticity,wegetaslightlymorecomplicatedformula:22122. . .()()Whiteiiix eesexOLSEstimatesoftheRentIncomeRelationshipwit