二次函數(shù)典型題目收集范文

1、二次函數(shù)典型題目收集 二次函數(shù) 1. 某超市購進(jìn)一種單價為40元的籃球,如果以單價50元出售 ,每月可售出500個,根據(jù)銷售經(jīng)驗,售價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10個,如果超市,將籃球售價定位x元（x大于50）,每月銷售這種籃球獲利y元,求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.若這種籃球獲利8000元那么售價為多少? 2. 函數(shù)y=（m+2）xm2+m4是關(guān)于x的二次函數(shù)，求： （1）滿足條件的m值； （2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點這時，當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？ （3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時，當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減小 3. 知函數(shù)y1=x2與函數(shù)y2=

2、- x+3的圖象大致如圖若y1y2，則自變量x的取值范圍是_ 4. 如所示，拋物線y=x2與直線y=2x在第一象限內(nèi)有一個交點a （1）求a點坐標(biāo)； （2）在x軸上是否存在一點p，使aop是以op為底的等腰三角形？若存在，請你求出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 5. 若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（） abcd 6.已知拋物線的頂點為a（0，1），矩形cdef的頂點c、f在拋物線上，d、e在x軸上，cf交y軸于點b，且其面積為8，f點的坐標(biāo)為（2，2） （1）求此拋物線的解析式； （2）如圖2，若p點為拋物線上不同于a的一點，連結(jié)p

3、b并延長交拋物線于點q，過點p、q分別作x軸的垂線，垂足分別為s、r 求證：pb=ps； 7.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+4與y軸交于點a，過點a與x軸平行的直線交拋物線y=x2于點b、c，則bc的長為_ 8.如圖,直線l：ykxb經(jīng)過a（3,0）、b（0,3）兩點,且與二次函數(shù)yax21的圖象在第一象限內(nèi)相交于點c,點c的縱坐標(biāo)為2求： （1）aoc的面積； （2）二次函數(shù)圖象頂點d與點a、b組成的三角形的面積； （3）求直線l與二次函數(shù)yax21的圖象的另一個交點坐標(biāo),并直接寫出一次函數(shù)ykxb的值小于二次函數(shù)yax21的值時的x的取值范圍 9.如圖,一名籃球運(yùn)動員跳起投籃,球沿

4、拋物線y=（-1/5）x+3.5運(yùn)行, 然后準(zhǔn)確落入籃圈中,已知籃圈中心與地面的距離為3.05m （1）求球在空中運(yùn)行到最高處所對應(yīng)的點的坐標(biāo)； （2）如果該運(yùn)動員跳起投籃時,球出手時與地面的距離為2.25m, 那么他距離籃圈中心的水平距離為多少? 10.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（） a.b.c.d. 11.如圖將拋物線y=2x2向右平移a個單位長度，頂點為a，與y軸交于點b，若aob為等腰直角三角形，求a的值 12.拋物線y1= (x+1)2的的頂點為為c與y軸交點為a,過a做y軸的垂交拋物線與另一點b,（1）求直線ac的方程（2）三

5、角形abc的面積 (3)當(dāng)自變量x滿足什么條件是y1>y2 13.如圖,已知二次函數(shù)y=（x+2）2的圖像與x軸交于點a,與y軸交于點b. （1）求點a、點b的坐標(biāo)； （2）求三角形aob的面積； （3）求對稱軸方程； （4）在對稱軸上是否存在一點p,使以p、a、o、b為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在,求出p點的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由. 14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關(guān)系正確的是（） am=n，kh bm=n，kh cmn，k=h dmn，k=h 15.如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬ab為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x

6、軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點a為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是y=（x-6）2+4，求選取點b為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式。 16.如圖是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，則兩盞景觀燈之間的水平距離是（） a3m b4m c5m d6m 17.如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點,并與x軸交于點a（2,0） （1） 求此拋物線的解析式；（2）寫出頂點坐標(biāo)及對稱軸；（3）若拋物線上有一點b,且soab=3,求點b的坐

7、標(biāo) 18.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中拋物線經(jīng)過點a（-1,0）b（3,0）c（0,-1）三點（1）求拋物線解析式 （2）若頂點為d,求四邊形acdb的面積. 19.如圖所示,已知拋物線y=-2x2-4x的圖象e,將其向右平移兩個單位后得到圖象f （1）求圖象f所表示的拋物線的解析式： （2）設(shè)拋物線f和x軸相交于點o、點b（點b位于點o的右側(cè)）,頂點為點c,點a位于y軸負(fù)半軸上,且到x軸的距離等于點c到x軸的距離的2倍,求ab所在直線的解析式 20.如圖，拋物線的頂點為p（2，2）與y軸交于點a（0，3），若平移該拋物線使其頂p沿直線移動到點，點a的對應(yīng)點為，則拋物線上pa段掃過的區(qū)域（陰影

8、部分）的面積為. 21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y經(jīng)過平移得到拋物線y，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為 22.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論： b2-4ac0；abc0；m2其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（） a0 b1 c2 d3 23.某產(chǎn)品進(jìn)貨單價為90元，按100元一件出售時，能售500件，如果這種商品每漲1元，其銷售量就減少10件，為了獲得最大利潤，其單價應(yīng)定為（） a. 130元 b. 120元 c. 110元 d. 100元 24.某農(nóng)場要蓋一排三間長方形的羊圈,計劃一面利用一

9、堵墻,其余各面用木棍圍成柵欄,用木棍可圍出總長為24米的柵欄,設(shè)每間羊圈的長為x厘米. （1）請用含x的代數(shù)式表示圍成三間羊圈所利用的墻的總長度l和三間羊圈的總面積s. （2）s可以看成x的什么函數(shù)?自變量x的取值范圍是什么? （3）當(dāng)x的值為2米,3米,4米,5米中的哪一個值時,羊圈的總面積s最大?面積的最大值是多少? 圍成面積為20m的花圃,ab的長是多少m? 25.周長為8米的鋁合金條制成如圖形狀的窗框，使窗戶的透光面積最大，則最大透光面積是（ ）。 26.某商場以每件42元的價錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量t（件），與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t

10、=-3x+204 （1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進(jìn)價的差）； （2）通過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？ 27.某種商品每件進(jìn)價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30-x）件若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為_元 28.把4m的木料鋸成六段，制成如圖所示的窗戶，若用xm表示橫料ab的長，ym 2 表示窗戶的面積，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ），當(dāng)x=（ ）時窗戶面積最大。

11、29.我州有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經(jīng)理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售 （1）設(shè)x天后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 （2）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為p元，試寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式 （3）李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤w元？ （利潤=銷售總額-收購成本-各種費用） 30.在美化校

12、園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園abcd（籬笆只圍ab，bc兩邊），設(shè)ab=xm （1）若花園的面積為192m2，求x的值； （2）若在p處有一棵樹與墻cd，ad的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積s的最大值 如圖所示是一學(xué)生推鉛球時，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）的函數(shù)圖象現(xiàn)觀察圖象，鉛球推出的距離是_m 31.如圖,橋拱是拋物線形,其函數(shù)解析式為y=-1/4x.（1）設(shè)正常水位時,水面寬為12m,這是水面離橋拱 如圖,橋拱是拋物線形,其函數(shù)解析式為y=-1/4x. （1）設(shè)

13、正常水位時,水面寬為12m,這是水面離橋拱頂部的距離是多少? （2）設(shè)正常水位時,橋下的水深為2米,為保證過往船只順利航行,橋下水面寬度不小于8米,問水深超過多少米時會影響過往船只順利航行? 32.某幢建筑物，從10米高的窗口a用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線，拋物線所在平面與墻面垂直（如圖），如果拋物線的最高點m離墻1米，離地面 米，求水流下落點b離墻距離ob 33.如圖所示,橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀,按照圖中的直角坐標(biāo)系,左邊的一條拋物線可以用y=0.0225x 2 +0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱. （1）鋼纜最低點到橋面的距離是多少? （2）兩條鋼纜的最低點之間的距離是多少? （3）寫出右邊鋼纜拋物線的解析式. 34.某工廠的大門是一拋物線型水泥建筑,大門的地面寬度為8m,兩側(cè)距地面3m高處各有一個壁燈,兩壁燈之間的水平距離為6m,如圖所示,則廠門的高為（水泥建筑物的厚度忽略不計,精確到0.1m） a6.9m b7.0m c7.1m d6.8m 35.如圖，某隧道的截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成，其行車道cd總寬度為8米，隧道為單行線2車道 （1）以矩形一邊ef所