第九章-線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間綜合法

1、2021/3/171第九章第九章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間綜合法線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間綜合法9.1 線性系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性線性系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性9.2 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解（線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解（略略）9.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋與輸出反饋線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋與輸出反饋9.4 線性系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器（線性系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器（僅介紹全維觀測(cè)器僅介紹全維觀測(cè)器）9.5 線性系統(tǒng)的解耦（線性系統(tǒng)的解耦（略略）9.6 線性系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)（線性系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)（略略）2021/3/1729-1 線性系統(tǒng)的可控性與可觀性線性系統(tǒng)的可控性與可觀性9-1-1 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 可控性可控性系統(tǒng)內(nèi)部所有變量的運(yùn)動(dòng)能由系統(tǒng)內(nèi)部所有變

2、量的運(yùn)動(dòng)能由u來(lái)控制來(lái)控制,即即ux的關(guān)系。的關(guān)系。 可觀性可觀性系統(tǒng)內(nèi)部所有變量的運(yùn)動(dòng)能由系統(tǒng)內(nèi)部所有變量的運(yùn)動(dòng)能由y來(lái)反映來(lái)反映,即即y x的關(guān)系。的關(guān)系。例例9-1 xccyubbx00 x212121 221122221111xcxcyubxxubxx1/ssX1X1-11/ssX2X2-2U(s)Y(s)c1c2b1b2顯然顯然,b1,b2,c1,c20，x1,x2 既可控又可觀測(cè)。既可控又可觀測(cè)。b1=0,x1不可控不可控b2=0,x2不可控不可控c1=0,x1不可觀不可觀c2=0,x2不可觀不可觀2021/3/173 xccyubbx01x212111 2211221212111

3、xcxcyubxxubxxx1/ssX1X1- 11/ssX2X2- 1U(s)Y(s)c1c2b1b2顯然顯然,b1,b2,c1,c20,x1,x2既可控又可觀測(cè)。既可控又可觀測(cè)。b2=0 x2不可控不可控b1=0只要只要b20, x1可控可控即即:當(dāng)當(dāng)b20時(shí)時(shí),無(wú)論無(wú)論b1為何值為何值, x1,x2均可控均可控c1=0 x1不可觀測(cè)不可觀測(cè)c2=0只要只要c10, x2可觀測(cè)可觀測(cè)即即:當(dāng)當(dāng)c10時(shí)時(shí),無(wú)論無(wú)論c2為何值為何值, x1,x2均可觀測(cè)均可觀測(cè)例例9-2 已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式, ,2021/3/1749-1-2 9-1-2 可控性問(wèn)題基本概念可控性問(wèn)題

4、基本概念考慮線性時(shí)變系統(tǒng)考慮線性時(shí)變系統(tǒng): :tTt) t (u) t (B) t (x) t (A) t (x 1）狀態(tài)可控）狀態(tài)可控 非零初始狀態(tài)非零初始狀態(tài)00 x)t (x 0)t (x1 稱狀態(tài)稱狀態(tài)x0 在時(shí)刻在時(shí)刻 t0 可控?？煽?。2 2）系統(tǒng)可控）系統(tǒng)可控 若任意若任意x0在在t0時(shí)刻可控時(shí)刻可控,稱為系統(tǒng)在稱為系統(tǒng)在t0時(shí)刻可控。時(shí)刻可控。 若系統(tǒng)在所有時(shí)刻可控若系統(tǒng)在所有時(shí)刻可控,稱為系統(tǒng)是一致可控的。稱為系統(tǒng)是一致可控的。 3 3）系統(tǒng)不完全可控）系統(tǒng)不完全可控 狀態(tài)空間中存在一個(gè)或一些非零狀態(tài)在狀態(tài)空間中存在一個(gè)或一些非零狀態(tài)在t0時(shí)刻是不可控的。時(shí)刻是不可控的。存在

5、無(wú)約束的容許控制存在無(wú)約束的容許控制u(t)在有限時(shí)間間隔內(nèi)在有限時(shí)間間隔內(nèi)(t0,tf)2021/3/175要求（要求（t0,t1）是有限時(shí)間間隔）是有限時(shí)間間隔;對(duì)轉(zhuǎn)移的形式和路線沒(méi)有要求對(duì)轉(zhuǎn)移的形式和路線沒(méi)有要求, 即可控性表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)定性的特性即可控性表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)定性的特性;關(guān)于關(guān)于u(t):對(duì)對(duì)u(t)的幅值沒(méi)有限制的幅值沒(méi)有限制,但要求必須是容許控制但要求必須是容許控制,即即:p.2 , 1i ,Tt ,tdt| ) t (u|t0tt2i0 亦即亦即u(t)的每一個(gè)分量的每一個(gè)分量ui(t)在在Tt上平方可積上平方可積;對(duì)線性定常系統(tǒng)對(duì)線性定常系統(tǒng),在在t0,t1上考

6、慮與在上考慮與在0,t1-t0上考慮是等價(jià)的上考慮是等價(jià)的,即即 可控性與可控性與t0無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。 系統(tǒng)可控系統(tǒng)可控 系統(tǒng)狀態(tài)完全可控系統(tǒng)狀態(tài)完全可控 若存在不可控狀態(tài)（一個(gè)或多個(gè)）則系統(tǒng)不完全可控若存在不可控狀態(tài)（一個(gè)或多個(gè)）則系統(tǒng)不完全可控;終端狀態(tài)終端狀態(tài)x(t1)=0,即取狀態(tài)空間的原點(diǎn)。即取狀態(tài)空間的原點(diǎn)。幾點(diǎn)說(shuō)明幾點(diǎn)說(shuō)明:2021/3/1764 4）狀態(tài)可達(dá)與系統(tǒng)可達(dá)）狀態(tài)可達(dá)與系統(tǒng)可達(dá) 對(duì)系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng): :tTt) t (u) t (B) t (x) t (A) t (x 若存在容許控制若存在容許控制u(t),使得使得:0)t (x0 u(t)ffx)t (x 則稱狀態(tài)則稱狀態(tài)xf

7、在在t0時(shí)刻是可達(dá)的。時(shí)刻是可達(dá)的。 若狀態(tài)若狀態(tài)xf對(duì)所有時(shí)刻都是可達(dá)的對(duì)所有時(shí)刻都是可達(dá)的,則稱則稱xf為完全可達(dá)或一致可達(dá)。為完全可達(dá)或一致可達(dá)。 若每個(gè)狀態(tài)在若每個(gè)狀態(tài)在t0時(shí)刻均可達(dá)時(shí)刻均可達(dá),則稱系統(tǒng)在則稱系統(tǒng)在t0時(shí)刻可達(dá)。時(shí)刻可達(dá)。比較比較: 狀態(tài)可達(dá)狀態(tài)可達(dá):u(t)某初始狀態(tài)某初始狀態(tài)x0 坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)u(t)初始坐標(biāo)原點(diǎn)初始坐標(biāo)原點(diǎn) 某終端狀態(tài)某終端狀態(tài)xf 系統(tǒng)可控系統(tǒng)可控:狀態(tài)完全可控狀態(tài)完全可控,體現(xiàn)體現(xiàn)x0的任意性的任意性 系統(tǒng)可達(dá)系統(tǒng)可達(dá):狀態(tài)完全可達(dá)狀態(tài)完全可達(dá),體現(xiàn)體現(xiàn)xf的任意性的任意性應(yīng)指出應(yīng)指出:線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng):可控性與可達(dá)是等價(jià)的可控性

8、與可達(dá)是等價(jià)的; 但對(duì)離散系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)但對(duì)離散系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng),嚴(yán)格地講嚴(yán)格地講,二者并不等價(jià)。二者并不等價(jià)。狀態(tài)可控狀態(tài)可控:2021/3/1779-1-3 9-1-3 可觀測(cè)性的基本概念可觀測(cè)性的基本概念考慮線性時(shí)變系統(tǒng)考慮線性時(shí)變系統(tǒng), ,u(t)=0:)()()()()()(ttttttxCyxAx 設(shè)設(shè): :初始時(shí)刻初始時(shí)刻t0; ;初始狀態(tài)初始狀態(tài)x(t0);時(shí)間定義區(qū)間時(shí)間定義區(qū)間: :Tt=(t0,t) 在有限時(shí)間在有限時(shí)間(t0t1)內(nèi)內(nèi), ,能由輸出能由輸出y(t) (tTt)唯一確定初態(tài)值唯一確定初態(tài)值x(t0), ,則稱系統(tǒng)在則稱系統(tǒng)在t0,t1內(nèi)是完全可觀測(cè)的。簡(jiǎn)稱可

9、觀測(cè)。內(nèi)是完全可觀測(cè)的。簡(jiǎn)稱可觀測(cè)。 若對(duì)所有若對(duì)所有 tf t0,系統(tǒng)均可觀測(cè)，系統(tǒng)均可觀測(cè)，則稱系統(tǒng)在則稱系統(tǒng)在 t0 ,),)內(nèi)完全可觀測(cè)，內(nèi)完全可觀測(cè)，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱系統(tǒng)系統(tǒng)完全可觀測(cè)。完全可觀測(cè)。 若不能由若不能由y(t)(tTt)唯一確定所有狀態(tài)唯一確定所有狀態(tài)x(t0), ,則稱系統(tǒng)不完全可觀測(cè)，則稱系統(tǒng)不完全可觀測(cè)，簡(jiǎn)稱不可觀測(cè)。簡(jiǎn)稱不可觀測(cè)。2021/3/1789-1-4 9-1-4 線性定常系統(tǒng)可控性判據(jù)線性定常系統(tǒng)可控性判據(jù)考慮線性定常系統(tǒng)考慮線性定常系統(tǒng): :)()()(tttBuAxxx(t)n維向量維向量; ; u(t)p維向量維向量; ;系統(tǒng)簡(jiǎn)記為系統(tǒng)簡(jiǎn)記為: :(A,

10、 ,B)1)1)格拉姆矩陣判據(jù)格拉姆矩陣判據(jù)（A，B）狀態(tài)完全可控）狀態(tài)完全可控 存在存在t1，使，使W(0,t)非奇異，非奇異，其中其中: : 1Tt0tATtAdteBBe) t , 0(W格拉姆矩陣格拉姆矩陣顯然顯然, ,用此判據(jù)需要求用此判據(jù)需要求eAt, ,再求積分。通常只用于理論分析、證明。再求積分。通常只用于理論分析、證明。2 2）秩判據(jù)）秩判據(jù) BABAABBS1n2 即當(dāng)即當(dāng) rank(S)=n （滿秩）（滿秩）,則則系統(tǒng)完全可控系統(tǒng)完全可控 。（A, ,B）狀態(tài)完全可控）狀態(tài)完全可控 可控性矩陣可控性矩陣S滿秩滿秩 。 其中其中:2021/3/179例例9-3 判斷已知系統(tǒng)

11、的可控性。判斷已知系統(tǒng)的可控性。 21321321uu111112xxx310020231xxx解解:可控性判別陣為可控性判別陣為:BAABBS2可見(jiàn)可見(jiàn), ,rankS=23, ,系統(tǒng)不可控。系統(tǒng)不可控。442211442211452312222223 444445 2021/3/1710LuR1R2R4R3CuciLiL解解:該橋式電路的微分方程為該橋式電路的微分方程為:4321Liiiii 選取狀態(tài)變量選取狀態(tài)變量x1=iL ,x2=uc ,消去中間變量消去中間變量,得得:u0L1xxRR1RR1C1RRRRRRC1RRRRRRL1RRRRRRRRL1xx2143214342124332

12、114343212121 例例9-4 橋式網(wǎng)絡(luò)如圖橋式網(wǎng)絡(luò)如圖,試用可控性判據(jù)判斷可控性。試用可控性判據(jù)判斷可控性。33c44iRuiR 22c11iRuiR uiRiRdtdiL3311L 2021/3/1711 434212434321212RRRRRRLC10RRRRRRRRL1L1AbbS其可控性矩陣為其可控性矩陣為:當(dāng)當(dāng)212434RRRRRR 時(shí)，時(shí)，rankS=2=n，系統(tǒng)可控。，系統(tǒng)可控。當(dāng)電橋處于平衡狀態(tài)當(dāng)電橋處于平衡狀態(tài), ,由于由于R1R4=R2R3,使得使得:0)RR)(RR()RR(R)RR(RRRRRRR4321214432434212 rankS=1n=2,系統(tǒng)不

13、可控。系統(tǒng)不可控。由狀態(tài)方程易知由狀態(tài)方程易知, ,此時(shí)此時(shí) x2是不可控變量是不可控變量。LuR1R2R4R3CuciLiL2021/3/1712u0L1xxRR1RR1C100RRRRRRRRL1xx2143214343212121 電橋平衡時(shí)電橋平衡時(shí), ,uc0, ,即電容上的電壓即電容上的電壓uc不受輸入電壓不受輸入電壓ui控制控制 。1/ssX2X2=uc-s21/ssX1X1=iL-s1Ui(s)1/L2021/3/1713解解:該電路的微分方程為該電路的微分方程為: uxxiiR21213 uR1R2i1R3x1iLC1C2i2i3i4x2=y其中其中:,dtiC1ux11c1

14、1 消去中間變量消去中間變量,得狀態(tài)方程得狀態(tài)方程:uCR1CR1xxCR1CR1CR1CR1CR1CR1xx23132122232313111321 例例9-5 網(wǎng)絡(luò)如圖網(wǎng)絡(luò)如圖,試用可控性判據(jù)判斷其可控性。試用可控性判據(jù)判斷其可控性。422211iRxiRx 3221114321iC1xiC1xiiii dtiC1ux32c22 2021/3/1714其可控性矩陣為其可控性矩陣為: 212322232323212311131313CCR1CR1CR1CR1CR1CCR1CR1CR1CR1CR1AbbSrankS=2=n,系統(tǒng)可控系統(tǒng)可控rankS=1n,系統(tǒng)不可控系統(tǒng)不可控由電路圖可知：由

15、電路圖可知： 時(shí)，時(shí)， 2121CC,RR 21xx 即不能通過(guò)即不能通過(guò)u使使x1,x2到達(dá)任意狀態(tài)。到達(dá)任意狀態(tài)。當(dāng)當(dāng)2121CC,RR 且且時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)2121CC,RR 且且時(shí)，時(shí)，uR1R2i1R3x1iLC1C2i2i3i4x2=y2021/3/1715uR1R2C1uC1uC2C2解解:設(shè)設(shè)21C2C1ux,ux 得狀態(tài)方程得狀態(tài)方程:uCR1CR1xxCR100CR1xx221121221121 2222221111)CR(1CR1)CR(1CR1AbbS當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，rankS=1i所對(duì)應(yīng)的約當(dāng)塊的塊數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的約當(dāng)塊的塊數(shù)時(shí),系統(tǒng)可能可控系統(tǒng)可能可控; 輸入的維數(shù)輸入的維數(shù)p

16、 i 所對(duì)應(yīng)的約當(dāng)塊的塊數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的約當(dāng)塊的塊數(shù)時(shí),系統(tǒng)可能可觀系統(tǒng)可能可觀; 輸出的維數(shù)輸出的維數(shù)q i 所對(duì)應(yīng)的約當(dāng)塊的塊數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的約當(dāng)塊的塊數(shù)時(shí),系統(tǒng)一定不可觀。系統(tǒng)一定不可觀。2021/3/1734例例9-15 判斷已知系統(tǒng)的可觀測(cè)性。判斷已知系統(tǒng)的可觀測(cè)性。 5221211111A 010330007042010000010002C 002 010 300 321 100 070所以所以,該系統(tǒng)狀態(tài)該系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀。完全可觀。2021/3/1735（1） x01000001y, x212111x 以上兩個(gè)矩陣元素不全為零以上兩個(gè)矩陣元素不全為零,系統(tǒng)可觀。系統(tǒng)可觀。解解:第一個(gè)第

17、一個(gè)J塊對(duì)應(yīng)的第一列元素為零塊對(duì)應(yīng)的第一列元素為零, ,系統(tǒng)不可觀。系統(tǒng)不可觀。 x110y, x300020012x （2）解解:課堂練習(xí)試判斷下列系統(tǒng)的可觀測(cè)性。課堂練習(xí)試判斷下列系統(tǒng)的可觀測(cè)性。2021/3/1736 10.0ca1.00.a0.10a0.01a0.00A1n210 則則 n)V(rank1.01.01000V 一定可觀一定可觀 6）能觀標(biāo)準(zhǔn)型）能觀標(biāo)準(zhǔn)型2021/3/17379-1-7 可控可觀性與傳遞矩陣的關(guān)系可控可觀性與傳遞矩陣的關(guān)系1) ) SISO系統(tǒng)系統(tǒng) c(sI-A)-1 不存在零極點(diǎn)對(duì)消不存在零極點(diǎn)對(duì)消 可可觀觀由由c(sI-A)-1b導(dǎo)出的傳遞函數(shù)不存在

18、零極點(diǎn)對(duì)消導(dǎo)出的傳遞函數(shù)不存在零極點(diǎn)對(duì)消 可控可可控可觀觀(sI-A)-1b不存在零極點(diǎn)對(duì)消不存在零極點(diǎn)對(duì)消 可可控控思考題思考題: :研究下列系統(tǒng)可控性、可觀性與傳遞函數(shù)的關(guān)系。研究下列系統(tǒng)可控性、可觀性與傳遞函數(shù)的關(guān)系。 （1）u10 x5.15.210 x x15 .2y 可控不可觀可控不可觀（2）u15 .2x5 .115 .20 x x10y 可觀不可控可觀不可控（3）u01x5 . 2001x x01y 不可控不可觀不可控不可觀2021/3/1738多輸入系統(tǒng)可控多輸入系統(tǒng)可控 (sI-A)-1B的的n行線性無(wú)行線性無(wú)關(guān)關(guān)多輸出系統(tǒng)可觀多輸出系統(tǒng)可觀 C(sI-A)-1的的n列線性

19、無(wú)列線性無(wú)關(guān)關(guān)例例9-16 確定已知系統(tǒng)的可控可觀性。確定已知系統(tǒng)的可控可觀性。 100001C010010B100240231A解解: : 111s0024s0231s)AI s ( 4s0021s0234s) 4s () 1s () 1s (2 04s024s2)4s ()1s ()1s (B)AIs (21三個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)三個(gè)行向量線性無(wú)關(guān), ,故系統(tǒng)可控。故系統(tǒng)可控。 2) MIMO系統(tǒng)系統(tǒng)2021/3/1739 4s00231s) 4s () 1s () 1s ()AsI(C21三列線性無(wú)關(guān)三列線性無(wú)關(guān), ,故系統(tǒng)可觀。故系統(tǒng)可觀。 注意注意:多輸入系統(tǒng)的可控性與多輸入系統(tǒng)的可控性

20、與(sI-A)-1B中有無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消無(wú)關(guān)中有無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消無(wú)關(guān); 多輸出系統(tǒng)的可觀性與多輸出系統(tǒng)的可觀性與C(sI-A)-1中有無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消無(wú)關(guān)。中有無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消無(wú)關(guān)。但對(duì)但對(duì)SISO系統(tǒng)系統(tǒng) (sI-A)-1b存在零極點(diǎn)對(duì)消存在零極點(diǎn)對(duì)消不完全可控不完全可控;c(sI-A)-1 存在零極點(diǎn)對(duì)消存在零極點(diǎn)對(duì)消 不完全可觀。不完全可觀。2021/3/17401 1 非奇異線性變換的不變性非奇異線性變換的不變性對(duì)對(duì)角角陣陣、約約當(dāng)當(dāng)陣陣變變換換 PA變換前后變換前后,系統(tǒng)特征值、傳遞矩陣、可控性、可觀測(cè)性均不變。系統(tǒng)特征值、傳遞矩陣、可控性、可觀測(cè)性均不變。證明證明:非奇異變換的不變性非奇異變換的不

21、變性 CxyBuAxxS：APPPPAPPI111 可可控控標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)型型、變變換換1PbA可可觀觀測(cè)測(cè)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)型型、變變換換 TPcA( (P特征向量構(gòu)成特征向量構(gòu)成) ) xCPyBuPxAPPxS11：AIPP1 PAIP1 AIPP1 9-1-8 9-1-8 非奇異線性變換的不變性非奇異線性變換的不變性P變換變換1）特征值不變性）特征值不變性xPx 2021/3/17412） 傳遞矩陣不變傳遞矩陣不變BPAP)PI s (CP) s (G111 3）可控性不變）可控性不變 BPAP)P(BAP)PP(BPrankSrank11n1111 4）可觀測(cè)性不變）可觀測(cè)性不變 VrankVran

22、k 同理可證同理可證:BAP)PIPCP(P111sBA)IC(1sBPA)PI(PCP111sBPPA)I(CPP111s)G(sBAPBAPABPBP1n12111rankBAABBP1n1rankBAABB1nrankSrank2021/3/1742 1n2101ca.aaa1.000.0.1000.010PAPA 10.00PbbcPa.aaa1.000.0.1000.010PA1n210 令令 整理：整理： n21P.PPPubAxx 2 2 化可控系統(tǒng)為可控標(biāo)準(zhǔn)型化可控系統(tǒng)為可控標(biāo)準(zhǔn)型 Ac c zPxP11變變換換uPbzPAPz1 2021/3/1743 n1n2110nn1n

23、3221Pa.PaPaAPPAP.PAPPAP 1n111AP.APPPbAP.APPPb1n111 n1n11n321221PAPAP.PAPAPPAP bA.AbbP1n1 10.0 10.0bA.AbbP1n1 即即: 11n1bA.Abb10.0P 即即 為可控性矩陣的逆矩陣的最后一行為可控性矩陣的逆矩陣的最后一行 1P2021/3/17441P的計(jì)算方法：的計(jì)算方法：（2）計(jì)算可控性矩陣逆陣）計(jì)算可控性矩陣逆陣 ，1S（3） 取取 的最后一行構(gòu)成行向量的最后一行構(gòu)成行向量 1S1P（4） 構(gòu)造構(gòu)造P陣陣（5）求）求 即將非標(biāo)準(zhǔn)型可控系統(tǒng)即將非標(biāo)準(zhǔn)型可控系統(tǒng)可控標(biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣?？煽貥?biāo)

24、準(zhǔn)型的變換矩陣。 1P（1）計(jì)算可控性矩陣）計(jì)算可控性矩陣 bA.AbbS1n 1n111.APAPPP2021/3/1745例例9-17 將狀態(tài)方程化為可控標(biāo)準(zhǔn)型。將狀態(tài)方程化為可控標(biāo)準(zhǔn)型。u 11x4321x 解解: : 7111AbbS系統(tǒng)可控。系統(tǒng)可控。 2 rankS 111781711111S 1181p1 AppppP1121 621181 1216P1 5101012164321621181PAP1 1011621181PB2021/3/1746 xCyUBxAx111nnA1 pnB1 nqC1 nnA2 qnB2 npC2 若有若有: 21AA 1 1 定義定義考慮系統(tǒng)考慮

25、系統(tǒng):S:S1 121CB 21BC 9-1-9 對(duì)偶原理對(duì)偶原理121212BC,CB,AA I/sxxA1B1uC1yI/szzA2B2vC2w zCwVBzAz222S S2 2則稱則稱系統(tǒng)系統(tǒng)S1和系統(tǒng)和系統(tǒng)S2互為對(duì)偶系統(tǒng)互為對(duì)偶系統(tǒng) 。其結(jié)構(gòu)圖如下其結(jié)構(gòu)圖如下:或或: 2021/3/1747將其化為可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型的問(wèn)題將其化為可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型的問(wèn)題Cx,bAxxyu即對(duì)偶系統(tǒng)一定可控即對(duì)偶系統(tǒng)一定可控:zb,CzAzwv將其對(duì)偶系統(tǒng)化為可控標(biāo)準(zhǔn)型將其對(duì)偶系統(tǒng)化為可控標(biāo)準(zhǔn)型,便可獲得可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型。便可獲得可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型。 對(duì)偶系統(tǒng)化為可控標(biāo)準(zhǔn)型的問(wèn)題。對(duì)偶系統(tǒng)化為可控標(biāo)準(zhǔn)型的問(wèn)題。(2) 互

26、為對(duì)偶系統(tǒng)的特征值相同互為對(duì)偶系統(tǒng)的特征值相同 3 3 對(duì)偶原理應(yīng)用對(duì)偶原理應(yīng)用化可觀測(cè)系統(tǒng)為可觀標(biāo)準(zhǔn)型化可觀測(cè)系統(tǒng)為可觀標(biāo)準(zhǔn)型 設(shè)設(shè)SISO系統(tǒng)可觀測(cè)系統(tǒng)可觀測(cè),動(dòng)態(tài)方程為動(dòng)態(tài)方程為: 系統(tǒng)系統(tǒng) 能控能控(1)系統(tǒng)系統(tǒng) 能觀能觀 系統(tǒng)系統(tǒng) 能控能控系統(tǒng)系統(tǒng) 能觀能觀系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)互為對(duì)偶系統(tǒng)，則：互為對(duì)偶系統(tǒng)，則：對(duì)偶原理對(duì)偶原理2 2 對(duì)偶系統(tǒng)的性質(zhì)對(duì)偶系統(tǒng)的性質(zhì)2021/3/1748基本思路基本思路: cxyubAxx 可觀可觀,但非可觀標(biāo)準(zhǔn)型但非可觀標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)系統(tǒng)S1系統(tǒng)系統(tǒng)S2可控可控,但非可控標(biāo)準(zhǔn)型但非可控標(biāo)準(zhǔn)型 zbwvczAzTTT zbwvczAzTTT系統(tǒng)系統(tǒng)S3 1TT

27、TT1TTPbbPccPPAA其中其中:P-1P-1系統(tǒng)系統(tǒng)S4 z )c(wu)b(x)A(xTTTT TTTTTT1T1TTTTT1T1TTTcP)(Pc)c (b)(P)P(b)b(AP)(p)P(PA)A(其中其中:即對(duì)即對(duì)S1做做PT變換變換對(duì)耦原理對(duì)耦原理2021/3/1749計(jì)算步驟計(jì)算步驟: 1）列出對(duì)偶系統(tǒng)的可控性矩陣）列出對(duì)偶系統(tǒng)的可控性矩陣S1 （原系統(tǒng)的可觀性矩陣（原系統(tǒng)的可觀性矩陣V2） 1n2C)(A.CACV 2）求）求 1V2 n2112v.vvV3）取出）取出 的第的第n行行 vn 構(gòu)造構(gòu)造P陣陣 12V 1)(nnnnAv.AvvP4）求）求1PzPbw,v

28、PCzPAPz11 5）利用對(duì)偶原理獲得原系統(tǒng)可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型）利用對(duì)偶原理獲得原系統(tǒng)可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型 zPz1即即 引入變換引入變換 將對(duì)偶系統(tǒng)化為可控標(biāo)準(zhǔn)型將對(duì)偶系統(tǒng)化為可控標(biāo)準(zhǔn)型2021/3/17501）連續(xù)系統(tǒng)離散后）連續(xù)系統(tǒng)離散后, 其可控性矩陣其可控性矩陣S1可觀性矩陣可觀性矩陣V1均與采樣周期均與采樣周期T有關(guān)有關(guān);2）連續(xù)系統(tǒng)可控）連續(xù)系統(tǒng)可控,離散化后的系統(tǒng)離散化后的系統(tǒng)不一定可控不一定可控;3）連續(xù)系統(tǒng)可觀）連續(xù)系統(tǒng)可觀,離散化后的系統(tǒng)離散化后的系統(tǒng)不一定可觀不一定可觀;4）連續(xù)系統(tǒng)不可控）連續(xù)系統(tǒng)不可控,不論不論T取何值取何值,離散化后的系統(tǒng)一定不可控離散化后的系統(tǒng)一定不可控;5

29、）連續(xù)系統(tǒng)不可觀，不論）連續(xù)系統(tǒng)不可觀，不論T取何值，離散化后的系統(tǒng)一定不可觀。取何值，離散化后的系統(tǒng)一定不可觀。本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié):主要內(nèi)容主要內(nèi)容: :可控可觀的概念（包括離散系統(tǒng)）；可控可觀的概念（包括離散系統(tǒng)）； 可控可觀性判據(jù)（包括離散系統(tǒng)）；可控可觀性判據(jù)（包括離散系統(tǒng)）； 線性變換線性變換: :化系統(tǒng)為可控標(biāo)準(zhǔn)型、可觀標(biāo)準(zhǔn)型；化系統(tǒng)為可控標(biāo)準(zhǔn)型、可觀標(biāo)準(zhǔn)型； 對(duì)偶原理。對(duì)偶原理。本節(jié)重點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn): :可控可觀性判據(jù)可控可觀性判據(jù)課后練習(xí)：課后練習(xí)：1)總結(jié)判據(jù)及各判據(jù)的特點(diǎn)?？偨Y(jié)判據(jù)及各判據(jù)的特點(diǎn)。 2)p514E9-26。結(jié)結(jié) 論論:2021/3/17519-3 9-3 反饋結(jié)構(gòu)

30、與極點(diǎn)配置反饋結(jié)構(gòu)與極點(diǎn)配置9-3-1 常見(jiàn)的反饋結(jié)構(gòu)常見(jiàn)的反饋結(jié)構(gòu)（1 1）狀態(tài)反饋）狀態(tài)反饋 即將狀態(tài)變量引到輸入端即將狀態(tài)變量引到輸入端:Kxvu CxyBvBK)x(Ax 引入狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程引入狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程:考慮考慮n階線性定常系統(tǒng)階線性定常系統(tǒng)CxyBuAxx 系統(tǒng)矩陣變化系統(tǒng)矩陣變化輸出方程不變輸出方程不變傳遞函數(shù)矩陣傳遞函數(shù)矩陣 BBKAsICsG1k注意注意K的維數(shù)的維數(shù)。K+_vpxnBIsCA+uxxypx1nx1-2021/3/1752（2）輸出反饋）輸出反饋1 1）輸出反饋至狀態(tài)微分）輸出反饋至狀態(tài)微分 原系統(tǒng)原系統(tǒng): CxyBuAxx BIs

31、CA+uxxy引入輸出反饋引入輸出反饋:_HCxyBuHc)x(Ax 傳遞函數(shù)矩陣傳遞函數(shù)矩陣 BHCAsICsG1H2 2）輸出量反饋至參考輸入）輸出量反饋至參考輸入 引入輸出反饋引入輸出反饋: :FyvuF+_v動(dòng)態(tài)方程動(dòng)態(tài)方程: :CxyBvBFc)x(Ax 思考思考: :H、F的維數(shù)的維數(shù)qx1nx1nxqpx1pxq2021/3/1753三種反饋比較三種反饋比較:K+_vBIsCA+uxxy系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣:A- BK pxnSISO:K為為1xn的行向量的行向量 K=k1 k2 knBIsCAH+uxxy_系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣:A- HC nxqSISO:H為為nx1的列向量的列向量B

32、IsCA+_vuxxyF系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣:A- BFC pxqSISO:F為標(biāo)量為標(biāo)量 n1hhH2021/3/1754A- BFC B C | I-(A-BFC)|=0 A B C | I-A|=0A- BK B C | I-(A-BK)|=0A- HC B C | I-(A-HC)|=0 系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣 控制矩陣控制矩陣 輸出矩陣輸出矩陣 特征方程特征方程無(wú)反饋無(wú)反饋狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋輸出反饋輸出反饋(1)輸出反饋輸出反饋(2)狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋:完全表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為完全表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為,信息量大信息量大,可在不增加系統(tǒng)維數(shù)可在不增加系統(tǒng)維數(shù) 情況下自由支配相應(yīng)特性。情況下自由支配相應(yīng)特性。

33、輸出反饋輸出反饋: :僅利用狀態(tài)變量線性組合進(jìn)行反饋僅利用狀態(tài)變量線性組合進(jìn)行反饋, ,信息量較小信息量較小, ,所引入的補(bǔ)所引入的補(bǔ) 償裝置使系統(tǒng)維數(shù)增加償裝置使系統(tǒng)維數(shù)增加, ,且有時(shí)難以得到所期望的響應(yīng)特性。且有時(shí)難以得到所期望的響應(yīng)特性。若令若令K=FC則狀態(tài)反饋與反饋至輸入端的輸出反饋等價(jià)。則狀態(tài)反饋與反饋至輸入端的輸出反饋等價(jià)。所以狀態(tài)反饋功能更強(qiáng)。所以狀態(tài)反饋功能更強(qiáng)。若已知若已知F,必有一個(gè)必有一個(gè)K與之對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng)若已知若已知K,不一定有不一定有F與之對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng)三種反饋結(jié)構(gòu)比較小結(jié)三種反饋結(jié)構(gòu)比較小結(jié)2021/3/17559-3-2 反饋結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)性能的影響反饋結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)性

34、能的影響可控性可控性可觀性可觀性穩(wěn)定性穩(wěn)定性響應(yīng)特性響應(yīng)特性 1）對(duì)可控、可觀性的影響）對(duì)可控、可觀性的影響定理定理1 1 引入狀態(tài)反饋引入狀態(tài)反饋,BIsCAK+_vuxxy系統(tǒng)的可控性不變系統(tǒng)的可控性不變,但可能改變系統(tǒng)的可觀測(cè)性。但可能改變系統(tǒng)的可觀測(cè)性。定理定理2 2 輸出到狀態(tài)微分的反饋輸出到狀態(tài)微分的反饋, ,BIsCA+uxxyH_不改變系統(tǒng)的可觀測(cè)性不改變系統(tǒng)的可觀測(cè)性, ,但可能改變系統(tǒng)的可控性。但可能改變系統(tǒng)的可控性。定理定理3 3 輸出至參考輸入的反饋輸出至參考輸入的反饋,vFBIsCA+uxxy既不改變系統(tǒng)的可控性既不改變系統(tǒng)的可控性,也不改變系統(tǒng)的可觀測(cè)性。也不改變系

35、統(tǒng)的可觀測(cè)性。2021/3/1756 x11yu10 x3021x 25111CAC rankrank故原系統(tǒng)可觀測(cè)故原系統(tǒng)可觀測(cè)引入狀態(tài)反饋引入狀態(tài)反饋:Kx vu其中其中: 40K 引入反饋后的系統(tǒng)矩陣引入反饋后的系統(tǒng)矩陣: 40103021bKA 引入反饋后的可觀測(cè)性引入反饋后的可觀測(cè)性: 11111BKACC rankrank故不可觀故不可觀可觀性改變的原因可觀性改變的原因: 1021解解:原系統(tǒng)可觀性矩陣原系統(tǒng)可觀性矩陣:例例9-22 已知系統(tǒng)狀態(tài)空間描述已知系統(tǒng)狀態(tài)空間描述,引入狀態(tài)反饋引入狀態(tài)反饋K=0 4,分析其可觀性分析其可觀性.狀態(tài)反饋產(chǎn)生了零極點(diǎn)對(duì)消。狀態(tài)反饋產(chǎn)生了零極點(diǎn)

36、對(duì)消。2021/3/1757狀態(tài)反饋和輸出反饋都能影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。狀態(tài)反饋和輸出反饋都能影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。鎮(zhèn)定鎮(zhèn)定通過(guò)引入反饋通過(guò)引入反饋,使反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。使反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。狀態(tài)反饋的鎮(zhèn)定問(wèn)題狀態(tài)反饋的鎮(zhèn)定問(wèn)題: 對(duì)于對(duì)于 CxyBuAxx 如果存在狀態(tài)反饋矩陣如果存在狀態(tài)反饋矩陣K,使通過(guò)狀態(tài)反饋使通過(guò)狀態(tài)反饋 u=v-Kx 構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)的構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣 (A-BK) 特征值均具有負(fù)實(shí)部特征值均具有負(fù)實(shí)部,稱系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了稱系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定。定理定理4 4 當(dāng)且僅當(dāng)線性定常系統(tǒng)不可控部分的特征值都具有負(fù)實(shí)部時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)線性定常系統(tǒng)不可控部分的特

37、征值都具有負(fù)實(shí)部時(shí), , 系統(tǒng)是狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的。系統(tǒng)是狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的。 2）反饋結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響）反饋結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響 例如例如,不可控子系統(tǒng)的狀態(tài)方程為不可控子系統(tǒng)的狀態(tài)方程為ccx1003x 特征值為特征值為1=-1, 2=-3,沒(méi)有正實(shí)根存在沒(méi)有正實(shí)根存在,故能通過(guò)狀態(tài)反饋使其鎮(zhèn)定。故能通過(guò)狀態(tài)反饋使其鎮(zhèn)定。2021/3/1758 0BPBBA0AAPAPACC12c1)det()det(KBAIBKAIssccccssAIKBAKBAI1210det2)det()det(1cccssAIKBAI狀態(tài)反饋不影響不可控子系統(tǒng)的極點(diǎn)。狀態(tài)反饋不影響不可控子系統(tǒng)的極點(diǎn)。 證明證

38、明:設(shè)設(shè)(A,B)不完全可控不完全可控,通過(guò)結(jié)構(gòu)分解通過(guò)結(jié)構(gòu)分解(非奇異線性變換非奇異線性變換) 21KKK 狀態(tài)反饋矩陣為狀態(tài)反饋矩陣為:引入反饋后引入反饋后,系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣:KBA 反饋后系統(tǒng)特征方程反饋后系統(tǒng)特征方程:2021/3/1759極點(diǎn)配置極點(diǎn)配置利用狀態(tài)反饋或輸出反饋使閉環(huán)極點(diǎn)位于所希望的位置。利用狀態(tài)反饋或輸出反饋使閉環(huán)極點(diǎn)位于所希望的位置。極點(diǎn)配置的極點(diǎn)配置的目的目的改善系統(tǒng)的性能。改善系統(tǒng)的性能?；締?wèn)題基本問(wèn)題: 1）實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置的的條件）實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置的的條件;2）極點(diǎn)配置的算法）極點(diǎn)配置的算法如何求反饋矩陣。如何求反饋矩陣。（1）實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置的條件）實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置的條

39、件定理定理5 5 用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件是用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件是被控系統(tǒng)可控被控系統(tǒng)可控。定理定理6 6 用輸出至狀態(tài)微分的反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件是用輸出至狀態(tài)微分的反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件是 受控系統(tǒng)可觀受控系統(tǒng)可觀。說(shuō)明說(shuō)明:對(duì)于反饋至參考輸入端的輸出反饋對(duì)于反饋至參考輸入端的輸出反饋,通常不能實(shí)現(xiàn)任意配置通常不能實(shí)現(xiàn)任意配置 極點(diǎn)。極點(diǎn)。9-3-39-3-3 SISO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置系統(tǒng)的極點(diǎn)配置2021/3/1760以狀態(tài)反饋矩陣以狀態(tài)反饋矩陣K的求法為例來(lái)介紹算法的求法為例來(lái)介紹算法基本思路基本思路:求反饋矩陣求反饋矩陣K,使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)為希

40、望極點(diǎn)使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)為希望極點(diǎn)1,2 , n 即求即求K,使下式成立使下式成立: 0bKAsI21 nsss 1 1 設(shè)設(shè)但輸入但輸入系統(tǒng)為可控標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)為可控標(biāo)準(zhǔn)型,即即: 1000b,100001000010A1210naaaa nkkk21K 則則（2）SISO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置系統(tǒng)的極點(diǎn)配置算法算法2021/3/1761 1000100001000010bKA1210naaaa nkkk21 nnkkkaaaa211210001000010 nnnkakaka121101I0 1011bKAsIkaskasnnnn nsss 210111asasasnnn 001aak 1n1n1100a

41、aaaaaK 112aak 1n1nnaak 2021/3/17622 設(shè)系統(tǒng)設(shè)系統(tǒng) (A, b) 可控可控,但不是標(biāo)準(zhǔn)型但不是標(biāo)準(zhǔn)型處理方法處理方法直接求解直接求解借助于線性變換借助于線性變換下面介紹第二種方法的計(jì)算步驟下面介紹第二種方法的計(jì)算步驟1）求出原系統(tǒng)特征多項(xiàng)式）求出原系統(tǒng)特征多項(xiàng)式0111asasasAsInnn 2）求出希望的特征多項(xiàng)式）求出希望的特征多項(xiàng)式 nsss 210111asasasnnn 3）計(jì)算）計(jì)算K對(duì)應(yīng)能控標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)反饋陣對(duì)應(yīng)能控標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)反饋陣 111100K nnaaaaaa4）求變換矩陣）求變換矩陣PP-1變換把變換把 (A,b)化為可控標(biāo)準(zhǔn)型化為可

42、控標(biāo)準(zhǔn)型 1n111ApAppP其中其中P1是是 11 bAAbbn的最后一行的最后一行5）求狀態(tài)反饋陣）求狀態(tài)反饋陣KPKK 2021/3/1763u 001x1210061000 x 求狀態(tài)反饋向量求狀態(tài)反饋向量K,使閉環(huán)特征值為使閉環(huán)特征值為j1, j1, 2321 解解:系統(tǒng)可控性矩陣系統(tǒng)可控性矩陣: 100610001bAAbbS2系統(tǒng)可控系統(tǒng)可控,故可以通過(guò)狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置故可以通過(guò)狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置方法方法1 直接法直接法: 希望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式希望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式: 321sss 例例9-23 已知已知SI線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:n3Sr

43、ank 4s6s4s23 2s2s2s2 2021/3/1764 321001AbKAkkk 0000001210061000321kkk 1210061bKAI321sskkkss 321212131272721818kkkskksks 比較系數(shù)得比較系數(shù)得: 4127267218418321211kkkkkk解得解得: 122018614321kkk即即 122018614K 1210061321kkk46423 sss2021/3/1765 方法方法2 線性變換法線性變換法:被控系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為被控系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為:121006100AI ssss希望特征多項(xiàng)式希望特征多項(xiàng)式: 22

44、22321 ssssss 于是于是 1466418472604K 可控性矩陣可控性矩陣 100610001S 100610001S1 100p1 1441811210100ApAppP2111 122018614PKK 126 ssssss721823 46423 sss2021/3/1766繪制狀態(tài)變量圖繪制狀態(tài)變量圖u 001x1210061000 x Kx vuv1/sx2x21/sx1u=x1-61/sx3x3-1214-1861220原系統(tǒng)原系統(tǒng):狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋: 321122018614xxxv2021/3/17673 已知被控系統(tǒng)的已知被控系統(tǒng)的I/O描述（傳遞函數(shù)或微分方程）

45、描述（傳遞函數(shù)或微分方程）一般方法一般方法:先列寫狀態(tài)空間表達(dá)式先列寫狀態(tài)空間表達(dá)式,再求狀態(tài)反饋再求狀態(tài)反饋 （能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單）能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單）例例9-24 設(shè)受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為設(shè)受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 sssssssUsY2310311023 試用狀態(tài)反饋使閉環(huán)極點(diǎn)配置在試用狀態(tài)反饋使閉環(huán)極點(diǎn)配置在-2,-1+j,-1-j解解:系統(tǒng)為系統(tǒng)為SISO系統(tǒng)系統(tǒng),其傳遞函數(shù)無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消其傳遞函數(shù)無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消 故該系統(tǒng)可控可觀故該系統(tǒng)可控可觀,可實(shí)現(xiàn)任意配置極點(diǎn)?？蓪?shí)現(xiàn)任意配置極點(diǎn)?？煽貥?biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn): x0010100 x320100010 x yu2021/3/1768引

46、入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)矩陣引入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)矩陣: 32132100010kkkbKA0321001321 kkkssbKAsI引入狀態(tài)反饋后的特征方程引入狀態(tài)反饋后的特征方程:0)2()3(12233 ksksks希望特征方程希望特征方程 0464222232 ssssss對(duì)應(yīng)系數(shù)相等對(duì)應(yīng)系數(shù)相等: 43624321Kkk 144321Kkk 144K321 kkk2021/3/1769 x0010100 x320100010 x yu狀態(tài)變量圖狀態(tài)變量圖:Kx vu-4-1-41/sx2 =x21/sx3 =x3-21/sx1x1u-310yv32144xxxv 狀態(tài)反饋矩陣狀態(tài)反饋矩陣K思

47、考思考:1）引入狀態(tài)反饋后）引入狀態(tài)反饋后,系統(tǒng)的可控可觀性是否發(fā)生了變化系統(tǒng)的可控可觀性是否發(fā)生了變化? 2）能否通過(guò)輸出反饋實(shí)現(xiàn)該極點(diǎn)配置）能否通過(guò)輸出反饋實(shí)現(xiàn)該極點(diǎn)配置?2021/3/1770考慮考慮SISO系統(tǒng)系統(tǒng) cxybuAxx 是可控的是可控的,但不是標(biāo)準(zhǔn)型。但不是標(biāo)準(zhǔn)型。 xcybxAxu為可控標(biāo)準(zhǔn)型為可控標(biāo)準(zhǔn)型xPx1線性變換前后系統(tǒng)傳遞函數(shù)不變線性變換前后系統(tǒng)傳遞函數(shù)不變,故受控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為故受控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 1000100001000111210110nnasaaass （3）狀態(tài)反饋對(duì)傳遞函數(shù)零點(diǎn)的影響）狀態(tài)反饋對(duì)傳遞函數(shù)零點(diǎn)的影響 bAIcbAIcG11 ss

48、s2021/3/1771 100111100111nnnnnssasasas 01110111asasasssnnnnn 引入狀態(tài)反饋引入狀態(tài)反饋Kx vu閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)Cxybbk)x(Axv相應(yīng)傳遞函數(shù)相應(yīng)傳遞函數(shù) bbKAICbbKAICG11 sssk2021/3/1772 1000asaaa100001s0001s1*1n*2*1*01n10 100ss1asasas11n1n0*0*11n*1nn *0*11n*1nn011n1nasasasss 比較反饋前后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)比較反饋前后系統(tǒng)的傳遞函數(shù): 狀態(tài)反饋只改變系統(tǒng)極點(diǎn)狀態(tài)反饋只改變系統(tǒng)極點(diǎn),不改變系統(tǒng)零點(diǎn)不改變系統(tǒng)零點(diǎn);

49、當(dāng)希望極點(diǎn)與原系統(tǒng)的某些零點(diǎn)相同時(shí)當(dāng)希望極點(diǎn)與原系統(tǒng)的某些零點(diǎn)相同時(shí),Gk(s)有零極點(diǎn)對(duì)消有零極點(diǎn)對(duì)消,可觀測(cè)性不能保證?？捎^測(cè)性不能保證。2021/3/17739-4-1 全維觀測(cè)器及其設(shè)計(jì)全維觀測(cè)器及其設(shè)計(jì)全維全維n維（維（n個(gè)狀態(tài)變量全部重構(gòu)）個(gè)狀態(tài)變量全部重構(gòu)）狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器利用被控對(duì)象的輸入量與輸出量來(lái)重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)。利用被控對(duì)象的輸入量與輸出量來(lái)重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)。目的目的用觀測(cè)器重構(gòu)的狀態(tài)代替被控系統(tǒng)的狀態(tài)用觀測(cè)器重構(gòu)的狀態(tài)代替被控系統(tǒng)的狀態(tài),實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋。實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋。（1）全維狀態(tài)觀測(cè)器構(gòu)成方案）全維狀態(tài)觀測(cè)器構(gòu)成方案 設(shè)被控對(duì)象動(dòng)態(tài)方程為設(shè)被控對(duì)象動(dòng)態(tài)方程為:CxyBuAx

50、x 若實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋若實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋,而有些狀態(tài)變量不能或不易引出時(shí)而有些狀態(tài)變量不能或不易引出時(shí),利用計(jì)算機(jī)模擬與被控對(duì)象完全相同的動(dòng)態(tài)方程利用計(jì)算機(jī)模擬與被控對(duì)象完全相同的動(dòng)態(tài)方程 9-4 狀態(tài)觀測(cè)器及其設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器及其設(shè)計(jì)工程實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的關(guān)鍵工程實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的關(guān)鍵:狀態(tài)可測(cè)狀態(tài)可測(cè),即可獲得各狀態(tài)的信息。即可獲得各狀態(tài)的信息。狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器2021/3/1774BIsCA+uxxy模擬系統(tǒng)模擬系統(tǒng)K_v固有系統(tǒng)固有系統(tǒng)狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋BIsCA+xx y 由狀態(tài)方程的解由狀態(tài)方程的解: )0()()0()()(0)(tdettttBuxxA)0()()0( )()( 0)(tdet

51、tttBuxxA)()( ) 0() 0( ttxxxx)()( ) 0 () 0 ( ttxxxx比較比較:輸入引起的部分相同輸入引起的部分相同,但由初態(tài)引起的部分與但由初態(tài)引起的部分與x(0)有關(guān)有關(guān),故有故有:2）系統(tǒng)）系統(tǒng)(A, ,B, ,C)在實(shí)際模擬中一定存在誤差。在實(shí)際模擬中一定存在誤差。 )0()0( xx關(guān)鍵：關(guān)鍵：)( tx問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1） 的初始狀態(tài)只能是估計(jì)，一定會(huì)存在誤差；的初始狀態(tài)只能是估計(jì)，一定會(huì)存在誤差；) t ( x 重構(gòu)狀態(tài)重構(gòu)狀態(tài)2021/3/1775BIsCA+uxxy狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器K_v固有系統(tǒng)固有系統(tǒng)狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋_+BIsCA+xx y H

52、_)( tx解決問(wèn)題的思路：解決問(wèn)題的思路： 調(diào)整調(diào)整 使之使之=x(t)利用反饋概念利用反饋概念:當(dāng)給定當(dāng)給定輸出輸出偏差偏差,通過(guò)調(diào)整環(huán)節(jié)使偏差通過(guò)調(diào)整環(huán)節(jié)使偏差 當(dāng)偏差當(dāng)偏差=0時(shí)時(shí),輸出輸出=給定給定解決的方法解決的方法:以以y(t)為為給定給定,) t (y 為反饋信號(hào)為反饋信號(hào)通過(guò)選擇合理反饋矩陣通過(guò)選擇合理反饋矩陣H,配置觀測(cè)器的極點(diǎn)配置觀測(cè)器的極點(diǎn),x 從而使從而使 迅速跟蹤迅速跟蹤x(t)。2021/3/1776全維觀測(cè)器的方程全維觀測(cè)器的方程xcyyyHBuxAx), ( ) (xxHcBuxAx 觀測(cè)器系統(tǒng)矩陣觀測(cè)器系統(tǒng)矩陣 觀測(cè)器分析設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題觀測(cè)器分析設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題:)t ( x)t ( x 00 0)t ( x) t ( x (limt 在在 的情況下，保證的情況下，保證觀測(cè)器存在條件觀測(cè)器存在條件（2）全維觀測(cè)器的分析設(shè)計(jì)）全維觀測(cè)器的分析設(shè)計(jì) BuAxxx)x Hc(Bux Ax )x Hc)(x(Ax x 由觀測(cè)器方程和被控系統(tǒng)方程由觀測(cè)器方程和被控系統(tǒng)方程BIsCA+x x y +H_欲使欲使0)t (x) t (x (limt 只要只要(A-Hc)的特征根具有負(fù)實(shí)部。的特征根具有負(fù)實(shí)部。 )t (x )t (xe) t (x ) t (x00)t