極限的運(yùn)算法則PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1極限的運(yùn)算法則極限的運(yùn)算法則. 0,)()(lim)3(;)()(lim)2(;)()(lim)1(,)(lim,)(lim BBAxgxfBAxgxfBAxgxfBxgAxf其中其中則則設(shè)設(shè)定理定理 第1頁/共17頁)()()(BAxgxf . 0.)1( 成立成立)()()(BAxgxf ABBA )( )(BA. 0.)2(成立成立證證.)(lim,)(limBxgAxf . 0, 0.)(,)( 其其中中BxgAxf由無窮小運(yùn)算法則由無窮小運(yùn)算法則,得得第2頁/共17頁推論推論1 1).(lim)(lim,)(limxfcxcfcxf 則則為常數(shù)為常數(shù)而而存在存在如果如果常數(shù)因

2、子可以提到極限記號外面常數(shù)因子可以提到極限記號外面.)(lim)(lim,)(limnnxfxfnxf 則則是正整數(shù)是正整數(shù)而而存在存在如果如果推論推論2 2第3頁/共17頁例例1 1.531lim232 xxxx求求解解3221lim35xxxx )53(lim1limlim22232 xxxxxx.37 3123 1、 00lim, limnnxxxxnPxPxQx第4頁/共17頁小結(jié)小結(jié): :則則有有設(shè)設(shè),)()1(110nnnaxaxaxf nnxxnxxxxaxaxaxf 110)lim()lim()(lim000nnnaxaxa 10100).(0 xf 則有則有且且設(shè)設(shè), 0)(

3、,)()()()2(0 xQxQxPxf)(lim)(lim)(lim000 xQxPxfxxxxxx )()(00 xQxP ).(0 xf ., 0)(0則則商商的的法法則則不不能能應(yīng)應(yīng)用用若若 xQ第5頁/共17頁解解)32(lim21 xxx, 0 商的法則不能用商的法則不能用)14(lim1 xx又又, 03 1432lim21 xxxx. 030 由無窮小與無窮大的關(guān)系由無窮小與無窮大的關(guān)系,得得例例2 2.3214lim21 xxxx求求.3214lim21 xxxx第6頁/共17頁解解例例3 3.321lim221 xxxx求求.,1分分母母的的極極限限都都是是零零分分子子時時

4、x.1 后后再再求求極極限限因因子子先先約約去去不不為為零零的的無無窮窮小小 x)1)(3()1)(1(lim321lim1221 xxxxxxxxx31lim1 xxx.21 )00(型型(消去零因子法消去零因子法)第7頁/共17頁例例4 4.147532lim2323 xxxxx求求解解.,無窮大無窮大分子、分母的極限都是分子、分母的極限都是時時 x332323147532lim147532limxxxxxxxxxx .72 1lim,0nxnPxxQxx 2、將無窮大化為無窮小，再求極限將無窮大化為無窮小，再求極限.第8頁/共17頁結(jié)論結(jié)論: :（化無窮大為無窮小化無窮大為無窮?。闉榉?/p>

5、非負(fù)負(fù)整整數(shù)數(shù)時時有有和和當(dāng)當(dāng)nmba, 0, 000 , 0,lim00110110mnmnmnbabxbxbaxaxannnmmmx當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)?shù)?頁/共17頁例例5 5 求求22011limxxx解解22222211(11)(11)(11)xxxxxx 22221(11)11xxxx 222001111limlim211xxxxx 3、需經(jīng)適當(dāng)變形再求極限、需經(jīng)適當(dāng)變形再求極限第10頁/共17頁例例6 6.lim333axaxax 求求解解: )()(lim3233232aaxxaxaxaxax 0 )()(lim3233232aaxxaxax 原式原式第11頁/共17頁例例7 7 求求

6、2234lim24nnnnn 2234lim24nnnnn 解解 234224( )4lim21nnn lim0(1)nnqq116 化無窮大為無窮小，利用化無窮大為無窮小，利用第12頁/共17頁例例8 822212lim().nnnnn 求求解解是是無無限限多多個個無無窮窮小小之之和和時時, n222221lim)21(limnnnnnnnn 2)1(21limnnnn )11(21limnn .21 先變形再求極限先變形再求極限.第13頁/共17頁)(lim0 xgfxx0lim( )uuf u)(xgu 令令00lim( )xxg xu 意義：意義：（可以用變量替換的方法求復(fù)合函數(shù)的極限

7、可以用變量替換的方法求復(fù)合函數(shù)的極限）00lim ( )lim( )xxuuf g xf uA則有則有 定理定理（復(fù)合函數(shù)的極限，變量替換定理）（復(fù)合函數(shù)的極限，變量替換定理）設(shè)設(shè)y=f(u)與與u=g(x)構(gòu)成復(fù)合函數(shù)構(gòu)成復(fù)合函數(shù)y=fg(x).如果如果二、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則二、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則)()(,)(lim,)(lim00000 xxuxguxgAufxxuu 且且第14頁/共17頁推論推論（冪指函數(shù)的極限）（冪指函數(shù)的極限）lim( )(0),lim ( ),f xa ag xb 如如果果那那么么有有 ( )lim ( )lim ( )lim ( )g xg xbf xf xa 第15頁/共17頁1. 極限的四則運(yùn)算法則及其推論極限的四則運(yùn)算法則及其推論2. 極限求法極限求法a.多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限;b.消去零因子法求極限消去零因子法求極