甘肅省高三第一次高考診斷理科數(shù)學(xué)（.03）word版

1、甘肅省2011年高三第一次高考診斷數(shù) 學(xué) 試 題考生注意：本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，滿分為150分，考試時(shí)間120分鐘。所有試題均在答題卡上作答，其中，選擇題用2b鉛筆填涂，其余題用0.5毫米黑色墨水、簽字筆作答。參考公式：如果事件a、b互斥，那么p（a+b）=p（a）+p（b） 如果事件a、b相互獨(dú)立，那么p（ab）=p（a）p（b） 如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率pn（k）=（k=0，1，2，n）。 球的體積公式：（其中r表示球的半徑） 球的表面積公式s=4r2（其中r表示球的半徑）第卷（選擇題，共60分）一

2、、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（理科）如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則b的值等于（ ）a0b1c2d3（文科）設(shè)全集，則=（ ）ab4，5c1，2，3，6，7，8du2已知等于（ ）ab7cd-73在等差數(shù)列中，若則此數(shù)列前11項(xiàng)的和等于（ ）a11b33c66d994（理科）將函數(shù)的圖象f1按向量平移得到圖像f2，若圖象f2關(guān)于直線對(duì)稱，則的一個(gè)可能取值是（ ）abcd （文科）將函數(shù)的圖像按向量平移后的函數(shù)的解析式為（ ）abcd5（理科）有一道數(shù)學(xué)題含有兩個(gè)小題，全做對(duì)者得4分，只做對(duì)一小題者得2分，不做或全錯(cuò)者

3、得0分。某同學(xué)做這道數(shù)學(xué)題得4分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為c，其中，且該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望的最小值是（ ）a2b4c6d8 （文科）某高中共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表所示。已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高三年級(jí)男生的概率是0.16，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（ ）a19b21c24d266在中，若，則的形狀為（ ）a直角三角形b等腰三角形c等邊三角形d等腰直角三角形7上海世博園區(qū)志愿者部要將5名志愿者分配到三個(gè)場(chǎng)館服務(wù)，每個(gè)場(chǎng)館至少1名，至多2名，則不同的分配方案有（ ）a30種b90種c180種d270種8已知，

4、是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，且滿足，現(xiàn)有：；。以其中任意兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可以得出三個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)9已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，pa、pb是圓的兩條切線，a、b是切點(diǎn)，若四邊形pacb的最小面積是2，則k的值為（ ）a3bcd210（理科）設(shè)定義域?yàn)閞的函數(shù)都有反函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若等于（ ）a2009b2010c2011d2012 （文科）已知函數(shù)則的最小值為（ ）abc1d211（理科）已知點(diǎn)f是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)c是該雙曲線的左頂點(diǎn)，過(guò)f且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a、b兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）

5、a（1，2）b（1，）cd （文科）已知點(diǎn)f是雙曲線的右焦點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)f且傾斜角為的直線與雙曲線的右支恒有兩個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）a（1，2）bcd12右圖是棱長(zhǎng)為2的正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，點(diǎn)j，k分別是棱ec，hr的中點(diǎn)，則在原正方體中，直線mj和直線qk所成角的余弦值為（ ）a0b1cd第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。13曲線處的切線與直線的夾角的正切值為 。14（理科）若在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為512，那么展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于 。 （文科）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于 。

6、15已知直線則拋物線上一動(dòng)點(diǎn)p到直線的距離之和的最小值是 。16若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別為a，b，則此三角形的外接圓半徑，運(yùn)用類(lèi)比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑r= 。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分10分） 已知向量 （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）求函數(shù)上的值域。18（本小題滿分12分） 甘肅省某重點(diǎn)中學(xué)在2011年錄用教師時(shí)，每一個(gè)應(yīng)聘人員都需要進(jìn)行初審、筆試、面試、試講4輪考查，每輪合格者進(jìn)入下一輪考查，否則被淘汰。已知某應(yīng)聘人員能通過(guò)初審、筆試、面試、試

7、講4輪考查的概率分別為且各輪能否通過(guò)互不影響。 （1）求該應(yīng)聘人員至多進(jìn)入面試的概率； （2）（理科）該應(yīng)聘人員在選拔過(guò)程中被考查的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)記為x，求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望。 （文科）求該應(yīng)聘人員沒(méi)有被錄用的概率。19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐pabcd的底面abcd為正方形，pd底面abcd，pd=ad=1。 （1）求證：平面pac平面pbd； （2）（理科）在線段pb上是否存在一點(diǎn)e，使得平面ade？若存在，請(qǐng)加以證明，并求此時(shí)二面角adeb的大?。蝗舨淮嬖?，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （文科）若點(diǎn)e為pb的中點(diǎn)，求二面角adeb的大小。20（本小題滿分12分） 設(shè)都是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，對(duì)任

8、意的正整數(shù)n，都有成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。 （1）證明數(shù)列是等差數(shù)列； （2）（理科）如果，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得 對(duì)任意都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （文科）如果的前n項(xiàng)和為求證：21（本小題滿分12分）設(shè)點(diǎn)m、n分別是不等邊的重心與外心，已知a（0，1），b（0，-1），且。 （1）求動(dòng)點(diǎn)c的軌跡e； （2）（理科）若直線與曲線e交于不同的兩點(diǎn)p、q，且滿足，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。 （文科）若直線與曲線e交于不同的兩點(diǎn)p、q，且滿足，求實(shí)數(shù)b的取值。22（本小題滿分12分） （理科）已知函數(shù)（是自然常數(shù)）。 （1）求函數(shù)的極值； （2）當(dāng)?shù)姆春瘮?shù)為，試