云南省中考數(shù)學總復習題型專項五四邊形的有關的證明與計算試題

1、題型專項(五)四邊形的有關證明與計算四邊形的有關計算與證明是歷年中考的必考內容之一，通常結合三角形等知識綜合考查，以計算題、證明題的形式出現(xiàn)，解答此類問題除熟練掌握四邊形的性質和判定定理外，還須綜合三角形等知識解題.1. (2015 黃忖已知，如圖，在四邊形abcd中，ab/cd, e, f為對角線 ac上兩點，且 ae=cf, df/be.求證:四邊形abcd為平行四邊形.-可編輯修改-證明：ab /cd ,.zbae = zdcf. be /df,.zbef=zdfe.zaeb = zcfd.在那eb和acfd中，/bae =/dcf,ae=cf,zaeb = zcfd, aebzcfd(

2、asa). ab = cd. ab & cd,四邊形abcd是平行四邊形.2. (2016 一吉林如圖，菱形 abcd的對角線 ac, bd相交于點 o,且de/ac, ae/bd.求證：四邊形 aode是矩形.證明：四邊形abcd為菱形,. ac xbd.zaod = 90. de/ac, ae/bd,，四邊形aode為平行四邊形.，四邊形aode是矩形.3. (2015 昆明盤龍區(qū)二模)如圖，在？ abcd中，o是cd的中點，連接 ao并延長，交bc的延長線于點e.(1)求證：aodzeoc;(2)連接ac, de,當/b = /aeb=45_。時，四邊形aced是正方形，請說明理由.解：

3、(1)證明：四邊形abcd是平行四邊形,. ad /bc. . .zadc =/dce. .o 是 cd0的中點,. .od =oc./adc =/dce,在zaod 和aeoc 中，od=oc,zaod =/eoc,，aod zeoc(asa).(2)理由：由 aaod 0/eoc，得 oa = oe, od = oc. 四邊形adec是平行四邊形. . zb = zaeb = 45 ,.ab=ae.又.在？ abcd 中，ab / cd ,h. cd = ae.，四邊形adec是矩形.，/ace-=90.zcae=90 - aeg = 90 -45 =45/cae = / aec.ac =

4、 ce.，四邊形adec是正方形.4. (2016 曲靖模拗已知：如圖，？ abcd中，/abc的平分線交 ad于e, zcda的平分線交 bc于f.(1)求證：abezcqf;(2)連接ef、bd ,求證：ef與bd互相平分.證明：(1)二.四邊形abcd是平行四邊形, . ab = cd, za = zc, /abc=/cda. . be 平分/abc , df 平分/ cda , .zabe = -zabc, /cdf/cda.22.zabe = zcdf.在那be和acdf中，/abe =/cdf,ab = cd ,za=zc,.bezcdf(asa).(2)連接 ef、bd.,abe

5、zcdf,. ae = cf. 四邊形abcd是平行四邊形，. ad =cb, ad /bc. .de = bf 且 de /bf. 四邊形bfde是平行四邊形. ef與bd互相平分.5. (2016 云南考試說明)如圖，已知點 d在那bc的邊bc上，de /ac交ab于點e, df /ab交ac于點f.(1)求證：ae=df;(2)若ad平分/bac,試判斷四邊形 aedf的形狀，并說明理由.解：（1）證明：de/ac, df/ab,四邊形aedf是平行四邊形. ae = df.(2)若ad平分/bac,則四邊形 aedf是菱形.理由： de/ac, df/ab,四邊形aedf是平行四邊形.

6、 qaf=/ead, /fda = /ead,jdaf =/fda. af =df.四邊形aedf是菱形.6. (2016 云南模拗如圖，矩形 abcd中，ab = 8, ad=6,點e、f分別在邊 cd、ab上.(1)若de=bf,求證：四邊形 afce是平行四邊形;(2)若四邊形afce是菱形，求菱形 afce的周長.af 3解：(1)證明：.四邊形abcd為矩形，. ab = cd , -ab /cd.de = bf,. af=ce, af /ce.，四邊形afce是平行四邊形.(2)二.四邊形 afce 是菱形,ae = ce.設 de=x,則 ae= 62 + x2, ce = 8-

7、x.2 + x2= 8-x,解得 x= 一.47 25則菱形的邊長為：8- = 7.25周長為：4 t = 25.故菱形afce的周長為25.7. (2016 遵m如圖，矩形abcd中，延長ab至e,延長cd至f, be=df,連接ef,與bc, ad分別相交于p, q兩點.(1)求證：cp =aq;(2)若 bp=1, pq = 2/，zaef = 45 ,求矩形 abcd 的面積.解：(1)證明：四邊形abcd是矩形, .za = /abc = /c=/adc = 90 ,ab = cd, ad =bc, ab /cd , ad /bc.：be=df, .1.ae = cf.zc=za,在

8、4cfp 和aaeq 中，cf=ae,zf = ze,.zcfpzaeq(asa) .，cp=aq.(2) 1.ad /bc, . ./pbe=/a = 90. .zaef = 45.zbep、那eq是等腰直角三角形.be=bp=1, aq =ae. . pe= 2bp =. eq = pe + pq=2+2y2 = 3/2. aq = ae = 3. . .ab = ae - be= 2. cp = aq , ad = bc,. dq = bp = 1. ad = aq +dq =3 + 1 =4. s 矩形 abcd =ab ad =2x4=8.8. (2016 云南考試說明)如圖，在？

9、abcd中，aebc于點e, af，cd于點f, bd與ae , af分別相交于 g, h兩點.(1)求證： mbesadf ;(2)若ag = ah,求證：四邊形 abcd是菱形.證明：(1) -.aexbc, afxcd.zaeb = zafd =90四邊形abcd是平行四邊形,.zabe = zadf. .abesadf.(2) . abesadf ./bag =/dah. ag=ah,，zagh =/ahg.從而/agb =zahd.在zagb和祥hd中，zbag = zdah ,ag = ah ,zagb =/ahd , .abg/公dh(asa) . . .ab = ad.又四邊形

10、abcd是平行四邊形， 四邊形abcd是菱形.9. (2016 株洲已知正方形 abcd中，bc=3,點e、f分別是cb、cd延長線上的點， df= be,連接ae、af.(1)求證：aadfabe;(2)若 be= 1 ,求 tan zaed 的值.解：(1)證明：四邊形 abcd為正方形,. ad=ab, /adc =/abc =90 . .zadf =/abe = 90.在那df與gabe中，ad =ab ,zadf = zabe,df = be,，ad*zabe(sas).(2)過點a作ah ide于點h.在 rtabe 中，. ab = bc = 3, be= 1 , . ae = /l0, ed=#cd2 + ce2 =