不確定收益的最優(yōu)投資組合模型

1、不確定收益的最優(yōu)投資組合模型 摘 要投資組合理論是金融學(xué)乃至整個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域一個(gè)非常激動(dòng)人心的部分，涌現(xiàn)出了大量的投資模型和理論，這些模型大多采用概率論或者模糊理論方法處理投資中的不確定性，對(duì)于缺乏樣本數(shù)據(jù)這種情形（如購(gòu)買(mǎi)的是新出現(xiàn)的證券）建立的模型甚少。針對(duì)這種投資情況，利用不確定理論考慮了馬科維茨的均值方差投資組合模型的變形形式，建立了不確定收益的最優(yōu)投資組合選擇模型，進(jìn)一步豐富了證券投資理論。 關(guān)鍵詞不確定理論；不確定規(guī)劃；風(fēng)險(xiǎn)分析；投資組合 doi10.13939/ki.zgsc.2016.24.234 1952年，markowitz1提出了著名的均值方差模型（mv）。均值-方差投資組合

2、理論在研究方法上建立了衡量效用與風(fēng)險(xiǎn)程度指標(biāo)，確定了資產(chǎn)組合的基本原則。markowitz在其出版的證券組合選擇一書(shū)中，詳細(xì)論述了證券組合的基本原理，從而為現(xiàn)代西方證券投資理論奠定了基礎(chǔ)。markowitz資產(chǎn)組合理論研究的是多種資產(chǎn)的組合問(wèn)題，根據(jù)這個(gè)理論，我們可以在方差一定的情況下，研究預(yù)期收益最大的投資組合問(wèn)題；也可以研究預(yù)期收益一定情況下，方差最小的投資組合問(wèn)題。 以往諸多投資分析的模型，往往以概率論方法處理投資中的不確定性，2而忽視了另一種不確定性模糊性。事實(shí)上，金融市場(chǎng)有許多不確定性，例如受國(guó)家政策、突發(fā)事件，以及眾多投資人的行為相互作用的影響。假設(shè)投資者欲購(gòu)買(mǎi)新出現(xiàn)的證券（如股票

3、），則沒(méi)有或者有很少的樣本數(shù)據(jù)可供統(tǒng)計(jì)分析，這時(shí)若用概率論方法及模糊理論方法處理該問(wèn)題就顯得力不從心。而劉寶碇于2007年建立的不確定理論3是處理此類問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，本文利用不確定理論給出了馬科維茨均值方差模型的變形形式，即證券收益是不確定變量的情況。不確定理論是一個(gè)公理化的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，假設(shè)讀者已經(jīng)熟悉了不確定理論的相關(guān)定義，如信度、不確定測(cè)度、不確定空間、不確定變量、（正則）不確定分布及相應(yīng)的逆分布、期望、方差等，參考文獻(xiàn)第一章和第二章。4 5 結(jié) 論 針對(duì)投資者購(gòu)買(mǎi)新出現(xiàn)的證券，缺乏歷史數(shù)據(jù)可對(duì)證券收益率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)這種情況，本文利用不確定理論建立了不確定收益下的最優(yōu)投資組合選擇模型，得到了一

4、個(gè)二次規(guī)劃模型（2），并通過(guò)算例進(jìn)行了投資模擬。通過(guò)采納多位專家的意見(jiàn)，對(duì)專家給出的證券收益率所滿足的不確定分布進(jìn)行加權(quán)處理，使得投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步降低。下一步我們將研究投資者同時(shí)購(gòu)買(mǎi)新出現(xiàn)的證券和已出現(xiàn)時(shí)間較長(zhǎng)的證券的情況，即證券的收益率既有隨機(jī)變量，也有不確定變量的情況。 參考文獻(xiàn)： 1markowitz h.portfolio selectionj.journal of finance，1952（7）：77c91， 2konno h.，yamazaki h.mean-variance deviation portfolio optimization model and its applica

5、tions to tokyo stock marketj.management science，1991，37（5）：519-531. 3liu b.d.uncertainty theorym.2nd ed.，berlin：springer-verlag，2007. 4liu b.d.uncertainty theorym.5nd ed.，uncertainty theory laboratory，2015. 5liu y.h.，ha m.h.expected value of function of uncertain variablesj.journal of uncertain systems，2010，4（3）：181-186. 6yao k.a formula to calculate the