高中數(shù)學(xué)必修三概率3.3.1

1、概率概率第三章第三章3.3幾何概型幾何概型第三章第三章3.3.1幾何概型幾何概型高高 效效 課課 堂堂2課課 時(shí)時(shí) 作作 業(yè)業(yè)4優(yōu)優(yōu) 效效 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)1當(dāng)當(dāng) 堂堂 檢檢 測(cè)測(cè)3優(yōu)優(yōu) 效效 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)1下列試驗(yàn)中是古典概型的有()A種下一粒大豆觀察它是否發(fā)芽B從規(guī)格直徑為(2500.6) mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑dC拋一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面的情況D某人射擊中靶或不中靶答案C知識(shí)銜接知識(shí)銜接3打開(kāi)Excel軟件，選定A1格，鍵入“RANDBETWEEN_”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)答案(a，b)1幾何概型(1)定義：如果每個(gè)事件發(fā)

2、生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_(面積或體積)成_，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何模型歸納總結(jié)幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)，一是無(wú)限性，即在一次試驗(yàn)中，基本事件的個(gè)數(shù)可以是無(wú)限的；二是等可能性，即每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的自主預(yù)習(xí)自主預(yù)習(xí)長(zhǎng)度比例(2)計(jì)算公式在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式是：P(A)_.破疑點(diǎn)幾何概型的概率計(jì)算公式中的“長(zhǎng)度”并不是實(shí)際意義上的長(zhǎng)度，它的意義取決于試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，當(dāng)區(qū)域分別是線段、平面圖形和幾何體時(shí)，相應(yīng)的“長(zhǎng)度”分別是線段的長(zhǎng)度、平面圖形的面積和幾何體的體積2均勻分布當(dāng)X為區(qū)間a，b上的任意實(shí)數(shù)，并且是_的，我們稱X服從a，b上的均

3、勻分布，X為a，b上的均勻_3幾何概型與古典概型的異同概率類型不同點(diǎn)相同點(diǎn)幾何概型試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性一樣，即滿足等可能性古典概型試驗(yàn)中的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)等可能隨機(jī)數(shù)1下列概率模型中，是幾何概型的有()從區(qū)間10,10內(nèi)任取出一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；從區(qū)間10,10內(nèi)任取出一個(gè)數(shù)，求取到絕對(duì)值不大于1的數(shù)的概率；從區(qū)間10,10內(nèi)任取出一個(gè)數(shù)，求取到大于1而小于2的數(shù)的概率；向一個(gè)邊長(zhǎng)為4 cm的正方形ABCD內(nèi)投一點(diǎn)P，求點(diǎn)P離中心不超過(guò)1 cm的概率A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)預(yù)習(xí)自測(cè)預(yù)習(xí)自測(cè)答案C探究判斷一個(gè)概率模型是否為幾何模型

4、，關(guān)鍵是看它是否具備幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)解析中的概率模型不是幾何概型，因?yàn)殡m然區(qū)間10,10有無(wú)限多個(gè)點(diǎn)，但取到1只是1個(gè)數(shù)字不能構(gòu)成區(qū)域；中的概率模型是幾何模型；中的概率模型是幾何概型；中的概率模型是幾何概型3X服從3,40上的均勻分布，則X的值不能等于()A15B25C35D45答案D解析由于X3,40，則3X40，則X45.高高 效效 課課 堂堂如圖所示，A，B兩盞路燈之間長(zhǎng)度是30米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈C，D，問(wèn)A與C，B與D之間的距離都不小于10米的概率是多少？探究在A，B之間每一位置處安裝路燈C，D都是一個(gè)基本事件，基本事件有無(wú)限多個(gè)，且每一個(gè)基本事件的發(fā)生都是

5、等可能的，因此事件發(fā)生的概率只與長(zhǎng)度有關(guān)，符合幾何概型的條件與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型互動(dòng)探究互動(dòng)探究(3)幾何概型的計(jì)算步驟：判斷是否為幾何概型；確定并計(jì)算基本事件空間；計(jì)算事件A所含基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域的幾何度量；代入公式計(jì)算(4)在求解與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型時(shí)，首先找到幾何區(qū)域D，這時(shí)區(qū)域D可能是一條線段或幾條線段或曲線段，然后找到事件A發(fā)生對(duì)應(yīng)的區(qū)域d，在找d的過(guò)程中，確定邊界點(diǎn)是問(wèn)題的關(guān)鍵，但邊界點(diǎn)是否取到卻不影響事件A的概率特別提醒解幾何概型問(wèn)題時(shí)，常常需要尋找不等關(guān)系要找不等關(guān)系，先找等量關(guān)系，再借助圖形分析尋找不等關(guān)系答案(1)3(2)C與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題探究將兩個(gè)四分之一圓補(bǔ)成半

6、圓求出面積，除以矩形的面積即得概率解析解題關(guān)鍵是求出空白部分的面積，用幾何概型求解解析一：設(shè)分別以O(shè)A、OB為直徑的兩個(gè)半圓交于點(diǎn)C，OA的中點(diǎn)為D，如圖，連接OC，DC，不妨令OAOB2，則ODDADC1.規(guī)律總結(jié)此類幾何概型問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何特征找出兩個(gè)“面積”，套用幾何概型的概率計(jì)算公式，從而求得隨機(jī)事件的概率一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如下圖所示，M是AB的中點(diǎn)，一只蜻蜓在幾何體ADFBCE內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率為()與體積有關(guān)的幾何概型的求法甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過(guò)時(shí)即可離去

7、求兩人能會(huì)面的概率幾何概型的綜合應(yīng)用探索延拓探索延拓探究1.已知甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間會(huì)面，先到者等候另一人一刻鐘再離去，故存在兩個(gè)隨機(jī)變量，即兩人到達(dá)的時(shí)刻是隨機(jī)的，這是一個(gè)測(cè)度為面積的二維幾何概型，要求的是兩人能會(huì)面的概率2設(shè)甲、乙兩人到達(dá)的時(shí)刻分別為x，y，把x，y所滿足的關(guān)系表示的區(qū)域找出來(lái)，再把所求事件表示的區(qū)域找出來(lái)，分別計(jì)算面積解析以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間，則兩人能夠會(huì)面的條件是|xy|15.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系下(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會(huì)面”的可能結(jié)果由圖中陰影部分表示總結(jié)歸納(1)本題的難點(diǎn)是把

8、兩個(gè)時(shí)間分別用x，y兩個(gè)坐標(biāo)表示，構(gòu)成平面內(nèi)的點(diǎn)(x，y)，從而把時(shí)間這一一維長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成面積型幾何概型問(wèn)題(2)“面積比”求幾何概型的概率是常見(jiàn)題型，通常利用圖形的幾何特征度量來(lái)求隨機(jī)事件的概率把長(zhǎng)度為1的線段隨機(jī)分為三段，求這三段能構(gòu)成三角形的概率在等腰RtABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)C在ACB內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求|AM|AC|的概率誤區(qū)警示誤區(qū)警示錯(cuò)因分析雖然在線段AC上任取一點(diǎn)M是等可能的，但過(guò)點(diǎn)C和任取的點(diǎn)所作的射線是不均勻的，因而不能把等可能取點(diǎn)看作等可能作射線，盡管點(diǎn)與射線是一一對(duì)應(yīng)的，因此在確定基本事件時(shí)，一定要注意選擇好觀察角度，注意判斷基本事件發(fā)生的等可能性當(dāng)當(dāng) 堂堂 檢檢 測(cè)測(cè)5在一個(gè)大型商場(chǎng)的門口，有一種游戲是向一個(gè)畫(huà)滿邊長(zhǎng)為5 cm的均勻方格的大桌子上擲直徑為2 cm的硬幣，如果硬幣完全落入某個(gè)方格中，則擲硬幣者贏得一瓶洗發(fā)水，請(qǐng)問(wèn)隨機(jī)擲一個(gè)硬幣正好完全落入方格的概率有多大？探究因?yàn)橛矌拍芊裢耆淙肽硞€(gè)方格中，關(guān)鍵看硬幣的中心落在方格