等差數(shù)列1的概念教案

1、. 等差數(shù)列（一）【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式2. 逐步靈活應(yīng)用等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式解決問題3. 通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、推理的能力，滲透由特殊到一般的思想【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用【教學(xué)方法】本節(jié)課主要采用自主探究式教學(xué)方法充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能地增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而達(dá)到使學(xué)生既獲得知識(shí)又發(fā)展智能的目的【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情景導(dǎo)入1.小時(shí)候媽媽教我們數(shù)數(shù)，怎么數(shù)的

2、呢？得到怎樣的數(shù)列？(1,2,3,4,5)2.第24屆到第30屆奧運(yùn)會(huì)舉行的年份依次是：1988,1992,1996,2000,2004,2008,20123，爸爸到銀行存了1萬元錢，年利率為0.36，那么按單利計(jì)算，5年內(nèi)各年末的利息各是多少?本利和各是多少？利息分別是：36,72,108,144,180 本利和分別是:10036,10072,10108,10144,10180教師出示引例，并提出問題學(xué)生探究、解答希望學(xué)生能通過對(duì)日常生活中的實(shí)際問題的分析對(duì)比，建立等差數(shù)列模型，進(jìn)行探究、解答問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程新課新課新課新課從上例中，我們得到四個(gè)數(shù)列 1,2,3,4,5 198

3、8,1992,1996,2000，2004,2008,2012 36，72，108,144,180 10036,10072,10108,10144,101801等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） 練習(xí)一搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？1，2，4，6，8，10，12，；0，1，2，3，4，5，6，；3，3，3，3，3，3，3，；2，4，7，11，16，；8，6，4，0，2，4，；3，0，3，6，9，注意：求公差d一定要用后項(xiàng)減前項(xiàng)，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)2常數(shù)列特別地，數(shù)列3，3，

4、3，3，3，3，3，也是等差數(shù)列，它的公差為0公差為0的數(shù)列叫做常數(shù)列3等差數(shù)列的通項(xiàng)公式首項(xiàng)是a1，公差是d的等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式可以表示為ana1(n1)d4通項(xiàng)公式的應(yīng)用根據(jù)這個(gè)通項(xiàng)公式，只要已知首項(xiàng)a1和公差d，便可求得等差數(shù)列的任意項(xiàng)an事實(shí)上，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中共有四個(gè)變量，知道其中三個(gè)，便可求出第四個(gè)例1 求等差數(shù)列9,5,1，的第10項(xiàng)已知等差數(shù)列，求首項(xiàng)和公差d解 因?yàn)閍1= 9，d = 59=4，所以這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an = 9+(n-1)(-4)，即an = 4n + 13所以a10 = 410 + 13= -27 由知 ， 所以等差數(shù)列的首項(xiàng)公差練習(xí)一求等差數(shù)列

5、3，7，11，的第4，7，10項(xiàng)例2. 在等差數(shù)列an中：a5 = -20，a20 = -35，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式解（方法一）： 因?yàn)閍 5 = -20，a 20=-35，根據(jù)通項(xiàng)公式得 解此方程組，得a1 = 16， 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為： （方法二）：由 得 =-1所以，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為：強(qiáng)調(diào)：已知首項(xiàng)a1和公差d，便可求得等差數(shù)列的任意項(xiàng)an練習(xí)二已知等差數(shù)列an 中，a4 = 10，a7= 19，求a1 和d師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看這個(gè)數(shù)列有什么特點(diǎn)？學(xué)生觀察、回答教師總結(jié)特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字等差數(shù)列教師板書

6、定義師：等差數(shù)列的例子，在生活中有很多，誰能再舉幾個(gè)？教師出示題目學(xué)生思考、搶答師：你能說出練習(xí)一中，各等差數(shù)列的公差嗎？學(xué)生說出各題的公差d教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問題師：已知一個(gè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢？學(xué)生分組探究，填空，歸納總結(jié)通項(xiàng)公式a2a1 + d，a3= + d = + d= a1 + d，a4= + d = + d= a1 + d，an = a1 + d師：一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)，已知 和 就可以確定下來？師：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中共有幾個(gè)變量？教師引導(dǎo)學(xué)生分析本題，已知什么？求什么？怎么求？學(xué)生思考、說出已知、所求，代入通項(xiàng)公式強(qiáng)調(diào)：通項(xiàng)公式

7、是用含有n 的式子表示 an 學(xué)生嘗試解答后，師生共同板書解題過程教師強(qiáng)調(diào)解題過程要規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)生練習(xí)請(qǐng)學(xué)生在黑板上做題教師巡視指導(dǎo)師生共同訂正教師出示例題學(xué)生分組合作探究教師點(diǎn)撥、引導(dǎo)：例題中的所求量是什么？需要知道哪些條件？教師總結(jié)學(xué)生思路，給出答案并用多媒體展示 在例題的教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生分析題意，教會(huì)學(xué)生思考問題、解決問題的思路與方法；在解決問題中，將新的知識(shí)內(nèi)化到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去由特殊到一般，發(fā)揮學(xué)生的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上得出定義和公式，更有利于學(xué)生理解和運(yùn)用引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會(huì)找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評(píng)，并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)鼓勵(lì)學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力通過例題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí)由特殊到一般，發(fā)揮學(xué)生的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會(huì)找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評(píng)，并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)鼓勵(lì)學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力通過例題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí)小結(jié)1等差數(shù)列的定義2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)3對(duì)等差數(shù)列