大學(xué)物理第8章第2節(jié)-分子平均平動(dòng)動(dòng)能統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律

1、8.2 分子平均平動(dòng)動(dòng)能統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律分子平均平動(dòng)動(dòng)能統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律 平衡態(tài)下氣體分子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)平衡態(tài)下氣體分子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè) 1. 氣體分子在容器中各處出現(xiàn)的概率均等, 即氣體分子數(shù)密度處處相等. 氣體分子數(shù)密度氣體分子數(shù)密度: 單位體積內(nèi)的分子數(shù) 2. 氣體分子沿各方向運(yùn)動(dòng)的概率均等,分子速度在各方向上分量的各種平均值相等. 222zyx222231zyx 如: 速度沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向分量的方均值相等.2222zyxSFp 一一. 理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo) 氣體的壓強(qiáng)氣體的壓強(qiáng) 大量氣體分子頻繁地與器壁發(fā)生彈性碰撞時(shí), 在垂直于器壁的方向的單位面積上產(chǎn)生的作用力. 假設(shè)在

2、體積為 的長(zhǎng)方形容器中裝有一定質(zhì)量的理想氣體, 氣體的分子數(shù)為 , 分子的質(zhì)量為 .VNm 在平衡態(tài)下分子數(shù)密度為 .VNn 平衡態(tài)下, 器壁各處受到的壓強(qiáng)相同,求出器壁上面積元 的壓強(qiáng)即可.Sd,21ivvv 對(duì) 的要求: 宏觀小, 而微觀大.Sd,21innn 氣體分子以不同的速度運(yùn)動(dòng), 將氣體分子按速度進(jìn)行分組, 每一組分子具有相同的速度, 設(shè)各組分子數(shù)密度為 ixixixmmpvv)( 一個(gè)速度為 的分子與 發(fā)生碰撞后分子的動(dòng)量的增量),(iziyixivvvvSd (1) 第 組的任意一個(gè)分子與 發(fā)生一次碰撞時(shí)施于 的沖量SdSdiixpI動(dòng)量定理 施于分子的沖量Sd 分子施于 的沖

3、量SdIIixmv2ixmv2ixmv2 tSmnixidd2v (2) 在 時(shí)間內(nèi), 第 組所有分子施于 的總沖量tdiSd 在以 運(yùn)動(dòng)的分子中, 只有在以 為底以 為高的體積內(nèi)的分子能夠在 時(shí)間內(nèi)與 碰撞,ivSdtixdvtdSd 在這個(gè)體積中的分子數(shù)為 , 第 組分子的一半在時(shí)間內(nèi)施于 的總沖量StnixiddviSd iixitSmnIddd2v (3) 容器內(nèi)全部分子在 時(shí)間內(nèi)施于 的總沖量tdSd,ddtFI tSIpdddnnnmiixi2v (4) 容器壁受到的壓強(qiáng)SFpdiixinm2viiiixinnnm2v iixixxxnnnnnn2122222112vvvv 的方均

4、值ixv2xnmpviiiixinn2vnniixi2v231vnm 22vm231vnmp 氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能22132vmnn32RTMMpVmol : 氣體的質(zhì)量NmM : 氣體的摩爾質(zhì)量mNMmol0 : 阿伏伽德羅常數(shù)0N : 氣體分子的質(zhì)量m : 氣體普適常數(shù)11KmolJ31. 8R二二. 溫度的統(tǒng)計(jì)意義溫度的統(tǒng)計(jì)意義 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程TNRVNp0TNRVNp0 : 玻爾茲曼常數(shù)123KJ1038. 1Bk : 氣體的分子數(shù)密度nTkB23 溫度 與氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能有關(guān), 揭示了溫度的統(tǒng)計(jì)意義, 即溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度.TTnkpBNRkV

5、NnB0,TnkpnpB32 說(shuō)明: 溫度的高低反映了氣體分子作熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度, 是大量分子作熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果, 對(duì)單個(gè)分子來(lái)說(shuō), 溫度是沒(méi)有意義的. 27273TTnkpBTkpnB 例例8.1 容器內(nèi)儲(chǔ)有壓強(qiáng)為 的氮?dú)? 溫度為 , 求: (1) 單位體積內(nèi)的分子數(shù); (2) 氮?dú)獾馁|(zhì)量密度; (3) 氮分子的質(zhì)量; (4) 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能.510013. 1pC27tPa 解解 (1) 把氮?dú)饪闯衫硐霘怏w,K3003001038. 110013. 1235)m(1045. 2325 RTMMpVmol30031. 810013. 11028530NMmmol (2)VM (3) 氮?dú)夥肿拥馁|(zhì)量RTpMmol)mkg(14. 1323310022. 61028)kg(1065. 426 23TkB (4) 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能23001038. 1