電子科大數(shù)學(xué)實驗(實驗1拋射曲線)

1、1/10figure(2)ezplot(x*sin(1/x),-0.5,0.5)f=inline(exp(-.5*x).*sin(5*x)figure(1), fplot(f,0,9,r)xxy1sin2 fplot()命令和命令和ezplot()命令使用命令使用2/10實驗一實驗一: : 拋射曲線實驗拋射曲線實驗 拋射曲線的數(shù)學(xué)模型拋射曲線的數(shù)學(xué)模型實驗原理與實驗任務(wù)實驗原理與實驗任務(wù)實驗相關(guān)的思考問題實驗相關(guān)的思考問題繪曲線族的矩陣處理方法繪曲線族的矩陣處理方法3/10實驗中實驗中Matlab函數(shù)或命令：函數(shù)或命令：plot,inline,hold實驗一實驗一: : 拋射曲線實驗拋射曲線實

2、驗 figureplot(1,1,r*)figurex=linspace(0,2*pi,30);plot(x,sin(x),r)pauseclose allplot(1,1,rd)hold onff=inline(cos(x),x);plot(x,ff(x),bo)示例：示例：4/1054-1式式122毫米拖曳榴彈炮毫米拖曳榴彈炮口徑口徑：121.98 毫米毫米；炮彈初速炮彈初速：515米米/秒；秒；最大射程最大射程：11800米；米；最小射程最小射程：5350米米 實驗一實驗一: : 拋射曲線實驗拋射曲線實驗 問題問題請建立數(shù)學(xué)模型描述炮彈的飛行軌跡，并能夠計算下請建立數(shù)學(xué)模型描述炮彈的飛行

3、軌跡，并能夠計算下列問題：列問題：1.1.給定目標(biāo)位置，炮彈速度，求發(fā)射角和命中時刻。給定目標(biāo)位置，炮彈速度，求發(fā)射角和命中時刻。2.2.給定發(fā)射角，炮彈速度，求飛行距離和命中時刻。給定發(fā)射角，炮彈速度，求飛行距離和命中時刻。5/10實驗一實驗一: : 拋射曲線實驗拋射曲線實驗 問題問題 請建立數(shù)學(xué)模型描述炮彈的飛行軌跡，并能夠計算問題請建立數(shù)學(xué)模型描述炮彈的飛行軌跡，并能夠計算問題1.1.給定目標(biāo)位置，炮彈速度，求發(fā)射角和命中時刻。給定目標(biāo)位置，炮彈速度，求發(fā)射角和命中時刻。2.2.給定發(fā)射角，炮彈速度，求飛行距離和命中時刻。給定發(fā)射角，炮彈速度，求飛行距離和命中時刻。簡化問題簡化問題假定炮

4、彈飛行過程中只受到地球引力。假定炮彈飛行過程中只受到地球引力。在此假設(shè)條件下，則：在此假設(shè)條件下，則：1.炮彈在水平方向做炮彈在水平方向做勻速勻速直線運動；直線運動；2.在垂直方向做在垂直方向做自由落體自由落體運動。運動。cos0vsin0v6/10拋射曲線的數(shù)學(xué)模型拋射曲線的數(shù)學(xué)模型 拋射曲線參數(shù)方程拋射曲線參數(shù)方程 20021sincosgttvytvx 0v54-1式式122毫米榴彈炮毫米榴彈炮口徑口徑：121.98 毫米毫米；炮彈初速炮彈初速：515米米/秒；秒；最大射程最大射程：11800米；米；最小射程最小射程：5350米米 7/1054-1式式122毫米拖曳榴彈炮毫米拖曳榴彈炮口

5、徑口徑：121.98 毫米毫米；炮彈初速炮彈初速：515米米/秒；秒；最大射程最大射程：11800米；米；最小射程最小射程：5350米米 拋射曲線參數(shù)方程拋射曲線參數(shù)方程 20021sincosgttvytvx gvt sin20 v0 =515米米/ /秒秒, 為發(fā)射角為發(fā)射角, 米米/ /秒秒2 8 . 9 g 2sin201gvx )/arcsin(21201vgx 8/10v0=515;alpha=45*pi/180;T=2*v0*sin(alpha)/9.8;t= T*(0:16) /16;x=v0 *t *cos(alpha);y=v0 *t *sin(alpha) -0.5*9.

6、8*t.2;plot(x,y,x,y,r*)Xmax=x(17)例例1. 發(fā)射角為發(fā)射角為450的拋射曲線繪制的拋射曲線繪制%計算飛行時間%離散離散飛行時刻%計算航點計算航點00.511.522.53x 10402000400060008000Xmax=2.7064e+0049/10v0 =515米米/ /秒秒, 米米/ /秒秒2 8 . 9 ggvT sin2)(0 2sin)(20gvX )arcsin(2120vgX 已知距離計算發(fā)射角已知距離計算發(fā)射角已知發(fā)射角計算時間已知發(fā)射角計算時間已知發(fā)射角計算射程已知發(fā)射角計算射程實驗原理實驗原理)( T)( X 發(fā)射角發(fā)射角飛行時間飛行時間

7、射程射程構(gòu)造臨時函數(shù)方法構(gòu)造臨時函數(shù)方法 inline(表達式表達式 )f=inline(x.*exp(-x)10/10任務(wù)任務(wù)1：由由距離距離計算計算發(fā)射角發(fā)射角, 再計算再計算飛行時間飛行時間,填表填表目標(biāo)目標(biāo)目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)目標(biāo)2目標(biāo)目標(biāo)3距離距離10公里公里20公里公里27公里公里發(fā)射角發(fā)射角飛行時間飛行時間alpha=inline(0.5*asin(9.8*X/(5152)times=inline(2*515*sin(alfa)/9.8)a1=alpha(10000); a1*180/pi, times(a1)a2=alpha(20000); a2*180/pi, times(a2)a

8、3=alpha(27000); a3*180/pi, times(a3)11/10目標(biāo)目標(biāo)目標(biāo)目標(biāo)4目標(biāo)目標(biāo)5發(fā)射角發(fā)射角450600飛行時間飛行時間距離距離distance=inline(515*515*sin(2*alpha)/9.8) times=inline(2*515*sin(alpha)/9.8)D4=distance(45*pi/180),T4=times(pi/4)D5=distance(60*pi/180),T5=times(pi/3)任務(wù)任務(wù)2： 由發(fā)射角由發(fā)射角計算計算飛行時間、距離飛行時間、距離12/10思考題與練習(xí)題思考題與練習(xí)題1. 根據(jù)射程計算公式根據(jù)射程計算公式

9、，發(fā)射角確定射程發(fā)射角確定射程，發(fā)射角發(fā)射角 4 450 時射程最大時射程最大。分析發(fā)射角小于分析發(fā)射角小于450 和大于和大于450 時，角度和射程的增長關(guān)系。時，角度和射程的增長關(guān)系。2. 根據(jù)網(wǎng)上資料顯示根據(jù)網(wǎng)上資料顯示:http:/ /秒秒, ,其最大射程其最大射程：11800米米. .數(shù)學(xué)實驗的數(shù)據(jù)是否有數(shù)學(xué)實驗的數(shù)據(jù)是否有不符之處不符之處, ,對此作何解釋？對此作何解釋？3. 3. 不同的發(fā)射角可能導(dǎo)致相同的射程不同的發(fā)射角可能導(dǎo)致相同的射程, ,其規(guī)律如何其規(guī)律如何? ?4.4.推鉛球競賽時，運動員推出的鉛球發(fā)射點高于地推鉛球競賽時，運動員推出的鉛球發(fā)射點高于地面，最佳的發(fā)射角應(yīng)

10、該為多少？面，最佳的發(fā)射角應(yīng)該為多少？13/10Ex2. 由拋射曲線參數(shù)方程由拋射曲線參數(shù)方程,初始速度初始速度v0 = 100米米/秒秒,取發(fā)射角取發(fā)射角 從從0到到900之間的之間的30個不同值個不同值,構(gòu)造矩陣構(gòu)造矩陣X和和Y,用兩個矩陣的列向量繪制拋射曲線族用兩個矩陣的列向量繪制拋射曲線族分析分析：繪制曲線簇最簡方式是構(gòu)造兩個矩陣?yán)L制曲線簇最簡方式是構(gòu)造兩個矩陣X和和Y用用plot(X,Y)繪圖，根據(jù)要求繪圖，根據(jù)要求，X和和Y都是都是30個列向個列向量構(gòu)成的矩陣量構(gòu)成的矩陣, ,它們的每列數(shù)據(jù)分別對應(yīng)于不同發(fā)它們的每列數(shù)據(jù)分別對應(yīng)于不同發(fā)射角的拋射線橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。所以，由射角的拋射

11、線橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。所以，由30個發(fā)射個發(fā)射角計算出對應(yīng)的飛行時間，再由飛行時間計算出角計算出對應(yīng)的飛行時間，再由飛行時間計算出30個同維數(shù)的列向量描述飛行過程，形成矩陣個同維數(shù)的列向量描述飛行過程，形成矩陣t。最最后將角度不同的初始速度按列乘到矩陣后將角度不同的初始速度按列乘到矩陣t，便可以便可以計算出計算出X和和Y。 14/10alpha=pi*(1:30)/60; v0=100;g=9.8;T=2*v0*sin(alpha)/g; t=(0:16)*T/16; X=v0*t*diag(cos(alpha); Y=v0*t*diag(sin(alpha)-g*t.2/2;plot(X,Y,k )用矩陣?yán)L制拋射曲線族程序用矩陣?yán)L制拋射