2017一二元二次方程檢測及問題詳解

1、頁腳 一元二次方程測試卷 一、精心選一選（每小題 3 分，共 30 分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）. A.xy+2 = 1 B. x2 + -9 = 0 C x=0 D. ax1 +bx + c = O 2x 2配方法解方程X2-4X+2 = 0,下列配方正確的是（ ） A. （2）2=2 B. （X + 2）2=2 C. （X-2）2=-2 D. （X-2）2=6 3. （2008 濰坊）已知反比例函數(shù) y = 當(dāng)疋0 時(shí)隨；r的增大而增大，則關(guān)于/的方程 . CLX2 - 2x + /? = 0 的根的情況是（ ） A.有兩個(gè)正根 B.有兩個(gè)負(fù)根 C.有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根 D

2、.沒有實(shí)數(shù)根 x2 6 T 7 4若一 的值等于零，則 x的值是（ ） x + 1 A 7 或-1 B -7 或 1 C 7 D -1 5. 已知一元二次方程ax2+bx + c = O,若a + b + c = Ot則該方程一定有一個(gè)根為 （ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 6方程（加+ 2）占+4 兀+ 3 加+ 1 = 0 是關(guān)于 x的一元二次方程，則（ ） A. m= 2 B. m=2 C. m= -2 D. mH 2 7白云航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場， 每兩個(gè)飛機(jī)場之間都開辟一條航線， 一共開辟了 10 條航線, 則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場（） A. 4 個(gè) B. 5 個(gè) C

3、. 6 個(gè) D. 7 個(gè) 8已知 g b, c是 AABC 三條邊的長，那么方程 cx+（a+b）x+ =0 的根的情況是（ ）. 4 A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根 D.有 兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根 9下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中解答的填空題，其中答對的是（） A.若 x=4,則 x=2 B若 3X2=6X,則X=2 C. x2 +x-k = 0 的一個(gè)根是 1,則 k=2 D. 若分式心_2）的值為零，則 x=2 頁腳 10等腰三角形的底和腰是方程X2-6.Y + 8 = 0 的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是（ ）頁腳 二、 耐心填一填（每小題 3 分，共 24

4、 分） 1方程zlL + 3x = -化為一元二次方程的一般形式是 一它的一次項(xiàng)系數(shù)是 2 2 2. 如果 2x2+1 與 4x2-2x-5 互為相反數(shù)，則 x的值為一 3. 已知代數(shù)式X2+3X + 5 的值是 7,則代數(shù)式 3X2+9X-2 的值是 _ 4. （2008 宿遷）已知一元二次方程X2 + px+ 3 = 0 的一個(gè)根為一 3,則 = _ 5閱讀材料：設(shè)一元二次方程cuc2+b.x + c = O的兩根為 X, x2,則兩根與方程系數(shù)之間有 h （* 如下關(guān)系：x +x =-,坷龍=根據(jù)該材料填空：已知 X,無是方程x2 +6x + 3 = O a a 的兩實(shí)數(shù)根，則玉+巴的值

5、為 6. 若（x2+y2 -5（x2+y2）-6 = O,則x2 +y2 = 。 7某種型號的微機(jī)，原售價(jià) 7200 元/臺，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)為 3528 元/臺，則平均每次 降價(jià)的百分率為_ . 8飛機(jī)起飛時(shí)，首先要在跑道上滑行一段路程，這種運(yùn)動(dòng)在物理學(xué)上叫勻加速運(yùn)動(dòng)，其公式 為s = -at 若飛機(jī)在起飛前滑行 4000 米的距離，其中干 20 米/秒2 ,則飛機(jī)起飛用的時(shí)間 2 t= _ 秒。 三、 解答題（共 46 分） 1. 解下列方程（9 分） （1 ） 3 加 $7 加一 4 = 0 （配方法） （2） x2+2（-l）x + 3-2 = 0 （3） （2x-5）2 -（

6、x + 4）2 =0 2. （5 分）已知關(guān)于 x的一元二次方程x2+m.x + n = 0 的一個(gè)解是 2,另一個(gè)解是正數(shù)，而且也 是方程（X + 4）2-52=3X的解，你能求出 m和 n 的值嗎？ 3. （5 分）（2008）已知關(guān)于 x的方程 x2 + （m + 2）x+2m-l = 0. （1）求證方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.A. 8 B. 10 C. 8 或 10 D.不能確定 頁腳 （2）當(dāng) m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時(shí)方程的解 4. （5 分）閱讀下面的例題，解方程（X-1）2-5|X-1|-6 = O 解方程 X2 |x|2 = 0 ； 解：原方程化為卜 f 一

7、卜卜 2 = 0。令 y = |x|,原方程化成y2-y-2 = 0 解得：”=2 2 =-1 當(dāng)忖=2,尤=2 ；當(dāng)|x| = -1 時(shí)（不合題意，舍去） 5. （5 分）在某次數(shù)字變換游戲中，我們把整數(shù) 0, 1, 2,。200稱為“舊數(shù)”，游戲的變 換規(guī)則是：將舊數(shù)現(xiàn)平方，再除以 100,所得到的數(shù)稱為新數(shù)”。 （1） 請把舊數(shù) 60 按照上述規(guī)則變成新數(shù)； （2） 是否存在這樣的舊數(shù)，經(jīng)過上述規(guī)則變換后，新數(shù)比舊數(shù)大 75,如果存在，請求出這 個(gè)舊數(shù)；如果不存在，請說明理由。 6. （5 分）在 2008 年第 29 屆奧運(yùn)會前夕，某超市在銷售中發(fā)現(xiàn)：奧運(yùn)會吉祥物一福娃” 平均每天可售

8、出 20 套，每件盈利 40 元。為了迎接奧運(yùn)會，商場決定釆取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施， 擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價(jià) 4 元，那么平均每 天就可多售出8 套。要想平均每天在銷售吉祥物上盈利 1200 元，那么每套應(yīng)降價(jià)多少？ 7. （6 分）已知關(guān)于 x的方程X1 -（2k + ）x + k- =0,若等腰三角形 ABC 的一邊長 a=4,另一邊長 b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 AABC 的周長。 8. （6 分）現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：”，使得玄b=4ab 求 4 探 7 的值 （2） 求乂探乂+2 探乂-2 探 4=0 中 x的值。 （3） 不論 x是什么數(shù)，

9、總有二 x求 a 的值。 一元二次方程測試卷 B答案 一、精心選一選：（每小題 3 分，共 30 分） LC 2. A 3. C 4. C 5. B 6. B 原方程的解是 州=2 頁腳 7. B 8. B 9. c 10. B 二、 耐心填一填(每小題 3 分，共 24 分) 1. x2 +4.丫一 4 = 0 ,4 , 2 2. Xi = 1, Xy = 3 3.4 4.4 5. 10 6.6 7. 30% 8. 200 三、 細(xì)心解一解 1. (1) m = % (2) x. = x, = 1 -y/2 (3) x, = = 9 6 6 1 2 1 3 2 2. m=-6, n=8 3.

10、 證明:(1)證明：因?yàn)?(加+ 2)2 -4(2加一 1) = (w-2)2 +4 所以無論加取何值時(shí)，(),所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 (2)解：因?yàn)榉匠痰膬筛橄喾磾?shù)，所以刁+勺=0, 根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系得加+ 2 = 0,解得m = -2 , 所以原方程可化為X2-5 = O,解得 x, = V5 , x2 = -V5 4解：原方程化為|X-1|2-5|X-1|-6 = 0O 令 y = |x-l|,原方程化成：/一 5，一 6 = 0 解得：y =6 y2 =-1 當(dāng) |x-l| = 6,x-l = 6 所以 X, =7 x2 = -5 ；當(dāng) |x-l| = -1 時(shí) (

11、舍去) 原方程的解是 =7 x2=-5 6()2 5解：(1) 一 = 36 100 (2)存在。設(shè)這個(gè)舊數(shù)為 x,依題意得 -x = 75o整理得 FlOOx 7500 = 0。 100 頁腳 解得 X, =150,x, =-50 (不合題意，舍去)。答略 6. 解：設(shè)每套應(yīng)降價(jià) x 元，則(40-x)| 20 + 8X-K1200，解得= 20,x2 = 10 . 因?yàn)橐M快減少庫存，所以 x=20. 答：每套應(yīng)降價(jià) 20 元。 7解：分兩種情況 (1)若 a 是三角形的底邊，則 b 二 c是三角形的腰。即方程有兩個(gè)相等的實(shí)根, 帶入原方程得 x, =x2 =2 ,但與三角形中兩腰之和大于第三邊矛盾，舍去。 (2)若 a 是三角形的腰，則 4 是原方程的根。