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1、會(huì)計(jì)學(xué)1電路第五邱關(guān)源羅先覺正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路第五邱關(guān)源羅先覺正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析資料分析資料9.1 阻抗和導(dǎo)納1. 阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下IZU+-無(wú)源線性IU+-zZIUZ | 定義阻抗定義阻抗iuz 單位:IUZ 阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式第1頁(yè)/共61頁(yè)當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有:RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 IRU+-Z可以是實(shí)數(shù),也可以是虛數(shù)ICU+-ILU+-第2頁(yè)/共61頁(yè)2. RLC串聯(lián)電路由KVL:. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( LCRuuLuCi+-+-+-+-uRzZjXR
2、CjLjRIUZ 1. Ij L. ULU. CU. Cj1R+-+-+-+-RU. 第3頁(yè)/共61頁(yè)Z 復(fù)阻抗;R電阻(阻抗的實(shí)部);X電抗(阻抗的虛部); |Z|復(fù)阻抗的模;z 阻抗角。轉(zhuǎn)換關(guān)系: arctg | | 22 RXXRZz或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXziuzIUZ 第4頁(yè)/共61頁(yè)分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出:(1)Z=R+j(L-1/C)=|Z|z為復(fù)數(shù),故稱復(fù)阻抗(2)L 1/C ,X0, z0,電路為感性,電壓領(lǐng)先電流;相量圖:選電流為參考向量,三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三角形,它和阻抗三角形相似。即CUIRULUUzUX22XR
3、UUU 0 i . Ij L. UXU. R+-+-+-RU. 等效電路第5頁(yè)/共61頁(yè)L1/C, X0, z U=5,分電壓大于總電壓。ULUCUIRU-3.4相量圖V 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56jooo ILUL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jooo IUC V o)4 . 3sin(2235. 2tuRV o)6 .86sin(242. 8tuLV o)4 .93sin(295. 3tuC注第8頁(yè)/共61頁(yè)3. 導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下IYU+-無(wú)源線性IU+-y
4、YUIY | 定義導(dǎo)納定義導(dǎo)納uiy 單位:SUIY 導(dǎo)納模導(dǎo)納角第9頁(yè)/共61頁(yè)ZYYZ1 , 1對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有:GRUIY 1LjBLjUIY /1 CjBCjUIY IRU+-ICU+-ILU+-Y可以是實(shí)數(shù),也可以是虛數(shù)第10頁(yè)/共61頁(yè)4. RLC并聯(lián)電路由KCL:CLRIIII iLCRuiLiC+-iL j1jUCULUG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBG . Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+-yYjBGLjCjGUIY 1第11頁(yè)/共61頁(yè)Y 復(fù)導(dǎo)納;G電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部);B電納(導(dǎo)納的虛部); |Y|復(fù)導(dǎo)納的模;
5、 y導(dǎo)納角。轉(zhuǎn)換關(guān)系: arctg | | 22 GBBGYy或G=|Y|cos yB=|Y|sin y導(dǎo)納三角形|Y|GB yuiyUIY 第12頁(yè)/共61頁(yè)5. 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換 |j zZXRZ一般情況 G1/R B1/X。yYBGY |j BGXRXRXRZYjjj11 222222 , XRXBXRRGzy ZY , |1| 注GjBYZRjX第13頁(yè)/共61頁(yè)同樣,若由Y變?yōu)閆,則有:yzzy ZYBGBXBGGRXRBGBGBGYZZXRZYBGY , |1| , jjj11 |j ,|j 222222GjBYZRjX第14頁(yè)/共61頁(yè)9.2 阻抗(導(dǎo)納)的串聯(lián)和并聯(lián)ZI
6、ZZZIUUUUnn)(2121Z+-UIUZZUii分壓公式nknkkkkjXRZZ11)(Z1+Z2ZnUI1. 阻抗的串聯(lián)第15頁(yè)/共61頁(yè)nknkkkkjBGYY11)(分流公式IYYIii2. 導(dǎo)納的并聯(lián)Y1+Y2YnUIY+-UIYUYYYUIIIInn)(2121兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為:2121ZZZZZ第16頁(yè)/共61頁(yè)例求圖示電路的等效阻抗, 105rad/s 。解感抗和容抗為: 100130 100)100100(10030)(221jjjjXRjXjXRjXRZCLCL 10010110 35LXL 100101 . 0101165CXC 1mH301000.
7、1FR1R2第17頁(yè)/共61頁(yè)例圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性? 。解等效阻抗為: 75. 45 . 5481 .532563 )43(5)43(5630jjjjjjZ33j6j45第18頁(yè)/共61頁(yè)9. 3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較:GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或元件約束關(guān)系電阻電路 : 0 :KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或元件約束關(guān)系正弦電路相量分析可見,二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型,便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。第19頁(yè)/共61頁(yè)例1:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z
8、2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 畫出電路的相量模型 13.28911.923 .7245.303 7 .175 .1049901047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ ,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求:各支路電流。已知:解第20頁(yè)/共61頁(yè) 1571022jLjRZ 3 .5299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUI3 .526 . 03 .5299.16601001 AjICjRCjI20181. 03 .526 . 0
9、7 .175 .104947.31811112 AICjRRI7057. 03 .526 . 07 .175 .1049100011113 Z1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 第21頁(yè)/共61頁(yè)列寫電路的回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程例2. 解+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1I2I4I3I回路法:SUIRILjRILjRR3221121)()( 0)()(33112431IRILjRILjRRR 01)1(42312332ICjIRIRICjRR SII 4第22頁(yè)/共61頁(yè)1nU2nU3nU節(jié)點(diǎn)法:SnUU1011)111(33122321
10、nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR1233431)11( SI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU第23頁(yè)/共61頁(yè). 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求:求:已知:已知: 方法一:電源變換 15153030)30(30/31jjjZZ解例3.Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1Z3ZI+-ZZZZZZII 23131S /)/(45301515)1515(4jjjjoo36.9-5455.657 A o9 .8113. 1第24頁(yè)/共61頁(yè)方法二:戴維寧等效變換V4586.84 )/(o310 ZZIUSZeqZ0 U I+-Z
11、2SIZ1Z30U求開路電壓:求等效電阻:45j15 /231 ZZZZeqA9 .8113. 1 4545154586.84o00 jZZUI第25頁(yè)/共61頁(yè)例4 求圖示電路的戴維寧等效電路。6030030060300601002000111 jUIIIUoj300+_0060 0U+_1 4 I1 I5050j300+_0060 0U+_1200I1 I100_解045230160 jUo求短路電流:SCI006 . 010060 SCI000452506 . 045230 SCeqIUZ第26頁(yè)/共61頁(yè)例5 用疊加定理計(jì)算電流2 IZ2SIZ1Z32IS U+-解:)( )1(SS短
12、路短路單獨(dú)作用單獨(dú)作用UI 323S2ZZZII oooo30503050305004 A3031. 235030200 oo 32S2ZZUI oo222135155. 13031. 2 IIIA135155. 135045100 oo A9 .1523. 1 o :)( )2(SS 開路開路單獨(dú)作用單獨(dú)作用 IU2I2IV45100 :oS U已知已知. 3050 ,3050 A,04 o3o31oS ZZZI第27頁(yè)/共61頁(yè)已知平衡電橋Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jL3。 求:Zx=Rx+jLx。平衡條件:Z1 Z3= Z2 Zx 得R1(R3+jL3)=R2(Rx+j
13、 Lx) Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2例6解Z1Z2ZxZ3第28頁(yè)/共61頁(yè)已知:Z=10+j50 , Z1=400+j1000。?90o1相相位位差差和和等等于于多多少少時(shí)時(shí),問問:SUI11111S)1(IZIZIZIZU 例7解 I1 I1 IZZ1+_S U.90 , o11相位差為相位差為實(shí)部為零實(shí)部為零,關(guān)系:關(guān)系:和和分析:找出分析:找出轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)ZIZUUISS )10005050( j10410)1( 11S ZZIU41 010410 ,令令.90 1000j o1S故電流領(lǐng)先電壓故電流領(lǐng)先電壓 IU第29頁(yè)/共61頁(yè)I 已知:U=115V , U1=
14、55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求: 線圈的電阻R2和電感L2 。例8解R1R2L2+_1UU2U+_+_ I1ULU2RU2Uq2Uq cos22122212UUUUUA73. 132/4 .55/11 RUILRUUUUUU 121 1 .1154237. 0cos 9 .641802 q qH133. 0)2/( 8 .41sin |6 .19cos | 2 .4673. 1/80/|222222222 fXLZXZRIUZq q已知的都是有效值,畫相量圖進(jìn)行定性分析。第30頁(yè)/共61頁(yè)9.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( u, i 關(guān)聯(lián))
15、iuiutItitUtu )cos(2)( cos2)( 的相位差的相位差和和為為 1. 瞬時(shí)功率 (instantaneous power)tUItUItUItItUuitp 2sinsin)2cos1(cos )2cos(cos )cos(2cos2)( 無(wú)源+ui_第一種分解方法;第二種分解方法。第31頁(yè)/共61頁(yè)第一種分解方法: p有時(shí)為正, 有時(shí)為負(fù);p0, 電路吸收功率;p0, 0 , 感性,X0, 0,表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率;QL)后,加上電壓u,則電壓線圈中的電流近似為i2u/R。)cos(2 ),cos(2 21tRURuitIii 設(shè)設(shè)PKUIKIRUKMcoscos 則則第
16、40頁(yè)/共61頁(yè)指針偏轉(zhuǎn)角度(由M 確定)與P 成正比,由偏轉(zhuǎn)角(校準(zhǔn)后)即可測(cè)量平均功率P。使用功率表應(yīng)注意:(1) 同名端:在負(fù)載u, i關(guān)聯(lián)方向下,電流i從電流線圈“*”號(hào)端流入,電壓u正端接電壓線圈“*”號(hào)端,此時(shí)P表示負(fù)載吸收的功率。(2) 量程:P 的量程= U 的量程 I 的量程cos 測(cè)量時(shí),P、U、I 均不能超量程。第41頁(yè)/共61頁(yè)例 三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz,且測(cè)得U=50V,I=1A,P=30W。求:R、L的值解RL+_U IZVAW*方法一VAUIS50150 var40 30502222 PSQ 301302IPR 401402IQXLHXLL127. 0
17、10040 第42頁(yè)/共61頁(yè)30130 222 IPRRIP方法二 50150| IUZ又22)(|LRZ H127. 03144030501|12222 314RZL 方法三 cos UIP 6 . 015030cos UIP 50150| IUZ 300.650cosZ R408 . 050sin|L ZX第43頁(yè)/共61頁(yè)6. 功率因數(shù)提高設(shè)備容量 S (額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos=ScosS75kVA負(fù)載cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶: 異步電機(jī) 空載 cos =0.20.3 滿載 cos =0.
18、70.85 日光燈 cos =0.450.6 (1) 設(shè)備不能充分利用,電流到了額定值,但功率容量還有; 功率因數(shù)低帶來(lái)的問題:第44頁(yè)/共61頁(yè)(2) 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí),功率因數(shù)低,線路上電流大,I=P/(Ucos),線路壓降損耗大。解決辦法: (1)高壓傳輸 (2)改進(jìn)自身設(shè)備 (3)并聯(lián)電容,提高功率因數(shù) 。 第45頁(yè)/共61頁(yè)分析CIULI1I2LRCUILICI+_ 并聯(lián)電容后,原負(fù)載的電壓和電流不變,吸收的有功功率和無(wú)功功率不變,即:負(fù)載的工作狀態(tài)不變,但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn):第46頁(yè)/共61頁(yè)并聯(lián)電容的確定:21sinsin IIILC CIULI1I2代入得代入得將
19、將 cos , cos 12 UPIUPIL )tgtg( 21UPCUIC)tgtg(212 UPC第47頁(yè)/共61頁(yè)從功率角度來(lái)看 :并聯(lián)電容后,電源向負(fù)載輸送的有功UIL cos1=UI cos2不變,但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功UIsin2UILsin1減少了,減少的這部分無(wú)功就由電容“產(chǎn)生”來(lái)補(bǔ)償,使感性負(fù)載吸收的無(wú)功不變,而功率因數(shù)得到改善。第48頁(yè)/共61頁(yè)已知:f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6,要使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容C,并聯(lián)前后電路的總電流各為多大?o1113.53 6 . 0cos 例解o2284.25 9 . 0cos F 55
20、7 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCLRCUILICI+_AUPIIL8 .756 . 02201010cos31 未并電容時(shí):并聯(lián)電容后:AUPI5 .509 . 02201010cos32 第49頁(yè)/共61頁(yè)若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95 , 試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容,此時(shí)電路的總電流是多大?o2219.18 95. 0cos 解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCAI8 .4795. 022010103 顯然功率因數(shù)提高后,線路上總電
21、流減少,但繼續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大,增加成本,總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到0.9即可。第50頁(yè)/共61頁(yè)9.5 復(fù)功率1. 復(fù)功率功功率率”來(lái)來(lái)計(jì)計(jì)算算功功率率,引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IUVA *單位單位IUS UI負(fù)載+_定義: jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu jXIRIjX)I(RZIIIZIUS2222* 復(fù)功率也可表示為: )(*or *2* YUYUUYUUIUS 第51頁(yè)/共61頁(yè)(3)復(fù)功率滿足守恒定理:在正弦穩(wěn)態(tài)下,任一電路的所 有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即 00 11bkkbkkQP2.結(jié)論 0)j(11 bkkbk
22、kkSQP. , 不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒注注:2121SSSUUU (1) 是復(fù)數(shù),而不是相量,它不對(duì)應(yīng)任一正弦量;S(2) 把P、Q、S聯(lián)系在一起,它的實(shí)部是平均功率,虛部 是無(wú)功功率,模是視在功率;S第52頁(yè)/共61頁(yè)電路如圖,求各支路的復(fù)功率。V )1 .37(236 010 oo ZU例 +_U100o A10j255-j151I2I解:)15j5/()2510( jZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo 發(fā)發(fā)SVA 1920j768)25101(236 *2*121 jYUS吸吸VA 3345j1113 *222 YUS吸吸發(fā)發(fā)吸
23、吸吸吸SSS 21 第53頁(yè)/共61頁(yè)9.6 最大功率傳輸S UZLZiI+-Zi= Ri + jXi, ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率負(fù)載有源網(wǎng)絡(luò)等效電路第54頁(yè)/共61頁(yè)討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。(1) ZL= RL + jXL可任意改變 (a) 先設(shè)RL不變,XL改變顯然,當(dāng)Xi + XL=0,即XL =-Xi時(shí),P獲得最大值2Li2SL)(RRURP (b) 再討論RL改變時(shí),P的最大值當(dāng) RL= Ri 時(shí),P獲得最大值i2Smax4RUP 綜合(a)、(b),可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是:2Li2Li2SL)()(XXRRURP ZL= Zi*RL= RiXL =-Xi最佳匹配第55頁(yè)/共61頁(yè)(2) 若ZL
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