《一元二次不等式及其解法》優(yōu)質(zhì)課比賽說課教案

1、一元二次不等式及其解法【設(shè)計思想】新的課程標準指出：數(shù)學課程應面向全體學生；促進學生獲得數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高；逐步形成數(shù)學觀念和數(shù)學意識；倡導學生探究性學習.這與建構(gòu)主義教學觀相吻合.本節(jié)課正是基于上述理念，通過對已學知識的回憶，引導學生主動探究.強調(diào)學習的主體性，使學生實現(xiàn)知識的重構(gòu)，培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識.本節(jié)課的設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開.這種安排強調(diào)過程，符合學生的認知規(guī)律，使數(shù)學教學過程成為學生對書本知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.【教材分析】本節(jié)課是人教社普通高中課程標準實驗教材數(shù)學必修5第三章不等式第二節(jié)一元二次不等式及其解法，本節(jié)主要

2、內(nèi)容是從實際問題中建立一元二次不等式，并能解一元二次不等式.這一節(jié)共分三個課時，本節(jié)課屬于第一課時，課題為一元二次不等式及其解法.學數(shù)學的目的在于用數(shù)學，除了讓學生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要領(lǐng)悟函數(shù)、方程、不等式的密切聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合，分類討論，等價轉(zhuǎn)換等數(shù)學思想.【學情分析】學生在初中就開始接觸不等式，并會解一元一次不等式.【教學目標】知識目標: 掌握一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系；掌握一元二次不等式的解法；能力目標：培養(yǎng)學生運用等價轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想解決數(shù)學問題的能力.情感目標: 自主探究與討論交流過程中，培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神.【教學重

3、點】一元二次不等式的解法.【教學難點】一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系.【教學策略】教學策略：探究式教學方法（創(chuàng)設(shè)問題情境界定問題選擇問題解決策略執(zhí)行策略結(jié)果評價）教學流程：明確一元二次不等式概念，嘗試解一元二次不等式建立一元二次不等式的數(shù)學模型創(chuàng)設(shè)情境，提出問題解法再嘗試判斷優(yōu)劣體會三個二次的關(guān)系推廣到一般化課堂小結(jié)教師評價練習反饋，合作檢測，探究提高，深化理解例題板書，規(guī)范格式，解后反思，形成步驟【課前準備】教具：“幾何畫板”及ppt課件.多媒體投影儀：主要用于投影自制的課件及學生的作品.彩筆：主要用于投影學生作品時實時修改學生作品中不規(guī)范的地方.粉筆：用于板書示范.【教學過程

4、】1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題某同學去網(wǎng)吧上網(wǎng)，現(xiàn)有兩家網(wǎng)吧a、b可去，上網(wǎng)不足一小時均按1小時計算收費,一次連續(xù)上網(wǎng)不得超過17個小時.網(wǎng)吧a每小時收費1.5元；網(wǎng)吧b收費原則如下：時間第1小時內(nèi)第2小時內(nèi)第3小時內(nèi)依此類推收費1.7元1.6元1.5元問題（1）：網(wǎng)吧b每小時收取費用有什么規(guī)律?問題（2）：想一想，一次上網(wǎng)多長時間內(nèi)能夠保證選擇去網(wǎng)吧a上網(wǎng)所需費用不大于去網(wǎng)吧b所需費用？設(shè)計意圖：問題（1）的設(shè)置與上一章節(jié)數(shù)列知識關(guān)聯(lián)，從舊知識中產(chǎn)生新問題.問題（2）的設(shè)置是想通過學生感興趣的上網(wǎng)問題及計時收費問題引入，通過學生比較兩種不同的收費方式，抽象出不等關(guān)系一元二次不等式.課件預案（投影）

5、：設(shè)上網(wǎng)時間為x，則去網(wǎng)吧a所需費用為1.5x元；去網(wǎng)吧b所需費用為1.71.61.51.70.1（x1）= ，由題意知1.5x，整理得x25x0.（其解集為x| 0x5所以，當上網(wǎng)時間在5小時以內(nèi)時選擇去網(wǎng)吧a）2.明確概念，探究解法由上面的研究，可得出一個不等式x25x0，由此明確概念.一元二次不等式：只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.問題(3)：你能夠解出這個一元二次不等式嗎？請你試一試.教師此時可放手讓學生嘗試解這個一元二次不等式.設(shè)計意圖：讓學生自己動手嘗試解決，形成自己的解決方法，完成對一元二次不等式解法的初步建構(gòu).學生情況預案：從以往的經(jīng)驗看，學生一般會有三種解決

6、方式：（1）兩邊消掉x得出x5；因為x0，故得0x5.（2）將x25 x0轉(zhuǎn)化為或（3）利用一元二次函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合解決.課件預案:利用“幾何畫板”演示二次函數(shù)y=x25x的圖象，引導學生觀察點在函數(shù)圖象上變化時橫縱坐標的變化. （視情況而定，若有學生是畫圖象數(shù)形結(jié)合的話，就投影學生的作品）問題（4）：通過剛才的探究，大家都解出了上面的不等式，不妨利用你的方法看看能不能解出下列不等式：（1）4 x24x10；（2）x2x2 0；（3）x22 x30.設(shè)計意圖：學生在解不等式時，有不同的方法，各有優(yōu)劣，此時教師不用直接指出，而是在再嘗試中自已體會.3.觀察體會，歸納總結(jié)通過上面三個不等式的求解，

7、學生自己可以體會數(shù)形結(jié)合思想的運用，同時更能感受三個二次之間的關(guān)系.此時，教師趁熱打鐵.問題（5）：試根據(jù)剛才解不等式的情況,我們想想看，對于一般的一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）該如何求解呢？學生在思考后提出自己的看法，然后老師引導學生完成下表.=b24ac0=00y=ax2+bx+c(a0)的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根 ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集課件預案：利用ppt課件投影上表填表結(jié)果.設(shè)計意圖：通過幾個具體的不等式的求解，引導學生尋求更一般的解法，使之推廣，讓學生體會從特殊到一般的認知規(guī)律.4.優(yōu)化思維，形成步驟例題：求不等式的解集

8、：x(1x) x(2x3)1.板書：解：不等式可化為3x24x10，因為=40，方程3x24x1=0有兩實數(shù)根x 1= ， x 2=1.所以，原不等式的解集為x| x 1.問題（6）：你能總結(jié)出解一元二次不等式的一般步驟嗎？課件預案：利用ppt課件投影：解一元二次不等式的步驟：先把不等式中二次項系數(shù)化為正數(shù)；計算=b24ac，解對應的一元二次方程；根據(jù)對應方程的根的情況，結(jié)合不等號的方向，寫出不等式的解集.設(shè)計意圖：對于一元二次不等式的求解，其書寫格式也需規(guī)范，通過教師板書予以示范.從求解過程中，提煉出解題步驟，形成方法，從感性認識上升到理性認識.解后反思應形成習慣，這對于學生以后的學習也是一

9、種幫助.5.練習反饋，合作檢測問題(7)：通過上面的學習，你能寫出一個一元二次不等式，并能求出它的解嗎？現(xiàn)在每人寫一個一元二次不等式，然后同桌互相交換，解出同桌所寫出的不等式，我們不妨來比比看，看誰解得又快又好.在學生完成之后，每組各選一個學生的作品予以投影，由學生一起評價，找出有沒有錯誤的或不規(guī)范的地方，并同時用彩筆在學生的作品里對錯誤的地方予以更正.設(shè)計意圖：在以往的課堂里，為了檢驗學生知識掌握的情況，必要的練習是少不了的.但是，這些練習常常是教師事先準備好的，學生興趣不是很高，因而不妨讓學生自已出題，對這些新鮮出爐的、自己創(chuàng)造的題目，更能引起學生的學習欲望.學生作品的展示應引起我們的重視

10、，每次我說要展示學生的作品的時候，學生就會做的格外認真，好的作品，通過表揚，能增強學生的信心；有問題的作品，通過大家的分析，找到誤因，有利于進一步提高.從實踐來看，這個設(shè)計的效果很好.6.探究提高，深化理解問題（8）：已知關(guān)于x的不等式ax2b x10的解集為 x|x ，你能知道a, b的應滿足哪些條件嗎？你能求出a ,b的值嗎？在學生思考后由學生舉手回答，教師予以評價.設(shè)計意圖：前面一直是給出不等式然后求解，而當我們知道一個不等式的解后，能否知道這個不等式呢？這個問題的設(shè)置對于學生進一步理解三個二次之間的關(guān)系大有助益.而開放性問題的設(shè)置，也使得學生的思維空間更廣闊.課件預案：（若時間不夠可作

11、為彈性作業(yè)）問題（9）：已知關(guān)于x的不等式ax2b xc0的解集為 x| x ，你能知道a,b,c的應滿足哪些條件嗎？你能寫出一個符合上述條件的一元二次不等式嗎？7.課堂小結(jié)：（1）通過這堂課，你學到了什么？（2）給你留下印象最深的是什么？ （3）你還有一些什么想法？設(shè)計意圖：可以讓學生自己構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu).8.作業(yè)：（1）閱讀作業(yè)：閱讀課本87頁內(nèi)容并完成解一元二次不等式程序圖的設(shè)計.（2）書面作業(yè)：質(zhì)量監(jiān)控講義，基礎(chǔ)訓練（24）.（3）彈性作業(yè)：已知關(guān)于x的不等式ax2b xc0的解集為 x| x ，你能知道a,b,c的應滿足哪些條件嗎？你能寫出一個符合上述條件的一元二次不等式嗎？設(shè)計意圖：彈性作業(yè)的設(shè)置，讓學有余力的學生有了進一步